T: Toỏn - Tin 5 THI TH TT NGHIP THPT 2009-2010 Trng: THPT ng H Mụn thi: TON Thi gian: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) 1 I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) Cõu I (3 im): Cho hàm số y = x 3 3x 2 + m. a) Kho sỏt v v th ca hm s khi m = 0. b) Tìm m để (C m ) có 2 cực trị và giá trị cực đại, cực tiểu trái dấu. Cõu II (3 im): 1) Gii phng trỡnh 1 3 5 5 26 x x + = . 2) Tớnh tớch phõn: 4 0 sin 3 .sinx.cosxdxI x = . 3) Cho hm s ( ) 2 3 sin 2 2 os 2 .f x x c x x= Gii phng trỡnh ( ) ' 0f x = . Cõu III (1 im): Cho hỡnh tr cú bỏn kớnh ỏy R = 2, chiu cao h = 2 . Mt hỡnh vuụng cú cỏc nh nm trờn hai ng trũn ỏy sao cho cú ớt nht mt cnh khụng song song v khụng vuụng gúc vi trc ca hỡnh tr. Tớnh cnh ca hỡnh vuụng ú. II. PHN RIấNG (3 im) 1.Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2 im): Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 4; 2) và mặt phẳng(P): 2 1 0x y z+ + = . 1. Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A lên mp(P). 2. Viết phơng trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mp(P). Cõu Va (1 im): Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết số phức z thoả mãn: 2 (1 ) (2 ) 8 (1 2 )i i z i i z+ = + + + 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2 im): Cho hai ng thng cú phng trỡnh: = + + = = = = + 1 2 1 1 2 4 ( ) : ; ( ): 2 1 3 2 3 x t x y z d d y t z t a) CMR 1 ( )d v 2 ( )d ct nhau. Xỏc nh to giao im I ca chỳng. b) Vit phng trỡnh mt phng (P) cha 1 ( )d v 2 ( )d . Cõu Vb (1 im): Tỡm cn bc hai ca s phc ữ 2 3 4 4 i i . Ht 2 I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) Cõu I (3 im): Cho hm s 2 3 1 y x x = + + cú th (C). 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C). 2. Tỡm cỏc im trờn th ( ) C ca hm s cú ta l nhng s nguyờn. Cõu II (3 im): 1 1) Gii phng trỡnh: ( ) ( ) 2 2 log 4.3 6 log 9 6 1 x x = . 2) Tớnh tớch phõn: 2 0 x.sin xdxI = . 3) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th hm s y= sinx cosx ; trc Ox; trc Oy v ng thng 2 x = . Cõu III (1 im): Cho t din SABC cú ba cnh SA,SB,SC vuụng gúc vi nhau tng ụi mt vi SA = 1cm, SB = SC = 2cm .Xỏc nh tõm v tớnh bỏn kớnh ca mt cu ngoi tip t din, tớnh din tớch ca mt cu v th tớch ca khi cu ú. II. PHN RIấNG (3 im) 1.Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2 im): Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; -1) và đờng thẳng d: 2 1 3 x t y t z t = = = = 1. Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d. 2. Trên đờng thẳng d lấy điểm B sao cho 6BA h= , trong đó h là khoảng cách từ điểm B đến mp(Oyz). Tìm toạ độ điểm B. Cõu Va (1 im): Tìm môđun của số phức z = 4 3i + (1-i) 3 . 