Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác. FCDE, chứng minh IC là tiếp tuyến của đường tròn (O).[r]
(1)Trờng THCS Sơn Công
Đề THI thử vào lớp 10
Năm học 2012-2013
Câu1 :(2điểm) Cho biÓu thøc P =
2
5
; , 0,
2 3
x
x x x x
voi x x
x x x x
A, Rót gän biĨu thøc P=?
B, TÝnh gi¸ trÞ cđa P víi x =3- 2
C, Tìm giá trị x để P đạt GTNN tìm nhỏ P ? Câu : ( im )
Cho phơng trình : x2- 2(m - 2)x – (m - 1) = (1) A, Gi¶i PT víi m=3 ?
B, Chøng minh r»ng PT (1) cã nghiƯm víi mäi m ?
C, Víi x1 , x2 lµ nghiƯm cđa PT (1) hÃy tìm giá trị m cho thỏa m·n hÖ thøc : x12 - 2x1 x2 +x22+ x12x22 =
Câu : ( điểm ) ( Giải toán cách lập phơng trình )
Một xe Ơ tơ tải qng đờng từ A đến B dài 360 km với vận tốc dự định Nhng xe ô tô đợc với vận tốc dự định xe Ô tô nghỉ 36 phút để đến B thời gian dự định xe Ơ tơ tải phải tăng vận tốc thêm 10km/h quãng đờng lại
Tính vân tốc dự định xe Ơ tơ tải thời gian xe chạy thực tế đờng ? Cõu : (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R điểm C thuộc đường trịn (C khác A, B) Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C) Tia AD cắt cung nhỏ BC điểm E, tia AC cắt tia BE điểm F
1) Chứng minh FCDE tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh DA.DE = DB.DC
3) Chứng minh CFD OCB Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác
FCDE, chứng minh IC tiếp tuyến đường tròn (O) 4) Cho biết DF = R, chứng minh tan AFB 2
C©u : (0,5 điểm) Giải phơng trình x x2 5x14
(2)Gi¶i : x > 0,x9
2
2 6
5
1
1 3
x x x x x x x
x x x x
P
x x
x x x x
5 6 2 6 3
1 3
3 3 3 3
1
1 3
x x x x x x x x x x x x
x x x x
x x x x x x
x
x x x x
B, TÝnh P víi x=3-2
2 2 2 1 1
thay vµo P ta cã
2
2 2 2
3 2 2 2
2
2 1 2
2 1
3 2
P
C, Tìm giá trị x để P đạt GTNN
1 1
3 4 4
1
1 1 1 1
4
1
1
x x
x x x
P x
x x x x x x x
x x
Áp dụng bất đẳng thức cô-si
1 2
1
P x
x
giá trị nhá nhÊt cđa P lµ
DÊu “=’’ x¶y
2
1 1
1
x x x x x
x
Vậy với giá trị x =2 P đạt giá nhỏ Câu2 : a, Với m=3 yhì PT trở thành x2-2x-2=0 PT có hai nghiệm 1+ 3, ,va x 1
2 2
2
2
, 2 4 16 16 4
4 12 12 12 3
b m m m m m
m m m m m
2m 32 0,3 0 2m 32 3
PT có nghiệm với m C, với x1 ,x2 nghiệm PT (1) ta biến đổi biểu thức
x12+2x1x2 +x22-2x1x2-2x1x2+4(x1x2)2= (x1+x2)2-4x1x2+4(x1x2)2=4
Theo định lý vi ét ta có
1
1
2 2( 2)
x x m m
x x m
(3)
2 2
2
2 4
4 16 16 4 4 20 16
3
8 20 12 1,
2
m m m
m m m m m m m
m m m m m m
Vậy với m=1 m=3/2 thỏa m·n biÓu thøc X12- 2x1x2+ x22+ 4x12x22 =
C©u3 :
Giải : Gọi vận tốc dự định ban đầu xe Ơ tơ tải x km/h Đ/k x >0 Thời gian Ơ tơ dự định ban đầu
360
x (h)
Quãng đờng xe đợc 6x (km) Thời gian nghỉ 36 phút =
36 605h
Vận tốc sau tăng thêm 10km/h x+10 ( km/h) Thời gian quãng đờng lại
360 10
x x
(h)
Theo bµi ta cã PT :
360 360
6
5 10
x
x x
giải dẫn đến PT x2-110x-6000=0 X= 40 ( TMĐK nhận ) , x= - 150 ( TMĐK loại ) Vậy vận tốc dự định 40 km/h
Thời gian xe chạy thực tế đờng
360 3 45 42
9 8,
40 5 5 h
Câu 4: (3,5 điểm)
1) Tứ giác FCDE có góc đối FED 90 o FCD
nên chúng nội tiếp
2) Hai tam giác vuông đồng dạng ACD DEB hai góc CAD CBE chắn cung CE, nên ta
có tỉ số :
DC DE
DC.DB DA.DE
DA DB
3) Gọi I tâm vòng tròn ngoại tiếp với tứ giác FCDE, ta có CFD CEA (cùng chắn cung CD)
Mặt khác CEA CBA (cùng chắn cung AC)
và tam OCB cân O, nên CFD OCB .
Ta có : ICD IDC HDB
OCD OBD HDB OBD 90
OCD DCI 90 0 nên IC tiếp tuyến với đường tròn tâm O
Tương tự IE tiếp tuyến với đường tròn tâm O
I
A B
F
E C
O
(4)4) Ta có tam giác vng đồng dạng ICO FEA có góc nhọn
1
CAE COE COI
2
(do tính chất góc nội tiếp) Mà
CO R
tan
R IC
2
tan AFB tgCIO 2
C©u :
2
2
2
2
2
0 14
6 4
3 3 0 3 3
1
1 2
1
x x x x x x x
x x x x x x
x x x x
x
x x
x
3
x
Ngời đề :