Trờng THCS Sơn Công Huyện ứng Hòa TP Hà Nội Đề THI thử vào lớp 10 Năm học 2013-2014 Câu1 :(2điểm) Cho biểu thức P = ( ) 2 3 5 6 3 ; , 0, 9 2 3 1 3 x x x x x voi x x x x x x + + + > + A, Rút gọn biểu thức P=? B, Tính giá trị của P với x =3- 2 2 C, Tìm giá trị của x để P đạt GTNN và tìm nhỏ nhất của P ? Câu 2 : ( 2 điểm ) Cho phơng trình : x 2 - 2(m - 2)x (m - 1) = 0 (1) A, Giải PT với m=3 ? B, Chứng minh rằng PT (1) có nghiệm với mọi m ? C, Với x 1 , x 2 là nghiệm của PT (1) hãy tìm giá trị của m sao cho thỏa mãn hệ thức : x 1 2 - 2x 1 x 2 +x 2 2 + 4 x 1 2 x 2 2 = 4 Câu 3 : ( 2 điểm ) ( Giải bài toán bằng cách lập phơng trình ) Một xe Ô tô tải đi trên quãng đờng từ A đến B dài 360 km với một vận tốc dự định . Nhng xe ô tô đi đợc 6 giờ với vận tốc dự định thì xe Ô tô nghỉ 36 phút để đến B đúng thời gian dự định xe Ô tô tải phải tăng vận tốc thêm 10km/h nữa trên quãng đờng còn lại Tính vân tốc dự định của xe Ô tô tải và thời gian xe chạy thực tế trên đờng ? Cõu 4 : (3,5 im) Cho ng trũn (O) cú ng kớnh AB = 2R v im C thuc ng trũn ú (C khỏc A, B). Ly im D thuc dõy BC (D khỏc B, C). Tia AD ct cung nh BC ti im E, tia AC ct tia BE ti im F. 1) Chng minh FCDE l t giỏc ni tip. 2) Chng minh DA.DE = DB.DC 3) Chng minh ã ã CFD OCB= . Gi I l tõm ng trũn ngoi tip t giỏc FCDE, chng minh IC l tip tuyn ca ng trũn (O) . 4) Cho bit DF = R, chng minh tan ã AFB 2= . Câu 5 : (0,5 điểm) Giải phơng trình 2 4 1 5 14x x x+ = + Ngời ra đề Nguyễn Văn Hoan Câu 1 : a, Giải : x > 0, 9x> ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 5 6 3 2 6 1 5 6 3 1 3 1 3 1 3 x x x x x x x x x x x P x x x x x x + + + + + + + = = + + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 6 6 9 2 2 6 6 3 3 9 1 3 1 3 3 3 3 3 3 3 1 1 3 1 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + + + = = + + + + + = = = + + + B, Tính P với x=3-2 ( ) 2 2 2 2 2 1 2 1= + = thay vào P ta có ( ) ( ) ( ) 2 2 6 2 2 2 3 2 2 3 2 2 3 6 2 2 6 2 2 6 2 4 2 2 2 1 1 2 2. 2 2 1 1 3 2 2 P + = = = = = = + + = C, Tìm giá trị của x để P đạt GTNN ( ) ( ) 1 1 3 1 4 1 4 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 2 1 x x x x x P x x x x x x x x x x + + + = = = + = + = + + + + + + + + = + + + p dụng bất đẳng thức cô-si 4 1 2 2 4 2 1 P x x = + + + vậy giá trị nhỏ nhất của P là 2 Dấu = xảy ra khi ( ) 2 4 1 1 4 1 2 1 1 1 x x x x x x + = + = + = = = + Vậy với giá trị của x =2 thì P đạt giá nhỏ nhất là 2 Câu2 : a, Với m=3 yhì PT trở thành x 2 -2x-2=0 PT có hai nghiệm là 1+ 3, , 1 3va x = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 , 2 2 4. 1 4 16 16 4 4 4 12 12 4 12 9 3 2 3 3 b m m m m m m m m m m = = + + = + = + + = + ( ) ( ) 2 2 2 3 0,3 0 2 3 3 0m m > + > vậy PT có nghiệm với mọi m C, với x 1 ,x 2 là nghiệm của PT (1) ta biến đổi biểu thức x 1 2 +2x 1 x 2 +x 2 2 -2x 1 x 2 -2x 1 x 2 +4(x 1 x 2 ) 2 = (x 1 +x 2 ) 2 -4x 1 x 2 +4(x 1 x 2 ) 2 =4 Theo định lý vi ét ta có ( ) ( ) 1 2 1 2 2 2 2( 2) . 1 x x m m x x m + = = = Thay vào biểu thức ta có ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 1 4 1 4 4 16 16 4 4 4 8 4 4 8 20 16 4 0 3 8 20 12 0 2 5 3 0 1, 2 m m m m m m m m m m m m m m m m + = + + + + = + = + = + = = = Vậy với m=1 và m=3/2 thì thỏa mãn biểu thức X 1 2 - 2x 1 x 2 + x 2 2 + 4x 1 2 x 2 2 = 4 Câu3 : Giải : Gọi vận tốc dự định ban đầu của xe Ô tô tải là x km/h Đ/k x >0 Thời gian Ô tô đi dự định ban đầu là 360 x (h) Quãng đờng xe đi đợc trong 6 giờ là 6x (km) Thời gian nghỉ 36 phút = 36 3 60 5 h= Vận tốc sau khi tăng thêm 10km/h nữa là x+10 ( km/h) Thời gian đi trên quãng đờng còn lại là 360 6 10 x x + (h) Theo bài ra ta có PT : 360 3 360 6 6 5 10 x x x = + + + giải ra dẫn đến PT x 2 -110x-6000=0 X= 40 ( TMĐK nhận ) , x= - 150 ( 0 TMĐK loại ) Vậy vận tốc dự định là 40 km/h Thời gian xe chạy thực tế trên đờng là 360 3 3 45 3 42 9 8,4 40 5 5 5 5 h = = = = Cõu 4: (3,5 im) 1) T giỏc FCDE cú 2 gúc i ã ã o FED 90 FCD= = nờn chỳng ni tip. 2) Hai tam giỏc vuụng ng dng ACD v DEB vỡ hai gúc ã ã CAD CBE= cựng chn cung CE, nờn ta cú t s : DC DE DC.DB DA.DE DA DB = = 3) Gi I l tõm vũng trũn ngoi tip vi t giỏc FCDE, ta cú ã ã CFD CEA= (cựng chn cung CD) Mt khỏc ã ã CEA CBA= (cựng chn cung AC) v vỡ tam OCB cõn ti O, nờn ã ã CFD OCB= . Ta cú : ã ã ã ICD IDC HDB= = ã ã OCD OBD= v ã ã 0 HDB OBD 90+ = ã ã 0 OCD DCI 90+ = nờn IC l tip tuyn vi ng trũn tõm O. Tng t IE l tip tuyn vi ng trũn tõm O. I A B F E C O D 4) Ta có 2 tam giác vuông đồng dạng ICO và FEA vì có 2 góc nhọn · · · 1 CAE COE COI 2 = = (do tính chất góc nội tiếp) Mà CO R tan 2 R IC 2 = = = ⇒ · · tan AFB tgCIO 2= = . C©u 5 : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 0 4 5 14 6 9 5 4 1 0 6 9 1 4 1 4 0 3 1 2 0 3 0 3 0 3 3 1 4 1 2 0 1 2 1 2 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⇔ = − + − + ⇔ − + + + − + = ⇔ − + + + − + + = ⇔ − + + − = − = − = = = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ + = + − = + = + − = 3x ⇒ = Ngêi ra ®Ò : NguyÔn V¨n Hoan . Trờng THCS Sơn Công Huyện ứng Hòa TP Hà Nội Đề THI thử vào lớp 10 Năm học 2013-2014 Câu1 :(2điểm) Cho biểu thức P = ( ) 2 3 5 6 3 ; , 0, 9 2 3. chng minh tan ã AFB 2= . Câu 5 : (0,5 điểm) Giải phơng trình 2 4 1 5 14x x x+ = + Ngời ra đề Nguyễn Văn Hoan Câu 1 : a, Giải : x > 0, 9x> ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2. + = = + + + + + = = = + + + B, Tính P với x=3-2 ( ) 2 2 2 2 2 1 2 1= + = thay vào P ta có ( ) ( ) ( ) 2 2 6 2 2 2 3 2 2 3 2 2 3 6 2 2 6 2 2 6 2 4 2 2 2 1 1 2 2. 2 2 1 1 3 2