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2 im): Cho mt cu (S): 2 2 2 10 2 26 30 0x y z x y z+ + + + = . a) Xỏc nh tõm, bỏn kớnh ca mt cu. b) Vit phng trỡnh mt phng tip xỳc vi mt cu v song song vi hai ng thng cú phng trỡnh: = + + + = = = = 1 2 7 3 5 1 13 : ; : 1 2 2 3 2 8 x t x y z d d y t z Cõu Vb (1 im): Cho s phc = + 1 3 2 2 z i . Hóy tớnh 2 1 z z+ + . Ht 3 I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) Cõu I (3 im): Cho hm s y = x 4 + 2x 2 + 3 cú th (C) 1. Kho sỏt v v th (C) ca hm s. 2. Da vo th (C), hóy xỏc nh cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh x 4 2x 2 + m = 0 cú 4 nghim phõn bit. Cõu II (3 im): 1) Gii bt phng trỡnh ( ) 2 log 3.2 1 2 1 x x < + . 2) Tớnh tớch phõn 1 2 3 0 2x 1-2xdxI = . 3) Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht (nu cú) ca hm s 2 4 1 x x y x + + = + trờn [0;3]. 2 Câu III (1 điểm): 1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vng góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 45 o . Tính thể tích của khối lăng trụ này . 2) Cho hình chóp S.ABC. Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS=2MA. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp M.SBC và M.ABC . II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2 điểm): Trong kh«ng gian Oxyz, cho ®iĨm A(1; 2; -1) vµ mp(P): 2x + 2y – z + 9 =0. 1. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng d ®i qua ®iĨm A vµ vu«ng gãc víi mp(P). 2. T×m to¹ ®é ®iĨm A’ ®èi xøng víi A qua mp(P). Câu Va (1 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = x 3 - 4x 2 – x và y = - x 2 - 3. 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2 điểm): Trong khơng gian Oxyz cho điểm E(1; 2; 3) và mặt phẳng ( ) : 2 2 6 0x y z α + − + = a) Viết phương trình mặt cầu có tâm là gốc toạ độ và tiếp xúc với mp ( ) α . b) Viết phương trình đường thẳng d qua E và vng góc với ( ) α . Câu Vb (1 điểm): Tìm số phức B để phương trình bậc hai 2 3 0z Bz i+ + = có tổng bình phương hai nghiệm bằng 8. Hết Đề 4 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3 điểm): − − − = 4 2 4 2 a) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) : y = x 2x b) Đònh m để phương trình : x 2x lgm 0 có 6 nghiệm phân biệt . Câu II (3 điểm): 1) Giải bất phương trình ( ) ( ) 2 log 3 2 2 log 2 . 4 log 0x x− − > . 2) Tính tích phân 3 2 0 sin dx 1 osx x I c π = + ∫ . 3) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của hàm số y = lnx - x trên 1 ;e e Câu III (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành với AB = a, BC = 2a và · = o ABC 60 ; SA vng góc với đáy và SC tạo với đáy góc α . a) Tính độ dài của cạnh AC. b) Tính theo a và α thể tích của khối chóp S.ABCD. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2 điểm): Trong kh«ng gian Oxyz, cho hai ®iĨm A(2;1;1), B(0;-1;3) vµ ®êng th¼ng d: 3 2 1 3 3 x t y t z t = + = − + = − 1. ViÕt ph¬ng tr×nh mp(P) ®i qua trung ®iĨm I cđa AB vµ vu«ng gãc víi AB. Gäi K lµ giao ®iĨm cđa d vµ mp(P), CMR d vu«ng gãc víi IK. 2. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng d’ lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cđa ®êng th¼ng d lªn mp(P). 3 Cõu Va (1 im): Trên mặt phẳng phức tìm các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: 2z i = . 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2 im): Trong khụng gian cho mt phng (P): x+2y-z=0 v ng thng = = 1 : 2 1 1 x y z d a) vit phng trỡnh ng thng qua M(1;-1;1) ct d v song song vi (P) b) Xỏc nh giao im ca v d; (P) v d. Cõu Vb (1 im): Gii h phng trỡnh: 2 200.5 1 x y x y = + = Ht 5 I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) Cõu I (3 im): Cho hàm số y = x 3 3x 2 + 3mx + 3m + 2 (1). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. b) Tìm m để hàm số (1) luôn đồng biến trên R. Cõu II (3 im): 1) Gii bt phng trỡnh ( ) ( ) log5 1 log 2 1 log6 x x + . 2) Tớnh tớch phõn ( ) 3 2 0 x ln x+1 dxI = . 3) Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht (nu cú) ca hm s = + + + 3 2 2y x x x trờn [0;3]. Cõu III (1 im): Thit din qua trc ca mt hỡnh nún l mt tam giỏc vuụng cõn cú cnh gúc vuụng = a. a. Tớnh din tớch xung quanh v din tớch ton phn ca hỡnh nún . b. Tớnh th tớch ca khi nún tng ng . II. PHN RIấNG (3 im) 1.Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2 im): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 2), B(3; 1; 5) và đờng thẳng d: 1 2 3 6 x t y t z t = + = + = 1. Viết phơng trình mặt cầu tâm A và đi qua điểm B. 2. CMR AB và d là hai đờng thng chéo nhau. Viết phơng trình mp(P) chứa đờng thẳng AB và song song với đờng thẳng d. Cõu Va (1 im): Tìm các số thực x và y sao cho: 3 2 (2 1) 1 ( 5)x y i x y i + + = + . 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2 im): Trong khụng gian Oxyz cho ( ) : 2 6 0x y z + = . a) Xỏc nh hỡnh chiu ca A(1;1;1) lờn ( ) . b) Tớnh khong cỏch t gc to n ( ) . Cõu Vb (1 im): Tớnh th tớch ca khi trũn xoay sinh ra bi hỡnh phng gii hn bi cỏc ng sau khi nú quay quanh trc Ox: 1 1 ; ; 1 x y y x x x = = = . Ht 4 ĐÁP ÁN ĐỀ 1 Câu 1: 1. m = 0 ta cã hàm số : 3 2 3 ( )y x x C= − * Tập xác định: D= R * Sự biến thiên ' 2 ' 0 3 6 3 ( 2) 0 2 x y x x x x y x = = − = − ⇒ = ⇔ = Hàm số đồng biến trên ( ;0) (2; )−∞ ∪ +∞ và nghịch biến trên khoảng (0;2) Hàm số có cực trị: (0) 0; (2) 4 CD CT y y y y= = = = − Các giới hạn: x x lim ; limy y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ Bảng biến thiên: x −∞ 0 2 +∞ y’ + 0 - 0 + y 0 +∞ −∞ -4 * Đồ thị Đồ thi cắt trục Ox tại điểm (0;0), (3;0) Đồ thi cắt trục Oy tại điểm (0;0) 4 2 -2 -4 -5 5 1. Ta cã y’ = 0 lu«n cã 2 nghiÖm: x = 0, x = 2 ∀m nªn hµm sè lu«n cã 2 cùc trÞ. §Ó gi¸ trÞ cùc ®¹i vµ gi¸ trÞ cùc tiÓu tr¸i dÊu ⇔ y C§ .y CT < 0 ⇔ y (0) .y (2) < 0 ⇔ m(m - 4) < 0 ⇔ 0 < m < 4 Câu 2 (3,0 điểm) 1) Giải phương trình 1 3 5 5 26 x x− − + = . Giải Đặt t = 5 x-1 (t>0) ta được pt: 2 25 25 26 26 25 0 1 t t t t t t = + = ⇔ − + = ⇔ = *Với t=1 ta có x=1. *Với t=25 ta c ó x=3. 2) Tính tích phân 4 0 sin3 .sinx.cosxdxI x π = ∫ . Giải ( ) 4 4 4 0 0 0 1 1 1 1 3 2 sin3 .sin 2 os5x-cosx sinx- sin5 2 4 4 5 20 I x xdx c dx x π π π = = − = = ÷ ∫ ∫ Câu III ( 1,0 điểm ) 5 Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h = 2 . Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình trụ . Tính cạnh của hình vuông đó . Giải Xét hình vuông có cạnh AD không song song và vuông góc với trục OO’ của hình trụ . Vẽ đường sinh AA’ Ta có : CD ⊥ (AA’D) CD A'D⇒ ⊥ nên A’C là đường kính của đường tròn đáy . Do đó : A’C = 4 . Tam giác vuông AA’C cho : 2 2 AC AA' A'C 16 2 3 2= + = + = Vì AC = AB 2 . Suy ra : AB = 3 . Vậy cạnh hình vuông bằng 3 . Câu IVb: a) Thay x,y,z từ phương trình 2 ( )d vào phương trình 1 ( )d có t=2 vậy giao điểm I(1;-2;4). b) 1 2 ( 2;1;3); (1; 1;3) d d u u− − uur uur mặt phẳng (P) thoả mãn yêu cầu của bài xác định: 1 2 (1; 2;4) ( ) : ; (6;9;1) d d qua A P VTPT n u u − = = r uur uur Phương trình mặt phẳng (P): 6x+9y+z+8-0. Câu Vb: Só phức có căn bậc hai là: 16 3 17 i− ± ĐÁP ÁN ĐỀ 2 Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 2 3 1 y x x = + − + có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 1) Tập xác định: D = R \ {-1}. 2) Sự biến thiên a) Chiều biến thiên y’ = }1{\0 )1( 5 2 −∈∀> − Rx x +) Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞ ;1) và ( ) 1;+∞ . Hàm số không có cực trị. b) Giới hạn , tiệm cận +) 1 1 lim ; lim x x y y + − → → = −∞ = +∞ .Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1. +) lim 2. x y →±∞ = − Vậy đường thẳng y = -2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. c) Bảng biến thiên x -∞ 1 +∞ y’ + + y 6 -2 -2 +∞ -∞ 3) Đồ thị - Giao với Ox : 3 ;0 2 − ÷ - Giao với Oy : ( ) 0;3 2) Lấy A(x 0 ;y 0 ) ∈(C).Các điểm trên đồ thị có toạ độ nguyên ⇔ ∈ − += ∈ Z 1 5 3 Z 0 0 0 x y x ⇔ ∈ − ∈ Z 1 5 Z 0 0 x x ⇔ −=− =− =− =− ∈ 5 1 5 1 1- 1 1 1 Z 0 0 0 0 0 x x x x x =−= == −== == ⇔ 2y ; 4 4y ; 6 2y ; 0 8y ; 2 00 00 00 00 x x x x Câu 2 (3,0 điểm) 1) Giải phương trình ( ) ( ) 2 2 log 4.3 6 log 9 6 1 x x − − − = . Giải Điều kiện: 4.3 6 0 9 6 0 x x − > − > Pt ⇔ ( ) ( ) 2 2 log 4.3 6 log 2. 9 6 4.3 6 2.9 12 x x x x − = − ⇔ − = − 3 1( ) 9 2.3 3 0 1 3 3 x x x x Loai x = − ⇔ − − = ⇔ ⇔ = = 2) Tính tích phân 2 0 x.sin xdxI π = ∫ . Giải 2 2 0 0 0 0 1 os2x x 1 1 1 . . os2x 2 2 2 4 2 4 2 c x I x dx dx x c dx K K π π π π π − = = − = − = − ∫ ∫ ∫ Tính 0 os2xdxK xc π = ∫ Đặt 1 os2xdx sin 2 2 du dx u x dv c v x = = ⇒ = = 0 0 0 1 1 1 sin 2 sin 2 os2x 0 2 2 4 K x x xdx c π π π = − = = ∫ . Vậy 2 4 I π = . 3) ( ) ( ) 4 2 0 4 sinx-cosx sinx-cosx 2 2 2 = + = − ∫ ∫ S dx dx π π π Câu III ( 1,0 điểm ) 7 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x y Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm, SB = SC = 2cm .Xác định tân và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó . Giải Gọi I là trung điểm của AB . Từ I kẻ đường thằng ∆ vuông góc với mp(SAB) thì ∆ là trục của SAB∆ vuông . Trong mp(SCI) , gọi J là trung điểm SC , dựng đường trung trực của cạnh SC của SCI ∆ cắt ∆ tại O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC . Khi đó : Tứ giác SJOI là hình chữ nhật . Ta tính được : SI = 1 5 AB 2 2 = , OI = JS = 1 , bán kính R = OS = 3 2 Diện tích : S = 2 2 4 R 9 (cm )π = π Thể tích : V = 4 9 3 3 R (cm ) 3 2 π = π Câu IVb: a) Tâm I(5;-1;-13); R=15 b)Mặt phẳng (P) có phương trình 4x+6y+5z+D=0 theo bài ra có 51 15 77D = ± Vậy có hai mặt phẳng: 4 6 5 51 15 77 0x y z+ + + ± = Câu Vb: Đáp số: 2 1 0z z+ + = ĐÁP ÁN ĐỀ 3 Bài 1: Cho hàm số y = –x 4 + 2x 2 + 3 có đồ thị (C) 3. Khảo sát hàm số 4. Dựa vào đồ thị (C) , hãy xác định các giá trị của m để phương trình x 4 – 2x 2 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt §¸p ¸n 1) y = –x 4 + 2x 2 + 3 y = - 4x’ 3 + 4x 8 x −∞ 1− 0 1 +∞ y ′ − 0 + 0 − 0 + y 4 4 -∞ 3 -∞ +) Đồ thị: Giao Ox: (- 3 ; 0) ; ( 3 ;0) Giao Oy: (0;3) 2) Căn cứ vào đồ thị pt: x 4 2x 2 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt pt: x 4 + 2x 2 + 3 = m+3 có 4 nghiệm phân biệt 3 < m +3 < 4 0 < m < 1 Cõu 2 (3,0 im) 1) Gii bt phng trỡnh ( ) 2 log 3.2 1 2 1 x x < + . Gii iu kin: 3.2 1 0 x > . Bpt cú dng: 2 3.2 1 2.2 x x < . t 2 ( 0) x t t= > ta cú bpt: 2 1 1 2 3 1 0 1 2 1 1 0 2 2 x t t t x + < < < < < < < . 2)Tớnh tớch phõn 1 2 3 0 2x 1-2xdxI = . Gii t 3 2 3 3 1 2 2 1 2 u x x u dx u du= = = . i cn: Khi 1 x=0 u=1; x= 0 2 u = . ( ) ( ) 1 0 1 4 7 3 2 3 6 1 0 0 3 3 3 9 1 . . 2 2 2 4 7 56 u u I u u u du u u du = = = = ữ ữ 3) -Hm s xỏc nh v liờn tc trờn [0;3] ( ) [ ] 2 [0;3] [0;3] 4 ' 1 1 ' 0 1 0;3 (0) 4; (1) 3; (3) 4 (0) (3) 4 (1) 3 axy y = + = = = = = = = = = = y x y x y y y y y y M Min Cõu III ( 1,0 im ) 1) Cho hỡnh lng tr ABC.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh bng a . Hỡnh chiu vuụng gúc ca A xung mt phng (ABC) l trung im ca AB . Mt bờn (AACC) to vi ỏy mt gúc bng 45 o . Tớnh th tớch ca khi lng tr ny . Gii Gi H l trung im ca AB . Ta cú AH (ABC) .K HE AC thỡ ã A'EH 45= o l gúc gia hai mt (AACC) v (ABC) . Khi ú : AH = HE = a 3 4 ( bng 1 2 ng cao ABC) . Do ú : = = 2 3 a 3 a 3 3a V . ABC.A'B'C' 4 4 16 2) Cho hỡnh chúp S,ABC . Gi M l mt im thuc cnh SA sao cho MS = 2 MA . Tớnh t 9 số thể tích của hai khối chóp M.SBC và M.ABC . Giải Ta có : V SM 2 2 S.MBC V .V (1) S.MBC S.ABC V SA 3 3 S.ABC = = ⇒ = 2 1 V V V V .V .V (2) M.ABC S.ABC S.MBC S.ABC S.ABC S.ABC 3 3 = − = − = Từ (1) , (2) suy ra : V V M.SBC S.MBC 2 V V M.ABC M.ABC = = Câu Va. ( ) ( ) ( ) ( ) = − − − − − + − − − − − ÷ ÷ − = ∫ ∫ 1 3 3 2 2 3 2 2 S x 3x x x 3 dx x 3x x x 3 dx 1 1 8 Câu IVb: a) Do (S) có tâm O(0;0;0) và tiếp xúc ( ) α Nên R=d(O; ( ) α )=2 Mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 =4. b)Do ( ) α ∆ ⊥ nên (1;2; 2) d n u α = − uur uur phương trình đường thẳng d: 1 2 2 3 2 x t y t z t = + = + = − Câu Vb: 1 2 , µ nghiƯm cđa ph_¬ng tr×nhz z l 1 2 2 1 2 z 3 0 . 3 z z B Bz i z z i + = − + + = ⇔ = 2 2 2 1 2 8 6 8 (3 )z z B i B i⇒ + = ⇔ − = ⇔ = ± + ĐÁP ÁN ĐỀ 4 C©u1: (3 ®iĨm) 4 2 4 2 a) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) : y = x 2x b) Đònh m để phương trình : x 2x lgm 0 có 6 nghiệm phân biệt . − − − = §¸p ¸n C©u1: (3 ®iĨm) 4 2 a) (2điểm) (C) : y = x 2x− ⇔ ⇔ b) (1đ) Căn cứ vào đồ thò : pt có 6 nghiệm phân biệt 0 < lgm < 1 1< m < 10 Câu 2 (3,0 điểm) 1) Giải bất phương trình ( ) ( ) 2 log 3 2 2 log 2 . 4 log 0x x− − > . 10 x −∞ 1− 0 1 +∞ y ′ − 0 + 0 − 0 + y +∞ 0 +∞ 1− 1− [...]... x = 3 x 5 ĐÁP ÁN ĐỀ 5 C©u1: (3 ®iÓm) a) (2® ) m =1 ta cã hµm sè : y = x3 – 3x2 +3 x + 5 x y′ −∞ + y + 1 0 + + 6 −∞ b) Hµm sè (1) ®ång biÕn trªn R ⇔ y’ ≥ 0 ∀x ⇔ 3x2 - 6x + 3m ≥ 0 ∀x ⇔ x2 -2x + m ≥ 0 ∀x ⇔ m≥1 Câu 2 (3,0 điểm) ( ) x 1) Giải bất phương trình x ( log 5 − 1) ≤ log 2 + 1 − log 6 1 2 +1 2 +1 ≤ log ⇔ 2− x ≤ ⇔ 22 x + 2 x − 6 ≥ 0 ⇔ 2 x ≥ 2 ⇔ 2 6 6 x Giải: Bpt x.log x 3 I = ∫ x 2ln ( x+1) dx... tích phân 0 dx u = ln ( x + 1) du = x + 1 ⇒ 2 Giải: Đặt dv = x dx v = 1 x3 3 3 3 0 3 0 1 1 x3 1 1 56 5 I = x3 ln ( x + 1) − ∫ dx = 9 ln 4 − ∫ ( x 2 − x + 1 − ) dx = ln 2 − 3 3 x +1 3 2 0 3 x +1 3) BBT x y′ 0 1 0 2 3 13 3 y 2 0 12 Vậy trên [0;3] hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 13 khi x=3, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 khi x=1 Câu III ( 1,0 điểm ): Thi t diện qua trục của một... ứng Giải Xét hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, bán kính R Gọi ∆SAB cân là thi t diện qua trục SO Đường sinh : l = SA = SB = a ⇒ AB = a 2,R = a 2 2 a Do đó : S = πRl = π 2 a2 xq 2 π 2 2 πa2 2 +1 2 Stp = Sxq + S®¸y = a + = πa 2 2 2 b Đường cao : h = SO = AB a 2 = 2 2 1 2 3 Vnãn = πR2 h = πa 3 12 7 5 1 3 3 3 Câu 5: a) Đáp số H ( ; ; ) b)Đáp số 6 Câu Vb: Đáp số: V = π (2 ln 2 − 1)®vtt 13 ... = 1 + 2t Câu 4: b) Phương trình tham số của đường thẳng d: y = t z = t uu uuuu r r uu r N = d ∩ ∆ ⇒ N (1 + 2t; t; t ) ; u∆ = MN(2t; t + 1; t − 1); nα (1;2; −1) uu uu r r uu r ∆ //(α ) ⇔ u∆ nα = 0 ⇔ t = −1 ⇒ u∆ (−2;0; −2) x = 1 − 2t Phương trình ∆ : y = −1 z = 1 − 2t Câu Vb:Giải hệ phương trình: từ pt thứ 2 của hệ có y=1-x thế vào phương trình đầu được 11 2 x = 200 .51 − x = 200 .5 ⇔ 10... 0 Đặt t = log 2 x ta được bpt: ( t − 3) ( 4 − t ) > 0 ⇔ 3 < t < 4 ⇔ 3 < log 2 x < 4 ⇔ 8 < x < 16 π 2 sin 3 x 2) Tính tích phân I = dx ∫ 0 Giải: π 2 I=∫ 0 1 + cosx π 2 ( 1 − cos x ) s inxdx = ( 1 + cosx ) s inxdx= -cosx- 1 cos2x ÷ ∫ 1+cosx 4 2 0 π 2 0 = 3 2 3) 1 − 1; y ' = 0 khi x = 1 x ⇒ Maxy = y (e) = 1 − e y' = 1 e ;e Miny = y (1) = −1 1 e ;e Câu III ( 1,0 điểm ) . trình 4x+6y+5z+D=0 theo bài ra có 51 15 77D = ± Vậy có hai mặt phẳng: 4 6 5 51 15 77 0x y z+ + + ± = Câu Vb: Đáp số: 2 1 0z z+ + = ĐÁP ÁN ĐỀ 3 Bài 1: Cho hàm số y = –x 4 + 2x 2 + 3 có đồ. Giải phương trình 1 3 5 5 26 x x− − + = . Giải Đặt t = 5 x-1 (t>0) ta được pt: 2 25 25 26 26 25 0 1 t t t t t t = + = ⇔ − + = ⇔ = *Với t=1 ta có x=1. *Với t= 25 ta c ó x=3. 2) Tính. t = + = + = − Câu Vb: 1 2 , µ nghiƯm cđa ph_¬ng tr×nhz z l 1 2 2 1 2 z 3 0 . 3 z z B Bz i z z i + = − + + = ⇔ = 2 2 2 1 2 8 6 8 (3 )z z B i B i⇒ + = ⇔ − = ⇔ = ± + ĐÁP ÁN ĐỀ 4 C©u1: