26 DE THI THU VAO 10

Đề số a a : Bài Cho biểu thức: P = + a + a a a + a a a Rút gọn P b Tìm a cho P>1 c Cho a = 19 Tính P a x y = Bài 2: Cho hệ phơng trình: x + y = a) Giải hệ phơng trình a = b) Gọi nghiệm hệ phơng trình ( x , y) Tìm giá trị a để x + y = Bài Cho phơng trình : 2x2 ( m+ )x +m = a) Giải phơng trình m = b) Tìm giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng Bài Một ngời lái xe ôtô từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc dự định 60km/h Sau đợc nửa quãng đờng AB với vận tốc ấy, ngời lái xe cho xe tăng vận tốc 5km, đến thành phố B sớm 30 phút so với dự định Bài Cho đoạn thẳng AB C điểm nằm A B Ngời ta kẻ nửa mặt phẳng bờ AB hai tia Ax By vuông góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I Tia Cz vuông góc với tia CI C cắt By K Đờng tròn đờng kính IC cắt IK P Chứng minh: a Tứ giác CPKB nội tiếp b AI.BK=AC.CB c APB vuông Đề số Bài Cho biểu thức P = x x + 26 x 19 x+2 x x x + x x +3 b Tính giá trị P x = a Rút gọn P c Với giá trị x P đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ Bài Cho phơng trình : x2 ( m+2)x + m2 = (1) a) Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình Tìm m thoả mãn x1 x2 = b) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phơng trình có hai nghiệm khác Bài Một xe máy khởi hành từ Hà Nội Nam Định với vận tốc 35km/h Sau 24 phút, tuyến đờng đó, ôtô xuất phát từ Nam Định Hà Nội với vận tốc 45km/h Biết quãng đờng Nam Định-Hà Nội dài 90km Hỏi sau bao lâu, kể từ xe máy xuất phát, hai xe gặp ? Bài Cho (O) điểm A nằm (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN với (O) (B, C, M, N thuộc (O); AM0 c Tìm giá trị x để P= -1 d Với giá trị x P > P Bài 2 x + ( n 4) y = 16 (4 n) x 50 y = 80 Cho hệ phơng trình: Giải hệ phơng trình Tìm n để hệ phơng trình có nghiệm cho x+ y > Bài Một ôtô xe đạp quãng đờng AB Vận tốc xe đạp 15km/h vận tốc ôtô 50km/h Biết ngời xe đạp đoạn đờng đoạn đờng ôtô tổng thời gian hai xe 16 phút Tính chiều dài quãng đờng hai Đề số Bi 1.(2im) a) Thc hin phộp tớnh: 1+ 1+ ữ: 72 ữ b) Tỡm cỏc giỏ tr ca m hm s y = ( m ) x + ng bin Bi (2im) a) Gii phng trỡnh : x 24 x 25 = 2x y = x + y = 34 b) Gii h phng trỡnh: Bi (2im) Cho phng trỡnh n x : x x + m = (1) a) Gii phng trỡnh (1) m = b) Tỡm m phng trỡnh (1) cú hai nghim dng phõn bit x1 ; x2 tho 1 + ữ= h thc ữ x x Bi (4im) Cho na ng trũn (O; R) ng kớnh BC Ly im A trờn tia i ca tia CB K tip tuyn AF ca na ng trũn (O) ( vi F l tip im), tia AF ct tip tuyn Bx ca na ng trũn ti D Bit AF = 4R a) Chng minh t giỏc OBDF ni tip nh tõm I ng trũn ngoi tip t giỏc OBDF ã b) Tớnh Cos DAB c) K OM BC ( M AD) Chng minh BD DM =1 DM AM Bi ( 2im) Đề số Rỳt gn cỏc biu thc sau: a) 15 + ữữ b) 11 + ( + 1) ( ) Bi ( 1,5im) Gii cỏc phng trỡnh sau: a) x3 5x = Bi (2im) b) x+ x = x x + my = (I) 3x y = Cho h phng trỡnh : a) Gii h phng trỡnh m = b) Tỡm giỏ tr ca m h (I) cú nghim ( x; y) tho h thc: x-y+ m+1 = m-2 