Trường THCS Mỹ Hòa ĐỀ THI THỬ TUYẾN SINH 10 Môn : TOÁN Lớp : 9 Người ra đề : Nguyễn Hai Đơn vị : THCS MỸ HOÀ A. MA TRẬN ĐỀ Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng Căn thức Câu Câu 1.1 Câu 1.2a,b,c 4 Điểm 0,5 1,5 2 Hàm số Câu Câu 2.1a,b 2 Điểm 1,0 1 Phương trình Câu Câu 2.1c; Câu 2.2 2 Điểm 1,0 1 Giải toán lập phương trình Câu Câu 3 1 Điểm 1,0 1 Góc và đường tròn Câu Hình vẽ Câu 4.1 Câu 4.2 2 Điểm 0,5 0,75 0,75 2 Hệ thức lượng và Diện tích Câu Câu 4.3 1 Điểm 2,0 2 Hình không gian Câu 5 1 1,0 1 Tổng 6 7 13 0,5 4,25 5,25 10 THCS MỸ HÒA Tổ TOÁN LÝ Đề thi thử Đề Tuyển sinh 10- MÔN TOÁN Năm học 2009- 2010 Thời gian: 120 phút Câu 1( 2,0 điểm ) 1. Rút gọn: 31 2 31 2 + − − . 2. Cho biểu thức M = 1 : 1 2 1 2 − + − − x x xx a. Tìm ĐKXĐ của M. b. Rút gọn M. c. Với giá trị nguyên nào của x thì M có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó. Câu 2( 2,0 điểm ) 1.Cho hàm số: 2 4 3 xy −= a. Vẽ đồ thị (P) của hàm số. b. Tìm số a để điểm A(a ; -3) thuộc parabol (P). c. Tìm k ∈ R để đường thẳng y = kx + 1 cắt (P) tại hai điểm A, B mà A và B đều có hoành độ âm. 2. Giải phương trình: 2 2 1 5 6 5x x x x + + = + . Câu 3( 1,0 điểm ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Tìm diện tích một tam giác vuông nội tiếp một đường tròn bán kính 5cm biết tỉ số hai cạnh góc vuông đó bằng 4 3 . Câu 4( 4,0 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA, từ D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E. 1. Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp được trong một đường tròn, xác định tâm O của đường tròn. 2. Gọi O’ là tâm đường tròn đường kính AB.Chứng minh : O ∈ (O’) . 3. Giả sử AB = 6cm; AC = 8cm. Gọi S 1 ; S 2 là diện tích các hình viên phân lần lượt ứng với các cung nhỏ BH, HO của đường tròn (O’). Tính S = S 1 + S 2 . Câu 5( 1,0 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 2cm; ˆ = 0 C 30 . Quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh AC ta được hình nón. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón tạo thành. Hết Trường THCS Mỹ Hòa ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TUYẾN SINH 10 Hè 2009 Câu Lược giải Điểm Câu1 (2đ) 1) 31 2 31 2 + − − = )31)(31( )31(2 )31()31( )31(2 −+ − − +− + = 32− 2)M = 1 : 1 2 1 2 − + − − x x xx a) x ≥ 0; 0x ≠ ; 1 0x − ≠ ⇒ x > 0; x ≠ 1 b) M = 2(1 ) 2(1 ) 1 . (1 )(1 ) (1 )(1 ) x x x x x x x x + − − − − + + − M = 2(1 1 ) 1 2.2 ( 1) 4 . (1 ) (1 )(1 ) 1 x x x x x x x x x x x + − + − − − = = − + − + c) M xác định ⇔ x > 0; x ≠ 1 Suy ra giá trị nguyên nhỏ nhất của x là 2, suy ra Giá trị nhỏ nhất của 1x + là 2 1+ khi x nhận giá trị nguyên là 2 Tính được GTNN của M là -4( 2 1+ ) tại giá trị nguyên của x là x = 2 0.25 0.25 0.50 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 2 (2đ) 1.a.Vẽ đồ thị (P) của hàm số 2 4 3 xy −= Xác định được ít nhất 5 điểm đúng Vẽ đúng b.