Đề thi thử đại học có đáp án chi tiết môn toán năm 2018 mã 3 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Ông B dự định dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi một đường thẳng đi qua O và điểm M trên parabol để trồng một loại hoa... Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD[r]

(1)

ĐỀ 3

Câu 1: Một phòng học có 15 bàn ghế, xếp chỗ ngồi cho 30học sinh, bàn ghế học sinh Tìm xác suất để hai học sinh A, B định trước ngồi bàn

A.

90 B.

1

29 C.

96

270725 D.

13536 270725 Câu 2: Hệ số x5 khai triển x 2x  5x 3x2  10 là:

A. 61204 B. 3160 C. 3320 D. 61268

Câu 3: Có phép tịnh tiến biến đồ thị hàm số y sinx thành nó?

A. B.1 C. D. Vơ số

Câu 4: Giá trị nhỏ hàm số y ln x  2 2x 1  x đoạn 2; 4 là:

A. ln 3 B. ln 4 C. 2 D. 3

Câu 5: Tìm giá trị lớn hàm số f x sinsin x 

A.1 B.

4 C.

1

2 D.

Câu 6: Cho hàm số y f x   liên tục, đồng biến đoạn a;b Khẳng định sau đây

đúng?

A. Hàm số cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng a; b

B. Hàm số cho có cực trị đoạn a;b

C. Hàm số cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn a;b

D. Phương trình f x  0 có nghiệm thuộc đoạn a;b

Câu 7: Trong hình đa diện lồi, cạnh cạnh chung tất mặt?

A. B. C. D.

Câu 8: Cho hàm số y f x   có bảng biến thiên hình vẽ bên Khẳng định nào

sau đúng?

x   

y '



y

1

(2)

A. Hàm số có hai điểm cực trị B. Hàm số nghịch biến khoảng xác định C. Hàm số có điểm cực trị D. Giá trị lớn hàm số

Câu 9: Tìm m để hàm số y x3 2x2 mx 1

    đồng biến 

A. m

  B. m

3

 C. m

3

 D. m

3  

Câu 10: Cho tích phân

0

I x cos xdx



 u x , dv cos x dx  Khẳng định sau

đúng?

A.

0

I x sinx x sin xdx

 

   B.

0

I x sinx x sin xdx

 

  

C.

0

I x sinx x sin xdx

 

  D. 0

0

I x sinx x sin xdx

 

  

Câu 11: Tìm tất đường tiệm cận đồ thị hàm số y x2 x2 x 4x

 



 

A y1 x3 B. y 0, y x 3   C. y 0, x x 3   D. y0 x3

Câu 12: Cho hàm số y f x   thỏa mãn f ' x   x e  x f x dx  a x b e  xc với a, b, c số Khi đó:

A. a b 0  B. a b 3  C. a b 2  D. a b 1 

Câu 13: Số giao điểm đồ thị hàm số

y x  3x 3x 1 y x 2 x 1 là:

A. B.1 C. D.

Câu 14: Cho hàm số y f x  ax b

cx d 

 

 có đồ thị hình vẽ bên Tất giá trị m để phương trình f x  m có 2nghiệm phân biệt là:

(3)

Câu 15: Cho hàm số y f x   xác định, liên tục đoạn 1;3 có đổ thị hình vẽ bên Tiếp tuyến đổ thị hàm số điểm x 2 có hệ số góc bằng?

A. 1 B.1 C. D.

Câu 16: Ông B có khu vườn giới hạn đường parabol đường thẳng Nếu đặt hệ tọa độ Oxỵ hình vẽ bên parabol có phương trình y x2

 đường thẳng lày 25 Ông B dự định dùng mảnh vườn nhỏ chia từ khu vườn đường thẳng qua O điểm M parabol để trồng loại hoa Hãy giúp ông B xác định điểm

M cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ

A. OM 5 B. OM 15 C. OM 10 D. OM 10

(4)

A. f x  ex

 B.  

x

3 f x   



  C.  

f x ln x D. f x  xe

Câu 18: Cho hai số thực dương x, y Khẳng định sau đúng? A.

2

2log x x

log

y  log y B.  

2

2 2

log x y 2 log x log y

C. log x2 2y 2 log x.log y2 D.  

2 2

log x y log x log y

Câu 19: Nghiệm bất phương trình 2 

log x 1 log x 0  là:

A.  1 x 0 B.   1 x C.   1 x D. x 0

Câu 20: Phương trình a a  2 a x  1 a a  2 1 a 4 với 0 a 1  có nghiệm?[§ ợc phátưhànhưbởiưDethithpt.com]

A. B.1 C. D.

Câu 21: Tất giá trị m để phương trình ex m x 1 

  có nghiệm là: A. m 1 B. m 0, m 1  C. m 0, m 1  D. m 1

Câu 22: Tính giá trị 2017

2 2

S log log log 2017 log     

A. S 1008 20172

 B. S 1007 2017 2 C.S 1009 2017 2 D. S 1010 2017 2 Câu 23: Cho tứ diện ABCDcó AB 4a, CD 6a,  cạnh cịn lại a 22.Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

A. 5a

2 B. 3a C.

a 85

3 D.

a 79

Câu 24: Một người thợ có khối đá hình trụ Kẻ hai đường kính MN, PQ hai đáy cho MNPQ Người thợ cắt khối đá theo mặt cắt qua 3trong 4điểm M, N, P, Q để thu khối đá có hình tứ diệnMNPQ Biết MN 60 cm thể tích khối tứ diện MNPQ 30dm 3 Tìm thể tích lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết đến chữ số thập

phân)

A.101,3dm3

B.141,3dm3

C.121,3dm3

D.111, 4dm3

Câu 25: Cho hình nón đỉnh S Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác ngoại tiếp đường trịn đáy hình nón có AB BC 10a, AC 12a   góc tạo hai mặt phẳng

SAB ABCbằng 45 Tính thể tích khối nón cho.

A. 9 a3

(5)

Câu 26: Cho z số phức tùy ý khác Khẳng định sau sai? A. z

z số ảo B. z z số ảo C. z.z số thực D. z z số thực Câu 27: Biết phương trình z2bz c b,c    có nghiệm phức z1 1 2i

Khi đó:

A. b c 2  B. b c 3  C. b c 0  D. b c 7 

Câu 28: Gọi M N lấn lượt điểm biểu diễn số phức z , z1 hình vẽ bên Khi

đó khẳng định sau sai?

A. z1 z2 MN B. z1 OM C. z2 ON D. z1z2 MN

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

x y z d :

1

  

 



và

x kt d : y t

z 2t    

 

   

Tìm giá trị k để d1cắt d2

A. k 0 B. k 1 C. k1 D. k

2 

Câu 30: Trong không gian vỏi hệ tọa độ Oxỵz, cho đường thẳng :x y z

2

 

  

 Tìm

tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm A 2; 3;1   lên 

A. H 3; 1; 2    B. H 1; 2;0   C. H 3; 4; 4   D. H 1; 3; 2   Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất giá trị tham số m để phương trình x2 y2 z2 4x 2my 6z 13 0

       phương trình mặt cầu

A. m 0 B. m 0 C. m   D. m 0

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxỵz, cho hai mặt phẳng  P : 2x ay 3z 0     Q : 4x y  a z l 0.    Tìm a để  P Q  vng góc với

A. a 1 B. a 0 C. a1 D. a

(6)

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2; 3   mặt phẳng

 P : 2x 2y z 0    Đường thẳng d qua A có véctơ phương u3; 4; 4  cắt

 P B Điểm M thay đổi  P cho M ln nhìn đoạn AB góc 90 Khi độ

dài MB lớn nhất, đường thẳng MB qua điểm điểm sau?

A. H 2; 1;3   B. I 1; 2;3   C. K 3;0;15  D. J 3;2;7 

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x 2y z 0.    Tìm tọa độ điểm M thuộc tia Oz cho khoảng cách từ M đến  P

A. M 0;0; 21  B. M 0;0;3 

C. M 0;0;3 , M 0;0; 15     D. M 0;0; 15  

Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có SC 2a SCABC Đáy ABC tam giác vuông cân B có AB a l2. Mặt phẳng   qua C vng góc với SA,   cắt SA, SB lẩn lượt D, E Tính th tớch chúp S.CDE.[Đư ợc phátưhànhưbởiưDethithpt.com]

A.

3

4a

9 B.

3

2a

3 C.

3

2a

9 D.

3

a

Câu 36: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có A A ' a 3. Gọi I giao điểm

AB’ A’B Cho biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng BCC 'B' a

2 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

A. 3a3 B. a3 C.

3

3a

4 D.

3

a

Câu 37: Cho

2

1

Ix x dx

t x Khẳng định sau sai?

A. I B.

3

0

t I

2

 C.

3

0

It dt D.

3

0

t I

3 

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác đểu cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp

(7)

A.

3

3a

2 B.

3

2 3a C.