Bi ( 4,5im) Cho tam giỏc ABC nhn ni tip ng trũn tõm O ng kớnh AM=2R Gi H l trc tõm tam giỏc a) Chng minh t giỏc BHCM l hỡnh bỡnh hnh b) Gi N l im i xng ca M qua AB Chng minh t giỏc AHBN ni tip c mt ng trũn c) Gi E l im i xng ca M qua AC Chng minh ba im N,H,E thng hng d) Gi s AB = R Tớnh din tớch phn chung ca ũng trũn (O) v ng trũn ngoi tip t giỏc AHBN Đề số Bi (2,5im) Rỳt gn cỏc biu thc : a) M = ( ) ( + ) 2 b) P = + + ữ 5 1ữ ( ) Xỏc nh h s a v b ca hm s y = ax + b bit th hm s l ng thng song song vi ng thng y = 2x v i qua im A( 1002;2009) Bi 2.(2,0im) Cho hm s y = x2 cú th l Parabol (P) v ng thng (d): y = 2x + m V (P) Tỡm m (d) ct (P) ti hai im phõn bit A v B.Tớnh to giao imca (P) v (d) m = Bi (1,5im) Gii bi toỏn sau Tớnh di hai cnh gúc vuụng ca mt tam giỏc vuụng ni tip ng trũn bỏn kớnh 6,5cm.Bit rng hai cnh gúc vuụng ca tam giỏc hn kộm 7cm ã Bi 4.(4im) Cho tam giỏc ABC cú BAC = 450 , cỏc gúc B v C u nhn ng trũn ng kớnh BC ct AB v AC ln lt tai D v E Gi H l giao im ca CD v BE Chng minh AE = BE Chng minh t giỏc ADHE ni tip Xỏc nh tõm K ca ng trũn ca ng trũn ngoi tip t giỏc ADHE Chng minh OE l tip tuyn ca ng trũn ngoi tip tam giỏc ADE Cho BC = 2a.Tớnh din tớch phõn viờn cung DE ca ng trũn (O) theo a Đề số Bi ( 1,5im).a) Rỳt gn biu thc : Q = x yy x x y vi x ; y v x y b)Tớnh giỏ tr ca Q ti x = 26 + ; y = 26 Bi (2im) Cho hm s y = x cú th l (P) a) V (P) b) Trờn (P) ly hai im M v N cú honh ln lt bng v Vit p trỡnh ng thng MN c) Tỡm trờn Oy im P cho MP + NP ngn nht Bi (1,5im) Cho phng trỡnh : x2 2( m 1)x + m = a) Gii phng trỡnh m = b) Chng minh rng, vi mi giỏ tr ca m phng trỡnh luụn cú hai nghim phõn bit Bi (4,5im) T im A ngoi ng trũn (O;R) k hai tip tuyn AB, AC ( vi B, C l hai tip im) Gi H l giao im ca OA v BC a) Chng minh t giỏc ABOC l t giỏc ni tip b) Tớnh tớch OH.OA theo R ã c) Gi E l hỡnh chiu ca im C trờn ng kớnh BD ca ng trũn (O).Chng minh HEB = ã HAB d) AD ct CE ti K Chng minh K l trung im ca CE e) Tớnh theo R din tớch hỡnh gii hn bi hai tip tuyn AB, AC v cung nh BC ca ng trũn(O) trng hp OA = 2R Bi 5: (0,5im) Tỡm cỏc giỏ tr ca m hm s y = ( m 3m + ) x + l hm s nghch bin trờn R Đề số Bi ( 1,5im) a) Rỳt gn biu thc : Q = x yy x x y vi x ; y v x y b)Tớnh giỏ tr ca Q ti x = 26 + ; y = 26 Bi (2im) Cho hm s y = x cú th l (P) a) V (P) b) Trờn (P) ly hai im M v N cú honh ln lt bng v Vit phng trỡnh ng thng MN c) Tỡm trờn Oy im P cho MP + NP ngn nht Bi (1,5im) Cho phng trỡnh : x2 2( m 1)x + m = a) Gii phng trỡnh m = b) Chng minh rng, vi mi giỏ tr ca m phng trỡnh luụn cú hai nghim phõn bit Bi (4,5im) T im A ngoi ng trũn (O;R) k hai tip tuyn AB, AC ( vi B, C l hai tip im) Gi H l giao im ca OA v BC a) Chng minh t giỏc ABOC l t giỏc ni tip b) Tớnh tớch OH.OA theo R c) Gi E l hỡnh chiu ca im C trờn ng kớnh BD ca ng trũn (O) ã ã Chng minh HEB = HAB d) AD ct CE ti K Chng minh K l trung im ca CE e) Tớnh theo R din tớch hỡnh gii hn bi hai tip tuyn AB, AC v cung nh BC ca ng trũn(O) trng hp OA = 2R Bi 5: (0,5im) Tỡm cỏc giỏ tr ca m hm s y = ( m 3m + ) x + l hm s nghch bin trờn R Đề số Bi 1.Thu gn cỏc biu thc sau: a) A = 15 12 52 a a + ữ a ữ (vi a>0 , a 4) ữ a a a +2 b) B = Bi 2.Gii h phng trỡnh v phng trỡnh sau: x + y =3 a) x y = b) + = x x +1 Bi Cho hm s y = ax2 cú th l mt parabol i qua A( 4; 8) a)Tỡm a V th hm s tỡm c b)Trờn (P) tỡm c cõu a ly im B cú honh bng Vit phng trỡnh ng thng AB c) Tỡm im M trờn Oy cho AM + MB ngn nht Bi Cho ng trũn (O), im A nm ngoi ng trũn V cỏc tip tuyn AB, AC v cỏt tuyn ADE khụng i qua tõm O Gi H l trung im ca DE a) Chng minh cỏc im A, B , H, O, C cựng thuc mt ng trũn b) Chng minh HA l tia phõn giỏc ca gúc BHC c) Gi I l giao im ca BC v DE Chng minh AB2 = AI AH d) BH ct ng trũn (O) K Chng minh AE//CK Bi 5.Cho phng trỡnh : x ( m + 1) x + 4m = Tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh ó cho cú nghim phõn bit Đề số 10 Bi a) Cho hm s y = (1 m)x + Tỡm m th hm s i qua im ( 3; 10) V th hm s ng vi m tỡm c x = 2y b)Gii h phng trỡnh sau: x y = Bi Cho biu thc : P= x2 + x 2x + x + vi x > x x +1 x a) Rỳt gn biu thc P b) Tỡm x P = c) Tỡm giỏ tr nh nht ca P Bi Cho phng trỡnh n x: x2 5x + m = Tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh cú hai nghim x1 ; x2 tho ng thc x1 = 4x2 + Bi Cho na ng trũn (O;R) ng kớnh AB K hai tip tuyn Ax v By nm cựng phớa vi na ng trũn M l im bt k trờn na ng trũn ( M khỏc A v B) Tip tuyn ti M ca na ng trũn ct Ax v By ln lt ti E v N a) Chng minh AOME v BOMN l cỏc t giỏc ni tip b) Chng minh AE BN = R2 c) K MH vuụng gúc By ng thng MH ct OE ti K Chng minh AK MN ã d) Gi s MAB = v MB < MA Tớnh din tớch phn t giỏc BOMH bờn ngoi na ng trũn (O) theo R v e) Xỏc nh v trớ ca im M trờn na ng trũn (O) K nm trờn ng trũn (O) Đề số 11 Bi 1 x 3 + B= ( x > v x 1) Tỡm x B = ữ: x +1 x + x +1 3+ x+ x x+ y =5 2 Bi Gii cỏc phng trỡnh v h phng trỡnh sau: a) x 3x + = b) x y = Rỳt gn A = Khong cỏch gia hai bn sụng A v B l 60km Mt xung mỏy i xuụi dũng t bn A n bn B, ngh 30phỳt ti bn B ri quay tr li i ngc dũng 25km n bn C Thi gian k t lỳc i n lỳc quay tr li n bn C ht tt c l 8gi Tớnh tc xung mỏy nc yờn lng , bit rng tc nc chy l 1km/h Bi Cho phng trỡnh bc hai : x2 + 4x + m +1 = (1) x x 10 Tỡm m phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit x1, x2 tho x + x = 1 Cho parabol (P) cú phng trỡnh y = x v ng thng (d) cú phng trỡnh : y = x + m Xỏc nh m (d) tip xỳc vi (p) v tỡm to giao im Bi Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn ( AB < AC ) ng trũn ng kớnh BC ct AB, AC theo th t tiE v F Bit BF ct CE ti H v AH ct BC ti D a, Chng minh t giỏc AEHF ni tip v AH vuụng gúc vi BC b, Chng minh AE.AB =AF.AC c, Gi O l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC v K l trung im ca BC Tớnh t s OHBC ni tip d, 4.Cho HF = 3, HB = 4, CE = v HC >HE Tớnh HC Đề số 12 OK t giỏc BC Bi Rỳt gn : ( ) 28 x x x4 + ữ vi x > v x Rỳt gn P Tỡm x P > x +2ữ x 4x 4x + y = 1 + =2 Bi a, Gii h phng trỡnh: b, Gii phng trỡnh: x2 x6 x y = Cho biu thc : P = Bi Cho phng trỡnh: 2x2 5x + = Khụng gii phng trỡnh hóy tớnh x1 x2 + x2 x1 Bi Cho hai ng trũn (O1) v (O2) ct ti A v B K tip tuyn chung ngoi EF (E (O1) v F (O2), EF v im B nm cựng phớa na mt phng b O1O2) Qua A k cỏt tuyn song song vi EF ct ng trũn (O1) v (O2) theo th t ti C v D ng thng CE v DF ct ti I Chng minh t giỏc IEBF l t giỏc ni tip Chng minh tam giỏc CAE cõn v IA vuụng gúc vi CD Chng minh ng thng AB i qua trung im ca EF Cho bit R1 = 2,67cm ; R2 = 1,97cm ; O1O2 = 4,04cm Tớnh di EF Bi (0,5im) Cho hm s y = ( m2 + 2m + 3)x + cú th l ng thng (d1) v ng thng (d2): y = 5x Chng t rng vi mi m , (d1) v (d2) ct Đề số 13 Bi Cho phng trỡnh: x2 4x + n = (1) vi n l tham s 1.Gii phng trỡnh (1) n = Tỡm n phng trỡnh (1) cú nghim x + y = x + y = Bi Gii h phng trỡnh: Bi Trong mt phng ta Oxy cho parabol (P): y = x2 v im B(0;1) Vit phng trỡnh ng thng (d) i qua im B(0;1) v cú h s gúc l k Chng minh rng ng thng (d) luụn ct Parabol (P) ti hai im phõn bit E v F vi mi k Gi honh ca E v F ln lt l x v x2 Chng minh rng x1 x2 = - 1, t ú suy tam giỏc EOF l tam giỏc vuụng Bi Cho na ng trũn tõm O ng kớnh AB = 2R Trờn tia i ca tia BA ly im G (khỏc vi im B) T cỏc im G; A; B k cỏc tip tuyn vi ng trũn (O) Tip tuyn k t G ct hai tip tuyn k t A v B ln lt ti C v D Gi N l tip im ca tip tuyn k t G ti na ng trũn (O) Chng minh t giỏc BDNO ni tip Chng minh tam giỏc BGD ng dng vi tam giỏc AGC, t ú suy CN DN = CG DG ã t BOD = Tớnh di cỏc on thng AC v BD theo R v Chng t rng tớch AC.BD ch ph thuc R, khụng ph thuc Đề số 14 x + y = x + y = 14 25 ; B= B, Trc cn mu : A = + Cõu : a, Gii h phng trỡnh : 4+2 Cõu : Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh hoc h phng trỡnh Mt i xe cn phi chuyờn ch 150 tn hng Hụm lm vic cú xe c iu i lm nhim v khỏc nờn mi xe cũn li phi ch thờm tn Hi i xe ban u cú bao nhiờu chic? (bit rng mi xe ch s hng nh ) Cõu : ( 2,5 im ) Cho phng trỡnh x2 4x m2 + 6m = vi m l tham s a) Gii phng trỡnh vi m = b) Chng minh rng phng trỡnh luụn cú nghim c) Gi s phng trỡnh cú hai nghim x ; x2 , hóy tỡm giỏ tr nht ca biu thc P = x13 + x23 Cõu : ( 2,5 im ) Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú nh D nm trờn ng trũn ng kớnh AB = 2R H BN v DM cựng vuụng gúc vi ng chộo AC a) Chng minh t giỏc : CBMD ni tip c b) Chng minh rng : DB.DC = DN.AC c) Xỏc nh v trớ ca im D din tớch hỡnh bỡnh hnh ABCD cú din tớch ln nht v tớnh din tớch trng hp ny Đề số 15 Cõu 1) Gii phng trỡnh: x x +1 + 1= Cõu 2: a) Rỳt gn biu thc: A= 2) Gii h phng trỡnh: 2( x 2) x + x4 x +2 x = 2y x y = vi x v x b) Mt hỡnh ch nht cú chiu di hn chiu rng cm v din tớch ca nú l 15 cm2 Tớnh chiu di v chiu rng ca hỡnh ch nht ú Cõu 3: Cho phng trỡnh: x2- 2x + (m 3) = (n x) a) Gii phng trỡnh vi m = b) Tớnh giỏ tr ca m, bit phng trỡnh ó cho cú hai nghim phõn bit x1, x2 v tha iu kin: x12 2x2 + x1x2 = - 12 Cõu 4: Cho tam giỏc MNP cõn ti M cú cnh ỏy nh hn cnh bờn, ni tip ng trũn ( O;R) Tip tuyn ti N v P ca ng trũn ln lt ct tia MP v tia MN ti E v D a) Chng minh: NE2 = EP.EM b) Chng minh t giỏc DEPN k t giỏc ni tip c) Qua P k ng thng vuụng gúc vi MN ct ng trũn (O) ti K ( K khụng trựng vi P) Chng minh rng: MN2 + NK2 = 4R2 Cõu 5: Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca biu thc: A = Đề số 16 4x x2 + Bi (1,5 im) Cho biu thc A = x 27 + x x 12 vi x > a/ Rỳt gn biu thc A b/ Tỡm x cho A cú giỏ tr bng Bi (1,5 im) Cho hm s y = ax + b Tỡm a, b bit th ca hm s i qua im (2, -1) v ct trc honh ti im cú honh bng Rỳt gn biu thc: P = Bi (1,5 im) a 1, a a +1 a +2 vi a > 0, a : a a a Bi (2 im) Cho phng trỡnh bc hai n s x: x2 - 2(m + 1)x + m - = (1) a/ Chng minh phng trỡnh (1) luụn luụn cú hai nghim phõn bit vi mi giỏ tr ca m b/ Gi x1, x2 l hai nghim phõn bit ca phng trỡnh (1) Tỡm m 3( x1 + x2 ) = 5x1x2 Bi (3,5 im) Cho tam giỏc ABC cú gúc A bng 60 0, cỏc gúc B, C nhn v cỏc ng cao BD v CE ca tam giỏc ABC Gi H l giao im ca BD v CE a/ Chng minh t giỏc ADHE ni tip b/ Chng minh tam giỏc AED ng dng vi tam giỏc ACB c/ Tớnh t s DE BC d/ Gi O l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC Chng minh OA vuụng gúc vi DE Đề số 17 Cõu Rỳt gn (khụng dựng mỏy tớnh cm tay) cỏc biu thc: a) 12 27 + b) + ( ) Gii phng trỡnh (khụng dựng mỏy tớnh cm tay): x2 - 5x + = Cõu Trong mt phng to Oxy cho hm s y = -2x + cú th l ng thng (d) a) Tỡm to giao im ca ng thng (d) vi hai trc to b) Tỡm trờn (d) im cú honh bng tung Cõu Cho phng trỡnh bc hai: x2 - 2(m-1)x + 2m = (1) a) Chng minh rng phng trỡnh (1) cú nghim vi mi giỏ tr ca m b) Tỡm m phng trỡnh (1) cú hai nghim trỏi du Cõu Mt mnh hỡnh ch nht cú din tớch l 720m 2, nu tng chiu di thờm 6m v gim chiu rng i 4m thỡ din tớch mnh khụng i Tớnh kớch thc mnh Cõu Cho im A nm ngoi ng trũn tõm O bỏn kớnh R T A k ng thng (d) khụng i qua tõm O, ct ng trũn (O) ti B v C ( B nm gia A v C) Cỏc tip tuyn vi ng trũn (O) ti B v C ct ti D T D k DH vuụng gúc vi AO (H nm trờn AO), DH ct cung nh BC ti M Gi I l giao im ca DO v BC Chng minh OHDC l t giỏc ni tip c Chng minh OH.OA = OI.OD Chng minh AM l tip tuyn ca ng trũn (O) Cho OA = 2R Tớnh theo R din tớch ca phn tam giỏc OAM nm ngoi ng trũn (O) Đề số 18 Câu I: 1) Giải phơng trình: 2(x - 1) = - x 2) Giải hệ phơng trình: Câu II : 1) Cho hàm số y = f(x) = x Tính f(0); f ( ) ; ( y = x 2x + 3y = f ữ; f 2 ) 2) Cho phơng trình (ẩn x): x 2(m + 1)x + m = Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm x1 ,x thỏa mãn x12 + x 22 = x1x + x Câu III : 1) Rút gọn biểu thức: A = với x > x ữ: x +1 x + x +1 x+ x 2) Hai ô tô xuất phát từ A đến B, ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc hai xe ô tô, biết quãng đờng AB 300 km Câu IV : Cho đờng tròn (O), dây AB không qua tâm Trên cung nhỏ AB lấy điểm M (M không trùng với A, B) Kẻ dây MN vuông góc với AB H Kẻ MK vuông góc với AN ( K AN ) 1) Chứng minh: Bốn điểm A, M, H, K thuộc đờng tròn 2) Chứng minh: MN phân giác góc BMK 3) Khi M di chuyển cung nhỏ AB Gọi E giao điểm HK BN Xác định vị trí điểm M để (MK.AN + ME.NB) có giá trị lớn 1 Đề số 19 x x+ x x +2 : 11 Cho B = ữ ữ x x + x + x x Rỳt gn v tớnh B x = 5+2 , Tỡm x nguyờn 2B nguyờn Cho d1 : y = ( m 1) x , d2 : y = mx + , a, Tỡm m d1 // d2 , d1 d2 b, Khi m = hóy xỏc nh giao im ca d1 v d2 c, Tỡm m d1 , d2 ng quy vi d3 : y = x - Hai ngi th cựng lm mt vic 7h 12 phỳt thỡ xong Nu ngi lm 5h, ngi lm 6h thỡ ch lm c 3/4 cụng vic Hi mi ngi lm riờng my gi thỡ xong cụng vic Gii cỏc phng trỡnh sau: a, x x = 1; b, x x + + x x = cho na ng trũn tõm O ng kớnh AB = 2R Hai im C, D chia ng trũn thnh phn bng (D gn A) I l trung im AD OI ct (O) ti K Tip tuyn ti K ct OI ti E ct BD ti F a, BCDO l hỡnh gỡ? Chng minh ã b, Chng minh: ED l tip tuyn ca (O) OE = AF Tớnh s o OKC Đề số 20 Bi (1,5 im) a) Cho bit: A = + v B = - Hóy so sỏnh A + B v A.B 5 M= b) Tớnh giỏ tr ca biu thc: ữ: + Bi Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh: Mt tam giỏc cú chiu cao bng cnh ỏy Nu chiu cao gim i dm v cnh ỏy tng thờm dm thỡ din tớch ca nú gim i 14 dm3.Tớnh chiu cao v cnh ỏy ca tam giỏc Bi (4 im) Cho ng trũn (O) ng kớnh AB T A v B k hai tip tuyn Ax v By Qua im M thuc na ng trũn ny, k tip tuyn th ba, ct cỏc tip tuyn Ax v By ln lt E v F a) Chng minh AEMO l t giỏc ni tip b) AM ct OE ti P, BM ct OF ti Q T giỏc MPOQ l hỡnh gỡ? Ti sao? c) K MH vuụng gúc vi AB (H thuc AB) Gi K l giao im ca MH v EB So sỏnh MK vi KH d) Cho AB = 2R v gi r l bỏn kớnh ng trũn ni tip tam giỏc EOF Chng minh rng: r < < R Bi (2 im) Mt hỡnh ch nht ABCD cú din tớch l 2cm 2, chu vi l 6cm v AB > AD Cho hỡnh ch nht ny quay quanh cnh AB mt vũng ta c mt hỡnh gỡ? Hóy tớnh th tớch v din tớch xung quanh ca hỡnh c to thnh S 21 a + Bi (2 im) Cho biu thc K = ữ: ữ a a a a +1 a a) Rỳt gn biu thc K b) Tớnh giỏ tr ca K a = + 2 c) Tỡm cỏc giỏ tr ca a cho K < mx y = Bi (2 im) Cho h phng trỡnh: x y = 334 a) Gii h phng trỡnh cho m = b) Tỡm giỏ tr ca m phng trỡnh vụ nghim Bi (3,5 im) Cho ng trũn (O), ng kớnh AB c nh, im I nm gia A v O cho AI = AO K dõy MN vuụng gúc vi AB ti I Gi C l im tựy ý thuc cung ln MN cho C khụng trựng vi M, N v B Ni AC ct MN ti E a) Chng minh t giỏc IECB ni tip c mt ng trũn b) Chng minh AME ACM v AM2 = AE.AC c) Chng minh AE.AC - AI.IB = AI2 d) Hóy xỏc nh v trớ ca im C cho khong cỏch t N n tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc CME l nh nht Bi (2 im) Ngi ta rút y nc vo mt chic ly hỡnh nún thỡ c cm Sau ú ngi ta rút nc t ly chiu cao mc nc ch cũn li mt na Hóy tớnh th tớch lng nc cũn li ly S 22 Bi Cho hm s: y = f (x) = x + x + 2 a) Tỡm xỏc nh ca hm s b) Chng minh f(a) = f(- a) vi a c) Chng minh y Bi (2 im) Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh: Theo k hoch hai t sn xut 600 sn phm mt thi gian nht nh Do ỏp dng k thut mi nờn t I ó vt mc 18% v t II ó vt mc 21% Vỡ vy thi gian quy nh h ó hon thnh vt mc 120 sn phm Hi s sn phm c giao ca mi t theo k hoch? Bi (1,5 im) Cho phng trỡnh: x2 - 2mx + (m - 1)3 = vi x l n s, m l tham s (1) a) Gii phng trỡnh (1) m = - b) Xỏc nh m phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit, ú mt nghim bng bỡnh phng ca nghim cũn li Bi (3 im) Cho tam giỏc ABC cú cỏc gúc u nhn, = 45 V cỏc ng cao BD v CE ca tam giỏc ABC Gi H l giao im ca BD v CE a) Chng minh t giỏc ADHE ni tip c mt ng trũn DE b) Chng minh: HD = DC c) Tớnh t s: BC d) Gi O l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC Chng minh OA vuụng gúc vi DE S 23 x 8x x + : Bi (2,5 im) Cho biu thc P = ữ ữ x + x x x a) Rỳt gn P b) Tỡm giỏ tr ca x P = - c) Tỡm m vi mi giỏ tr x > ta cú m( x 3)P > x + 2x y = Bi (2 im) a) Gii phng trỡnh: x4 + 24x2 - 25 = b) Gii h phng trỡnh: 9x + 8y = 34 Bi 3.Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú nh nm trờn ng trũn ng kớnh AB H BN v DM cựng vuụng gúc vi ng chộo AC Chng minh: a) T giỏc CBMD ni tip c ng trũn ã ã b) Khi im D di ng trờn ng trũn thỡ BMD khụng i + BCD c) DB.DC = DN.AC 1 Bi 4.Chng minh rng: Nu x, y l cỏc s dng thỡ: + x y x+y Bt ng thc tr thnh ng thc no? S 24 1 + Bi Cho A = a) Tỡm x A cú ngha b) Rỳt gn A 2(1 + x + 2) 2(1 x + 2) 3x + 2y = Bi a) Gii phng trỡnh 2x 2x + = b) Gii h phng trỡnh 15 x y = Bi Cho tam giỏc ABC ni tip ng trũn (O), gi D l im chớnh gia ca cung nh BC Hai tip tuyn ti C v D vi ng trũn (O) ct ti E Gi P, Q ln lt l giao im ca cỏc cp ng thng AB v CD; AD v CE a) Chng minh BC // DE b) Chng minh cỏc t giỏc CODE; APQC ni tip c c) T giỏc BCQP l hỡnh gỡ ? Bi Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P = (x + 2010) + (x + 2011) S 25 Bi 1: Cho ng thng (D) cú phng trỡnh: y = - 3x + m Xỏc nh (D) mi trng hp sau: a) (D) i qua im A(-1; 2) b) (D) ct trc honh ti im B cú honh bng Bi 2: Cho biu thc A = a) Tỡm xỏc nh ca A x + 2x + b) Vi giỏ tr no ca x thỡ A t giỏ tr ln nht, tỡm giỏ tr ú Bi 3: Cho hai ng trũn (O) v (O) ct ti A v B Cỏc tip tuyn ti A ca cỏc ng trũn (O) v (O) ct ng trũn (O) v (O) theo th t ti C v D Gi P v Q ln lt l trung im ca cỏc dõy AC v AD Chng minh: a) Hai tam giỏc ABD v CBA ng dng ã ã b) BQD C) T giỏc APBQ ni tip = APB Bi 4: Gii phng trỡnh sau: a, x + x + = x + b, x + = x + x + S 26 Bi 1: Tỡm x bit x 12 + 18 = x + 27 Bi 2:Cho phng trỡnh bc hai 3x2 + mx + 12 = (1) a) Tỡm m phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit b) Tỡm m phng trỡnh (1) cú mt nghim bng 1, tỡm nghim cũn li Bi 3: Mt xe mỏy i t A n B mt thi gian d nh Nu tc tng thờm 14km/gi thỡ n sm gi, nu gim tc i 4km/gi thỡ n mun gi.Tớnh tc d nh v thi gian d nh Bi 4:T im A ngoi ng trũn (O) k hai tip tuyn AB, AC, v cỏt tuyn AKD cho BD song song vi AC Ni BK ct AC I a) Nờu cỏch v cỏt tuyn AKD cho BD//AC ã b) Chng minh : IC2 = IK.IB c) Cho gúc BAC = 60o Chng minh cỏt tuyn AKD i qua O [...]... và D với đường tròn (O) cắt nhau tại E Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB và CD; AD và CE a) Chứng minh BC // DE b) Chứng minh các tứ giác CODE; APQC nội tiếp được c) Tứ giác BCQP là hình gì ? Bài 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = (x + 2 010) 2 + (x + 2011) 2 ĐỀ SỐ 25 Bài 1: Cho đường thẳng (D) có phương trình: y = - 3x + m Xác định (D) trong mỗi trường hợp 2 sau: a) (D)... 0 Vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC Gọi H là giao điểm của BD và CE a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn DE b) Chứng minh: HD = DC c) Tính tỉ số: BC d) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA vuông góc với DE ĐỀ SỐ 23  4 x 8x   x − 1 2  + : − Bài 1 (2,5 điểm) Cho biểu thức P =  ÷ ÷ x  2 + x 4 −1  x − 2 x a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của... điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By Qua điểm M thu c nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt ở E và F a) Chứng minh AEMO là tứ giác nội tiếp b) AM cắt OE tại P, BM cắt OF tại Q Tứ giác MPOQ là hình gì? Tại sao? c) Kẻ MH vuông góc với AB (H thu c AB) Gọi K là giao điểm của MH và EB So sánh MK với KH d) Cho AB = 2R và gọi r là... b) Tìm giá trị của m để phương trình vô nghiệm Bài 3 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao 2 cho AI = AO Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I Gọi C là điểm tùy ý thu c cung lớn MN 3 sao cho C không trùng với M, N và B Nối AC cắt MN tại E a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn b) Chứng minh ∆AME ∆ACM và AM2 = AE.AC c) Chứng minh AE.AC - AI.IB... Chứng minh f(a) = f(- a) với −2 ≤ a ≤ 2 c) Chứng minh y ≥ 4 Bài 2 (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định Do áp dụng kĩ thu t mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21% Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch? Bài 3 (1,5 điểm) Cho... điểm của các dây AC và AD Chứng minh: a) Hai tam giác ABD và CBA đồng dạng · · b) BQD C) Tứ giác APBQ nội tiếp = APB Bài 4: Giải phương trình sau: a, x + 7 − x + 3 = x + 5 b, x + 4 = x + 9 − x + 3 ĐỀ SỐ 26 Bài 1: Tìm x biết x 12 + 18 = x 8 + 27 Bài 2:Cho phương trình bậc hai 3x2 + mx + 12 = 0 (1) a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình (1) có một nghiệm bằng 1, tìm ... giỏc ADE Cho BC = 2a.Tớnh din tớch phõn viờn cung DE ca ng trũn (O) theo a Đề số Bi ( 1,5im).a) Rỳt gn biu thc : Q = x yy x x y vi x ; y v x y b)Tớnh giỏ tr ca Q ti x = 26 + ; y = 26 Bi... v cỏt tuyn ADE khụng i qua tõm O Gi H l trung im ca DE a) Chng minh cỏc im A, B , H, O, C cựng thuc mt ng trũn b) Chng minh HA l tia phõn giỏc ca gúc BHC c) Gi I l giao im ca BC v DE Chng minh... cỏch lp phng trỡnh: Theo k hoch hai t sn xut 600 sn phm mt thi gian nht nh Do ỏp dng k thut mi nờn t I ó vt mc 18% v t II ó vt mc 21% Vỡ vy thi gian quy nh h ó hon thnh vt mc 120 sn phm Hi s sn phm