Đang tải... (xem toàn văn)
Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất... Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất..[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 LẦN 2
HUYỆN TÂN YÊN Năm học 2012 - 2013
Mơn: Tốn
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (2,0 điểm)
1 Tính √196:√49−√5.√75
2 Với giá trị m hàm số y = (m + 2)x - hàm số bậc nghịch biến
Câu 2: (3,0 điểm)
1 Rút gọn biểu thức sau: P ¿( √x
√x −1−
x −√x):(
1
√x+1+
2
x −1) , với
x>0;x ≠1
2 Giải phương trình sau: (x2 - 2x)2 - 6(x2 - 2x) + = 0.
3 Cho phương trình: x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + = (1), với m tham
số Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn
2x1 + 2x2 - x1x2 + = Câu 3: (1,5 điểm)
Hai ô tô xuất phát từ A đến B cách 86 km Vận tốc xe I lớn vận tốc xe II km/h, xe I B trước xe II phút Tính vận tốc xe
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho đường trịn (O) điểm A nằm ngồi đường tròn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN với đường tròn (B, C, M, N thuộc đường tròn AM < AN) Gọi E trung điểm dây MN, I giao điểm thứ hai đưởng thẳng CE với đường tròn
1 Chứng minh điểm A, O, E, C thuộc đường tròn Chứng minh BI // MN
3 Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn
Câu 5: (0,5 điểm) Cho a , b , c ba số dương Chứng minh rằng: √ a
b+c+√ b c+a+√
(2)HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT LỚP LẦN Năm học 2011 - 2012
Câu 1: (2,0 điểm)
1 √196:√49−√5.√75=14 :7−√5 √25 3=2−5√15 (1đ)
2 Hàm số y = (m + 2)x - có dạng y = ax + b hệ số a là: (m + 2); hệ số b
là: -3 (0,5đ)
Hàm số hàm bậc nghịch biến m + < hay m < -2 (0,25đ)
Kết luận: (0,25đ)
Câu 2: (3,0 điểm) P ¿( √x
√x −1−
√x(√x −1)):(
1
√x+1+
2
(√x+1)(√x −1)) (0,25đ)
¿ x −1
√x(√x −1):
√x+1 (√x+1) (√x −1)=
√x+1
√x :
1
√x −1=
x −1
√x (0,5đ)
Kết luận: (0,25đ)
2 Đặt t = x2 - 2x ta có phương trình: t2 - 6t + = 0
Giải phương trình hai nghiệm t1 = 1; t2 = (0,25đ)
+ Với t = ta có x2 - 2x = giải nghiệm x
1 = 1+√2 ; x2 = 1−√2
(0,25đ)
+ Với t = ta có x2 - 2x = giải nghiệm x
3 = 1+√6 ; x4 = 1−√6
(0,25đ)
Kết luận: (0,25đ)
3 Xét ' = (m + 1)2 - m2 - 4m - = -2m -
Phương trình có hai nghiệm x1, x2 ' 0, hay m -1 (*) (0,25đ)
Áp dụng ĐL Vi-ét ta có x1 + x2 = -2(m + 1); x1.x2 = m2 + 4m + (0,25đ)
Thay vào biểu thức 2(x1 + x2) - x1x2 + = -4(m + 1) - (m2 + 4m + 3) =
Giải tìm m = 0; m = -7 (0,25đ)
Đối chiếu điều kiện (*) kết luận: (0,25đ)
Câu 3: (1,5 điểm)
Gọi vận tốc xe II là: x (km/h), (đặt điều kiện)
Vì vận tốc xe I lớn vận tốc xe II km/h nên vận tốc xe I là:
x + (km/h) (0,25đ)
Thời gian để xe I từ A đến B là: 86x
(3)Thời gian để xe II từ A đến B là: 86x (h) (0,25đ)
Do xe I đến B trước xe II phút ¿
20 (h) ta có phương trình: 86
x −
86
x+3=
3
20 (0,25đ)
Giải phương trình nghiệm x1 = -43; x2 = 40 (0,5đ)
Đối chiếu điều kiện, kết luận: (0,25đ)
Câu 4: (3,0 điểm) Vẽ hình mới chấm.
1 Chứng minh điểm A, O, E, C thuộc đường trịn
+ OE MN (có giải thích) (0,5đ) + OC AC (có giải thích) (0,25đ)
Kết luận: (0,25đ)
2 Chứng minh BI // MN
+ AEC = AOC (có giải thích) (0,25đ)
+ BIC = AOC (có giải thích) (0,25đ)
=> BIC = AEC (0,25đ)
Do hai góc vị trí đồng vị nên MN // BI (0,25đ)
3 Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn
+ Giải thích SAIN = SABN (0,25đ)
=> SAIN lớn SABN lớn (0,25đ)
+ SABN lớn B, O, N thẳng hàng (có giải thích) (0,25đ)
Kết luận: (0,25đ)
Câu 5: (0,5 điểm) Cho a , b , c ba số dương Áp dụng BĐT Cơ-si ta có
a+b+c a =
b+c
a +1≥2√ b+c
a ⇔ √
a b+c≥
2a
a+b+c dấu "=" xẩy b + c = a
Tương tự √ b
c+a≥
2b
a+b+c ; √ c a+b≥
2c
a+b+c dấu "=" c + a = b; a + b = c
(0,25đ) Cộng vế ta được: √ a
b+c+√
b
c+a+√
c
a+b≥2
Dấu "=" a = b = c = (vơ lý a, b, c dương)
(4)