Điểm A(a ; -3) thuộc parabol (P): 2 4 3 xy −= Nên: 2 3 3 4 a − − = Tính được và KL a= 2 hoặc a= -2 c. Phương trình hoành độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng y = kx + 1 là 3x 2 + 4kx + 4 = 0 (1); Tính được ' 2 4 12∆ = −k Parabol (P) và đường thẳng y = kx + 1 cắt nhau tại hai điểm A,B đều có hoành độ âm suy ra (1) có hai nghiệm x 1 < 0; x 2 < 0 thỏa mãn: 2 4 12 4 0 3 4 0 3 k k − − < > 3k > 2. 2 2 1 5 6 5x x x x + + = + ⇔ 2 1 1 5 4 0x x x x + − + + = ÷ ÷ ; ĐK: x ≠ 0 Đặt t = 1 x x + ÷ ; ta có phương trình: t 2 – 5t + 4 = 0 , t 1 = 1; t 2 = 4 Tìm được: 1 2 2 3; 2 3x x= + = − thỏa mãn ĐK, Kết luận 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 3 (1đ) Cạnh tam giác vuông bằng đường kính đường tròn ngoại tiếp là 10 cm Gọi x (cm) là độ dài cạnh góc vuông, điều kiện: x > 0 Ta được cạnh góc vuông thứ hai là 3 4 x 0.25 4 2 -2 -4 -6 -8 -5 5 10 y x O 1 -1 2 -2 -3/4 -3 Ta có phương trình : 2 2 2 3 10 4 x x + = ÷ 2 25 100 ; 16 x = x 1 = 8 ( chọn ); x 2 = - 8 ( loại ) Hai cạnh góc vuông của tam giác là 6cm và 8 cm, suy ra diện tích là: 24 cm 2 0.25 0.25 0.25 Câu4 (4đ) Hình vẽ câu a,b 1) ( 0.75đ) ˆ ˆ = = 0 BAE BDE 90 ( giả thiết) A và D thuộc đường tròn đường kính BE Tứ giác ABDE nội tiếp được Tâm O của đường tròn là trung điểm của BE 2) (0.75đ) Tứ giác ABDE nội tiếp được ˆ ˆ =ADB AEB ( cùng chắn cung AB) HD = HA ( gt ) nên tam giác HDA vuông cân tại H suy ra: ˆ ˆ =ADB AEB = 45 0 Suy ra tam giác ABE vuông cân tại A, suy ra AO ⊥ BE, suy ra: ˆ = 0 AOB 90 O thuộc đường tròn tâm O’ đường kính AB 3.(2đ) S 1 ; S 2 là diện tích các hình viên phân lần lượt ứng với các cung nhỏ BH, HO của đường tròn (O’). Tính S = S 1 + S 2 . Gọi S q là diện tích hình quạt ứng với cung nhỏ BO của (O’) S = S q - S O’OB - S BHO S q = 9 4 π (cm 2 ); S O’BO = 9 2 (cm 2 ) Chứng minh ∆ BHO ∆ BEC Tính tỉ số: 9 50 BOH BCE S S = (cm 2 ) S BCE = S ABC - S ABE = = 24 – 18 = (6 cm 2 ) S BOH = 9 27 .6 50 25 = = (cm 2 ) 225 558 100 S π − = cm 2 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 5 (1đ) Hình nón có :Đường sinh l = BC = 0 2 4 os30 3 3 2 AC c = = cm Đáy có bán kính r = AB = 2 3 cm S xq = 2 4 8 . . 3 3 3 rl π π π = = cm 2 V = 2 2 1 1 2 1 4 8 ( ) .2 . .2 3 3 3 3 9 3 r h π π π π = = = cm 3 0.25 0.25 0.25 0.25 O D C B A E H O' S C BA . Trường THCS Mỹ Hòa ĐỀ THI THỬ TUYẾN SINH 10 Môn : TOÁN Lớp : 9 Người ra đề : Nguyễn Hai Đơn vị : THCS MỸ HOÀ A. MA TRẬN ĐỀ Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng Căn. 2 Hình không gian Câu 5 1 1,0 1 Tổng 6 7 13 0,5 4,25 5,25 10 THCS MỸ HÒA Tổ TOÁN LÝ Đề thi thử Đề Tuyển sinh 10- MÔN TOÁN Năm học 2009- 2010 Thời gian: 120 phút Câu 1( 2,0 điểm ) 1. Rút gọn: 31 2 31 2 + − − . . Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón tạo thành. Hết Trường THCS Mỹ Hòa ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TUYẾN SINH 10 Hè 2009 Câu Lược giải Điểm Câu1 (2đ) 1) 31 2 31 2 + − − = )31)(31( )31(2 )31()31( )31(2 −+ − − +− +