Tìm toạ độ tiếp điểm c Gọi B là giao của D với trục tung; C là điểm đối xứng của A qua trục tung.. Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By với nửa đờng tròn.. Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt hai tiếp
Trang 1Đề số: 01
P
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P < 1
c) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên
Bài 2(2 điểm): Cho hệ phơng trình ( 1) 3 1
x y m
a) Giải hệ phơng trình với m = 2
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) mà S = x2+y2 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 3(2 điểm): Cho y = ax2 (P) và y = -x+m (D)
a) Tìm a biết (P) luôn đi qua A(2;-1)
b) Tìm m biết (D) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm
c) Gọi B là giao của (D) với trục tung; C là điểm đối xứng của A qua trục tung
CMR: C nằm trên (P) và ABC vuông cân
Bài 4(3,5 điểm): Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB bằng 2R M là một điểm tuỳ ý trên
nửa đờng tròn (M khác A và B) Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By với nửa đờng tròn Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt hai tiếp tuyến Ax và By tại C và D
a) Chứng minh rằng: COD vuông
b) Chứng minh rằng: AC.BD = R2
c) Gọi E là giao của OC và AM; F là giao của OD và BM Chứng minh rằng: EF = R
d) Tìm vị trí M để SABCD đạt giá trị bé nhất
Bài 5(0,5 điểm): Cho x > y và x.y = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2
A
Đề số: 02
N
a) Rút gọn N
b) Tính N khi a 4 2 3 ; b 4 2 3
c) CMR: Nếu 1
5
thì N có giá trị không đổi
Bài 2(2 điểm): Cho (d1): x+y=k ; (d2): kx+y=1 ; y = -2x2 (P)
a) Tìm giao điểm của (d1) và (d2) với k = 2003
b) Tìm k để (d1) cắt (P) tại hai điểm phân biệt và (d2) cũng cắt (P) tại hai điểm phân biệt
f e
d
c
m
b
Gợi ý bài 4:
a) OC v OD l 2 phân giác của hai góc kề bùà OD là 2 phân giác của hai góc kề bù à OD là 2 phân giác của hai góc kề bù
b) AC.BD = CM.DM = OM2 = R2
c) EF là đờng trung bình của tam giác AMB nên EF=1/2 AB = R
d) ABDC là hình thang, SABDC=(AC BD).AB
2
Từ O kẻ đờng vuông góc với AB cắt CD tại N thì N là trung điểm CD thì
AC BD
ON 2
OM vậy SABDC nhỏ nhất khi ON = OM = R hay
M là điểm chính giữa của cung AB
Trang 2c) Tìm k để (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm nằm trên (P)
Bài 3(2 điểm): Một tam giác có cạnh lớn nhất là 29, còn hai cạnh kia là nghiệm của phơng
trình 7x-x2-m = 0 Tìm m để tam giác là tam giác vuông và khi đó hãy tính diện tích tam giác
Bài 4(3,5 điểm): Cho M là một điểm tuỳ ý trên nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R (M
không trùng với A và B) Vẽ các tiếp tuyến Ax, By, Mz của nửa đờng tròn đó Đờng Mz cắt
Ax và By tại N và P Đờng thẳng AM cắt By tại C và đờng thẳng BM cắt cắt Ax tại D CMR: a) Tứ giác AOMN nội tiếp và NP = AN+BP
b) N, P là trung điểm của AD và BC
c) AD.BC = 4 R2
d) Xác định vị trí điểm M để SABCD có giá trị nhỏ nhất
Bài 5(0,5 điểm):
Tìm (x;y) thoả mãn phơng trình: 5x 2 x(2 y) y2 1 0
Đề số: 03
Bài 1(2,0 điểm):
K
a) Rút gọn K
b) CMR: Nếu 81
81
y K y
thì y
x là số nguyên chia hết cho 3
c) Tìm số nguyên x để K là số nguyên lớn hơn 5
Bài 2(2,0 điểm):
Cho x2-2(m+1)x+m-4 = 0 (1)
a) Tìm m để (1) có đúng một nghiệm bằng 2 ? tìm nghiệm còn lại
b) CMR: (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
c) CMR: A = x1(1-x2)+ x2(1-x1) không phụ thuộc vào m
Bài 3(2,0 điểm) Cho y = ax2 (P)
a) Tìm a biết (P) đi qua điểm A(1; 1
2) b) Trên (P) lấy M, N có hoành độ lần lợt là 2 và 1 Viết phơng trình MN
c) Xác định hàm số y = ax+b (D) biết (D) song song với MN và tiếp xúc với (P)
Bài 4(3,5 điểm)
Cho (O;R) có hai đờng kính AB, CD vuông góc với nhau E là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ BD (E khác B và D) EC cắt AB ở M, EA cắt CD ở N
a) Hai AMC và ANC có quan hệ với nhau nh thế nào? Tại sao?
b) CMR: AM.CN = 2R2
c) Giả sử AM = 3BM Tính tỉ số CN
DN
Bài 5(0,5 điểm)
Cho a,b c là ba cạnh của ABC và a3+b3+c3-3abc = 0 Hỏi ABC có đặc điểm gì?
Đề số: 04
Bài 1(2,0 điểm):
K
a) Rút gọn K
Trang 3b) Tính giá trị của K khi x 4 2 3
c) Tìm giá trị của x để K >1
Bài 2(2,0 điểm):
Cho phơng trình (m+1)x2-2(m-1)x+m-3 = 0 (1)
a) Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để phơng trình có ít nhất một nghiệm âm
c) Tìm m để (1) có hai nghiệm cùng dấu thoả mãn nghiệm này gấp đôi nghiệm kia
Bài 3(2,0 điểm)
Một mảnh vờn hình chữ nhật có chu vi 280 m Ngời ta làm một lối đi xung quanh (thuộc
đất trong vờn) rộng 2 m Tính kích thớc của vờn, biết rằng đất còn lại trong vờn để trồng trọt là 4256 m2
Bài 4(3,5 điểm)
Cho (O;R) và dây cung CD cố định có trung điểm là H Trên tia đối của tia DC lấy điểm S
và qua S kẻ các tiếp tuyến SA, SB với (O) Đờng thẳng AB cắt các đờng SO; OH lần lợt tại
E, F.Chứng minh rằng:
a) SEHF là tứ giác nội tiếp
b) OE.OF = R2
c) OH.OF = OE.OS
d) AB luôn đi qua một điểm cố định khi S chạy trên tia đối của tia DC
Bài 5(0,5 điểm)
Cho hai số dơng x, y thoả mãn điều kiện: x+y = 1 Chứng minh: 4 4 1
8(x y ) 5
xy
Đề số: 05
Bài 1(2,0 điểm):
9
P
x
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P < -1/2
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 2(2,0 điểm):
Cho phơng trình : mx2+2(m-2)x+m-3 = 0 (1)
a) Tìm m để (1) có hai nghiệm trái dấu
b) Xác định m để (1) có hai nghiệm trái dấu sao cho nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn
c) Gọi x1 , x2 là nghiệm của phơng trình Viết hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc m
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
1 2
x x
Bài 3(2,0 điểm):
Cho y = 1
2x
2 (P) và mx+y = 2 (d) a) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì (d) luôn đi qua một điểm cố định C
b) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B
c) Xác định m để AB ngắn nhất Khi đó hãy tính diện tích AOB
d) Tìm quỹ tích trung điểm I của AB khi m thay đổi
Bài 4(3,0 điểm):
Trang 4Cho (O;R) có hai đờng kính AB và CD vuông góc với nhau M là điểm bất kỳ thuộc đờng kính AB (M khác O,A,B) CM cắt (O) tại N (N khác C) Dựng đờng thẳng d vuông góc với AM tại M Tiếp tuyến với (O) tại N cắt d ở E
a) CMR: OMEN nội tiếp
b) OCME là hình gì? tại sao?
c) CMR: CM.CN không đổi
d) CMR: E chạy trên đờng thẳng cố định khi m chuyển động trên đờng kính AB (M khác A,B)
Bài 5(1,0 điểm): Giải hệ 2 1 2 2
2005 2 2006 1003