Đề cương ôn tập luyện thi lớp 10 hay dây dao di

Môc lôc Môc lôc Phần I: đại số (24 tiết) Chủ đề 1: Căn thức Biến đổi thức.(4 tiết) D¹ng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa thức cã nghÜa D¹ng 2: BiÕn đổi đơn giản thức .2 Dạng 3: Bài toán tổng hợp kiến thức kỹ tính toán Chủ đề 2: Phơng trình bậc hai định lí Viét (6 tiết) .4 Dạng 1: Giải phơng tr×nh bËc hai Dạng 2: Chứng minh phơng trình cã nghiƯm, v« nghiƯm Dạng 3: Tính giá trị biểu thức đối xứng, lập phơng trình bậc hai nhờ nghiệm phơng trình bËc hai cho tríc Dạng 4: Tìm điều kiện tham số để phơng trình có nghiệm, có nghiƯm kÐp, v« nghiƯm Dạng 5: Xác định tham số để nghiệm phơng trình ax2 + bx + c = thoả m·n ®iỊu kiƯn cho tríc D¹ng 6: So sánh nghiệm phơng trình bậc hai với số .8 Dạng 7: Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phơng trình bËc hai kh«ng phơ thc tham sè Dạng 8: Mối quan hệ nghiệm hai phơng trình bậc hai Chủ đề 3: Hệ phơng trình (4 tiết) 11 Dạng 1: Giải hệ phơng trình đa đợc dạng 11 Dạng 2: Giải hệ phơng pháp đặt ẩn phơ 13 D¹ng 3: Xác định giá trị tham số để hệ có nghiệm thoả mÃn điều kiện cho trớc 13 Dạng 1: Hệ đối xứng loại I 14 D¹ng 2: Hệ đối xứng loại II 15 D¹ng 3: HƯ bậc hai giải phơng pháp cộng đại số 16 Chủ đề 4: Hàm số đồ thị (3 tiết) 17 D¹ng 1: Vẽ đồ thị hàm số 17 D¹ng 2: ViÕt phơng trình đờng thẳng 18 Dạng 3: Vị trí tơng đối đờng thẳng parabol 18 Chủ đề 5: Giải toán cách lập phơng trình, hệ phơng trình (4 tiết) 19 Dạng 1: Chuyển động (trên đờng bộ, đờng sông có tính đến dòng nớc chảy) 19 Dạng 2: Toán làm chung riêng (toán vòi níc) 19 D¹ng 3: Toán liên quan đến tỉ lệ phần trăm 19 Dạng 4: Toán có néi dung h×nh häc 20 Dạng 5: Toán tìm số .20 Chủ đề 6: Phơng trình quy phơng tr×nh bËc hai (3 tiÕt) .20 Dạng 1: Phơng trình có ẩn số ë mÉu 20 Dạng 2: Phơng trình chứa thức 21 D¹ng 3: Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 21 Dạng 4: Phơng trình trùng phơng .21 Dạng 5: Phơng trình bậc cao 21 Phần II: Hình học (16 tiết) 22 Chủ đề 1: Nhận biết hình, tìm điều kiện cđa mét h×nh 22 Chủ đề 2: Chứng minh tứ giác nội tiếp, chứng minh nhiều điểm nằm đờng tròn 22 Chủ đề 3: Chứng minh điểm thẳng hàng, đờng thẳng đồng quy 25 Chủ đề 4: Chứng minh điểm cố định 25 Chủ đề 5: Chứng minh hai tam giác đồng dạng chứng minh đẳng thức hình học 26 Chủ đề 6: Các toán tính số đo góc số đo diện tích 27 Chủ đề 7: Toán quü tÝch 27 Chđ ®Ị 8: Một số toán mở đầu hình học không gian 27 PhÇn I: đại số (24 tiết) Chủ đề 1: Căn thức Biến đổi thức.(4 tiết) Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa thức có nghĩa Bài 1: Tìm x để biểu thức sau có nghĩa.( Tìm ĐKXĐ biểu thức sau) 1) 3x − 8) x2 +3 2) − 2x 9) x2 −2 3) 2x −1 3−x x +3 −x 7) 2x − 5x + 12) 7x + 6) x − 3x + 11) 7x − 14 4) 5) 10) x − 5x + 13) x −3 14) 2x − x 3x + 5−x 6x −1 + x + Dạng 2: Biến đổi đơn giản thức Bài 1: Đa thừa số vào dấu a) 5 ; b) x (víi x > 0); x c) ; x d) (x − 5) x ; 25 − x e) x Bµi 2: Thùc hiƯn phÐp tÝnh a) ( 28 − 14 + ) ⋅ + ; d) b) ( −3 + 10 )( −3 0,4) ; e) c) (15 50 +5 200 −3 450 ) : g) 10 ; f) 3; 20 +14 + 20 −14 ; h) + + −2 ; 11 + − 11 −6 3 + − −7 26 +15 −3 26 −15 Bµi 3: Thùc hiƯn phÐp tÝnh a) ( 3− − −2 216 )⋅ b) 14 − 15 − + ): 1− 1− 7− c) − + − 15 + 10 Bµi 4: Thùc hiƯn phÐp tÝnh a) c) e) (4 + 15 )( 10 − 6) − 15 3+ − 3− − b) d) (3 − 5) + +(3 + 5) 3− 4− − 4+ + 6,5 + 12 + 6,5 − 12 +2 Bµi 5: Rót gän c¸c biĨu thøc sau: x a) c) − 24 +1 − b) + 24 +1 +2 −2 + 5− 5+ +1 −1 3+ + 3− d) − −1 +1 3− 3+ Bµi 6: Rót gän biĨu thøc: a) + − 13 + 48 c) b) + + 48 −10 + + 1+ + 2+ + + 3+ 99 + 100 Bµi 7: Rót gän biĨu thøc sau: a) a b +b a ab : víi a > 0, b > vµ a ≠ b , a− b  a + a  a− a  1 − , víi a > vµ a ≠ b) 1 +   a +1  a −1    a a − + 2a − a ; a −4 d) ⋅ 5a (1 − 4a + 4a ) 2a −1 c) e) 3x + 6xy + 3y 2 ⋅ x2 y2 Bài 8: Tính giá trị biểu thức a) A = x − 3x y + 2y, x = 1 ;y = −2 +4 b) B = x + 12x − víi x = 4( + 1) − 4( − 1) ; c) C = x + y , biÕt (x + )( ) x + y + y + = 0; d) D = 16 − 2x + x + − 2x + x 2 , biÕt 16 − 2x + x − − 2x + x = e) E = x + y + y + x , biÕt xy + (1 + x )(1 + y ) = a Dạng 3: Bài toán tổng hợp kiến thức kỹ tính toán Bài 1: Cho biểu thức x −3 x −1 − P= a) Rót gän P b) Tính giá trị P x = 4(2 c) Tính giá trị nhỏ P Bài 2: XÐt biÓu thøc A= a2 + a 2a + a − + a − a +1 a a) Rót gän A b) BiÕt a > 1, h·y so sánh A với c) Tìm a để A = d) Tìm giá trị nhỏ A Bài 3: Cho biÓu thøc ) C= A 1 x − + x −2 x + 1− x a) Rót gän biĨu thøc C C =  a a − 1 +  2 a −b a − b2 b) Tính giá trị C với c) Tính giá trị x để Bài 4: Cho biểu thøc M= x=  b :  2  a − a −b a) Rót gän M a = b b) Tính giá trị M c) Tìm điều kiện a, b để M < Bµi 5: XÐt biĨu thøc  x −2 x +  (1 − x) ⋅ P = −  x −1 x + x +1    a) Rót gän P b) Chøng minh r»ng nÕu < x < th× P > c) Tìm giá trị lơn P Bµi 6: XÐt biĨu thøc Q= x −9 − x −5 x +6 x + x +1 − x −2 3− x a) Rót gän Q b) Tìm giá trị x để Q < c) Tìm giá trị nguyên x để giá trị tơng ứng Q số nguyên Bài 7: Xét biểu thức x y H = −  x− y  x − y3 x −y  :   ( x− y ) + xy x+ y a) Rót gän H b) Chøng minh H ≥ c) So s¸nh H víi H Bµi 8: XÐt biĨu thøc   a   a :  A = 1 +    a −1 − a a + a − a −1  a +1    a) Rút gọn A b) Tìm giá trị cđa a cho A > c) TÝnh c¸c giá trị A a = 2007 Bµi 9: XÐt biĨu thøc M= 3x + 9x − − x + x −2 2006 x +1 x −2 + x + 1− x a) Rút gọn M b) Tìm giá trị nguyên x để giá trị tơng ứng M số nguyên Bài 10: Xét biểu thức P= 15 x − 11 x −2 x +3 + − x + x −3 1− x x +3 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x cho c) So s¸nh P víi P= Chủ đề 2: Phơng trình bậc hai định lí Viét (6 tiết) Dạng 1: Giải phơng trình bậc hai Bài 1: Giải phơng tr×nh 1) x2 – 6x + 14 = ; 2) 4x2 – 8x + = ; 3) 3x2 + 5x + = ; 4) -30x2 + 30x – 7,5 = ; 5) x2 – 4x + = ; 6) x2 – 2x – = ; 7) x2 + 2 x + = 3(x + ) ; 8) 2 x2 + x + = (x + 1) ; 9) x2 – 2( - 1)x - = Bài 2: Giải phơng trình sau cách nhẩm nghiệm: 1) 3x2 11x + = ; 2) 5x2 – 17x + 12 = ; 3) x2 – (1 + )x + = ; =0; 5) 3x2 – 19x – 22 = ; 7) ( + 1)x2 + x + - = ; 9) x2 – 12x + 27 = ; 4) (1 - )x2 – 2(1 + )x + + 6) 5x2 + 24x + 19 = ; 8) x2 – 11x + 30 = ; 10) x2 – 10x + 21 = Dạng 2: Chứng minh phơng trình có nghiệm, vô nghiệm Bài 1: Chứng minh phơng trình sau có nghiệm 1) x2 2(m - 1)x – – m = ; 2) x2 + (m + 1)x + m = ; 3) x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = ; 4) x2 + 2(m + 2)x – 4m – 12 = 0; 5) x2 – (2m + 3)x + m2 + 3m + = ; 6) x2 – 2x – (m – 1)(m – 3) = ; 7) x2 – 2mx – m2 – = ; 8) (m + 1)x2 – (2m – 1)x – +m=0; 9) ax2 + (ab + 1)x + b = Bµi 2: Chøng minh r»ng víi a, b , c số thực phơng trình sau có nghiệm: (x a)(x b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = Chøng minh r»ng víi ba sè thức a, b , c phân biệt phơng trình sau cã hai nghiƯm ph©n biÕt: 1 + + = (Èn x) x −a x −b x c Chứng minh phơng trình: c2x2 + (a2 b2 – c2)x + b2 = v« nghiƯm víi a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh phơng trình bậc hai: (a + b)2x2 – (a – b)(a2 – b2)x – 2ab(a2 + b2) = có hai nghiệm phân biệt Bài 3: Chứng minh phơng trình bậc hai sau có nghiệm: ax2 + 2bx + c = (1) bx2 + 2cx + a = (2) cx2 + 2ax + b = (3) Cho bốn phơng trình (ẩn x) sau: x2 + 2ax + 4b2 = (1) x2 - 2bx + 4a2 = (2) x2 - 4ax + b2 = (3) 2 x + 4bx + a = (4) Chứng minh phơng trình có phơng trình có nghiệm Cho phơng trình (ẩn x sau): 2b b + c x+ =0 b +c c +a 2c c + a bx − x+ =0 c +a a +b 2a a + b cx − x+ =0 a +b b +c ax − (1) (2) (3) với a, b, c số dơng cho trớc Chứng minh phơng trình có phơng trình có nghiệm Bài 4: Cho phơng trình ax2 + bx + c = Biết a ≠ vµ 5a + 4b + 6c = 0, chứng minh phơng trình đà cho có hai nghiệm b) Chứng minh phơng trình ax2 + bx + c = ( a ≠ 0) cã hai nghiệm hai điều kiện sau đợc tho¶ m·n: a(a + 2b + 4c) < ; 5a + 3b + 2c = D¹ng 3: TÝnh giá trị biểu thức đối xứng, lập phơng trình bậc hai nhờ nghiệm phơng trình bậc hai cho trớc Bài 1: Gọi x1 ; x2 nghiệm phơng trình: x2 3x = TÝnh: 2 A = x1 + x ; C= B = x1 − x ; 1 + ; x1 − x − D = ( 3x1 + x )( 3x + x1 ) ; E = x1 + x ; Lập phơng trình bậc hai có nghiƯm lµ F = x1 + x 1 vµ x1 − x −1 Bµi 2: Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phơng trình: 5x2 3x = Không giải phơng trình, tính giá trị biểu thức sau: 3 A = 2x1 − 3x1 x + 2x − 3x1x ; 1 1 x x x x B= + + + − −  ; x x + x1 x1 +  x1 x    C= 3x1 + 5x1x + 3x 2 4x1x + 4x1 x Bµi 3: a) Gäi p vµ q nghiệm phơng trình bậc hai: 3x2 + 7x + = Không giải phơng trình hÃy thành lập phơng trình bậc hai với hệ số số mà nghiệm p q q p b) Lập phơng trình bậc hai cã nghiƯm lµ 1 vµ 10 − 72 10 + Bài 4: Cho phơng trình x2 – 2(m -1)x – m = a) Chøng minh phơng trình luôn có hai nghiệm x1 ; x2 víi mäi m b) Víi m ≠ 0, lập phơng trình ẩn y thoả mÃn y = x1 + 1 vµ y = x + x2 x1 Bài 5: Không giải phơng trình 3x2 + 5x – = H·y tÝnh gi¸ trị biểu thức sau: A = ( 3x1 2x )( 3x − 2x1 ) ; B= x1 x + ; x − x1 − C = x1 − x2 ; D= x1 + x + + x1 x2 Bµi 6: Cho phơng trình 2x2 4x 10 = có hai nghiệm x1 ; x2 Không giải phơng trình hÃy thiết lập phơng trình ẩn y có hai nghiƯm y1 ; y2 tho¶ m·n: y1 = 2x1 – x2 ; y2 = 2x2 – x1 Bµi 7: Cho phơng trình 2x2 3x = có hai nghiệm x1 ; x2 HÃy thiết lập phơng trình Èn y cã hai nghiƯm y1 ; y2 tho¶ m·n:  y1 = x + a)   y2 = x +  x12  y1 =  x2 b)   x2  y2 = x Bài 8: Cho phơng trình x2 + x – = cã hai nghiÖm x1 ; x2 HÃy thiết lập phơng trình ẩn y cã hai nghiƯm y1 ; y2 tho¶ m·n:  x1 x  y1 + y = x + x  21 a)  ;  y + y = 3x + 3x  y2 y1  y1 + y2 = x12 + x22 b)  2  y1 + y2 + 5x1 + 5x2 = Bài 9: Cho phơng trình 2x2 + 4ax – a = (a tham sè, a ≠ 0) cã hai nghiƯm x1 ; x2 H·y lËp ph¬ng trình ẩn y có hai nghiệm y1 ; y2 thoả m·n: y1 + y = 1 1 + vµ + = x1 + x x1 x y1 y Dạng 4: Tìm điều kiện tham số để phơng trình có nghiệm, có nghiệm kép, vô nghiệm Bài 1: a) Cho phơng trình (m 1)x2 + 2(m – 1)x – m = (Èn x) Xác định m để phơng trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép b) Cho phơng trình (2m 1)x2 – 2(m + 4)x + 5m + = Tìm m để phơng trình có nghiệm c) Cho phơng trình: (m 1)x2 2mx + m = - Tìm điều kiện m để phơng trình có nghiệm - Tìm điều kiện m để phơng trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép d) Cho phơng trình: (a 3)x2 2(a 1)x + a = Tìm a để phơng trình có hai nghiệm phân biệt Bài 2: a) Cho phơng trình: 4x 2( 2m 1) x − + m − m − = Xác định m để phơng trình có 2 x + 2x + x +1 Ýt nhÊt nghiệm b) Cho phơng trình: (m2 + m 2)(x2 + 4)2 – 4(2m + 1)x(x2 + 4) + 16x2 = Xác định m để phơng trình có nghiệm Dạng 5: Xác định tham số để nghiệm phơng trình ax2 + bx + c = thoả mÃn điều kiện cho trớc Bài 1: Cho phơng trình: x2 2(m + 1)x + 4m = 1) Xác định m để phơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép 2) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tính nghiệm lại 3) Với điều kiện m phơng trình có hai nghiệm dấu (trái dấu) 4) Với điều kiện m phơng trình có hai nghiệm dơng (cùng âm) 5) Định m để phơng trình có hai nghiệm cho nghiệm gấp đôi nghiệm 6) Định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mÃn 2x1 x2 = - 7) Định m để phơng tr×nh cã hai nghiƯm x1 ; x2 cho A = 2x12 + 2x22 x1x2 nhận giá trị nhỏ Bài 2: Định m để phơng trình có nghiệm thoả mÃn hệ thức đà ra: a) (m + 1)x2 – 2(m + 1)x + m – = ; (4x1 + 1)(4x2 + 1) = 18 b) mx – (m – 4)x + 2m = ; 2(x12 + x22) = 5x1x2 c) (m – 1)x2 – 2mx + m + = ; 4(x12 + x22) = 5x12x22 d) x2 – (2m + 1)x + m2 + = ; 3x1x2 – 5(x1 + x2) + = Bài 3: Định m để phơng trình có nghiệm thoả mÃn hệ thức đà chØ ra: a) x2 + 2mx – 3m – = ; 2x1 – 3x2 = 2 b) x – 4mx + 4m – m = ; x1 = 3x2 c) mx2 + 2mx + m – = ; 2x1 + x2 + = 2 d) x – (3m – 1)x + 2m – m = ; x1 = x22 e) x2 + (2m – 8)x + 8m3 = ; x1 = x22 f) x2 – 4x + m2 + 3m = ; x12 + x2 = Bài 4: a) Cho phơnmg trình: (m + 2)x2 (2m – 1)x – + m = T×m điều kiện m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 cho nghiệm gấp đôi nghiệm b) Ch phơng trình bậc hai: x2 – mx + m – = T×m m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 cho biểu thức R = 2x1x + đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn 2 x1 + x + 2(1 + x1x ) c) Định m để hiệu hai nghiệm phơng trình sau mx2 (m + 3)x + 2m + = Bµi 5: Cho phơng trình: ax2 + bx + c = (a 0) Chứng minh điều kiện cần đủ để phơng trình có hai nghiệm mà nghiệm gấp đôi nghiệm 9ac = 2b2 Bài 6: Cho phơng trình bậc hai: ax2 + bx + c = (a 0) Chứng minh điều kiện cần đủ để phơng trình có hai nghiệm mà nghiệm gấp k lần nghiệm (k > 0) : kb2 = (k + 1)2.ac Dạng 6: So sánh nghiệm phơng trình bậc hai với số Bài 1: a) Cho phơng trình x2 (2m 3)x + m2 3m = Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mÃn < x1 < x2 < b) Cho ph¬ng tr×nh 2x2 + (2m – 1)x + m – = Xác định m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thoả mÃn: - < x1 < x2 < Bµi 2: Cho f(x) = x2 – 2(m + 2)x + 6m + a) Chứng minh phơng trình f(x) = có nghiệm với m b) Đặt x = t + Tính f(x) theo t, từ tìm điều kiện m để phơng trình f(x) = có hai nghiệm lớn Bài 3: Cho phơng tr×nh bËc hai: x2 + 2(a + 3)x + 4(a + 3) = a) Với giá trị tham số a, phơng trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép b) Xác định a để phơng trình có hai nghiệm phân biệt lớn Bài 4: Cho phơng trình: x2 + 2(m 1)x (m + 1) = a) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm nhỏ nghiệm lớn b) Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm nhỏ Bài 5: Tìm m để phơng trình: x2 mx + m = cã nghiƯm tho¶ m·n x1 ≤ - x2 Dạng 7: Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phơng trình bậc hai không phụ thuộc tham số Bài 1: a) Cho phơng trình: x2 – mx + 2m – = T×m hệ thức liên hệ hai nghiệm phơng trình không phụ thuộc vào tham số m b) Cho phơng tr×nh bËc hai: (m – 2)x2 – 2(m + 2)x + 2(m 1) = Khi phơng trình có nghiệm, hÃy tìm hệ thức nghiệm không phụ thuộc vào tham số m c) Cho phơng trình: 8x2 – 4(m – 2)x + m(m – 4) = Định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 Tìm hệ thức hai nghiệm độc lập với m, suy vị trí nghiệm đối víi hai sè – vµ Bµi 2: Cho phơng trình bậc hai: (m 1)2x2 (m 1)(m + 2)x + m = Khi phơng trình có nghiệm, hÃy tìm hệ thức nghiệm không phụ thuộc vào tham số m Bài 3: Cho phơng trình: x2 2mx m2 = a) Chứng minh phơng trình có hai nghiƯm x1 , x2 víi mäi m b) T×m biĨu thức liên hệ x1 ; x2 không phụ thuộc vào m x1 x2 c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mÃn: x + x = − Bµi 4: Cho phơng trình: (m 1)x2 2(m + 1)x + m = a) Giải biện luận phơng trình theo m b) Khi phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2: - Tìm hệ thức x1 ; x2 độc lập với m - Tìm m cho |x1 – x2| ≥ Bµi 5: Cho phơng trình (m 4)x2 2(m 2)x + m – = Chøng minh r»ng nÕu phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thì: 4x1x2 – 3(x1 + x2) + = D¹ng 8: Mối quan hệ nghiệm hai phơng trình bậc hai Kiến thức cần nhớ: 1/ Định giá trị tham số để phơng trình có nghiệm k (k 0) lần nghiệm phơng trình kia: Xét hai phơng trình: ax2 + bx + c = (1) a’x2 + b’x + c’ = (2) hệ số a, b, c, a, b, c phụ thuộc vào tham số m Định m để cho phơng trình (2) có nghiệm k (k 0) lần nghiệm phơng trình (1), ta làm nh sau: i) Giả sử x0 nghiệm phơng trình (1) kx0 nghiệm phơng trình (2), suy hệ phơng trình: ax02 + bx0 + c = (*)  22  a'k x0 + b'kx0 + c'= Giải hệ phơng trình phơng pháp cộng đại số để tìm m ii) Thay giá trị m vừa tìm đợc vào hai phơng trình (1) (2) để kiểm tra lại 2/ Định giá trị tham số m để hai phơng trình bậc hai tơng đơng với Xét hai phơng trình: ax2 + bx + c = (a ≠ 0) (3) a’x2 + b’x + c’ = (a’ ≠ 0) (4) Hai phơng trình (3) (4) tơng đơng với hai phơng trình có tập nghiệm (kể tập nghiệm rỗng) Do đó, muỗn xác định giá trị tham số để hai phơng trình bậc hai tơng đơng với ta xét hai trờng hợp sau: i) Trờng hợp hai phơng trinhg cuùng vô nghiệm, tức là: (3) <   ∆ (4) < Gi¶i hệ ta tịm đợc giá trị tham số ii) Trờng hợp hai phơng trình có nghiệm, ta gi¶i hƯ sau:  Δ (3) ≥   Δ (4) ≥   S(3) = S(4) P = P  (3) (4) Chó ý: B»ng c¸ch đặt y = x2 hệ phơng trình (*) đa hệ phơng trình bậc ẩn nh sau:  bx + ay = − c   b' x + a' y = c' Để giải tiếp toán, ta làm nh sau: - Tìm ®iỊu kiƯn ®Ĩ hƯ cã nghiƯm råi tÝnh nghiƯm (x ; y) theo m - Tìm m thoả mÃn y = x2 - Kiểm tra lại kết Bài 1: Tìm m để hai phơng trình sau có nghiệm chung: 2x2 – (3m + 2)x + 12 = 4x2 – (9m – 2)x + 36 = Bµi 2: Với giá trị m hai phơng trình sau có nghiệm chung Tìm nghiệm chung đó: a) 2x2 + (3m + 1)x – = 0; 6x2 + (7m – 1)x – 19 = b) 2x + mx – = 0; mx2 – x + = c) x2 – mx + 2m + = 0; mx2 – (2m + 1)x – = 10 Bài 3: Xét phơng trình sau: ax2 + bx + c = (1) cx2 + bx + a = (2) Tìm hệ thức a, b, c điều kiện cần đủ để hai phơng trình có nghiệm chung Bài 4: Cho hai phơng trình: x2 2mx + 4m = (1) x2 – mx + 10m = (2) Tìm giá trị tham số m để phơng trình (2) có nghiệm hai lần nghiệm phơng trình (1) Bài 5: Cho hai phơng trình: x2 + x + a = x2 + ax + = a) Tìm giá trị a hai phơng trình có nghiệm chung b) Với giá trị a hai phơng trình tơng đơng Bài 6: Cho hai phơng trình: x2 + mx + = (1) x2 + 2x + m = (2) a) Định m để hai phơng trình có nghiệm chung b) Định m để hai phơng trình tơng đơng c) Xác định m để phơng tr×nh (x2 + mx + 2)(x2 + 2x + m) = có nghiệm phân biệt Bài 7: Cho phơng trình: x2 5x + k = (1) x2 – 7x + 2k = (2) X¸c định k để nghiệm phơng trình (2) lớn gấp lần nghiệm phơng trình (1) Chủ đề 3: Hệ phơng trình (4 tiết) Hệ hai phơng trình bậc hai ẩn Dạng 1: Giải hệ phơng trình đa đợc dạng Bài 1: Giải hệ phơng tr×nh 11 3x− y= 42 4x− y= 32 2x+ y= 53 1)  ; 2)  ; 3)  2x+ y= 6x− y= 53 4x+ 6y= 10 3x− 4y+ 2= 2x+ y= 35 4x− y= 96 4) ; 5) ; 6) 5x+ 2y= 14 3x− 2y= 14 10x 15y= 18 Bài 2: Giải hệ phơng trình sau:  ( 3x + ) ( 2y − 3) = 6x y 1)  ;  ( 4x + 5) ( y − ) = 4xy  ( 2x - 3) ( y + ) = 4x ( y − 3) + 2)  ;  ( x+ 1)( 3y− 3) = 3y( x 1) −+ 12  y-2 5x y+ 27  7x+ 5y-2 = −  5=+ − 2x  x+ 3y 3)  ; 4)   x+ y =+ 6y− 5x  x-6 3y+ 10 =   5x+ 6y 12 D¹ng 2: Giải hệ phơng pháp đặt ẩn phụ Giải hệ phơng trình sau 3x  x + 3y + =3  − =4  + =7  x+ 2y y+ 2x x+ y+ x− y+    1)  ; 2)  ; 3)  ;  2x   − =1 − =9 − =4  x+ 2y y+ 2x  x+ y+  x− y+  2( x − 2x) + y =+  5x −− 3y+ = 4)  ; 5)  2  3( x − 2x) − y2 =++  4x − 8x ++ y5 + 4y =+ 13 D¹ng 3: Xác định giá trị tham số để hệ có nghiệm thoả mÃn điều kiện cho trớc Bài 1: Định m n để hệ phơng trình sau có nghiƯm lµ (2 ; - 1)  2mx − ( n + 1) y = m − n   ( m + 2) x + 3ny = 2m − Định a b biết phơng trình: ax2 - 2bx + = cã hai nghiƯm lµ x = x = -2 Bài 2: Định m ®Ĩ ®êng th¼ng sau ®ång quy: a) 2x – y = m ; x = y = 2m ; mx – (m – 1)y = 2m – b) mx + y = m + ; (m + 2)x – (3m + 5)y = m – ; (2 - m)x – 2y = - m2 + 2m Bài 3: Cho hệ phơng trình 13  mx + 4y = 10 − m (m lµ tham sè)   x + my = a) Giải hệ phơng trình m = b) Giải biện luận hệ theo m c) Xác định giá tri nguyên m để hệ có nghiệm nhÊt (x ; y) cho x > 0, y > d) Với giá trị nguyên m th× hƯ cã nghiƯm (x ; y) víi x, y số nguyên dơng e) Định m để hÖ cã nghiÖm nhÊt (x ; y) cho S = x2 y2 đạt giá trị nhỏ (câu hỏi tơng tự với S = xy) f) Chứng minh r»ng hÖ cã nghiÖm nhÊt (x ; y) điểm M(x ; y) nằm đờng thẳng cố định m nhận giá trị kh¸c  ( m − 1) x − my = 3m Bài 4: Cho hệ phơng trình:   2x − y = m + Gi¶i biện luận hệ theo m Với giá trị nguyên m hệ có nghiệm (x ; y) cho x > 0, y < Định m để hệ có nghiệm (x ; y) mà P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ Xác định m để hệ có nghiệm nhÊt (x ; y) tho¶ m·n x2 + 2y = (Hc: cho M (x ; y) n»m trªn parabol y = - 0,5x2) Chøng minh r»ng hệ có nghiệm (x ; y) điểm D(x ; y) luôn nằm đờng thẳng cố định m nhận giá trị khác  x + my = Bµi 5: Cho hƯ phơng trình: mx 2y = Giải hệ phơng trình m = Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm (x ; y) mµ x > vµ y < Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm (x ; y) mà x, y số nguyên Tìm m để hệ có nghiệm (x ; y) mà S = x y đạt giá trị lớn Một số hệ bậc hai đơn giản: Dạng 1: Hệ đối xứng loại I x + y + xy = 11 Ví dụ: Giải hệ phơng tr×nh  x + y2 + 3( x + y) = 28 Bài tập tơng tự: Giải hệ phơng trình sau: 14 x + y x++ y =  x2 + xy+ y2 = 1)  2 )   x + y + xy =  x+ xy+ y = 2  xy x y =++ 19  x − 3xy+ y −= )  2 4)  2  yx + xy = 84  3x − xy+ 3y = 13 ( x+ )(y1 + 1) =  x2+ y1 2+ = 10 5)  6)   ( xx 1) ++ ( yy 1) ++ xy = 17  ( x+ y)( xy− 1) =  x+ xy+ y 2+=  x2 + xy+ y2 = 19( x− y) 7)  2 8)  2  x + y =  x − xy+ y = ( x7 − y) 22 ( )( )  ( x− y) − ( x− y) = 9)  2  x + y = 5xy ()  x y + y x = 30 10 )   x x + y y = 35 Dạng 2: Hệ đối xứng loại II  x + = 2y VÝ dơ: Gi¶i hệ phơng trình y3 + = x 15 Bài tập tơng tự: Giải hệ phơng tr×nh sau:  x2 + 1= 3y 1)   y + 1= 3x  x3 = 2x + y 3)   y = 2y + x  x2 − 2y2 = 2x + y 5)  2  y − 2x = 2y+ x  x2y + = y2 2)  2  xy + = x  x2 + xy + y = 4)   x + xy + y =  y x − 3y =  x 6)  x  y − 3x =  y  13  2x + y = x  7)   2y + =  x y  x3 = 3x + 8y 8)   y = 3y + 8x  x2 − 3x = y 9)   y − 3y = x  x3 = 7x + 3y 10 )   y = 7y + 3x Dạng 3: Hệ bậc hai giải phơng pháp cộng đại số 16 Giải hệ phơng trình sau:  x+ y 1=− 1)   x + xy + =  x − xy− y = 12 2)  2  xy− x + y =  2xy− x + 4x −= 3)   x − 2xy+ y− 5x =  x + y + xy − = 4)   xy+ y− x = 2 2  2( x+ y) − 3( x+ y) − 5=  5( x− y) + 3( x− y) = 5)  6)   x− y− 5=  x + y = 12 x − 2y+ =  x − y= 7)  8)   2y − x =  x− y+ 2=  x2 + y2 − 2xy =  9)  2 0)   2x + 2y − 2xy− y =  Chủ đề 4: Hàm số đồ thị (3 tiết) Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số sau: 17 a) y = 2x ; Bài 2: Vẽ đồ thị hàm sè y = ax2 khi: a) a = ; b) y = - 0,5x + b) a = - Dạng 2: Viết phơng trình đờng thẳng Bìa 1: Viết phơng trình đờng thẳng (d) biết: (d) qua A(1 ; 2) vµ B(- ; - 5) (d) qua M(3 ; 2) song song với ®êng th¼ng (∆) : y = 2x – 1/5 (d) qua N(1 ; - 5) vuông góc với ®êng th¼ng (d’): y = -1/2x + (d) ®i qua D(1 ; 3) tạo với chiều dơng trục Ox mét gãc 300 (d) ®i qua E(0 ; 4) đồng quy với hai đờng thẳng (): y = 2x – 3; (∆’): y = – 3x t¹i điểm (d) qua K(6 ; - 4) cách gốc O khoảng 12/5 (đơn vị dài) Bài 2: Gọi (d) đờng thẳng y = (2k – 1)x + k – víi k lµ tham số a) Định k để (d) qua điểm (1 ; 6) b) Định k để (d) song song với ®êng th¼ng 2x + 3y – = c) Định k để (d) vuông góc với đờng thẳng x + 2y = d) Chøng minh r»ng kh«ng cã đờng thẳng (d) qua điểm A(-1/2 ; 1) e) Chứng minh k thay đổi, đờng thẳng (d) qua điểm cố định Dạng 3: Vị trí tơng đối đờng thẳng parabol Bài 1: a) Biết đồ thị hàm số y = ax2 ®i qua ®iĨm (- ; -1) H·y t×m a vẽ đồ thị (P) b) Gọi A B hai điểm lần lợt (P) có hoành độ lần lợt - Tìm toạ độ A B từ suy phơng trình đờng thẳng AB Bài 2: Cho hàm số y = x2 a) Khảo sát vẽ đồ thị (P) hàm số b) Lập phơng trình đờng thẳng (d) qua A(- 2; - 2) tiếp xúc với (P) Bài 3: Trong hệ trục vuông gãc, cho parabol (P): 1 y = − x2 đờng thẳng (D): y = mx - 2m - a) Vẽ độ thị (P) b) Tìm m cho (D) tiÕp xóc víi (P) c) Chøng tá r»ng (D) qua điểm cố định A thuộc (P) Bµi 4: Cho hµm sè y = − x2 a) Vẽ đồ thị (P) hàm số b) Trên (P) lấy hai điểm M N lần lợt có hoành độ - 2; Viết phơng trình đờng thẳng MN c) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị (D) song song với đờng thẳng MN cắt (P) điểm Bài 5: Trong hệ trục toạ độ, cho Parabol (P): y = ax2 (a 0) đờng thẳng (D): y = kx + b 1) Tìm k b cho biết (D) qua hai điểm A(1; 0) B(0; - 1) 2) T×m a biÕt r»ng (P) tiÕp xóc víi (D) võa tìm đợc câu 1) 3)Vẽ (D) (P) vừa tìm đợc câu 1) câu 2) 18 4) Gọi (d) đờng thẳng qua điểm C ;−1   vµ cã hƯ sè gãc m a) Viết phơng trình (d) b) Chứng tỏ qua điểm C có hai đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P) (ở câu 2) vuông góc với Chủ đề 5: Giải toán cách lập phơng trình, hệ phơng trình (4 tiết) Dạng 1: Chuyển động (trên đờng bộ, đờng sông có tính đến dòng nớc chảy) Bài 1: Một ôtô từ A ®Õn B mét thêi gian nhÊt ®Þnh NÕu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm giê NÕu xe ch¹y víi vËn tèc 50 km/h đến sớm Tính quÃng đờng AB thời gian dự định lúc đầu Bài 2: Một ngời xe máy từ A đến B cách 120 km với vận tốc dự định trớc Sau đợc quÃng đờng AB ngời tăng vận tốc thêm 10 km/h quÃng đờng lại Tìm vận tốc dự định thời gian xe lăn bánh đờng, biết ngời đến B sớm dự định 24 phút Bài 3: Một canô xuôi từ bến sông A đến bến sông B với vận tốc 30 km/h, sau lại ngợc từ B trở A Thời gian xuôi thời gian ngợc 20 phút Tính khoảng cách hai bến A B Biết vận tốc dòng nớc km/h vận tốc riêng canô lúc xuôi lúc ngợc Bài 4: Một canô xuôi khúc sông dài 90 km ngợc 36 km Biết thời gian xuôi dòng sông nhiều thời gian ngợc dòng vận tốc xuôi dòng vận tốc ngợc dòng km/h Hỏi vận tốc canô lúc xuôi lúc ngợc dòng Dạng 2: Toán làm chung riêng (toán vòi nớc) Bài 1: Hai ngời thợ làm chung công việc 12 phút xong Nõu ngêi thø nhÊt lµm giê vµ ngời thứ hai làm hai ngời làm đợc ắ công việc Hỏi làm công việc xong? Bài 2: Nếu vòi A chảy vòi B chảy đợc vòi B chảy 30 phút đợc hồ Nếu vòi A chảy hồ Hỏi chảy mỗI vòi chảy đầy hồ Bài 3: Hai vòi nớc chảy vào bể sau đầy bể Nếu vòi chảy cho đầy bể vòi II cần nhiều thời gian vòi I Tính thời gian vòi chảy đầy bể? Dạng 3: Toán liên quan đến tỉ lệ phần trăm Bài 1: 19 Trong tháng giêng hai tổ sản xuất đợc 720 chi tiết máy Trong tháng hai, tổ I vợt mức 15%, tổ II vợt mức 12% nên sản xuất đợc 819 chi tiết máy Tính xem tháng giêng tổ sản xuất đợc chi tiết máy? Bài 2: Năm ngoái tổng số dân hai tỉnh A B triệu ngời Dân số tỉnh A năm tăng 1,2%, tỉnh B tăng 1,1% Tổng số dân hai tỉnh năm 045 000 ngời Tính số dân tỉnh năm ngoái năm nay? Dạng 4: Toán có nội dung hình học Bài 1: Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi 280 m Ngời ta làm lối xung quanh vờn (thuộc đất vên) réng m TÝnh kÝch thíc cđa vên, biÕt đất lại vờn để trồng trọt 4256 m2 Bài 2: Cho hình chữ nhật Nếu tăng chiều dài lên 10 m, tăng chiều rộng lên m diện tích tăng 500 m2 Nếu giảm chiều dài 15 m giảm chiều rộng m diện tích giảm 600 m2 Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu Bài 3: Cho tam giác vuông Nếu tăng cạnh góc vuông lên cm cm diện tích tam giác tăng 50 cm2 Nếu giảm hai cạnh cm diện tích giảm 32 cm2 Tính hai cạnh góc vuông Dạng 5: Toán tìm số Bài 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số 11, đổi chỗ hai chữ số hàng chục hàng đơn vị cho số tăng thêm 27 đơn vị Bài 2: Tìm số có hai chữ số, biết số gấp lần chữ số hàng đơn vị số cần tìm chia cho tổng chữ số đợc thơng số d Bài 3: Nếu tử số phân số đợc tăng gấp đôi mẫu số thêm giá trị phân số Nếu tử số thêm mẫu số tăng gấp giá trị phân số 24 Tìm phân số Bài 4: Nếu thêm vào tử mẫu phân số giá trị phân số giảm Nếu bớt vào tử mẫu, phân số tăng Tìm phân số Chủ đề 6: Phơng trình quy phơng trình bậc hai (3 tiết) Dạng 1: Phơng trình có ẩn số mẫu Giải phơng trình sau: x x +3 + =6 x − x −1 2x −1 x +3 b) +3 = x 2x −1 2 t 2t + 5t c) +t = t t +1 a) 20 Dạng 2: Phơng trình chứa thức A (hayB 0) Loại A = B ⇔   A= B  B≥ Lo¹i A = B ⇔   A= B Giải phơng trình sau: a) 2x 3x −11 = x −1 c) 2x + 3x − = x +1 b) d) ( x + 2) = 3x − 5x +14 ( x −1)( 2x − 3) = −x − e) ( x 1) x 3x Dạng 3: Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Giải phơng tr×nh sau: a) x −1 + x = x + b) x + − 2x +1 = x + 2x + c) x + 2x + + x + x = x − 4x d) x +1 − x 4x + = 3x Dạng 4: Phơng trình trùng phơng Giải phơng trình sau: a) 4x4 + 7x2 – = ; b) x4 – 13x2 + 36 = 0; c) 2x4 + 5x2 + = ; d) (2x + 1)4 – 8(2x + 1)2 = Dạng 5: Phơng trình bậc cao Giải phơng trình sau cách đa dạng tích đặt ẩn phụ đa phơng trình bậc hai: Bài 1: a) 2x3 7x2 + 5x = ; b) 2x3 – x2 – 6x + = ; c) x4 + x3 – 2x2 – x + = ; d) x4 = (2x2 – 4x + 1)2 Bµi 2: a) (x2 – 2x)2 – 2(x2 – 2x) – = ; c) (x2 + 4x + 2)2 +4x2 + 16x + 11 = ; c) x − x + x − x + = e) x2 + x −5 3x + +4 =0 x x + x −5 ( ) ( ) g) 2x + 3x − − 2x + 3x + + 24 = i) 2x 13x + =6 2x − 5x + 2x + x +  1   d) 4 x +  − 16 x +  + 23 = x x    21 f) − x + 4x − = x − 4x + 10 x 48 x 4 h) − − 10 −  = x 3 x k) x − 3x + + x = 3x + Bµi 3: a) 6x5 – 29x4 + 27x3 + 27x2 – 29x +6 = b) 10x4 – 77x3 + 105x2 – 77x + 10 = c) (x – 4,5)4 + (x – 5,5)4 = d) (x2 – x +1)4 – 10x2(x2 – x + 1)2 + 9x4 = 21 Phần II: Hình học (16 tiết) Chủ đề 1: Nhận biết hình, tìm điều kiện hình Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O D E lần lợt điểm cung AB AC DE cắt AB I cắt AC L a) Chøng minh DI = IL = LE b) Chứng minh tứ giác BCED hình chử nhật c) Chứng minh tứ giác ADOE hình thoi tính góc hình Bài 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn có đờng chéo vuông gãc víi t¹i I a) Chøng minh r»ng nÕu từ I ta hạ đờng vuông góc xuống cạnh tứ giác đờng vuông góc qua trung ®iĨm cđa c¹nh ®èi diƯn cđa c¹nh ®ã b) Gäi M, N, R, S trung điểm cạnh tứ giác đà cho Chứng minh MNRS hình chữ nhật c) Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp hình chữ nhật qua chân đờng vuông góc hạ từ I xuống cạnh tứ giác Bài 3: Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v) có AH đờng cao Hai đờng tròn đờng kính AB AC có tâm O1 O2 Một cát tuyến biến đổi qua A cắt đờng tròn (O1) (O2) lần lợt M N a) Chứng minh tam giác MHN tam giác vuông b) Tứ giác MBCN hình gì? c) Gọi F, E, G lần lợt trung điểm O1O2, MN, BC Chứng minh F cách điểm E, G, A, H d) Khi cát tuyến MAN quay xung quanh điểm A E vạch đờng nh nào? Bài 4: Cho hình vuông ABCD Lấy B làm tâm, bán kính AB, vẽ 1/4 đờng tròn phía hình vuông.Lấy AB làm đờng kính , vẽ 1/2 đờng tròn phía hình vuông Gọi P điểm tuỳ ý cung AC ( không trùng với A C) H K lần lợt hình chiếu P AB AD, PA PB cắt nửa đờng tròn lần lợt I M a) Chứng minh I trung điểm AP b) Chứng minh PH, BI, AM ®ång qui c) Chøng minh PM = PK = AH d) Chứng minh tứ giác APMH hình thang cân đ) Tìm vị trí điểm P cung AC để tam giác APB Chủ đề 2: Chứng minh tứ giác nội tiếp, chứng minh nhiều điểm nằm đờng tròn Bài 1: (Bài 1.5/53 Nguyễn Tiến Quang) Cho hai đờng tròn (O), (O') cắt A, B Các tiếp tuyến A (O), (O') cắt (O'), (O) lần lợt điểm E, F Gọi I tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác EAF a) Chứng minh tứ giác OAO'I hình bình hành OO'//BI b) Chứng minh bốn điểm O, B, I, O' thuộc đờng tròn c) Kéo dài AB phía B đoạn CB = AB Chứng minh tứ giác AECF nội tiếp Bài 2: (Bài 65/52 - Ôn tập kiểm tra hình học 9) 22 Cho tam giác ABC Hai đờng cao BE CF cắt H.Gọi D điểm đối xøng cđa H qua trung ®iĨm M cđa BC a) Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp đợc đờng tròn.Xác định tâm O đờng tròn b) Đờng thẳng DH cắt đờng tròn (O) điểm thứ I Chứng minh điểm A, I, F, H, E nằm đờng tròn Bài 3: (Bài 66/52 - Ôn tập kiểm tra hình học 9) Cho hai đờng tròn (O) (O') cắt A B Tia OA cắt đờng tròn (O') C, tia O'A cắt đờng tròn (O) D Chøng minh r»ng: a) Tø gi¸c OO'CD néi tiÕp b) Tứ giác OBO'C nội tiếp, từ suy năm điểm O, O', B, C, D nằm đờng tròn Bài 4: (Bài 67/53 - Ôn tập kiểm tra hình học 9) Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đờng tròn đờng kính AD Hai đờng chéo AC BD cắt E Vẽ EF vuông góc AD Gọi M trung điểm DE Chøng minh r»ng: a) C¸c tø gi¸c ABEF, DCEF néi tiếp đợc b) Tia CA tia phân giác góc BCF c)* Tứ giác BCMF nội tiếp đợc Bài 5: (Bài 69/53 - Ôn tập kiểm tra hình học 9) Từ điểm M bên đờng trßn (O) ta vÏ hai tiÕp tun MA, MB víi đờng tròn Trên cung nhỏ AB lấy điểm C VÏ CD ⊥ AB, CE ⊥ MA, CF ⊥ MB Gọi I giao điểm AC DE, K giao điểm BC DF Chứng minh rằng: a) Các tứ giác AECD, BFCD nội tiếp đợc b) CD2 = CE CF c)* IK // AB Bµi 6: (Bài 78/57 - Ôn tập kiểm tra hình học 9) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) Từ A vẽ tiếp tuyến xy với đờng tròn Vẽ hai đờng cao BD CE a) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E nằm ®êng trßn b) Chøng minh r»ng xy// DE, tõ ®ã suy OA ⊥ DE Bµi 7: (Bµi 79/57 - Ôn tập kiểm tra hình học 9) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) Trên cung nhỏ AB lấy điểm M Đờng thẳng qua A song song với BM cắt CM N a) Chứng minh tam giác AMN tam giác b) Chøng minh r»ng MA + MB = MC c)* Gäi D giao điểm AB CM Chứng minh r»ng: AM + MB = MD Bµi 8: (Bài 131/100 - Ôn tập kiểm tra hình học 9) Cho ba điểm A, B, C cố định với B nằm A C Một đờng tròn (O) thay đổi qua B C Vẽ đờng kính MN vuông góc với BC D ( M nằm cung nhỏ BC).Tia AN cắt đờng tròn (O) Tại điểm thứ hai F Hai dây BC MF cắt E Chứng minh rằng: a) Tứ giác DEFN nội tiếp đợc b) AD AE = AF AN c) Đờng thẳng MF qua điểm cố định Bài 9: (Bài 133/100 - Ôn tập kiểm tra hình học 9) 23 Từ điểm A bên đờng tròn ( O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn Gọi M trung điểm AB Tia CM cắt đờng tròn điểm N Tia AN cắt đờng tròn điểm D a) Chøng minh r»ng MB2 = MC MN b) Chøng minh AB// CD c) Tìm điều kiện điểm A tứ giác ABDC hình thoi Tính diện tích cử hình thoi Bài 10: (Bài 134/101 - Ôn tập kiểm tra hình học 9) Cho đờng tròn (O) dây AB Gọi M ®iĨm chÝnh gi÷a cđa cung nhá AB VÏ ®êng kÝnh MN Cắt AB I Gọi D điểm thuộc dây AB Tia MD cắt đờng tròn (O) C a) Chøng minh r»ng tø gi¸c CDIN néi tiÕp đợc b) Chứng minh tích MC MD có giá trị không đổi D di động dây AB c) Gọi O' tâm đờng tròn ngoại tiếp tam gi¸c ACD Chøng minh r»ng ∠MAB = ∠ AO'D d) Chøng minh r»ng ba ®iĨm A, O', N thẳng hàng MA tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD Bài 11: (Bài 2- Đề 1/102 - Ôn tập kiểm tra hình học 9) Cho tam giác ABC vuông A ( AB < AC), đờng cao AH Trên đoạn thẳng HC lấy D cho HD = HB VÏ CE vu«ng gãc víi AD ( E ∈ AD) a) Chøng minh r»ng AHEC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AB tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC c) Chứng minh CH tia phân giác góc ACE d) Tính diện tích hình giới hạn đoạn thẳng CA CH cung nhỏ AH đờng tròn nói biết AC= 6cm, ACB = 300 Bài 12: (Bài 2- Đề 2/102 - Ôn tập kiểm tra hình học 9) Cho đờng tròn tâm O có đờng kính BC Gọi A Một điểm thuộc cung BC ( AB < AC), D điểm thuộc bán kính OC Đờng vuông góc với BC D c¾t AC ë E, c¾t tia BA ë F a) Chứng minh ADCF tứ giác nội tiếp b) Gọi M trung điểm EF Chứng minh r»ng ∠AME = ∠ACB c) Chøng minh r»ng AM tiếp tuyến đờng tròn (O) d) Tính diện tích hình giới hạn đoạn thẳng BC, BA cung nhỏ AC đờng tròn (O) biết BC= 8cm, ABC = 600 Bài 13: (Bài - Đề 3/103 - Ôn tập kiểm tra hình học 9) Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R Điểm M thuộc nửa đờng tròn Vẽ đờng tròn tâm M tiếp xúc với AB ( H tiếp điểm) Kẻ tiếp tuyến AC, BD với đờng tròn (M) ( C, D tiếp điểm) a) Chứng minh C, M, D thẳng hàng b) Chứng minh CD tiếp tuyến đờng tròn (O) c) Tính tỉng AC + BD theo R d) TÝnh diƯn tÝch tứ giác ABDC biết AOM = 600 Bài 14: (Bài 173/121 Luyện giải toán hình học 9) Cho tam giác vuông cân ABC (A = 900), trung điểm I cạnh BC Xét điểm D tia AC Vẽ đờng tròn (O) tiếp xúc với cạnh AB, BD, DA điểm tơng ứng M, N, P a) Chøng minh r»ng ®iĨm B, M, O, I, N nằm đờng tròn b) Chứng minh ba điểm N, I, P thẳng hàng 24 c) Gọi giao điểm tia BO với MN, NP lần lợt H, K Tam giác HNK tam giác gì, sao? d) Tìm tập hợp điểm K điểm D thay đổi vị trí tia AC Chủ đề 3: Chứng minh điểm thẳng hàng, đờng thẳng đồng quy Bài 1: Cho hai đờng tròn (O) (O') cắt hai điểm A B Đờng thẳng AO cắt đờng tròn (O) (O') lần lợt C C' Đờng thẳng AO' cắt đờng tròn (O) (O') lần lợt D D' a) Chứng minh C, B, D' thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác ODC'O' nội tiếp c) Đờng thẳng CD đờng thẳng D'C' cắt M Chứng minh tứ giác MCBC' nội tiếp Bài 2: (Bài 5.2/79 Nguyễn Tiến Quang) Từ điểm C đờng tròn ( O) kể cát tuyến CBA Gọi IJ đờng kính vuông góc với AB Các đờng thẳng CI, CJ theo thứ tự cắt đờng tròn (O) M, N a) Chứng minh IN, JM AB đồng quy điểm D b) Chứng minh tiếp tuyến đờng tròn (O) M, N qua trung điểm E CD Bài 3: (Bài 5.4/81 Nguyễn Tiến Quang) Cho hai đờng tròn ( O; R) ( O'; R' ) tiếp xúc A ( R> R' ) Đờng nối tâm OO' cắt đờng tròn (O) (O') theo thứ tự B C ( B C khác A) EF dây cung đờng tròn (O) vuông góc với BC trung điểm I BC, EC cắt đờng tròn (O') D a) Tứ giác BEFC hình gi? b) Chứng minh ba điểm A, D, F thẳng hàng c) CF cắt đờng tròn (O) G Chứng minh ba ®êng EG, DF vµ CI ®ång quy d) Chøng minh ID tiếp xúc với đờng tròn (O) Bài 4: (Bài 3/48 Hà Huy Bằng) Cho đờng tròn (O) (O) tiếp xúc C AC BC ®êng kÝnh cđa (O) vµ (O’), DE lµ tiÕp tun chung (D (O), E (O)) AD cắt BE M a) Tam giác MAB tam giác gì? b) Chứng minh MC tiếp tuyến chung (O) (O) c) Kẻ Ex, By vuông góc với AE, AB Ex cắt By N Chứng minh D, N, C thẳng hàng d) Về phía nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ nửa đờng tròn đờng kính AB OO Đờng thẳng qua C cắt hai nửa đờng tòn I, K Chứng minh OI // AK Chủ đề 4: Chứng minh điểm cố định Bài 1: (Bài 3/13 Hà Huy Bằng) Cho đờng tròn (O ; R) Đờng thẳng d cắt (O) A, B C thuộc d (O) Từ điểm P cung lớn AB kẻ đờng kính PQ cắt AB D CP cắt (O) điểm thứ hai I, AB cắt IQ K a) Chứng minh tø gi¸c PDKI néi tiÕp b) Chøng minh: CI.CP = CK.CD c) Chứng minh IC phân giác tam giác AIB d) A, B, C cố định, (O) thay đổi nhng qua A, B Chứng minh IQ qua điểm cố định 25 Bài 2: (Bài 3/16 Hà Huy Bằng) Cho tam giác ®Òu ABC néi tiÕp (O ; R) M di ®éng AB N di động tia đối tia CA cho BM = CN a) Đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt (O) A D Chứng minh D cố định b) Tính góc MDN c) MN cắt BC K Chứng minh DK vuông góc với MN d) Đặt AM = x Tính x để diện tích tam giác AMN lớn Bài 3: (Bµi 3/24 – Hµ Huy B»ng) Cho (O ; R) Điểm M cố định (O) Cát tuyến qua M cắt (O) A B Tiếp tuyến (O) A B cắt C a) Chứng minh tứ giác OACB nội tiếp đờng tròn tâm K b) Chứng minh: (K) qua hai điểm cố định O H cát tuyến quay quanh M c) CH cắt AB N, I trung ®iÓm AB Chøng minh MA.MB = MI.MN d) Chøng minh: IM.IN = IA2 Bµi 4: (Bµi 3/31 – Hµ Huy Bằng) Cho nửa đờng tròn đờng kính AB tâm O C điểm cung AB M di động trªn cung nhá AC LÊy N thuéc BM cho AM = BN a) So sánh tam giác AMC BCN b) Tam giác CMN tam giác gì? c) Kẻ dây AE//MC Chứng minh tứ giác BECN hình bình hành d) Đờng thẳng d qua N vuông góc với BM Chứng minh d qua điểm cố định Bài 5: (Bài 3/102 Hà Huy Bằng) Cho đờng tròn (O ; R), đờng thẳng d cắt (O) hai điểm C D Điểm M tuỳ ý d, kẻ tiếp tuyến MA, MB I trung điểm CD a) Chứng minh điểm M, A, I, O, B thuộc đờng tròn b) Gọi H trực tâm tam giác MAB, tứ giác OAHB hình gì? c) Khi M di đồng d Chứng minh AB qua điểm cố định d) Đờng thẳng qua C vuông góc với OA cắt AB, AD lần lợt E K Chøng minh EC = EK Chđ ®Ị 5: Chøng minh hai tam giác đồng dạng chứng minh đẳng thức hình học Bài 1: (Bài 3/95 Hà Huy Bằng) Cho đờng tròn (O) dây AB M điểm cung AB C thuộc AB, dây MD qua C a) Chøng minh MA2 = MC.MD b) Chøng minh MB.BD = BC.MD c) Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD tiếp xúc với MB B d) Gọi R1, R2 bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD ACD Chứng minh R1 + R2 không đổi C di động AB Bài 2: (Bài 2/156 Hà Thúc Quả) Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R điểm M nửa đờng tròn (M khác A, B) Tiếp tuyến M nửa đờng tròn cắt tiếp tuyến A, B lần lợt C E a) Chøng minh r»ng CE = AC + BE b) Chøng minh AC.BE = R2 c) Chøng minh tam giác AMB đồng dạng với tam giác COE 26 d) Xét trờng hợp hai đờng thẳng AB CE cắt F Gọi H hình chiếu vuông góc cđa M trªn AB + Chøng minh r»ng: HA FA = HB FB + Chøng minh tÝch OH.OF kh«ng đổi M di động nửa đờng tròn Bài 3: (Bài 6/161 Hà Thúc Quả) Trên cung BC đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC lấy điểm P Các đờng thẳng AP BC cắt Q Chứng minh rằng: 1 = + PQ PB PC Bµi 4: (Bµi 11/166 Hà Thúc Quả) Cho góc vuông xOy Trên tia Ox đặt đoạn OA = a Dựng đờng tròn (I ; R) tiếp xúc với Ox A cắt Oy hai điểm B, C Chứng minh hÖ thøc: a) 1 + = 2 AB AC a b) AB2 + AC2 = 4R2 Chủ đề 6: Các toán tính số đo góc số đo diện tích Chủ đề 7: Toán quỹ tích Chủ đề 8: Một số toán mở đầu hình học không gian Bài 1: Cho hình hép ch÷ nhËt ABCDA’B’C’D’ BiÕt AB = cm; AC = cm vµ A’C = 13 cm TÝnh thĨ tích diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật Bài 2: Cho hình lập phơng ABCDABCD có diƯn tÝch mỈt chÐo ACC’A’ b»ng 25 cm2 TÝnh thể tích diện tích toàn phần hình lập phơng Bài 3: Cho hình hộp nhật ABCDABCD BiÕt AB = 15 cm, AC’ = 20 cm vµ gãc A’AC’ b»ng 600 TÝnh thĨ tÝch vµ diƯn tÝch toàn phần hình hộp chữ nhật Bài 4: Cho lăng trụ đứng tam giác ABCABC Tính diện tích xung quanh thể tích biết cạnh đáy dài cm góc AAB 300 Bài 5: Cho tam giác ABC cạnh a Đờng thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) trọng tâm G tam giác ABC Trên đờng thẳng d lấy mét ®iĨm S Nèi SA, SB, SC a) Chøng minh r»ng SA = SB = SC b) TÝnh diÖn tÝch toàn phần thể tích hình chóp S.ABC, cho biết SG = 2a Bài 6: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a đờng cao a 2 a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác b) TÝnh thĨ tÝch vµ diƯn tÝch xung quanh cđa hình chóp Bài 7: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy cạnh bên a a) Tính diện tích toán phần hình chóp 27 b) Tính thể tích hình chóp Bài 8: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có chiếu cao 15 cm thể tích 1280 cm3 a) Tính độ dài cạnh đáy b) Tính diện tích xung quanh hình chóp Bài 9: Một hình chóp cụt diện tích đáy nhỏ 75 cm2, diện tích đáy lớn gấp lần diện tích đáy nhỏ chiều cao cm Tính thể tích hình chóp cụt Bài 10: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA = a SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) a) Tính thể tích hình chóp b) Chứng minh bốn mặt bên tam giác vuông a) Tính diện tích xung quanh hình chóp Bài 11: Một hình trụ có đờng cao đờng kính đáy Biết thể tích hình trụ 128 cm3, tính diện tích xung quanh Bài 12: Một hình nón có bán kính đáy cm diện tích xung quanh 65 cm2 Tính thể tích hình nón Bài 13: Cho hình nón cụt, bán kính đáy lớn cm, đờng cao 12 cm đờng sinh 13 cm a) Tính bán kính đáy nhỏ b) Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón cụt Bài 14: Một hình cầu có diện tích bề mặt 36 cm2 Tính thể tích hình cầu 28 ... hình thoi Tính di? ??n tích cử hình thoi Bài 10: (Bài 134 /101 - Ôn tập kiểm tra hình học 9) Cho đờng tròn (O) dây AB Gọi M điểm cung nhỏ AB Vẽ đờng kính MN Cắt AB I Gọi D điểm thuộc dây AB Tia MD... 21 f) − x + 4x − = x − 4x + 10 x 48 x 4 h) − − 10? ?? −  = x 3 x k) x − 3x + + x = 3x + Bµi 3: a) 6x5 – 29x4 + 27x3 + 27x2 – 29x +6 = b) 10x4 – 77x3 + 105 x2 – 77x + 10 = c) (x – 4,5)4 + (x –... AM + MB = MD Bµi 8: (Bµi 131 /100 - Ôn tập kiểm tra hình học 9) Cho ba điểm A, B, C cố định với B nằm A C Một đờng tròn (O) thay ®ỉi ®i qua B vµ C VÏ ®êng kÝnh MN vuông góc với BC D ( M nằm cung