BO DE THI THU LOP 10+DAP AN

phòng giáo dục - đào tào đức thọ trờng thcs yên trấn Mã đề: YT01 SBD: đề thi thử vào lớp 10 năm học 2006-2007 Môn: Toán Thời gian: 120 phút Kì thi ngày 22 / 04 / 2007 A/ Phần trắc nghiệm: (Chọn phơng án đúng nhất) Câu 1: Câu nào sai trong các câu sau đây: A. ( ) 2 25 = 25 B. ( ) 2 25 = 25 C. - ( ) 2 25 = -25 D. ( ) 2 25 = -25 Câu 2: Hai đờng thẳng y = (2 m 2 )x + m 5 và y = 3m 2x 9 song song với nhau, với giá trị của m là: A. m = 2 B. m = -2 C. m = 2 D. Một đáp án khác Câu 3: Cho 3 hệ phơng trình: (I) = = 2y6x3 1y2x (II) = = 5,0y5,0x 0x2y (III) = =+ 3yx 3yx Trong các hệ phơng trình trên, hai hệ phơng trình nào tơng đơng với nhau ? A. (I) và (III) B. (I) và (II) C. (II) và (III) D. Không có Câu 4: Phơng trình x 2 mx + m 2 = 0 (m là tham số) có nghiệm khi: A. m > 0 B. m < 0 C. m = 0 D. Cả A, B, C đều sai Câu 5: Câu nào sau đây sai ? A. sin37 0 < sin53 0 B. cos37 0 > cos53 0 C. tg37 0 < tg53 0 D. sin37 0 > cos53 0 Câu 6: Một tứ giác nội tiếp đờng tròn khi và chỉ khi: A. Tứ giác đó là một hình thang cân B. Tứ giác đó là một hình chữ nhật C. Cả A và B đều sai D. Cả A và B đều đúng Câu 7: Từ một điểm A bên ngoài đờng tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AM và AN (M, N là các tiếp điểm) tạo với nhau một góc 60 0 . Số đo của cung lớn MN là: A. 240 0 B. 120 0 C. 150 0 D. 270 0 Câu 8: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 5 cm. Biết diện tích xung quanh của hình nón bằng diện tích đáy của nó. Độ dài đờng sinh là: A. 5 cm B. 5 cm C. 5 cm D. 5 cm B/ Phần tự luận: Câu 9: Cho x 0, y 0 và x y. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau là một số nguyên P = 2 yx yx .xy yx yyxx + + + Câu 10: Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B. Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20 km/h. Do đó nó đến B trớc xe khách 50 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết quãng đờng AB dài 100 km Câu 11: Cho nửa đờng tròn (O; R) đờng kính AB cố định. Qua A và B vẽ các tiếp tuyến với nửa đờng tròn (O). Từ một điểm M tuỳ ý trên nửa đờng tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đờng tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự tơng ứng là H và K. a/ Chứng minh tứ giác AHMO là tứ giác nội tiếp b/ Chứng minh AH + BK = HK c/ Chứng minh HAO AMB và HO. MB = 2R 2 d/ Xác định vị trí của điểm M trên nửa đờng tròn sao cho tứ giác AHKB có chu vi nhỏ nhất Câu 12: Giải phơng trình x - 3 2006 + x - 4 2007 = 1 Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2: Đáp án Mã đề: YT01 A/ Phần trắc nghiệm Mỗi câu trả lời đúng cho 0,25 đ Câu 1: D Câu 2: B Câu 3: B Câu 4: C Câu 5: D Câu 6: C Câu 7: A Câu 8: A B/ Phần tự luận Câu 9: (1,5 đ). Ta có P = ( )( ) 2 yx yx .xy yx yxyxyx + + ++ 0,5 đ = (x - 2 xy + y). 2 yx yx + 0,5 đ = ( ) ( ) 2 22 )yx( yx.yx + = 2 2 )yx( )yx( = 1 0,5 đ Câu 10: (1,5 đ) Gọi vận tốc của xe khách là x (km/ h). ĐK: x > 0 0,25 đ Vậy vận tốc của xe du lịch là x + 20 (km/ h) Thời gian xe khách đi là: x 100 (h) Thời gian xe du lịch đi là: 20x 100 + (h) 0,25 đ Đổi 50 phút = 6 5 h Ta có phơng trình: x 100 - 20x 100 + = 6 5 0,25 đ Giải phơng trình đợc: x 1 = 40; x 2 = -60 (loại) 0,5 đ Vậy vận tốc của xe khách là 40 km/ h; vận tốc của xe du lịch là 60 km/ h 0,25 đ Câu 11: (4 đ) Vẽ hình đúng và ghi gt, kl 0,5 đ a/(0,5 đ): Xét tứ giác AHMO có OAH = OMH = 90 0 (tính chất tiếp tuyến) OAH + OMH = 180 0 0,25 đ Suy ra tứ giác AHMO nội tiếp 0,25 đ b/ (0,5 đ): Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau của một đờng tròn có: AH = HM; BK = KM 0,25 đ AH + BK = HM + KM = HK 0,25 đ c/ (1,5 đ): Có HA = HM (chứng minh trên); OA = OM = R OH là trung trực của AM OH AM 0,25 đ Có AMB = 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) MB AM HO // MB (cùng AM) HOA = MBA (đồng vị) 0,25 đ Xét HAO và AMB có: HAO = AMB = 90 0 HOA = MBA (chứng minh trên) HAO AMB (g-g) 0,5 đ MB AO AB HO = HO.MB = AB.AO HO.MB = 2R.R = 2R 2 0,5 đ d/ (1 đ): Gọi chu vi của tứ giác AHKB là P P = AH + HK + KB + AB = 2HK + AB. Có AB = 2R không đổi 0,5 đ P nhỏ nhất HK nhỏ nhất HK // AB mà OM HK HK // AB OM AB Hay M là điểm chính giữa của cung AB 0,5 đ Câu 12: (1 đ) Ta có x = 3 hoặc x = 4 là nghiệm của phơng trình 0,25 đ A O B R K M H - Nếu x < 3 thì x - 4 = 4 - x > 1 x - 3 2006 + x - 4 2007 > 1. Phơng trình vô nghiệm 0,25 đ - Nếu 3 < x < 4 thì x - 3 < 1 và x - 4 = 4 - x < 1, do đó x - 3 2006 < x - 3 = x 3 và x - 4 2007 < x - 4= 4 x. Suy ra: x - 3 2006 + x - 4 2007 < x 3 + 4 x = 1. Vậy phơng trình vô nghiệm 0,25 đ - Nếu x > 4 thì x - 3 > 1 x - 3 2006 + x - 4 2007 > 1. Phơng trình vô nghiệm Vậy phơng trình có hai nghiệm là S = {3; 4} 0,25 đ L u ý: Các bài tự luận HS có thể làm cách khác. GV căn cứ vào bài làm để cho điểm thành phần nhng không đợc làm thay đổi thang điểm của bài phòng giáo dục - đào tào đức thọ trờng thcs yên trấn Mã đề: YT02 SBD: đề thi thử vào lớp 10 năm học 2006-2007 Môn: Toán Thời gian: 120 phút Kì thi ngày 22 / 04 / 2007 A/ Phần trắc nghiệm: (Chọn phơng án đúng nhất) Câu 1: Câu nào sai trong các câu sau đây: A. ( ) 2 16 = 16 B. ( ) 2 16 = -16 C. ( ) 2 16 = 16 D. - ( ) 2 16 = -16 Câu 2: Hai đờng thẳng y = (2 m 2 )x + m 9 và y = 3m 2x 5 song song với nhau, với giá trị của m là: A. m = 2 B. m = -2 C. m = 2 D. Một đáp án khác Câu 3: Cho 3 hệ phơng trình: (I) =+ = 3y2x3 1y2x (II) = = 5,0y5,0x 0x2y (III) =+ =+ 2y6x3 3y2x Trong các hệ phơng trình trên, hai hệ phơng trình nào tơng đơng với nhau ? A. (I) và (III) B. (I) và (II) C. (II) và (III) D. Không có Câu 4: Phơng trình x 2 - mx + m 2 = 0 (m là tham số) vô nghiệm khi: A. m > 0 B. m < 0 C. m = 0 D. m 0 Câu 5: Câu nào sau đây sai ? A. sin41 0 > cos49 0 B. cos41 0 > cos49 0 C. tg41 0 < tg49 0 D. sin41 0 < sin49 0 Câu 6: Một tứ giác nội tiếp đờng tròn khi và chỉ khi: A. Tứ giác đó có tổng 2 góc đối bằng 180 0 B. Tứ giác đó là một hình vuông C. Cả A và B đều sai D. Cả A và B đều đúng Câu 7: Từ một điểm A bên ngoài đờng tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AM và AN (M, N là các tiếp điểm) tạo với nhau một góc 30 0 . Số đo của cung lớn MN là: A. 240 0 B. 210 0 C. 220 0 D. 230 0 Câu 8: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 6 cm. Biết diện tích xung quanh của hình nón bằng diện tích đáy của nó. Độ dài đờng sinh là: A. 6 cm B. 6 cm C. 6 cm D. 6 cm B/ Phần tự luận: Câu 9: Cho x 0, y 0 và x y. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau là một số nguyên P = 2 yx yx .xy yx yyxx + Câu 10: Một xe tải và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B. Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc xe tải là 30 km/h. Do đó nó đến B trớc xe tải 45 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết quãng đ- ờng AB dài 45 km Câu 11: Cho nửa đờng tròn (O; R) đờng kính AB cố định. Qua A và B vẽ các tiếp tuyến với nửa đờng tròn (O). Từ một điểm M tuỳ ý trên nửa đờng tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đờng tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự tơng ứng là H và K. a/ Chứng minh tứ giác BKMO là tứ giác nội tiếp b/ Chứng minh AH + BK = HK c/ Chứng minh KBO BMA và KO. MA = 2R 2 d/ Xác định vị trí của điểm M trên nửa đờng tròn sao cho tứ giác AHKB có diện tích nhỏ nhất Câu 12: Giải phơng trình x - 2 2007 + x - 3 2008 = 1 Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2: Đáp án Mã đề: YT02 A/ Phần trắc nghiệm Mỗi câu trả lời đúng cho 0,25 đ Câu 1: B Câu 2: C Câu 3: C Câu 4: D Câu 5: A Câu 6: A Câu 7: B Câu 8: D B/ Phần tự luận Câu 9: (1,5 đ). Ta có P = ( )( ) 2 yx yx .xy yx yxyxyx + ++ 0,5 đ = (x + 2 xy + y). 2 yx yx 0,5 đ = ( ) ( ) 2 22 )yx( yx.yx + = 2 2 )yx( )yx( = 1 0,5 đ Câu 10: (1,5 đ) Gọi vận tốc của xe tải là x (km/ h). ĐK: x > 0 0,25 đ Vậy vận tốc của xe du lịch là x + 30 (km/ h) Thời gian xe tải đi là: x 45 (h) Thời gian xe du lịch đi là: 30x 45 + (h) 0,25 đ Đổi 45 phút = 4 3 h Ta có phơng trình: x 45 - 30x 45 + = 4 3 0,25 đ Giải phơng trình đợc: x 1 = 30; x 2 = -60 (loại) 0,5 đ Vậy vận tốc của xe tải là 30 km/ h; vận tốc của xe du lịch là 60 km/ h 0,25 đ Câu 11: (4 đ) Vẽ hình đúng và ghi gt, kl 0,5 đ a/(0,5 đ): Xét tứ giác BKMO có OBK = OMK = 90 0 (tính chất tiếp tuyến) OBK + OMK = 180 0 0,25 đ Suy ra tứ giác BKMO nội tiếp 0,25 đ b/ (0,5 đ): Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau của một đờng tròn có: AH = HM; BK = KM 0,25 đ AH + BK = HM + KM = HK 0,25 đ c/ (1,5 đ): Có KB = KM (chứng minh trên); OB = OM = R OK là trung trực của BM OK BM 0,25 đ Có AMB = 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) MA BM KO // MA (cùng BM) KOB = MAB (đồng vị) 0,25 đ Xét KBO và BMA có: KBO = BMA = 90 0 KOB = MAB (chứng minh trên) KBO BMA (g-g) 0,5 đ MA BO BA KO = KO.MA = BA.BO KO.MA = 2R.R = 2R 2 0,5 đ d/ (1 đ): Gọi diện tích của tứ giác AHKB là S. Vì AHKB là hình thang vuông nên: S = 2 AB).BKAH( + = 2 AB.HK (vì HK = AH + BK). Có AB = 2R không đổi 0,5 đ S nhỏ nhất HK nhỏ nhất HK // AB mà OM HK HK // AB OM AB Hay M là điểm chính giữa của cung AB 0,5 đ Câu 12: (1 đ) Ta có x = 2 hoặc x = 3 là nghiệm của phơng trình 0,25 đ - Nếu x < 2 thì x - 3 = 3 - x > 1 x - 2 2007 + x - 3 2008 > 1. Phơng trình vô nghiệm 0,25 đ - Nếu 2 < x < 3 thì x - 2 < 1 và x - 3 = 3 - x < 1, do đó x - 2 2007 < x - 2 = x 2 và x - 3 2008 < x - 3= 3 x. Suy ra: x - 2 2007 + x - 3 2008 < x 2 + 3 x = 1. Vậy phơng trình vô nghiệm 0,25 đ - Nếu x > 3 thì x - 2 > 1 x - 2 2007 + x - 3 2008 > 1. Phơng trình vô nghiệm Vậy phơng trình có hai nghiệm là S = {2; 3} 0,25 đ L u ý: Các bài tự luận HS có thể làm cách khác. GV căn cứ vào bài làm để cho điểm thành phần nhng không đợc làm thay đổi thang điểm của bài A O B R K M H phòng giáo dục - đào tào đức thọ trờng thcs yên trấn Mã đề: YT03 SBD: đề thi thử vào lớp 10 năm học 2006-2007 Môn: Toán Thời gian: 120 phút Kì thi ngày 22 / 04 / 2007 A/ Phần trắc nghiệm: (Chọn phơng án đúng nhất) Câu 1: Câu nào sai trong các câu sau đây: A. ( ) 2 36 = -36 B. ( ) 2 36 = 36 C. - ( ) 2 36 = -36 D. ( ) 2 36 = 36 Câu 2: Hai đờng thẳng y = (3 m 2 )x + m 5 và y = 3m 6x 11 song song với nhau với giá trị của m là A. m = -3 B. m = 3 C. m = 3 D. Một đáp án khác Câu 3: Cho 3 hệ phơng trình: (I) =+ =+ 2y6x3 1y2x (II) = =+ 3yx 3yx (III) = = 5,0y5,0x 0x2y Trong các hệ phơng trình trên, hai hệ phơng trình nào tơng đơng với nhau ? A. (II) và (III) B. (I) và (II) C. Không có D. (I) và (III) Câu 4: Phơng trình x 2 mx + 3m 2 = 0 (m là tham số) có nghiệm khi: A. m > 11 B. m = 0 C. m > 0 D. Cả A, B, C đều sai Câu 5: Câu nào sau đây sai ? A. sin38 0 < sin52 0 B. cos38 0 > cos52 0 C. sin38 0 > cos52 0 D. tg38 0 < tg52 0 Câu 6: Một tứ giác nội tiếp đờng tròn khi và chỉ khi: A. Tứ giác đó là một hình vuông B. Tứ giác đó là một hình thang cân C. Cả A và B đều đúng D. Cả A và B đều sai Câu 7: Từ một điểm A bên ngoài đờng tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AM và AN (M, N là các tiếp điểm) tạo với nhau một góc 50 0 . Số đo của cung lớn MN là: A. 240 0 B. 230 0 C. 220 0 D. 210 0 Câu 8: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4 cm. Biết diện tích xung quanh của hình nón bằng diện tích đáy của nó. Độ dài đờng sinh là: A. 4 cm B. 4 cm C. 4 cm D. 4 cm B/ Phần tự luận: Câu 9: Cho a 0, b 0 và a b. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau là một số nguyên P = 2 ba ba .ab ba bbaa + + + Câu 10: Một xe tải và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B. Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc xe tải là 15 km/h. Do đó nó đến B trớc xe tải 40 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết quãng đ- ờng AB dài 60 km Câu 11: Cho nửa đờng tròn (O; R) đờng kính MN cố định. Qua M và N vẽ các tiếp tuyến với nửa đờng tròn (O). Từ một điểm A tuỳ ý trên nửa đờng tròn (A khác M và N) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đờng tròn cắt các tiếp tuyến tại M và N theo thứ tự tơng ứng là H và K. a/ Chứng minh tứ giác MHAO là tứ giác nội tiếp b/ Chứng minh MH + NK = HK c/ Chứng minh HMO MAN và HO. AN = 2R 2 d/ Xác định vị trí của điểm A trên nửa đờng tròn sao cho tứ giác MHKN có chu vi nhỏ nhất Câu 12: Giải phơng trình x - 4 2006 + x - 5 2007 = 1 Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2: Đáp án Mã đề: YT03 A/ Phần trắc nghiệm Mỗi câu trả lời đúng cho 0,25 đ Câu 1: A Câu 2: A Câu 3: D Câu 4: B Câu 5: C Câu 6: D Câu 7: B Câu 8: C B/ Phần tự luận Câu 9: (1,5 đ). Ta có P = ( )( ) 2 ba ba .ab ba bababa + + ++ 0,5 đ = (a - 2 ab + b). 2 ba ba + 0,5 đ = ( ) ( ) 2 22 )ba( ba.ba + = 2 2 )ba( )ba( = 1 0,5 đ Câu 10: (1,5 đ) Gọi vận tốc của xe tải là x (km/ h). ĐK: x > 0 0,25 đ Vậy vận tốc của xe du lịch là x + 15 (km/ h) Thời gian xe tải đi là: x 60 (h) Thời gian xe du lịch đi là: 15x 60 + (h) 0,25 đ Đổi 40 phút = 3 2 h Ta có phơng trình: x 60 - 15x 60 + = 3 2 0,25 đ Giải phơng trình đợc: x 1 = 30; x 2 = -45 (loại) 0,5 đ Vậy vận tốc của xe tải là 30 km/ h; vận tốc của xe du lịch là 45 km/ h 0,25 đ Câu 11: (4 đ) Vẽ hình đúng và ghi gt, kl 0,5 đ a/(0,5 đ): Xét tứ giác MHAO có OMH = OAH = 90 0 (tính chất tiếp tuyến) OMH + OAH = 180 0 0,25 đ A O N R K M H Suy ra tứ giác MHAO nội tiếp 0,25 đ b/ (0,5 đ): Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau của một đờng tròn có: MH = HA; NK = KA 0,25 đ MH + NK = HA + KA = HK 0,25 đ c/ (1,5 đ): Có HM = HA (chứng minh trên); MO = OA = R OH là trung trực của AM OH AM 0,25 đ Có MAN = 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) NA AM OH // AN (cùng AM) HOM = ANM (đồng vị) 0,25 đ Xét HMO và MAN có: HMO = MAN = 90 0 HOM = ANM (chứng minh trên) HMO MAN (g-g) 0,5 đ AN MO MN HO = HO.AN = MN.MO HO.AN = 2R.R = 2R 2 0,5 đ d/ (1 đ): Gọi chu vi của tứ giác MHKN là P P = MH + HK + KN + MN = 2HK + MN. Có MN = 2R không đổi 0,5 đ P nhỏ nhất HK nhỏ nhất HK // MN mà OA HK HK // MN OA MN Hay A là điểm chính giữa của cung MN 0,5 đ Câu 12: (1 đ) Ta có x = 4 hoặc x = 5 là nghiệm của phơng trình 0,25 đ - Nếu x < 4 thì x - 5 = 5 - x > 1 x - 4 2006 + x - 5 2007 > 1. Phơng trình vô nghiệm 0,25 đ - Nếu 4 < x < 5 thì x - 4 < 1 và x - 5 = 5 - x < 1, do đó x - 4 2006 < x - 4 = x 4 và x - 5 2007 < x - 5= 5 x. Suy ra: x - 4 2006 + x - 5 2007 < x 4 + 5 x = 1. Vậy phơng trình vô nghiệm 0,25 đ - Nếu x > 5 thì x - 4 > 1 x - 4 2006 + x - 5 2007 > 1. Phơng trình vô nghiệm Vậy phơng trình có hai nghiệm là S = {4; 5} 0,25 đ L u ý: Các bài tự luận HS có thể làm cách khác. GV căn cứ vào bài làm để cho điểm thành phần nhng không đợc làm thay đổi thang điểm của bài phòng giáo dục - đào tào đức thọ trờng thcs yên trấn đề thi thử vào lớp 10 năm học 2006-2007 Môn: Toán Thời gian: 120 phút Mã đề: YT04 SBD: Kì thi ngày 22 / 04 / 2007 A/ Phần trắc nghiệm: (Chọn phơng án đúng nhất) Câu 1: Câu nào sai trong các câu sau đây: A. ( ) 2 49 = 49 B. - ( ) 2 49 = -49 C. ( ) 2 49 = -49 D. ( ) 2 49 = 49 Câu 2: Hai đờng thẳng y = (3 m 2 )x + m 11 và y = 3m 6x 5 song song với nhau với giá trị của m là A. m = -3 B. m = 3 C. Một đáp án khác D. m = 3 Câu 3: Cho 3 hệ phơng trình: (I) =+ =+ 3y6x3 1y2x (II) = =+ 3yx 3yx (III) = = 5,0y5,0x 0x2y Trong các hệ phơng trình trên, hai hệ phơng trình nào tơng đơng với nhau ? A. (II) và (III) B. (I) và (II) C. Không có D. (I) và (III) Câu 4: Phơng trình x 2 mx + 3m 2 = 0 (m là tham số) có nghiệm khi: A. m > 11 B. m 0 C. m > 0 D. Cả A, B, C đều sai Câu 5: Câu nào sau đây sai ? A. sin34 0 > cos56 0 B. cos34 0 > cos56 0 C. sin34 0 < sin56 0 D. tg34 0 < tg56 0 Câu 6: Một tứ giác nội tiếp đờng tròn khi và chỉ khi: A. Tứ giác đó là một hình vuông B. Tứ giác đó có tổng 2 góc đối bằng 180 0 C. Cả A và B đều đúng D. Cả A và B đều sai Câu 7: Từ một điểm A bên ngoài đờng tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AM và AN (M, N là các tiếp điểm) tạo với nhau một góc 70 0 . Số đo của cung lớn MN là: A. 240 0 B. 250 0 C. 230 0 D. 220 0 Câu 8: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4 cm. Biết diện tích xung quanh của hình nón bằng diện tích đáy của nó. Độ dài đờng sinh là: A. 4 cm B. 4 cm C. 4 cm D. 4 cm B/ Phần tự luận: Câu 9: Cho a 0, b 0 và a b. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau là một số nguyên P = 2 ba ba .ab ba bbaa + Câu 10: Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B. Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 10 km/h. Do đó nó đến B trớc xe tải 30 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết quãng đờng AB dài 100 km Câu 11: Cho nửa đờng tròn (O; R) đờng kính MN cố định. Qua M và N vẽ các tiếp tuyến với nửa đờng tròn (O). Từ một điểm A tuỳ ý trên nửa đờng tròn (A khác M và N) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đờng tròn cắt các tiếp tuyến tại M và N theo thứ tự tơng ứng là H và K. a/ Chứng minh tứ giác NKAO là tứ giác nội tiếp b/ Chứng minh MH + NK = HK c/ Chứng minh KNO NAM và KO. AM = 2R 2 d/ Xác định vị trí của điểm A trên nửa đờng tròn sao cho tứ giác MHKN có diện tích nhỏ nhất Câu 12: Giải phơng trình x - 5 2006 + x - 6 2007 = 1 Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2: Đáp án Mã đề: YT04 A/ Phần trắc nghiệm Mỗi câu trả lời đúng cho 0,25 đ Câu 1: C Câu 2: D Câu 3: C Câu 4: D Câu 5: A Câu 6: B Câu 7: B Câu 8: A B/ Phần tự luận Câu 9: (1,5 đ). Ta có P = ( )( ) 2 ba ba .ab ba bababa + ++ 0,5 đ = (a + 2 ab + b). 2 ba ba 0,5 đ = ( ) ( ) 2 22 )ba( ba.ba + = 2 2 )ba( )ba( = 1 0,5 đ Câu 10: (1,5 đ) Gọi vận tốc của xe khách là x (km/ h). ĐK: x > 0 0,25 đ Vậy vận tốc của xe du lịch là x + 10 (km/ h) Thời gian xe khách đi là: x 100 (h) Thời gian xe du lịch đi là: 10x 100 + (h) 0,25 đ Đổi 30 phút = 2 1 h Ta có phơng trình: x 100 - 10x 100 + = 2 1 0,25 đ Giải phơng trình đợc: x 1 = 40; x 2 = -50 (loại) 0,5 đ Vậy vận tốc của xe tải là 40 km/ h; vận tốc của xe du lịch là 50 km/ h 0,25 đ Câu 11: (4 đ) Vẽ hình đúng và ghi gt, kl 0,5 đ a/(0,5 đ): Xét tứ giác NKAO có ONK = OAK = 90 0 (tính chất tiếp tuyến) ONK + OAK = 180 0 0,25 đ Suy ra tứ giác NKAO nội tiếp 0,25 đ b/ (0,5 đ): Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau của một đờng tròn có: MH = HA; NK = KA 0,25 đ MH + NK = HA + KA = HK 0,25 đ c/ (1,5 đ): Có NK = KA (chứng minh trên); OA = ON = R OK là trung trực của AN OK AN 0,25 đ Có MAN = 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) MA AN OK // MA (cùng AN) KON = AMN (đồng vị) 0,25 đ Xét KNO và NAM có: KNO = NAM = 90 0 KON = AMN (chứng minh trên) KNO NAM (g-g) 0,5 đ AM NO NM KO = KO.AM = NM.NO KO.AM = 2R.R = 2R 2 0,5 đ d/ (1 đ): Gọi diện tích của tứ giác MHKN. Vì MHKN là hình thang vuông nên S = 2 MN).NKMH( + = 2 MN.HK (Vì MH + NK = HK) Có MN = 2R không đổi 0,5 đ S nhỏ nhất HK nhỏ nhất HK // MN mà OA HK HK // MN OA MN Hay A là điểm chính giữa của cung MN 0,5 đ A O N R K M H [...]... 62007 > 1 Phơng trình vô nghiệm Vậy phơng trình có hai nghiệm là S = {5; 6} 0,25 đ Lu ý: Các bài tự luận HS có thể làm cách khác GV căn cứ vào bài làm để cho điểm thành phần nhng không đợc làm thay đổi thang điểm của bài . MAN = 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) NA AM OH // AN (cùng AM) HOM = ANM (đồng vị) 0,25 đ Xét HMO và MAN có: HMO = MAN = 90 0 HOM = ANM (chứng minh trên) HMO MAN (g-g) 0,5 đ AN MO MN HO = . (cùng BM) KOB = MAB (đồng vị) 0,25 đ Xét KBO và BMA có: KBO = BMA = 90 0 KOB = MAB (chứng minh trên) KBO BMA (g-g) 0,5 đ MA BO BA KO = KO.MA = BA .BO KO.MA = 2R.R = 2R 2 0,5 đ d/ (1 đ): Gọi. (chứng minh trên); OA = ON = R OK là trung trực của AN OK AN 0,25 đ Có MAN = 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) MA AN OK // MA (cùng AN) KON = AMN (đồng vị) 0,25 đ Xét KNO và NAM có: