B3 1 tự luận (bản giáo viên)

CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN I V ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN C H Ư Ơ N BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG LÝ THUYẾT I = = ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG = I Cho đường thẳng d mp ( )  Nếu d ( ) có nhiều điểm chung Khi đó, d nằm ( ) hay ( ) chứa d Kí hiệu d  ( ) hay ( )  d  Nếu d ( ) có điểm chung M Khi ta nói d ( ) cắt M Kí hiệu là: d      M  , hay d     M  Nếu d ( ) khơng có điểm chung ta nói d song song với ( ) hay ( ) ssong với d Kí hiệu là: d // ( ) , hay ( ) // d ĐIỀU KIỆN ĐỂ MỘT ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT MẶT PHẲNG P Định lý 1: Nếu đường thẳng a không nằm mặt phẳng   a song song với đường thẳng nằm  P  P a song song với  a // d  a //  P   d   P   Kí hiệu: Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG Định lý 2: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng theo giao tuyến b b song song với a  P  Nếu mặt phẳng  Q   P chứa a cắt  a //  P    a // b a   Q    P    Q  b Kí hiệu:  Hệ 2: Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với đường thẳng giao tuyến chúng song song với đường thẳng  d //      d // d   d //            d  Kí hiệu:   d' d  Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Định lý 3: Cho hai đường thẳng chéo Có mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng II HỆ THỐNG BÀI TẬ P TỰ LUẬN = = = DẠNG 1: XÁC ĐỊNH, CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG MẶT PHẲNG I PHƯƠNG PHÁP = = =  d // d   d //     I d   d      Cho , d α = = = I BÀI TẬP TỰ LUẬ N d' Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Câu 1: QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN ABCD G Cho tứ diện trọng tâm ABD M điểm cạnh BC cho MB 2 MC Chứng minh MG // ( ACD) Lời giải A B D G E M C Gọi E trung điểm cạnh BC GD  ED Do G trọng tâm tam giác BCD , nên ta có Mặt khác 3MC BC  3MC 2EC  MC  EC Từ và, suy MG CD , mà CD  ( ACD ) nên MG //( ACD ) Câu 2: Cho hai hình bình hành ABCD ABEF không nằm mặt phẳng Gọi O, O  tâm ABCD ABEF Chứng minh OO  song song với mặt phẳng ( ADF ) ( BCE ) Lời giải Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN C D O E B O' A F   BO  BD  OO  DF   BO  BF Ta có  Mà DF  ( ADF )  OO//( ADF ) Câu 3: Cho hai hình bình hành ABCD ABEF không nằm mặt phẳng Gọi M , N hai điểm cạnh AE , BD cho 1 AM  AE , BN  BD 3 Chứng minh MN song song với  CDEF  Lời giải F E O' M B A O N D Trong  ABCD  , gọi C I I  AN  CD AN BN AN    BD AI Do AB  CD nên AI AM AN AM    AI AE  MN //IE Lại có AE Mà I  CD  IE   CDEF   MN //  CDEF  Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN = = Câu= 4: I BÀI TẬP TRẮC N G HIỆM Cho tứ diện ABCD M , N trọng tâm tam giác ABC , ABD Những khẳng định sau đúng?   MN //  ACD   1 MN //  BCD  A Chỉ có  1 B  2  3 MN //  ABD   3 C  1  2 D  1  3 Lời giải A E N M B D C Gọi E trung điểm AB , M , N trọng tâm tam giác ABC , ABD EM EN   Suy EC ED , theo định lí Ta-lét ta có MN //CD Vậy Câu 5: MN //  BCD  , MN //  ACD  Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi M N trung điểm SA SC Khẳng định sau đúng? mp  ABCD  mp  SAB  mp  SCD  A MN // B MN // C MN // Lời giải mp  SBC  D MN // Xét tam giác SAC có M , N trung điểm SA, SC AC   ABCD    MN mp  ABCD  Suy MN // AC mà // Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, M N hai điểm SA, SB SM SN   SB Vị trí tương đối MN  ABCD  là: cho SA mp  ABCD  A MN nằm mp  ABCD  B MN cắt Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN mp  ABCD  D MN chéo Lời giải mp  ABCD  C MN song song SM SN  Theo định lí Talet, ta có SA SB suy MN song song với AB  ABCD  suy MN //  ABCD  Mà AB nằm mặt phẳng Câu 7: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi M N trung điểm SA SC Khẳng định sau đúng? A MN //mp  ABCD  B MN //mp  SAB  C Lời giải MN //mp  SCD  D MN //mp  SBC  S M N D A C B MN đường trung bình SAC nên MN //AC MN / / AC   AC   ABCD    MN //  ABCD   MN   ABCD   Ta có Câu 8: Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABD, Q thuộc cạnh AB cho AQ 2QB, P trung điểm AB Khẳng định sau đúng? A MN //  BCD   BCD  C MN cắt  BCD  B GQ //  CDP  D Q thuộc mặt phẳng Lời giải Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN A P Q G D B M C Gọi M trung điểm BD Vì G trọng tâm tam giác ABD Điểm Q  AB cho  AG  AM AQ 2QB  AQ AG AQ     GQ AB Suy AM AB // BD  BCD  suy GQ //  BCD  Mặt khác BD nằm mặt phẳng Câu 9: Cho hai hình bình hành ABCD ABEF khơng nằm mặt phẳng Gọi O, O1 tâm ABCD, ABEF M trung điểm CD Khẳng định sau sai?  BEC  A OO1 //  AFD  B OO1 // C OO1 // Lời giải D  EFM   BEC  D MO1 cắt C O B A O1 F E Xét tam giác ACE có O, O1 trung điểm AC , AE Suy OO1 đường trung bình tam giác ACE  OO1 // EC Tương tự, OO1 đường trung bình tam giác BFD nên OO1 // FD Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN  BEC  , OO1 //  AFD  OO1 //  EFC  Chú ý rằng:  EFC   EFM  Vậy OO1 // Câu 10: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P, Q, R, S theo thứ tự trung điểm cạnh AB, CD, AD, BC , AC , BD Bốn điểm sau không đồng phẳng? A P, Q, R, S B P, M , N , Q C M , N , P, R Lời giải D M , R, S , N A R M P C B Q S N D Theo tính chất đường trung bình tam giác ta có PS // AB // QR suy P, Q, R, S đồng phẳng Tương tự, ta PM // BD // NQ suy P, M , N , Q đồng phẳng Và NR // AD // SN suy M , R, S , N đồng phẳng Câu 11: Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABD, M điểm thuộc cạnh BC cho MB 2 MC Mệnh đề sau đúng? A MG //  BCD  B MG //  ACD  C Lời giải MG //  ABD  D MG //  ABC  Lấy điểm J trung điểm cạnh AD , G trọng tâm tam gáic ABD  BG 2GJ MG //  ACD  Mà MB 2 MC  MG // J C  Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN Nhận xét: Có thể loại đáp án sai cách nhận xét đường thẳng GM cắt mặt phẳng,, Câu 12: Cho hình bình hành ABCD Vẽ tia Ax, By, Cz , Dt song song, hướng không  ABCD  Mp    song song với AB , cắt Ax, By, Cz, Dt nằm mp A, B, C , D Biết O tâm hình bình hành ABCD , O giao điểm AC  BD Khẳng định sau sai?  AAB B  // C D B mp D OO// AA A ABC D hình bình hành C AA CC  BB DD Lời giải t x z y A' D' C' B' A D B C +)  // AB  AB  // AB // CD     ABB A  AB    AB  // CD  C D  // AB      DD C C  C D   C D  //  AAB B  → Câu B +) Dễ thấy C D  // AB  // AB // CD theo câu A Mà AA // BB // CC  // DD  AABB, CC DD, ABCD hình bình hành  AB // C D, AB = C D Suy ra, ABC D hình bình hành → Câu A +) O, O trung điểm AC , AC  nên OO đường trung bình hình thang AAC C Do OO// AA → Câu D Page 10 Sưu tầm biên soạn