THÔNG TIN TÀI LIỆU
TUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THPTQG 2020 MỨC ĐỘ 5-6 ĐIỂM TUYỂNTẬP ĐỀ THI ÔNTHI THPTQG2020 MỨC ĐỘ5-6 ĐIỂM ĐỀ SỐ16 ĐẾNĐỀ SỐ20 ĐỀ SỐ 16 Câu Trong hình vẽ bên dưới, điểm P biểu diễn số phức z1 , điểm Q biểu diễn số phức z2 Tìm số phức z z1 z2 A 3i Câu Câu Câu Câu Câu B 3 i D i I 1;2; 3 Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm tiếp xúc với trục Oy có bán kính R A R 10 B R C R D R 13 : x z Một Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng vng góc với mặt phẳng véctơ r phương r r r b 2; 1;0 v 1; 2;3 a 1;0; u 2;0; 1 A B C D C Phương trình tiếp tuyến đồ thị C điểm Cho hàm số y x x có đồ thị M 1; là: A y x B y x C y 8 x 12 D y x Hàm số sau đồng biến khoảng x 1 y y x x x2 A B �; � ? C y x 1 x3 D y x x Cho hàm số y f ( x) có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A Giá trị cực tiểu hàm số 1 C Điểm cực đại hàm số Câu C 1 2i Cho hàm số f x B Điểm cực tiểu hàm số 1 D Giá trị cực đại hàm số đồng biến tập số thực �, mệnh đề sau đúng? Trang 1/35 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ x , x ��� f x1 f x2 A Với x , x ��� f x1 f x2 B Với x , x ��, x1 x2 � f x1 f x2 C Với x , x ��, x1 x2 � f x1 f x2 D Với Câu Câu y x 1 Tập xác định hàm số 1;� 1; � A B Tìm họ nguyên hàm hàm số 3x f x d x C � ln x A f x dx 3x C � x C C � f x 3x D 0;1 x2 3x C ln x B f x dx 3x C � x D f x dx � Câu 10 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f ( x) trục hồnh (phần tơ đậm hình) là: S A S C 2 f ( x) dx �f ( x) dx � 2 B S� f ( x ) dx � f ( x) dx 2 f ( x) dx �f ( x) dx � S D �f ( x) dx 2 H giới hạn hai mặt phẳng có phương trình Câu 11 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vật thể x a x b Gọi S x diện tích thiết diện H bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x , với a �x �b Giả sử hàm số y S x liện tục đoạn a ; b H cho cơng thức : Khi đó, thể tích vật thể b A V � S x dx a b B V � � S x � � �dx a b C V � � S x � � �dx a b D V � S x dx a Câu 12 Cho số phức z1 i z2 3i Tìm số phức liên hợp số phức w z1 z2 A w 1 4i B w 2i C w 4i D w 1 4i Câu 13 Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức Trang 2/35 –https://www.facebook.com/phong.baovuong z 1 i i ? TUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THPTQG 2020 MỨC ĐỘ 5-6 ĐIỂM A Q B M C P D N Câu 14 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , AB a , BC a Biết thể tích a3 ABC bằng: khối chóp Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng 2a 2a a a A B C D Câu 15 Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A Hình chóp có đáy hình thang cân có mặt cầu ngoại tiếp B Hình chóp có đáy hình tứ giác có mặt cầu ngoại tiếp C Hình chóp có đáy hình thang có mặt cầu ngoại tiếp D Hình chóp có đáy hình bình hành có mặt cầu ngoại tiếp A 1; 2;3 B 3; 4; 5 Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB 2; 2; 2 4;6;8 1;1;1 1; 1; 1 A B C D Câu 17 Mệnh đề sau sai? A Số tập có phần tử tập phần tử C6 B Số cách xếp sách vào vị trí giá A6 C Số cách chọn xếp thứ tự học sinh từ nhóm học sinh C6 D Số cách xếp sách sách vào vị trí giá A6 B C có đáy ABC tam giác vuông B, AC 2, BC 1, AA� 1 Câu 18 Cho hình lăng trụ đứng ABC A��� B� ) Tính góc AB�và ( BCC � A 45� B 90� C 30� D 60� Câu 19 Cho hàm số y f ( x ) Hàm số y f '( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số g ( x) f ( x) x có điểm cực trị? A B C D Trang 3/35 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ ( x) x( x 1)( x 2) với x �� Giá trị nhỏ hàm Câu 20 Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm f � 1; 2 số y f ( x) đoạn A f (1) B f (0) C f (3) D f (2) Câu 21 Đồ thị hàm số A y x2 2x x x 1 có đường tiệm cận? B C D Câu 22 Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y x x x B y x x x 3 C y x x x D y x x x Câu 23 111Equation Chapter (Next) Section 1212Equation Chapter (Next) Section 1.1 Cho hàm số y f ( x) liên tục, nhận giá trị dương � có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Hàm số y log ( f (2 x )) đồng biến khoảng (1; 2) A Câu 24 Đạo hàm hàm số ln x f ' x x2 A B (�; 1) C (1; 0) log x x ln x f ' x x ln B D (1;1) f x C f ' x log x log x f ' x x2 x ln D Câu 25 Cho số thực a, b thỏa mã a b log a b log b a Tính giá trị biểu thức a2 b T log ab A B C D Câu 26 Biết tập nghiệm bất phương trình A B 2x 2 x a ; b Giá trị a b C D Câu 27 Giả sử a, b số thực dương tùy ý thỏa mãn a b Mệnh đề sau đúng? A 2log a 3log b B 2log a 3log b C 2log a 3log b D 2log a 3log b Câu 28 Goi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số hình vẽ bên Trang 4/35 –https://www.facebook.com/phong.baovuong y x3 x x2 3 trục hoành TUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THPTQG 2020 MỨC ĐỘ 5-6 ĐIỂM Mệnh đề sau sai? S A f x dx �f x dx � 1 B S 2� f x dx 1 C S 2� f x dx 1 S D �f x dx 1 Câu 29 Tính thể tích V vật thể giới hạn hai mặt phẳng x x , biết cắt mặt x x 4 phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ thiết diện nửa hình trịn có bán kính R x x 64 32 64 32 V V V V A B C D Câu 30 Cho F ( x) nguyên hàm A B f ( x) x thỏa mãn F (2) Giá trị F (1) C D Câu 31 Trong lễ tổng kết Tháng Thanh niên có 10 đồn viên xuất sắc gồm nam nữ tuyên dương khen thưởng Các đoàn viên xếp ngẫu nhiên thành hàng ngang sân khấu để nhận giấy khen, tính xác suất để hàng ngang khơng có bạn nữ đứng cạnh 1 25 A B 42 C 252 D 252 z z 2 z z z z2 Câu 32 Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn Môđun A B C D 2 z z Câu 33 Cho số thực a gọi 1, hai nghiệm phức phương trình z z a Mệnh đề sau sai? z1 z2 z1 z2 z z z z z z z z1 số thực 2 2 A số thực B số ảo C số ảo D SA a 2 , tam giác SAC vng Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , ABCD Tính theo a thể tích V khối chóp S nằm mặt phẳng vng góc với S ABCD 6a 6a 6a 2a V V V V 12 A B C D B C D tích bẳng Thể tích khối tứ diện AB��� C D Câu 35 Cho khối hộp ABCD A���� 1 1 A B C D 12 Trang 5/35 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Câu 36 Cắt mặt phẳng xung quanh hình trụ dọc theo đường sinh trải mặt phẳng ta hình vng có chu vi 8 Thể tích khối trụ cho A 2 B 2 C 4 D 4 Câu 37 Cho hình nón đỉnh S có đường sinh 2, đường cao Tìm đường kính mặt cầu chứa điểm S chứa đường trịn đáy hình nón cho A B C D M 1; 2;3 Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng qua điểm có véctơ phương r u 2; 4;6 Phương trình sau khơng phải đường thẳng �x 5 2t �x t �x 2t �x 2t � � � � �y 10 4t �y 2t �y 4t �y 4t �z 15 6t �z 3t �z 12 6t �z 6t A � B � C � D � x y z : Oxyz 1 mặt phẳng : x y z Góc Câu 39 Trong khơng gian cho đường thẳng đường thẳng mặt phẳng A 30� B 60� C 150� D 120� Câu 40 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng mặt phẳng sau song song với trục Oz ? : z P : x y Q : x 11y D : z A B C Câu 41 Một hộp chứa viên bi đỏ khác viên bi xanh khác Lấy khơng hồn lại viên bi từ hộp Tính xác suất để viên bi lấy lần thứ xanh 11 7 A B 12 C D 24 a, BC 2a; AC a Khẳng định sau B C có AB AA� Câu 42 Cho hình lăng trụ đứng ABC A��� sai? 2a A AC � BC ABC A� B Góc hai mặt phẳng có số đo 45� ABC C Đáy tam giác vuông B B C AA�� BB�� D Hai mặt phẳng vng góc với Câu 43 Bác Bình muốn làm ngơi nhà mái cọ hình với diện tích mặt nhà (tính theo viền tường bên ngồi ngơi nhà) 100 m , mặt phẳng mái nhà nghiêng so với mặt đất 30 , để lợp m mái nhà cần mua 100 nghìn đồng cọ Hỏi số tiền bác Bình sử dụng mua cọ để lợp tất mái nhà gần với số sau đây? (coi mép mái cọ chớm đến viền tường bên ngồi ngơi nhà, chỗ thị khỏi tường không đáng kể) A 11,547 triệu đồng B 12,547 triệu đồng C 18,547 triệu đồng D 19,547 triệu đồng y f x đồng biến, có đạo hàm khoảng K hai điểm x1 , x2 K ; x1 P f� x1 x1 x2 f � x f x1 f x2 là: giá trị biểu thức A P B P �0 C P D P Câu 44 Cho hàm số y f x Câu 45 Cho hàm số có đạo hàm f 1 f f A f� x x 1 x 1 x Trang 6/35 –https://www.facebook.com/phong.baovuong x2 Khi Mệnh đề sau đúng? f 1 f f B TUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THPTQG 2020 MỨC ĐỘ 5-6 ĐIỂM f f 1 f f f f 1 C D Câu 46 Cho hàm số y x bx cx 2016 với b, c �� Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? c � �;0 A Hàm số ln có điểm cực trị B Hàm số ln có điểm cực trị c �� c � 0; � C Hàm số ln có điểm cực trị D Hàm số ln có điểm cực trị c �� Câu 47 Biết đồ thị cho hình vẽ đồ thị hàm số cho phương án A, B, C , D Đó đồ thị hàm số nào? A y x x x C y x x 3x B y x x x D y x x 11x f x x x2 M , m Câu 48 Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Tính M m A M m 2 B M m 2 C M m 2 D M m Câu 49 Bạn An thả bóng cao su từ độ cao 10m theo phương thẳng đứng Mỗi chạm đất lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao độ cao trước Tính tổng qng đường bóng đến bóng dừng hẳn: A 70 m B 40 m C 80 m D 50 m �\ 1 Câu 50 Cho hàm số y f ( x) liên tục có bảng biến thiên sau: y Đồ thị A 2 f x có đường tiệm cận đứng? B C D Trang 7/35 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ ĐỀ SỐ 17 Câu Câu Hàm số sau đồng biến �? A y x B y tan x Đồ thị hàm số sau đồ thị hàm số nào? A Câu Câu Câu Câu Câu Câu y x 1 x 1 B y 2x x 1 C y x 1 x 1 y D x x 1 y f x x x � a ; b , khẳng định sau sai? a ; b có f � Cho hàm số liên tục Min f x f a f x a ;b A a ; b B đồng biến Max f x f b f a f b C a ;b D x Tính đạo hàm hàm số y 2019 x x 1 A y ' x.2019 B y ' 2019 a 1 Biết 2 a 1 x x C y ' 2019 ln 2019 D y ' 2019 , khẳng định sau đúng? B a C a A a �1 y log x x Tìm tập xác định hàm số �; 1; � A B F x � dx x 1 Tìm họ nguyên hàm 1 F x C x 1 A 1 F x C x 1 C C D a �;1 � 2; � F x B F x D 1 x 1 C C 1 x 1 1;1 D y f x a; b Gọi H hình phẳng giới hạn bỏi đồ thị hàm số Cho hàm số liên tục y f x , trục Ox , đường thẳng x a, x b V thể tích khối trịn xoay tạo thành H quanh trục Ox , khẳng định sau đúng? quay b A Câu D y log x C y x V � � �f x � �dx a b B V � f x dx a b C V � � �f x � �dx a i z 17i Tìm phần thực số phức z thỏa mãn: Trang 8/35 –https://www.facebook.com/phong.baovuong b D V � f x dx a TUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THPTQG 2020 MỨC ĐỘ 5-6 ĐIỂM A 2 B C 3 D Câu 10 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA 3a SA vuông góc với đáy Tính thể tích V khối chóp S ABC 3a 3 3a 3a 3 3a V V V V A B C D Câu 11 Hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, 2a,3a tích bằng: 3 A 2a B 6a C 12a D 3a Câu 12 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vuông cân cạnh huyền 2a Tính diện tích S xung quanh xq hình nón A S xq 2a B S xq 2 2a C S xq 2a D S xq a P có phương trình: x z Một VTPT P là: Câu 13 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho A r n 1;0; B r n 2;4; C r n 0; 2; D r n 1; 2;0 A 1;0; , B 2;3; 1 , C 0; 3;6 Câu 14 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC G 1;1;0 G 3;0;1 G 3;0; 1 G 1;0;1 A B C D 3x Câu 15 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển 1944C83 1944C83 864C83 A B C D 864C83 u Câu 16 Số 1458 số hạng thứ cấp số nhân n có cơng bội q u1 ? A B C D Câu 17 Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị hình bên O -2 Trong giá trị a , b , c , d có giá trị âm? A B y Câu 18 Cho hàm số A C D x 1 x có đồ thị C Tìm số đường tiệm cận đứng đồ thị C B C D Câu 19 Hàm số y 2018 x x nghịch biến khoảng khoảng sau đây? 1010; 2018 2018; � 0;1009 1; 2018 A B C D Câu 20 Tìm điểm cực đại hàm số y x x 2019 Trang 9/35 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ A x B x C x 1 D x 2019 pH =- log � H +� � H +� � � � �với � � � �là nồng độ ion Câu 21 Độ pH dung dịch tính theo cơng thức + H dung dịch Cho dunh dịch A có độ pH ban đầu Nếu nồng độ ion H + dung dịch A tăng lên lần độ pH dung dịch gần giá trị đây? A 5,2 B 6,6 C 5,7 D 5,4 x Câu 22 Cho hàm số y ex e , khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến � B Hàm số đạt cực tiểu x 1 C Hàm số đạt cực đại x 1 D Hàm số đồng biến � x x1 P log a log b Câu 23 Gọi a , b hai nghiệm phương trình 4.4 9.2 Tính giá trị A P B P C P D P Câu 24 Tìm số nghiệm phương trình A B ln x ln x 1 C D Câu 25 Cho I� sin x cos xdx, 0I A khẳng định sau đúng? 1 I I B C 2 I 1 D Câu 26 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x ln x , trục Ox đường thẳng x e e2 e2 e2 e2 S S S S A B C D ln I Câu 27 Tính tích phân 15 I ln A e � 4x 1 dx B I ln C I 17 ln D I 15 ln 2 H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x , trục Ox , đường thẳng x Tính H quanh trục hồnh thể tích khối trịn xoay thành qua hình 7 5 V V (đvtt) (đvtt) A B C V 2 (đvtt) D V 3 (đvtt) Câu 