Tia phân giác trong của góc B cắt đờng tròn tại D, tia phân giác trong của góc C cắt đờng tròn tại E, hai tia phân giác này cắt nhau tại F.. a, Chứng minh các tam giác EBF, DAF cân b, C
Trang 1Trờng THCS Quang Trung Đề thi thử vào lớp 10 THPT- lần 1
Năm học 2010-2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Chú ý:
- Đề thi gồm có 2 trang.
- Học sinh làm bài vào tờ giấy thi.
Phần I: Trắc nghiệm (2điểm)
Lựa chọn đáp án đúng
Câu 1: Kết luận nào sai
A 3 < 11 < 4 C ( 23 ) 2 23
B ( 9 ) 2 7 D 100 90
Câu 2: Cho phơng trình
4
3 )
1 ( 16
A Nghiệm của phơng trình là: x = 0 hoặc x = 2
B Phơng trình vô nghiệm
C Nghiệm của phơng trình là: x = 0 hoặc x = -2
D Một kết quả khác
với:
A Mọi giá trị m C Mọi m 0 thoả mãn m 2
5
2
m
A Phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt
B Phơng trình có hai nghiệm trái dấu
C Phơng trình có nghiệm kép
D Nghiệm âm của phơng trình có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dơng
Câu 5: Tam giác ABC vuông tại đỉnh A, b = 8, c = 192 ; AHBC (HBC) Khi đó
độ dài AH là:
A 48 B 24 C 12 D 4,5
Câu 6: Một dây cung của đờng tròn (O) dài 24 cm Biết khoảng cách từ tâm O đến dây
này là 5cm, bán kính của đờng tròn (O) là:
A 12 cm C 24,5 cm
B 13 cm D Cả A,B,C đều sai
Câu 7: Một hình nón có chiều cao 12 cm, đờng kính đáy là 18 cm Diện tích xung
quanh của hình nón là:
A S = 523,9 cm2 C S = 432,9 cm2
B S = 532,9 cm2 D S = 423,9 cm2
Câu 8: Biết thể tích của một hình cầu và diện tích của mặt cầu đó bằng nhau về số đo,
thế thì bán kính của hình cầu là:
A 2 B 3 C 4 D.6
Phần II: Tự luận (8điểm)
Bài 1 : (1,5 điểm )
Cho biểu thức A =
1
1 2
x x
x
a, Tìm ĐKXĐ, rút gọn biểu thức A
b, Tính giá trị của biểu thức A với x = 36
c, Với giá trị nào của x thì A > A
Bài 2: (1,5 điểm)
Trang 2Trong mặt phẳng toạ độ cho Parabol (P): 2
2
1
x
y
a, Trên (P) lấy 2 điểm M,N lần lợt có hoành độ là -2;1 Viết phơng trình đờng thẳng MN
b, Xác định hàm số y = ax + b , biết rằng đồ thị (d) của nó song song với đ -ờng thẳng MN và tiếp xúc với (P)
Bài 3: (1,5 điểm)
Cho phơng trình: x2 – 2(m - 1).x + 2m – 4 = 0 (1)
a, Giải phơng trình khi m = 3
b, Chứng tỏ rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
c, Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn:
Q = x1 + x2 – 2013 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC với ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O) Tia phân giác trong của góc B cắt đờng tròn tại D, tia phân giác trong của góc C cắt đờng tròn tại E, hai tia phân giác này cắt nhau tại F Gọi I,K theo thứ tự là giao điểm của dây DE với các cạnh AB,AC
a, Chứng minh các tam giác EBF, DAF cân
b, Chứng minh tứ giác DKFC nội tiếp và FK song song với AB
c, Tứ giác AIFK là hình gì? tại sao
d, Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AEFD là hình thoi, đồng thời
có diện tích gấp 3 lần diện tích tứ giác AIFK
Hết
Trờng THCS Quang Trung Đáp án Đề thi thử vào lớp 10 THPT- lần 1
Năm học 2010-2011
Môn thi: Toán
Phần I: Trắc nghiệm (2điểm)
( Mỗi câu đúng đợc 0,25 điểm)
Phần II: Tự luận (8điểm)
Bài 1: (1,5 điểm )
Cho biểu thức A = 1
1 2
x x
x
a, ĐKXĐ : x > 0 ; x 1
Rút gọn : A = x x 1
b, Với x = 36, A =
6 5
0,25 0,25 0,5
Trang 3c, 0 1 0 x 1 0
x
x A
A
x 1 x 1
Kết hợp với ĐKXĐ: 0 < x < 1 thì A > A
0,5
Bài 2: (1,5 điểm)
a, Do M, N (P) yM = - 2 ; yN = - 12
M(-2 ;-2) ; N(1 ;- 21 )
Phơng trình đờng thẳng MN có TQ : y = a’x + b’ đi qua M, N
Ta có:
' 1 '.
2
' ) 2 '.(
2
b a
b a
1 ' 2
1 '
b a
Vậy phơng trình đờng thẳng MN: y = 1
2
1
x
b, (d): y = ax + b
Do (d) // MN
2
1
a , pt (d): y = x b
2 1
(d) tiếp xúc với (P) phơng trình x xb
2
1 2
1 2
có nghiệm kép
8
1 0
8 1
0
Vậy hàm số cần tìm : y =
8
1 2
1
x
0,25 0,25
0,25 0,25
0,5
Bài 3: (1,5 điểm)
Cho phơng trình: x2 – 2(m - 1).x + 2m – 4 (1)
a, Khi m = 3, ta có phơng trình : x2 – 4x + 2 = 0
Giải đợc x1 = 2 + 2 ; x2 = 2 - 2
b, CM : ' (m 2 ) 2 1 0 ; m
suy ra pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
với mọi m
c, Vì pt luôn có nghiệm với mọi m, theo định lý Viét ta có :
x1 + x2 = 2(m – 1) và x1.x2 = 2m – 4
Q = x1 + x2 – 2013 = 4(m – 1)2 – 2(2m – 4) – 2013
= (2m – 3)2 – 2010 2010
Để Q đạt GT nhỏ nhất bằng - 2010 thì m = 1,5
0,5 0,5
0,5
Bài 4: (3,5 điểm) - Hình vẽ đúng
a, CM: EBF, DAF cân
EBF =
2
1
(sđAE + sđAD) EFB =
2
1
(sđBE + sđCD)
Mà AE = EB ; AD = DC
EBF = EFB
EBF cân tại E
+ F là giao điểm của 2 pg AF là
phân giác góc A, CM tt DAF cân tại D
b, CM: tg DKFC nội tiếp, FK//AB
CKD = CFD tg DKFC nội tiếp ( theo bài toán cung chứa
góc) FKC = FDC mà FDC = BAC FKC = BAC
FK//AB
0,5
0,5 0,25
0,5 0,25
A
B
C
D E
F
Trang 4c, Tứ giác AIFK là hình gì? tại sao
CM tt câu b, IF // AC , tg AIFK có FK // AI; IF // AK
AIFK là hbh , có AF là phân giác góc A AIFK là hình thoi
d, Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AEFD là hình thoi,
có diện tích gấp 3 lần diện tích tứ giác AIFK
Tg AIFK là hình thoi AF IK
Để tg AEFD là hình thoi cần thêm ĐK: AE // FD; AD // EF
+ để có AE // FD thì EAB = ABD AD = BE B = C
ABC cân tại A
+ AD // EF : tt cần đk ABC cân tại A
+ SAEFD =
2
1
AF ED ; SAIFK =
2
1
AF IK Để SAEFD = 3 SAIFK ED = 3 IK EI = IK = KD 2
EI
ID EA BD
BD = 2EA BF = EF BEF đều BEC = BAC = 600
ABC đều
0,75
0,5
0,25
Trờng THCS Quang Trung Bài thi thử lần 2 - Môn Toán (120 phút)
Họ và tên thí sinh
Lớp: Số báo danh
Họ tên 2 giám thị
1
2
Số mật mã
*********************************************************************
Điểm bài thi
Bằng số Bằng chữ Họ tên 2 giám khảo
1
2
Số mật mã
Phần I: (3điểm) Trắc nghiệm khách quan
Thời gian: 30 phút
Khoanh tròn chữ cái trớc đáp số đúng (Trực tiếp vào tờ bài thi này)
A 2 2 B
2
3
C 2 2 D
2 3
A 1 B 1 2x C 2 x 1 D 2 x 1
A Hàm số f(x) nghịch biến với mọi x < 0 khi m
2
1
B Nếu f(x) = 8 khi x = - 2 thì m
2
3
Trang 5C Khi m
2
1
thì giá trị lớn nhất của hàm số f(x) là 0
D Hàm số f(x) đồng biến khi m
2
1
Câu 4: Một số có hai chữ số, tổng của chúng bằng 7 Khi đảo thứ tự hai chữ số đó thì
số đã cho tăng lên 27 đơn vị
Chọn câu trả lời đúng
A Chữ số hàng chục của số đó là 2
B Chữ số hàng chục của số đó là 3
C Chữ số hàng đơn vị của số đó là 9
D Chữ số hàng đơn vị của số đó là 4
*********************************************************************
Câu 5: Cho phơng trình 2 2 1 2 3 0
x
Giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu là:
A 3 m 0 C m 3 hoặc m > 0
B 3 m 0 D 3 m 0
Câu 6: Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?
1 x x2 S2 2P
2
2
1 2
P
S x
x1 2
1 1
3 3 ( 2 3 )
2
3
2 2 2
2 1
2 1
1
P
P S x x
A Hệ thức (1) B Hệ thức (2)
C Hệ thức (3) D Hệ thức (4) E Tất cả 4 hệ thức
A 1 x 3 B 1 x hoặc x 3
C 1 x 3 D x 1 hoặc x 3
Câu 8: Giả sử ta có góc nhọn x và tgx =
2
1
, khi đó Sinx bằng:
A
5
3
B
5
1 C
5
4
D
5 2
Câu 9: Cho hình vuông nội tiếp đờng tròn (O;R) Chu vi của hình vuông bằng:
A 2R 2 B 4R 2 C 4R 3 D 4R
Câu 10: Giả sử một chiếc đồng hồ có kim giờ dài 4cm và kim phút dài 6cm Khoảng
cách giữa hai đầu kim lúc 2 giờ đúng là:
A.3 3cm B cm
5
1
C cm
5
4
D 2 7cm
Câu 11: Một hình trụ có diện tích tổng hai đáy và diện tích xung quanh đều bằng
628(đơn vị diện tích) Khi đó chiều cao của hình trụ này là:
A 10 B 10,5 C 11 D 12 E
5 3
Trang 6
Câu 12 : Cho tam giác đều ABC có cạnh AB = 10cm và đờng cao AH Gọi (S1) là mặt cầu tạo thành khi quay nửa đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC một vòng quanh AH Khi ấy diện tích của (S1) là:
A 200 cm 2 B.400 cm 2 C 2
3
400
cm
3
179
cm
E..cm2
Trờng THCS Quang Trung
đề thi thử lần 2 - Môn Toán
(Thí sinh làm vào giấy thi)
Bài1 : (1,5 điểm )
1 Giải các phơng trình sau:
a, 0
6 2
15 8
2
x
x
x
2 Giải bất phơng trình:
2
) 3 2 ( 4
1 3 5
3 5 5
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho phơng trình ẩn x: 2 2 1 4 0
a, Giải phơng trình với m = 5
b, CMR: phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt Tìm m để phơng trình
có hai nghiệm dơng
c, Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình (1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
M
2 2 1
1
2 2
2 1
1
x
x x
Bài 3: (3 điểm)
Cho 2 đờng tròn (O;R) và (O1;
2
R
) tiếp xúc trong tại A Trên đờng tròn (O) lấy
điểm B sao cho AB = R và điểm M trên cung lớn AB Tia MA cắt đờng tròn (O1) tại
điểm thứ 2 là N Qua N kẻ đờng thẳng song song với AB cắt đờng thẳng MB tại Q và cắt (O1) tại P
a, CM: Tam giác OAM đồng dạng với tam giác O1AN
b, CM: Độ dài đoạn NQ không phụ thuộc vào vị trí điểm M
c, Tứ giác ABQP là hình gì ? tại sao?
d, Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác ABQN đạt giá trị lớn nhất? Tính giá trị đó theo R
Bài 4: (0,5 điểm)
Mặt cắt qua trục của một hình nón là tam giác vuông có diện tích 9m2 Tìm thể tích của hình nón
Bài 5: (0,5 điểm)
Trong tam giác ABC có chu vi 2p = a + b + c (a,b,c là độ dài 3 cạnh)
a p b p c a b c p
1 1 1 2 1 1
1
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?