TRƯỜNG THCS KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2019 - 2020 BÀI THI MƠN TỐN ĐỀ THI THỬ LẦN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Bài (1,5 điểm): Cho hai biểu thức: A 3 50 x 2x B 21 x 9x với < x < a/ Rút gọn biểu thức A B 2 b/ Tìm giá trị x để B = x Bài (1,5 điểm): a/ Tìm m để đồ thị hàm số y = (m2 – 4)x + 2m – 7song song với đường thẳng y = 5x – b/ Cho hệ phương trình nghiệm (x, y) = (1; -1) 2ax by 7 ax by Tìm a b biết hệ phương trình có Bài (2,5 điểm): 1/ Cho phương trình: x2 – (m + 5).x – m + = (1), (x ẩn, m tham số) a/ Giải phương trình với m = 2 b/ Với giá trị m (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x x1x 24 Bài (3,5 điểm): 1/ Cho đường trịn (O; R), đường kính AB vng góc với dây cung MN điểm H (H nằm O B) Trên tia đối tia NM lấy điểm C cho đoạn thẳng AC cắt (O) K khác A Hai dây MN BK cắt E a/ Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp b/ Qua N kẻ đường thẳng vng góc với AC cắt tia MK F Chứng minh NFK cân EM NC = EN CM c/ Giả sử KE = KC Chứng minh OK//MN KM2 + KN2 = 4R2 2/ Một hình trụ tích 35dm3 Hãy so sánh thể tích hình trụ với thể tích hình cầu đường kính 6dm Bài (1,0 điểm): a/ Cho a, b số dương Chứng minh b/ Cho số dương x, y, z thỏa mãn biểu thức: P 11 1 a b 4 a b 1 6 x y y z z x 1 3x 3y 2z 3x 2y 3z 2x 3y 3z Trang Tìm giá trị lớn Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh Trang ĐÁP ÁN VÀ CHO ĐIỂM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TOÁN Câu Đáp án Điểm a/ 1,0 điểm A 3 6 Bài (1,5 điểm) 50 21 3.2 0,25 0,25 1 x 2x B x 9x x 21 x 1 3x x x 3x 0,25 0,25 x 1 = (v× < x < 1) x 3x x b/ 0,5 điểm B 2 1 2 x x x x 2x x 0 (v× x > 0) x x 0 1 x x (TM §K) 0,25 0,25 Vậy x = a/ 0,75 điểm Vì đồ thị hàm số y = (m2 – )x + 2m – song song với đường thẳng y = 5x – nên m 5 2m 0,25 m 3 hc m m 0,25 Bài (1,5 Vậy m = -3 điểm) b/ 0,75 điểm 0,25 b/ Vì hệ có nghiệm (x, y) = (1; -1) nên ta 3a 6 a b 2a b 7 có a b a 2 b 3 0,25 Vậy a = 2; b = 1a/ 0,5 điểm với m = 1, ta có phương trình x2 – 6x + = Xét a + b + c = + (-6) + = 0, phương trình có nghiệm phân biệt x1 = 1; x2 = Bài (2,5 1b/ 0,75 điểm điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 m 5 4.1 m m 10m 25 4m 24 m 14m Có Phương trình (1) có nghiệm x1; x2 m2 + 14m + ≥ x1 x m x x m Theo định lý Viets, ta có Trang 0,25 Theo đề bài: x12 x x1x 22 x1x x1 x m m m m 30 24 m m m 0 m m 0 m 3 Với m = -2, = -23 < (loại) Với m = , = 52 > (nhận) Vậy m = phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn 0,5 0,25 x12 x x1x 22 24 2a/ 0,5 điểm 2a/ Số tiền Tâmphải trả theo gói cước : 10.6000 + 25.2500 = 122500 đồng - Số tiền Tâmphải trả theo gói cước : 35.4000 = 140000 đồng >122500 đồng Vậy Tâm nên chọn gói cước có lợi 2b/ 0,5 điểm 2b) Vì chọn gói cước có lợi nên x > 10 - Số tiền Tâm phải trả theo gói cước : 10.6000 + (x-10).2500 = 2500x + 35000 - Số tiền cô Tâm phải trả theo gói cước :4000.x ( đồng) Vì theo gói cước có lợi nên 2500x + 35000 < 4000x 70 Suyra 1500x > 35000 hay x > (km) Bài (3,5 điểm) K' O 0,25 0,25 0,25 M H A 0,25 0,25 B E N K F C 1/a : 0,75 điểm a/Xét tứ giác AHEK có: AHE 90 (AB MN); AKE 900 Góc nội tiếp chắ n nửa đ ờng tròn) 0,25 AKE 1800 Tứ giác AHKE nội tiếp (đpcm) Suy AHE 1/b: 1,25 điểm 0,5 Trang b/ Vì NF KB vng góc với AC nên NF // KB, BN AB MN MB MKB NKB Có KFN (đồng vị KE//FN), KNF (so le KE//FN), BN BKN MKB KNF (vì MB ) KFN , NFK cân K EM KM MKN nªn (1) EN KN Xét MKN có KE phân giác CM KM MKN (2) CN KN Do KE KC nên KC phân giác HEB 450 0,25 0,25 0,25 0,25 CM EM (2) EM.CN EN.CM Từ (1) (2) CN EN (đpcm) 1/c: 0,75 điểm 450 +/ KE = KCKEC vuông cân K KEC 0,25 (đối đỉnh) HBE 450 (vì HEB vuông H) 0,25 45 nên OKB vuông O OK//MN +/ OKB cân O có OBK (cùng vng góc với AB) (đpcm) +/ Kẻ đường kính KK’KK’M vuông MKM2 + K’M2 = KK’2= 4R2 Lại có KK’//MN (cùng vng góc với AB) cung K’M = cung KN (t/c dây song song chắn cung nhau) K’M = KN Vậy KM2 + KN2 = 4R2 (đpcm) 2/: 0,5 điểm 0,25 Gọi thể tích hình trụ V1V1= 35dm3 0,25 V2 .33 36(dm ) Thể tích hình cầu đường kính 6dm 0,25 0,25 Suy V1