28 Gọi z i z 2i z 1 Câu 29 Có số phức z thỏa mãn điều kiện A B C D 2 A z1 z2 Câu 30 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z z Tính giá trị biểu thức A B C D Câu 31 Số phức bậc hai số phức z 3 4i ? A i B i C 2i Trang 10/35 –https://www.facebook.com/phong.baovuong D 2i TUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THPTQG 2020 MỨC ĐỘ 5-6 ĐIỂM Câu 30 Điểm A B nằm đồ thị hàm số y x x Biết gốc tọa độ O trung điểm AB Tính độ dài đoạn thẳng AB AB A AB B AB C D AB Câu 31 Gọi m giá trị nhỏ hàm số A m B m y x x khoảng 0; � Tìm m C m D m a, b, c�� f Câu 32 Cho hàm số y ax bx c có đồ thị hình vẽ bên Tính f 18 f 17 f 16 f 15 A B C D Câu 33 Đồ thị hàm số sau có điểm cực trị? A y x x B y x x x C y x x 3x D y x x log n 256 Câu 34 Có số nguyên dương n để số nguyên dương? A B C D y log 2020 log 2019 log 2018 log 2017 x Câu 35 Tập xác định hàm số 2018 2019 A B 2017 C 2018 D a ; � Giá trị a 2020 D 2019 2020 2020 2019 2019 2019 Câu 36 Cho U 2.2019 , V 2019 , W 2018.2019 , X 5.2019 Y 2019 Số số số bé nhất? A V W B X Y C U V D W X Câu 37 Chọn khẳng định sai khẳng định sau y log x A Hàm số đồng biến � y log x B Hàm số nghịch biến tập xác định x C Hàm số y đồng biến � D Hàm số y x có tập xác định 0; � 2 Câu 38 Cho a, b số thực dương thỏa mãn a b 7ab Hệ thức sau đúng? a b ab log log a log b log log a log b A B ab log 2(log a log b) log (a b) log a log b C D log x 1 log ( x 2) Câu 39 Cho phương trình A B Số nghiệm thực phương trình C D �2 x dx Câu 40 Tích phân 3 1 A có giá trị 3 B C 3 D 3 Trang 21/35 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ 20 m / s Câu 41 Một ô tô chạy với vận tốc độ người lái xe đạp phanh, từ thời điểm tơ v t 5t 20 m / s chuyển động chậm dần với vận tốc , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển m ? mét A 10m B 40m C 30m D 20m Câu 42 Thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn Parabol d : y x quay xung quanh trục Ox A � x x2 dx B 2 0 � x2 dx- � x4 dx C � x2 x dx P : y x2 D đường thẳng 2 0 � x2 dx+ � x4 dx z2 z2 Câu 43 Cho số phức z thỏa mãn Tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ A Một đường Parabol B Một đường Elip C Một đoạn thẳng D Một đường tròn 3i z 7i Mệnh đề sau đúng? Câu 44 Cho số phức z thỏa mãn 13 13 13 13 z i z i z i z i 5 5 5 5 A B C D Câu 45 Cho số phức 1009 A z 1 i 2019 Phần thực số phức z 2019 1009 B 2 C 2 2019 D Câu 46 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có I giao điểm AC BD Gọi V1 V2 thể V1 tích khối ABCD A ' B ' C ' D ' I A ' B ' C ' Tính tỉ số V2 V1 6 A V2 V1 2 B V2 V1 C V2 V1 3 D V2 Câu 47 Cho hình nón có độ dài đường sinh 25 bán kính đường trịn đáy 15 Tính thể tích khối nón A 1875 B 1500 C 4500 D 375 S1 : x 1 y z Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt cầu x y z x z Có mặt phẳng tiếp xúc với S1 S2 ? A Một B Vô số C Không D Ba A 1; 1;3 Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm hai đường thẳng x y z 1 x y z 1 d2 : � 2 ; 1 d d Phương trình đường thẳng qua A vng góc với cắt x 1 y 1 z x 1 A 1 B x 1 y 1 z x 1 4 C D d1 : Trang 22/35 –https://www.facebook.com/phong.baovuong y 1 z y 1 z 1 1 TUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THPTQG 2020 MỨC ĐỘ 5-6 ĐIỂM 1 : x 1 y 1 z 2 3, Câu 50 Trong không gian Oxyz , xét vị trí tương đối hai đường thẳng x 3 y 3 z 2 : 1 2 A trùng B chéo với C cắt D song song với ĐỀ SỐ 19 Câu Cho khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h = Thể tích khối nón cho A V = B V = 7 C V = 21 D V = 21 Câu Một hình trụ trịn xoay có độ dài đường sinh đường kính đáy thể tích khối trụ 128 Diện tích tồn phần khối trụ cho A 96 B 24 C 16 D 2 r r r r r x 2i j k Tìm tọa độ vectơ x Oxyz Trong không gian với hệ tọa độ cho r r r r x 2;3; 1 x 2; 3;0 x 2; 3;1 x 1; 3; 2 A B C D Câu Câu Câu Câu Câu Oxyz Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng ( P) : 3x y z Một vectơ pháp P là: tuyến mặt phẳng r r u r u r n 3; 2; 1 1;2;3 3; 2;1 n 1;3; B n = C n = D A n 3 Số tam giác có đỉnh đỉnh đa giác cho Cho đa giác lồi n đỉnh Cn3 3 C A A n ! B n C n D 3! Cho cấp số nhân A 32768 un biết u3 u5 32 Tìm giá trị u15 B 32768 C 16384 Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực đại điểm: A x = B x = Câu D 16384 Cho hàm số bên Hàm số f x f x xác định, liên tục đoạn C x = 2; 2 D x = có đồ thị đường cong hình vẽ đạt cực đại điểm Trang 23/35 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ y 2 O 1 x 2 4 A x Câu B x 1 Đường cong hình bên đồ thị hàm số đúng? 0, x �1 A y� Câu 10 Đồ thị hàm số A x 1 y 0, x �2 B y� C x y D x 2 ax b cx d với a, b, c, d số thực Mệnh đề 0, x �1 C y� 0, x �2 D y� x 1 x có tiệm cận ngang đường thẳng B y 1 C y D y 2 y log x x 3 Câu 11 Hàm số có đạo hàm dương khi: x � 1;3 x � �;1 � 3; � x � 2; � A B .C D x � 3; � Câu 12 Cho hàm số y f ( x ) thỏa mãn f (0) , f '( x) x sin x Mệnh đề đúng? 2 A f ( x) x cos x B f ( x) x cos x 2 C f ( x) x cos x D f ( x) x cos x y f x Câu 13 Cho hàm số liên tục �và có đồ hình vẽ bên Hình phẳng đánh dấu hình vẽ bên có diện tích A C b c a b b c a b f x dx � f x dx � f x dx � f x dx � B D Trang 24/35 –https://www.facebook.com/phong.baovuong b b a c f x dx � f x dx � b c a b � f x dx � f x dx TUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THPTQG 2020 MỨC ĐỘ 5-6 ĐIỂM Câu 14 Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50 độ dài đường sinh đường kính đường trịn đáy Tính bán kính r đường trịn đáy 2 r r A B r C D r Câu 15 Một hình nón có bán kính đáy 5a , độ dài đường sinh 13a Tính độ dài đường cao h hình nón A h 194a B h 8a C h 12a D h 7a r r a 1; 2;0 b 2;3;1 Oxyz Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai vec tơ Khẳng định sau Sai r r r r rr b 14 a b 1;1; 1 2a 2; 4;0 A B C D a.b 8 A 1; 2;1 , B 2;1;3 , C 0;3; Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC �2 � �1 2 � G� ; ; � G�; ; � G 3;6;6 G 1; 2; A B �3 3 � C �3 3 � D S : x 3 y 1 z Khi Câu 18 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu tâm I bán kính R mặt cầu I 3; 1; 2 , R 2 I 3;1; , R 2 A B I 3;1; , R I 3; 1; 2 , R C D 2 3x Câu 19 Hệ số x khai triển 10 A C103 27 3 B C107 23 3 C C103 23 3 D C103 2733 Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB a , AD a Cạnh bên SA ABCD SAB SA a Góc đường thẳng SC mặt phẳng A 30� B 90� C 45� D 60� Câu 21 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân A , cạnh bên SA vng góc với đáy, M trung điểm BC , J trung điểm CM Khẳng định sau đúng? BC SAB BC SAM BC SAC BC SAJ A B C D y x3 mx m 1 x Câu 22 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số đạt cực đại x 2 ? A m B m C Không tồn m D m 1 f x x3 x x 35 4; 4 Câu 23 Giá trị nhỏ hàm số đoạn là: f ( x) f ( x ) 41 f ( x) 15 f ( x ) 50 A 4; 4 B 4; 4 C 4; 4 D 4; 4 Câu 24 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Trang 25/35 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ f x Số nghiệm phương trình A B C : y Câu 25 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số : y 3x A y x D C 2x 1 x song song với đường thẳng C y 3x 14 B y x D y x Câu 26 Trong hợp ca, coi ca sĩ hát với cường độ âm tần số Khi hát, mức cường độ âm ca sĩ 68dB Khi ban hợp ca hát đo mức cường độ âm I L 10 log I , I cường 83dB Biết mức cường độ âm L tính theo cơng thức: độ âm, I cường độ âm chuẩn Số ca sĩ ban hợp ca gần với kết sau đây: A 32 người B 16 người C người D 10 người Câu 27 Cho số thực dương b thỏa mãn b �1 Cho số thực a, c x thỏa mãn: log b a ; log b c 27 x Hãy biểu diễn x theo a c? c c c A 3a B a c C a D 2a x x x x x x2 Tính giá trị Câu 28 Cho phương trình 5.2 có hai nghiệm , A x1 x2 x1 x2 A B 6 C a ab �1 � � � 125 � Câu 29 Cho a , b hai số thực khác 0, biết: � 8 A B 22 x Câu 30 Số nghiệm phương trình: A B x 1 625 D a 3 ab a Tỉ số b là: C 21 4 D 21 C D �8 � P f � � f ( x ) �x � Câu 31 Cho hàm số f ( x ) log x , với x Tính giá trị biểu thức: 8 x P log x A P B P C D P Câu 32 Một chất điểm thực chuyển động thẳng trục Ox với vận tốc cho công thức: v t 3t 4t (m / s ) t , ( thời gian) Biết thời điểm bắt đầu chuyển động, chất điểm vị trí có tọa độ x Tọa độ chất điểm sau giây chuyển động là? Trang 26/35 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THPTQG 2020 MỨC ĐỘ 5-6 ĐIỂM A x B x C x D x Câu 33 Cho I � x x 1dx u x Tìm khẳng định sai khẳng định sau: 3 I u u A B I 2�udu I 27 C f ( x) Câu 34 Cho F ( x) nguyên hàm A ln B ln D I 2�udu x Biết F 1 Tính F kết C ln D ln z 3 3i �2 Câu 35 Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa I 3;3 I 3; 3 A Hình trịn tâm , bán kính R B Hình trịn tâm , bán kính R I 3; 3 I 3;3 C Hình trịn tâm , bán kính R D Hình trịn tâm , bán kính R 2 z z zz Câu 36 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z z 11 Số phức 2 A 10i B 6 C 10 D 2i Câu 37 3i Cho số phức z thỏa mãn A z 4i B Câu 38 Tìm số phức liên hợp số phức z , biết: 5 z 1 i z 1 i A B Môđun z C D z 3i 2i i z 1 i C D z 3 i Câu 39 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AB 4a , góc đường thẳng A ' C mặt ABC 45o Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' phẳng a3 a3 a3 3 A B C 16a D d: x 1 y z 1 Oxyz , cho P : x y z đường thẳng Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ P điểm A Điểm M a; b; c thuộc đường thẳng d có hồnh độ Đường thẳng d cắt dương cho AM Khi tổng S 2016a b c A 2018 B 2019 C 2017 D 2020 Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm hai đường thẳng x y z 1 x y z 1 d1 : , d2 : 3 1 1 Phương trình đường thẳng d qua A, vng góc với đường thẳng d1 cắt thẳng d2 x 1 A x 1 C y 1 4 y 1 5 z 3 z 3 x 1 B x 1 D y 1 2 y 1 1 z 3 z 3 Trang 27/35 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Câu 42 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu I 3;1;0 P : 2x y z ? có tâm tiếp xúc với mặt phẳng 2 2 x 3 y 1 z x 3 y 1 z A B 2 2 x 3 y 1 z x 3 y 1 z C D d : x y 1 z 3 Trong mặt Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d ? phẳng sau mặt phẳng song song với đường thẳng A x y z B x y z 19 C x y z D x y z A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;3 Câu 44 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm đường thẳng x t � � d : �y t �z t M a; b; c ABC Tính � Gọi toạ độ giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng tổng S a b c A B C 7 D 11 Câu 45 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x 2, x y đường thẳng x Giá trị S 40 43 15 A B C D 21 Câu 46 Cho hàm số y f x liên tục � có bảng biến thiên sau Số nghiệm thực phương trình A B f x C D y f x �; 4 có bảng biến thiên hình vẽ bên Hỏi hàm số Câu 47 Cho hàm số có tập xác định y f x �; 4 có tất điểm cực tiểu A B C Trang 28/35 –https://www.facebook.com/phong.baovuong D TUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THPTQG 2020 MỨC ĐỘ 5-6 ĐIỂM f x f� x x 1 x 1 x x , x �� Câu 48 Cho hàm số có đạo hàm Số điểm cực trị hàm số cho A B C D x x Câu 49 Số nghiệm nguyên bất phương trình 25 �6.5 A B C D e2 x x , mệnh đề sau đúng? Câu 50 Cho hàm số 1 � � � y� xy� e2 x y� xy� e2 x y� xy� e2 x A B C � y� xy� e2 x D y ĐỀ SỐ 20 Câu Câu Với k , n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k �n , mệnh đề sai? n! Cnk k k k k 1 k k k k! n k ! A B An k!Cn C Cn Cn Cn 1 D Cn k!An Gọi (C) đồ thị hàm số A (C) có tiệm cận ngang y C (C) có tiệm cận đứng Câu y x2 x Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? x B (C) có trục đối xứng Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số Hỏi hàm số hàm số nào? x4 x4 y x2 1 y 2x2 1 4 A B Câu D (C) có tâm đối xứng Cho hàm số y = f ( x) C y x4 x2 1 D y x4 x2 1 liên tục � có bảng biến thiên hình vẽ Tìm khẳng định đúng? A Hàm số có giá trị nhỏ giá trị lớn B Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x =- C Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt D Hàm số có cực trị Câu Hàm số sau nghịch biến �? Trang 29/35 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ A y x 3x B y x x 3 C y x x x D y x x x Câu log ( x +1) > Tập nghiệm bất phương trình �1 � � � - ;0� � � � ( 0;+�) A � � B �1 � � - ; +�� � � � � � C � �1 � � � - ;0� � � � D � � Câu Câu Câu y x 3x Tìm tập xác định hàm số �\ 1; 2 �;1 � 2; � A B 1; C D � Cho a �1 , b �1 , x, y , m �0 Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? log a x log a b.log b x log a ( xy ) log a x log b y A B x log a x log a log a m b log a b y log y m a C D log a a 3b c log a b 3;log a c 2 a � 1; b , c Cho thỏa mãn Tính 18 10 A B C D w 2i z Câu 10 Cho số phức z 2i Tìm phần ảo số phức A 4 B C D 4i Câu 11 Cho khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a Thể tích khối lăng trụ cho 9a 3a a3 3a3 A B C D Câu 12 Cho hình trụ có đường cao đường kính đáy Tính diện tích xung quanh hình trụ A 40 B 20 C 80 D 160 A 1; 2;0 B 3; 2; Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ; Tìm vectơ AB phương đường thẳng r r r r u 1; 2; u 2; 4;8 u 1; 2; u 1; 2; A B C D Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình sau khơng phải phương tình mặt cầu? 2 2 2 A x + y + z + x - y + z + = B x + y + z - x + y - z = 2 C x + y + z - x + y + z - = 2 D x + y + z + x - y + z + = : x y Mệnh đề Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng đúng? Oz � Oy � // Oxy // Oz A B C D Trang 30/35 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THPTQG 2020 MỨC ĐỘ 5-6 ĐIỂM 2, 4, n n 3 Câu 16 Trên cạnh AB , BC , CA tam giác ABC lấy điểm phân biệt (các điểm không trùng với đỉnh tam giác) Tìm n , biết số tam giác có đỉnh thuộc n điểm cho 247 A B C D Câu 17 Cho cấp số nhân un A 513 un có số hạng đầu u1 ; cơng bội q 2 Tính tổng 10 số hạng B 1023 C 513 D 1023 � SA ^ ( ABCD ) Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh 2a , ABC = 60 , SA = a ( SBD) Tính góc SA mặt phẳng A 60� B 90� C 30� D 45� y m2 x m2 2019m x Câu 19 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số có cực trị? A 2019 B 2020 C 2018 D 2017 y f x g x Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm Câu 20 Cho hàm số y f x , y g x , số cho điểm có hồnh độ x khác Khẳng định đúng? 1 � 11 1 � 11 f f 4 A f 3 B f 3 C D Câu 21 Gọi M , m tương ứng giá trị lớn nhỏ hàm số A M m B 9M m C M 9m y cos x cos x Khi ta có D M m Câu 22 Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x qua A(3 ; 2) ? A B C D Câu 23 Biết đồ thị hàm số y = x - x + x + cắt đường thẳng y =- 3x + điểm M ( a; b) Tổng a + b A - B - C D Câu 24 Biết phương trình A x1 x2 5log 32 x log x B x1 x2 Câu 25 Biết log12 27 = a Tính log 16 ( - a) 4( + a) A + a B - a có hai nghiệm x1 ; x2 Tìm khẳng định đúng? 1 x1 x2 x1.x2 5 C D C 3- a 4( + a) D ln f x Câu 26 Cho hàm số liên tục � Biết x �f e 1 dx x 3 f x dx � 3+a ( - a) x 1 Tính I � f x dx A I B I C I 2 D I Trang 31/35 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ e ln x a b ln c d x � e e (1 x ) Câu 27 Biết , với a, b, c �� Tính a b c A 1 B C D Câu 28 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x , y 10 x trục Ox A 32 B 26 C 36 D 40 -x F x F 0 F x Câu 29 Biết nguyên hàm hàm số f ( x ) e sin x thỏa mãn Tìm -x -x A F ( x)= e cos x B F ( x) e cos x -x -x C F ( x ) e cos x - D F ( x) e - cos x Câu 30 Cho hàm số f x , g x liên tục � có A 5 Tính B dx � �f x g x � � � C 1 z 5, Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn phần ảo z A B Câu 32 Cho số phức M 3;1 A D y1 1 z z 17 z có phần ảo dương Tìm tổng phần thực C D z thỏa mãn z 2i z 3i 4 12i Tìm tọa độ điểm B ; f x 5g x � dx 21 � � � � 1 f x 3g x � dx 5 � � � � 1 M 3; 1 C M 1;3 D M biểu diễn số phức M 1;3 2 P z1 z2 Câu 33 Gọi z1 ; z2 hai nghiệm phức phương trình z z Tính A B 56 C 14 D z uuuur uuur ABCDA���� B C D tích V Các điểm M , N , P thỏa mãn AM AC , Câu 34 Cho khối hộp uuur uuur uuur uuuu r AN AB� , AP AD� Tính thể tích khối chóp AMNP theo V A 6V B 8V C 12V D 4V SA ^ ( ABCD) Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a , AD = a , , SC tạo với mặt phẳng đáy góc 45 Gọi M trung điểm cạnh SB , N điểm cạnh SC SN = NC cho Tính thể tích khối chóp S AMN a3 A a3 B 18 a3 C 12 a3 D Câu 36 Cho khối nón có thiết diện qua trục tam giác cân có góc 120�và cạnh bên a Tính thể tích khối nón a3 3 a3 a3 a3 A B C 24 D Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a Tam giác SAC vuông S Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Trang 32/35 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THPTQG 2020 MỨC ĐỘ 5-6 ĐIỂM 2 a 4 a 3 A B 4 a C Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2; Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua d A B 3; 4; B B 2; 1;3 C D 4 a đường thẳng B 3; 4; D d: x y 1 z 1 B 3; 4; Câu 39 Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm I (1;3;0) tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : x y z 11 x 1 x 1 C A y 3 z y 3 z B D x 1 x 1 y 3 z y 3 z x 1 y z d1 : ; A 1; 2;3 Oxyz 1 Câu 40 Trong không gian cho điểm hai đường thẳng d : x t , y 2t , z Viết phương trình đường thẳng qua A , vng góc với d1 d A �x t � �y 2 t �z t � �x 2 t � �y 1 2t �z 3t B � �x t � �y 2 t �z t C � Câu 41 Cho log a x , log b x với a, b số thực lớn Tính A B - C �x 2t � �y 2 t �z 3t D � P log a x 1 D b2 2 a, b Hệ thức sau đúng? Câu 42 Giả sử ta có hệ thức a 4b 5ab a 2b a 2b log lo3 a log b log lo3 a log b A B a 2b log lo3 a log3 b log a 2b lo3 a log b C D 2x �2 x dx a ln b Câu 43 Biết A a 2b 10 với a, b �Q Hãy tính a 2b B a 2b C a 2b 10 z2 w z z Câu 44 Cho số phức z 2i , số phức 5 w 2i w 2i w 2i 6 A B C z D a 2b w 2i D z i Câu 45 Cho số phức z thỏa mãn z z 13 Tính A 17 B 17 C 17 D 17 z 8 i z 6i 5i Tìm số phức z Câu 46 Cho số phức z thỏa mãn A z 12 7i B z 12 7i C z 12 7i D z 12 7i Trang 33/35 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ � Câu 47 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cân A , AB AC a , BAC 120� Tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính thể tich V khối chóp S ABC A V a3 B V 2a C V a D V a3 Câu 48 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Tính thể tích khối chóp S ABC a3 A a3 B 12 a3 C a3 D Câu 49 Hình chữ nhật ABCD có AB , AD Gọi M N trung điểm AB CD Quay hình chữ nhật quanh MN ta khối trịn xoay tích V 8 B A 8 4 C D 32 A 1; 2;3 B 4;5; C 1; 0; Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm có phương trình A x - y + z - = B x + y - 3z + = C x - y + z = 1.A 11.D 21.C 31.B 41.A 2.A 12.B 22.D 32.D 42.A 3.C 13.A 23.A 33.C 43.A , , D x + y - z + = 4.A 14.B 24.B 34.A 44.B BẢNG ĐÁP ÁN ĐS16 5.A 6.A 7.D 15.A 16.D 17.C 25.D 26.D 27.B 35.B 36.A 37.B 45.B 46.C 47.C 8.A 18.D 28.B 38.D 48.B 9.A 19.D 29.D 39.A 49.A 10.A 20.B 30.D 40.C 50.A 8.A 18.D 28.A 38.D 48.B 9.D 19.A 29.B 39.D 49.A 10.C 20.B 30.B 40.A 50.B 1.C 11.B 21.D 31.C 41.D 2.C 12.A 22.B 32.A 42.A 3.D 13.A 23.B 33.A 43.D 4.C 14.D 24.C 34.D 44.C BẢNG ĐÁP ÁN ĐS 17 5.B 6.C 7.A 15.B 16.D 17.C 25.A 26.D 27.A 35.D 36.B 37.A 45.B 46.B 47.D 1.A 11.C 21.A 31.B 41.B 2.C 12.A 22.A 32.D 42.B 3.C 13.B 23.C 33.A 43.C 4.B 14.D 24.D 34.C 44.C BẢNG ĐÁP ÁN ĐS 18 5.D 6.D 7.C 15.D 16.C 17.A 25.A 26.C 27.B 35.A 36.A 37.A 45.C 46.A 47.B 8.D 18.B 28.C 38.B 48.A 9.B 19.D 29.A 39.A 49.D 10.A 20.D 30.D 40.A 50.C 1.B 11.D 21.B 31.D 41.C 2.A 12.B 22.D 32.D 42.D 3.C 13.C 23.B 33.B 43.D 4.C 14.C 24.B 34.D 44.D BẢNG ĐÁP ÁN ĐS 19 5.B 6.B 7.C 15.C 16.A 17.D 25.C 26.A 27.A 35.D 36.B 37.B 45.A 46.B 47.A 8.B 18.A 28.A 38.D 48.C 9.B 19.A 29.B 39.C 49.A 10.B 20.C 30.B 40.A 50.D Trang 34/35 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THPTQG 2020 MỨC ĐỘ 5-6 ĐIỂM BẢNG ĐÁP ÁN ĐS 20 1.D 2.B 3.B 4.B 5.C 6.D 7.B 11.A 12.A 13.A 14.D 15.C 16.C 17.B 21.A 22.D 23.D 24.A 25.A 26.B 27.B 31.D 32.B 33.C 34.B 35.B 36.A 37.C 41.B 42.C 43.D 44.A 45.D 46.A 47.D 8.C 18.C 28.C 38.D 48.D 9.D 19.A 29.D 39.A 49.A 10.C 20.C 30.D 40.D 50.D ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ! THƯỜNG XUYÊN THEO DÕI WEB: https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khaod8.html YOUTUBE: https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA? view_as=subscriber FACEBOOK: https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU ĐẦY ĐỦ NHÉ Trang 35/35 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 ... đề mệnh đề sau: A Hình chóp có đáy hình thang cân có mặt cầu ngoại tiếp B Hình chóp có đáy hình tứ giác có mặt cầu ngoại tiếp C Hình chóp có đáy hình thang có mặt cầu ngoại tiếp D Hình chóp có. .. số ln có điểm cực trị B Hàm số ln có điểm cực trị c �� c � 0; � C Hàm số ln có điểm cực trị D Hàm số ln có điểm cực trị c �� Câu 47 Biết đồ thị cho hình vẽ đồ thị hàm số cho phương án A,... dx � f x dx TUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THPTQG 2020 MỨC ĐỘ 5-6 ĐIỂM Câu 14 Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50 độ dài đường sinh đường kính đường trịn đáy Tính bán kính r đường tròn đáy 2
Ngày đăng: 25/08/2021, 22:42
Xem thêm: