Độ dài MH bằng Câu 7: Hình trụ có chiều cao bằng đờng kính đáy, diện tích xung quanh của hình trụ bằng bao nhiêu nếu bán kính đáy là 6cm A... Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đờng tròn
Trang 1Đề thi thử vào lớp 10 ptth
Môn : Toán
Thời gian: 120 phút
I Phần trắc nghiệm(2đ)
Câu 1: Giá trị của biểu thức 7 5 7 5
A 1 B 12 C 2 D 12
Câu 2: Hai đờng thẳng ykx m 2(k 0) và 2 1
( 2)
y x k trùng nhau khi
A. 2
3
k B m=5 C 2
3
k ;m=5 D Cả 3 câu trên đều sai Câu 3: Hệ phơng trình vô nghiệm là
A
1
3 2
x y
B
1
3 2
x y
C
x y
D
1
3 2
x y
Câu 4: Nếu x x1, 2 là nghiệm của phơng trình x2 x 1 0 thì tổng x12x22 bằng
A -1 B 3 C -3 D 4
Câu 5: Trong ABC (A 900) có AC=3a, AB= 3 3 a , sinB bằng
A 3
3 a B 2 C 3 D
1 2 Câu 6: Cho MNP vuông tại M, MH là đờng cao thuộc cạnh huyền của tam giác đó Biết NH=5cm, HP=9cm Độ dài MH bằng
Câu 7: Hình trụ có chiều cao bằng đờng kính đáy, diện tích xung quanh của hình trụ bằng bao nhiêu nếu bán kính đáy là 6cm
A 72 cm2 B 108 cm2 C 144 cm2 D 288 cm2
Câu 8 Cho (O) và điểm M ở ngoài đờng tròn, MA,MB là các tiếp tuyến của (O) tại A,B biết AMB 580 thì OAB bằng
A 30 B 310 0 C 240 D 290
II Phần tự luận (8đ)
Bài 1(1,5đ):a) Tính A 5 12 4 75 2 48 3 3
b) Giải hệ phơng trình 2 3
x y
x y
c) Giải phơng trìnhx4 7x2 18 0
Bài 2(1,25đ): Cho phơng trình x2 3x m 0 (1) ( m là tham số)
a) Giải phơng trình (1) khi m=1
b) Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn
1 1 2 1 3 3
Bài 3(1đ): Tìm m để ba đờng thẳng sau cắt nhau tại một điểm
Trang 2
1
2
3
Bài 4(3,5đ): Cho đờng tròn (O:R), Đờng kính AB vuông góc với dây cung MN tại H(H nằm giữa O và B) Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đờng tròn (O;R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đờng tròn (O;R) tại điểm K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau ở E
a) Chứng minh rằng AHEK là tứ giác nội tiếp và CAE đồng dạng với CHK
b) Qua N kẻ đờng thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F Chứng minh NFK cân c) Giả sử KE = KC Chứng minh OK // MN và KM2+KN2=4R2
Bài 5(0,75đ): Cho các số a,b,c thỏa mãn các điều kiện 0 < a < b và phơng trình
ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm Chứng minh rằng a b c 3
b a
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
I Phần trắc nghiệm: Mỗi ý đỳng 0,25đ
Cõu 1 Cõu 2 Cõu 3 Cõu 4 Cõu 5 Cõu 6 Cõu 7 Cõu 8
Trang 3B C A B D A C D
II Phần tự luận
Bài 1: Mỗi phần dúng 0,5đ
a) A 5 3 b) (x;y)=(1;1) c) x1=3; x2=-3
Bài 2
a Điểm Giải phương trình x2 3 x m 0 khi m 1
0,5 m 1 ta có phương trình x2 3x 1 0
9 4 5
1
2
2
x (mỗi nghiệm đúng cho 0,25)
1, 2
x x thỏa mãn 2 2
0,75
0,25
0,25
0,25
Pt (1) có hai nghiệm phân biệt 9
4
(1) Theo định lí Viet x1 x2 3, x x1 2 m Bình phương ta được
x x x x
Tính được x12 x22 ( x1 x2)2 2 x x1 2 9 2 m và đưa hệ thức trên về dạng m2 2 m 10 m 8 (2)
Vậy với m 3 thỏa mãn pt (2) và điều kiện (1)
Bài 3:
+ Tìm được giao điểm của (d1) và (d2) là A( 1;1) 0,5đ + Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng (d3) tìm được k=3 và kết luận 0,5đ
Bài 4:
h
k
o
n m
f
b a
H E N
B A
a.
90
AHE (theo giả thiết ABMN ) 0,25
+ AKE 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25
Trang 4 1800
AHE AKE
Tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp (vì tổng hai
Xét hai tam giác CAE và CHK:
+ EACEHK (góc nội tiếp cùng chắn cung EK) Suy ra CAE CHK (g - g) 0,5
b.
(1,0 đ)
Do đường kính AB MN nên B là điểm chính giữa cung MN suy ra ta có
Lại có BK // NF (vì cùng vuông góc với AC) nên
(2) (3)
NKB KNF MKB MFN
0,5
Từ (1), (2), (3) suy ra MFN KNF KFN KNF Vậy KNF cân tại K 0,25
c.
(0,75
đ)
AKB BKC KECvuông tại K Theo giả thiết ta lại có KE = KC nên tam giác KEC vuông cân tại K
BEH KEC OBK Mặt khác vì OBK cân tại O ( do OB = OK = R) nên suy ra OBK vuông cân tại O dẫn đến OK // MN (cùng vuông góc với AB)
0,25
* Gọi P là giao điểm của tia KO với đường tròn thì ta có KP là đường kính
và KP // MN Ta có tứ giác KPMN là hình thang cân nên KN = MP
Xét tam giác KMP vuông ở M ta có: MP2 + MK2 = KP2 KN2 + KM2 = 4R2
0,25
Bài 5: (0,75đ)
Ta có (b-c) 2 ≥ 0 b 2 ≥ 2bc - c 2
Vì pt ax 2 + bx + c = 0 vô nghiệm nên có ∆ = b 2 - 4ac < 0(do a>0 ;b>0 nên c>0)
b 2 < 4ac 2bc - c 2 < 4ac
4a > 2b-c a+b+c > 3b - 3a
a b
c b a
> 3 (Đpcm)