CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC III GIỚI HẠN HÀM SỐ LIÊN TỤC C H Ư Ơ N BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC I LÝ THUYẾT = = = SỐ LIÊN TỰC TẠI MỘT ĐIỂM HÀM I f x Giả sử hàm số xác định khoảng K x0 K Hàm số y f x gọi liên tục f x f x0 x x0 xlim x0 f x f x Hàm số không liên tục x x0 ta nói gián đoạn x0 x0 điểm gián f x đoạn hàm số HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG, TRÊN MỘT ĐOẠN Hàm số y f x liên tục khoảng a; b Hàm số y f x gọi liên tục a; b lim f x f a , lim f x f b x a x b Nhận xét: Nếu hàm số điểm c a; b cho f x liên tục a; b liên tục đoạn f c 0 liên tục điểm khoảng a; b f a f b tồn TÍNH LIÊN TỤC CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ SƠ CẤP Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC Hàm số đa thức P x phân thức hữu tỉ P x Q x , hàm số lượng giác y sin x, y cos x liên tục tập Hàm số , hàm thức P x hàm số lượng giác y tan x, y cot x hàm số liên tục khoảng tập xác định chúng Trong đa thức TỔNG, HIỆU, TÍCH, THƯƠNG CỦA HÀM LIÊN TỤC P x ,Q x y g x hàm số liên tục điểm x0 Khi đó: y f x g x , y f x g x , y f x g x a) Các hàm số liên tục x0 Giả sử y f x y b) Hàm số II = = = I f x g x HỆ THỐNG B À g x0 0 liên tục x0 I TẬP TỰ LU ẬN DẠNG 1: HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM f x x điểm x0 2 Câu 1: Xét tính liên tục hàm số Câu 2: x x 1 f ( x ) x 3x x x x0 = Xét tính liên tục hàm số Câu 3: Câu 4: Câu 5: x3 x 2 f ( x ) x mx x 2 Cho hàm số Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số liên tục x 2 x x 3 f x x m x 3 Chon hàm số Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số liên tục x 3 Xét tính liên tục hàm số x x2 f x x 2x , x , x x0 Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC Câu 6: x4 , x 2 f x x a , x 2 Cho hàm số Tìm tất giá trị a để hàm số liên tục x 2 Câu 7: x 1 , x f x x , x k , x 1 f x Cho hàm số Tìm k để gián đoạn x 1 Câu 8: Cho a b số thực khác Tìm hệ thức liên hệ a b để hàm số ax x 0 f x x 4 x 5b x 0 liên tục x 0 Câu 9: Cho hàm số x 3x 1 , x 1 f ( x) x ax, x 1 Tìm a để hàm số liên tục x0 1 x2 x x 1 f x x 3m x 1 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm Câu 10: Cho hàm số số gián đoạn x 1 x2 f x x m 3m Câu 11: Cho hàm số x 2 x 2 Tìm m để hàm số liên tục x0 2 x x2 x f x x ax 3b 2a b Câu 12: Cho hàm số x2 x2 x 2 liên tục x 2 Tính I a b ? x2 2x f x x mx Câu 13: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số x 2 x2 x 2 liên tục x 3x x y x liên tục điểm x giá trị a 4 x a Câu 14: Để hàm số Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC x 16 f x x mx Câu 15: Tìm m để hàm số x2 x x y f x a x 2x Câu 16: Cho hàm số x x 4 liên tục điểm x 4 x x 2 f x Tìm a để hàm số liên tục x0 2 x1 x x f x ax x 1 Câu 17: Giá trị tham số a để hàm số liên tục điểm x 1 x 1 f x x x 2a Câu 18: Giá trị a để hàm số x 2 x 2 liên tục x 2 DẠNG 2: HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG a Các hàm số đa thức, phân thức hữu tỉ, lượng giác liên tục khoảng xác định chúng b Tổng, hiệu, tích hàm số liên tục x0 liên tục x0 c Nếu hàm số y f ( x ) y g ( x ) liên tục x0 g ( x0 ) 0 hàm số x0 y f ( x) g ( x) liên tục Câu 19: Tìm khoảng liên tục hàm số a) y x 3x x b) y x x 1 y x c) x x ; d) y tan x cos x x x x 0 f ( x) x x a Câu 20: Tìm a để hàm số liên tục ¡ ax x 2 f ( x ) 3x x x liên tục ¡ Câu 21: Định a để hàm số 8x 1 x f ( x ) x x x 4a x 0 Câu 22: Định a để hàm số liên tục Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC Câu 23: Cho hàm số 3 x , 0 x 9 x f x m , x 0 3 , x 9 x f x 0; Tìm m để liên tục 2x x 2 f x x 1 x x 2mx 3m Câu 24: Cho hàm số Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số liên tục 2 x 2, a a x f x f x a x x Câu 25: Cho hàm số Giá trị a để liên tục là: 3 x a f x x x Câu 26: Cho hàm số x 0 x 0 Tìm tất giá trị a để hàm số cho liên tục x 1 x x f x a 2 x Câu 27: Tìm a để hàm số x3 x x f x ax Câu 28: Cho hàm số x4 x 4 x 1 x 1 2x f x x 1 x 2mx 3m Câu 29: Cho hàm số liên tục tập xác định Xác định a để hàm số liên tục x 2 x Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số liên tục x ax b f x x 2ax Câu 30: Cho a , b hai số thực cho hàm số a b Câu 31: Nếu hàm số x ax b x f x x 17 x 10 ax b 10 x 10 x 1 x 1 liên tục Tính liên tục R a b Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC x x 12 x x y f x mx x liên tục điểm x0 Câu 32: Tìm tham số thực m để hàm số x2 5x f x x mx n Câu 33: Biết hàm số Giá trị m x2 x liên tục n số thực tùy ý DẠNG 3: CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH CĨ NGHIỆM Câu 34: CMR phương trình sau có nghiệm: x 3x 0 Câu 35: CMR phương trình x x 0 có nghiệm khoảng Câu 36: CMR phương trình x3 m 3 x m x 0 ln có nghiệm với giá trị m 0; 2 Câu 37: CMR phương trình a cos 3x b cos x c cos x sin x 0 ln có nghiệm Câu 38: Chứng minh với giá trị thực tham số m phương trình sau ln có nghiệm x3 x x m 0 x x 3 Câu 39: Tìm tất giá trị tham số thực m cho phương trình sau có nghiệm: 2m 5m x 1 2017 x 2018 x 0 x3 3x 2m x m 0 Câu 40: Tìm tất giá trị tham số m cho phương trình có ba nghiệm x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1 x2 x3 Câu 1: Với m Câu 2: giá trị tham 2m 3 x x x x 0 số m, chứng minh phương trình ln có ba nghiệm thực Vậy với số thực m phương trình cho có nghiệm thực Chứng minh 1 m x phương trình Câu 3: thực x 0 ln có nghiệm với giá trị tham số m Cho phương trình ax bx 505c 0 ( a 0 ) thỏa mãn a 2b 2022c 0 Chứng minh phương trình có nghiệm Câu 4: m2 m 5 x3 3x 0 Chứng minh rằng: Với m , phương Cho phương trình: trình cho có nghiệm Câu 5: m2 x 3x 0 m Với giá trị thực tham số , chứng minh phương trình ln có nghiệm thực Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC Câu 6: m 3m x x 0 m Tìm tất giá trị tham số để phương trình có nghiệm Tài liệu chia sẻ Website VnTeach.Com https://www.vnteach.com Một sản phẩm cộng đồng facebook Thư Viện VnTeach.Com https://www.facebook.com/groups/vnteach/ https://www.facebook.com/groups/thuvienvnteach/ Page Sưu tầm biên soạn