B2 2 tự luận (bản giáo viên 2)

CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC III GIỚI HẠN HÀM SỐ LIÊN TỤC C H Ư Ơ N BÀI 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ  DẠNG DẠNG VÔ ĐỊNH  = = = I BÀI TẬP TỰ LUẬ N x2  5x  Câu 153: Kết giới hạn x    x  x  là: lim Lời giải  2x  5x  x x 2 lim  lim x   x2  x  x   1  x x Ta có 2 2 x2  5x  2x2  2 x Giải nhanh : x    : x  x  x3  x  Câu 154: Kết giới hạn x    x  x  là: lim Lời giải 2  x3  5x  x x   lim  lim x x   x2  x  x   1  x x Ta có: x3  5x  x3  2 x    x    x  x  x Giải nhanh : : x3  x  11 lim Câu 155: Kết giới hạn x    3x  x  là: Lời giải Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC 11   x3  x  11 x3 x x  0 lim  lim x   3x  x5  x   3  x x Ta có: x  x  11 x3    x Giải nhanh : x    : x  x  x 2x  lim Câu 156: Kết giới hạn x   x là: x   Lời giải Khi x  x  x    x   x  x  x  x  x  x  0 x  lim  x   x 1  x  1  x 2 2x  lim x     chia tử mẫu cho x , ta   a x  Câu 157: Biết x 1  x x   Tính giá trị nhỏ  có giới hạn P a  2a  Lời giải Khi x   x x    x   x  x  x  x  x 0   Nhân lượng liên hợp: lim Ta có x     a  x   lim x2 1  x x      a  x  3     x 1  x  lim x   a      1 x   x  x     lim x  x      a  x     lim    x   x 1  x  xlim    1 4     x   Vì  3   lim   a   2  a   a  x   x  x      Giải nhanh : ta có    a  x  3   2x  x2 1  x x   x   a  x   x  x 2   a  x    a  Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC Khi P a  2a   a  1  3, P 3  a 1   Pmin 3 Câu 158: Kết giới hạn lim x   x  x 1 x 1 là: Lời giải Giải nhanh: 4x2  x 1 4x2  2x    x 1 x x x      x  x 1  lim x   x 1 lim x   1  x x    1 1 x  4 Cụ thể: lim Câu 159: Kết giới hạn x2  x 1   x x   x  3x  x là: Lời giải Giải nhanh : x2  x 1   x x      x  3x  x 4 lim x   x  x 1   x x2  3x  x Cụ thể : Câu 160: Tìm lim x    lim x    x2  x 9x  2x  2x  x  3x  x 2   1 x x2 x  9 2 x x2  3x  4x  Lời giải Ta có lim x    1  x x   lim x  3x  x   4 x 4x  lim Câu 161: Giá trị x   2x  x   Lời giải Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC 2x  x  lim  lim 2x  x   x    1  x 1   1  x 1  x x x  2 lim Ta có: Câu 162: lim x    x  1  x   x2  x   Lời giải   2 1  1   x   x  1 x  1  x   xlim   lim 1 2 x   x 9 x 5x  x  x 1 Câu 163: Tính giới hạn x    lim Lời giải  x x2 1 5 x 5 x  x  xlim  lim x 1 Ta có: x    K  lim x   Câu 164: Tính giới hạn x2 1 x 1 Lời giải K  lim x   x 1  lim x   x 1 Ta có: 1  4 2 x  lim x  x   x 1 1 x  x 4 cx  a Câu 165: Giới hạn x   x  b bằng? lim Lời giải a cx  a x  c  c lim  lim x   x  b x   b 1 1 x Ta có Câu 166: lim x   x c x2  x x 1 Lời giải Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC lim x x   x2  x  lim x   x 1 1 1 1 x  lim x 2 x    x 1 1 x x  x 1 Ta có: Câu 167: Tính giới hạn x2  x 1 2x lim x   Lời giải lim x   x  x 1  lim x   2x 1 1   1  x x  lim x x  x   2x 2  x 1 Câu 168: Cho a , , c số thực khác Để giới hạn x  3x  ax 3 bx  lim x   Lời giải x  3x   ax  Ta có lim x   x  x  ax xlim   bx  1 bx   x  3x  ax   lim x   x    a  x  3  bx  1  x  3x  ax  x  lim  a2 x   a   1   b       a   b   a  b 3 x  x     1 a     a x   2017  x  2018 Khi giá trị a Câu 169: Cho số thực a thỏa mãn x   lim Lời giải 2017  x2 x 1 2018  a 1  a  2 x 2 a 2 a x   2017  x   x  2018 Ta có: lim  lim x   x  x 1  lim  mx  2 Giá trị m thuộc tập hợp sau đây? Câu 170: Để x    Lời giải Ta có lim x   1  4   x x x  lim x  x 1  x   2 m  x mx  m Theo ta có:   m  m     6;  3 Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC lim Câu 171: Biết x     a  x   x x2 1 Giá trị nhỏ P a  2a  Lời giải lim Ta có x     a  x   lim   x x 1 x       a  x  3  x   x 1        a  0  a 2  a  a   0 P a  a    4 Với a 2 suy BÀI TẬP TRẮC NGH IỆM = = = 2x  lim x  CâuI 172: Giới hạn x   A B  C Lời giải D   2 2x  x 2 lim  lim x   x  x   1 x Ta có: x 1 Câu 173: Giới hạn x     x  lim A C  B D  Lời giải x 1 x  lim  lim x    x 1 x    1 x Ta có: 4 Câu 174: Giới hạn A lim x   1 x x  B C Lời giải  D  1  x   1 1 1 x 0  x   x lim  lim  lim   x   3x  x    30  x   3 x 3  x x  Có: Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC Câu 175: 2x   x  lim x   5 A B  C Lời giải D  2 2x  x   lim  lim x    x  x   1  1 x 3x  x Câu 176: Tính x   x  lim A B   C   D Lời giải Ta có Câu 177: lim x   3 3x  x x 3 lim  lim x   x  x   1 x x  bao nhiêu? B A C  Lời giải D 5 lim  lim x 0 x   x  x   3 x Ta có x  3x  Câu 178: Giới hạn x    x lim A B C D  Lời giải 2 x  3x  lim x  lim Ta có x    x Câu 179: Cho hàm số  x x2   x  x  1  x  1 f  x    2x Tính lim f  x  x   Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC A C B D Lời giải 1  1  4  2    x  1  x  1 x  x lim f  x   lim  lim  23 8 7 x   x   x     2x 3    2 x  Câu 180: Tính A lim x   x2  x  5x x 1 B    C D Lời giải lim x   x  x  5x  lim x   x 1 5 x 4 1 x  1 Ta có:   4x  x  lim   x   x  2x    Câu 181: Tính A B  C D Lời giải x    lim x x     4x  x  x lim    lim 2 x   x  x   x  2x  2x  x   lim Câu 182: Tính x    x x5  2 x 4 x 3 x2 1  A B  C D Lời giải lim x   x 3 x2 1  Ta có: Câu 183: lim x   x  2 4  x x 1  lim x   x 1 x  Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC A  B C  Lời giải K  lim x   x 1  lim x   x 1 1  9 2 x  lim x  x   x 1 1 x  x 9 Ta có: lim Câu 184: Cho x   x  3x2  x2 1  x A A 6  D b c Giá trị A bc ? C A 2 Lời giải B A  D A  2 2 3 2 x  lim x x  3x  xlim  x       2 2 1 lim    x   x    x   x 1  x x2 x2 1 Ta có 2x  x  Suy b  , c 1 , A bc  Câu 185: Tính L  lim x    x  1  3x    x  5 x3  x  A L 3 B L C L D L  Lời giải  2 5  2 5   x3          2 3 4  x  x  x x  x  x L  lim   lim  3 x   x    7  3 8  x 8   x x x x    x2   lim   3 x   ax    a   a  Câu 186: Cho , Khi giá trị a A  B C D Lời giải  x2   lim   x   ax    Ta có   1  lim  x    a  x2 x2      3  a 1  a Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC x   Câu 187: Tính giới hạn A  x2  x  x2 1 2x  lim B Ta có lim x   C  Lời giải x  x  x 1  lim x   2x  D 2    x2 1    x2     x 1  x  x x    x x  lim x    2x  2x    x   1        x x  x x 1  lim   lim x   x   3  2 x   x x  Câu 188: Giới hạn A  Khi lim x   x2   x 3x  B  D C  Lời giải x    x   x  x 3  x  x 1  x  x x  lim  lim x   x   2 2   x3  x 3  x x   x 1 lim x   x2   x 3x   lim x   1 x2 2      x  1 x  x3 a  Câu 189: x   x  x  b Khẳng định đúng? lim A a  , b 3 B a 5 , b 3 C a  , b 3 Lời giải D a 2 , b 3 Cách x  5x3 lim  lim x   x  x  x   Ta có 5 5   x4    2  2 x x    lim    x     300  x4     3   x x  x x    Suy a 2 , b 3 Cách Page 10 Sưu tầm biên soạn