3

2 3a

3 D.

3

4 3a

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :x y z

2 1

 

 

  hai

điểm A 1;3;1 , B 0;2;      Tìm tọa độ điểm C thuộc d cho diện tích tam giỏc ABC nh nht.[Đư ợc phátưhànhưbởiưDethithpt.com]

A. C 1;0; 2  B. C 1;1;1  C. C 3; 1;3   D. C 5; 2; 4   Câu 40: Khẳng định sau đúng?

A. tan xdx ln cos x C B. cot xdxln sin x C

C. sin dx 2cosx x C

2  2

 D. cos dxx 2sinx C

2  2



Câu 41: Cho số thực x, y thỏa mãn x2 2xy 3y2 4.

   Giá trị lớn biểu thức

 2

2

P log x y  là:

A. max P 3log 2 B. max P log 12 C. max P 12 D. max P 16

Câu 42: Bạn A có cốc thủy tinh hình trụ, đường kính lòng đáy cốc là6cm, chiểu cao lòng cốc 10 cmđang đựng lượng nước Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc nước chạm miệng cốc đáy mực nước trùng với đường kính đáy Tính thể tớch lng nc cc.[Đư ợc phátưhànhưbởiưDethithpt.com]

A. 60 cm3 B.15 cm3

 C. 70 cm3 D. 60 cm

Câu 43: Thể tích khối trịn xoay thu quay hình phẳng giới hạn đường y x , y x, y 0   xung quanh trục Ox tính theo cơng thức sau đây?

A.  

1

2

0

V2 x dx  x dx B.  

2

0

V2 x dx

C.

1

0

Vxdx  xdx D.  

1

2

0

(8)

Câu 44: Cho đồ thị hàm số y f x   có đồ thị đạo hàm hình vẽ Số điểm cực trị đồ

thị hàm số y f x  3 là:

A. B.1 C. D.

Câu 45: Phương trình sin 3xcos2x+sin x 02

 có nghiệm thuộc 0;2017

A. 2016 B.1003 C.1284 D.1283

Câu 46: Cho hàm số f n  a n b n c n n *

        với a, b, c số thỏa mãn a b c 0.   Khẳng định sau đúng?

A. xlim f n    1 B.  

xlim f n  1 C. xlim f n    0 D. xlim f n    2

Câu 47: Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số

cộng Biết tanAtanC xx, y 

2 y   , giá trị x y là:

A. B.1 C. D.

Câu 48: Cho số phức z, w khác thỏa mãn z w 2 z w Phẩn thực số phức

z u

w  là:

A. a

 B. a 1 C. a

8

 D. a

8 

Câu 49: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên có chữ số khác chia ht cho 15.[Đư ợc phátưhànhưbởiưDethithpt.com]

A. 222 B. 240 C. 200 D.120

Câu 50: Tổng nghiệm phương trình  3  

2

1 log x 1 log x 3x 3x có

dạng a c b b a, b,c  b



   Giá trị a b c  là:

(9)

Đáp án

1-B 2-C 3-D 4-C 5-A 6-C 7-D 8-C 9-B 10-A

11-D 12-A 13-D 14-B 15-C 16-D 17-A 18-B 19-A 20-B 21-C 22-C 23-C 24-D 25-A 26-A 27-B 28-D 29-A 30-D 31-B 32-C 33-B 34-B 35-C 36-A 37-B 38-B 39-B 40-A 41-B 42-A 43-D 44-C 45-D 46-C 47-A 48-C 49-A 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1:Đáp án B

Số phẩn tử không gian mẫu  30!

Gọi A biến cố “Hai học sinh A, B ngồi cạnh nhau” Chọn bàn để xếp hai học sinh A, B có 15 cách Xếp A, B ngổi vào bàn chọn có 2!cách Xếp 28 học sinh cịn lại có 28!cách

Vậy  A 15.2.28! Do  

15.2.28!

P A

30! 29

 

Câu 2:Đáp án C

Hệ số x5trong khai triển x 2x  5  4

2 C 

Hệ số x5trong khai triển x 3x2 10

 C3 103

Vậy hệ số x5trong khai triển x 2x  5x 3x2  10  4 3

5 10

2 C C 3320

  

Câu 3:Đáp án D

Có vơ số phép tịnh tiến theo véc tơ k2 với k   Câu 4:Đáp án C

 

y ln x  2x 1  x xác định liên tục đoạn 2; 4 .

   

 

2

x 2x ' x x x

y ' 1

x 2x x 1 x x

     

     

    

Ta có: y ' 0  x 3, y 2  2, y 4 ln 4, y 3   ln 3  y2;4 2

Chú ý: Có thể sử dụng chức table MTCT Câu 5:Đáp án A

TXĐ: D 

(10)

Đặt ts inx suy t0;    

0 t x

max f x max sin t sin

  

  

   

 



Hàm số đồng biến đoạn a;b max f xx a;b   f b , f x  x a;b   f a 

Trong hình đa diện lồi, cạnh cạnh chung hai mặt Câu 8:Đáp án C

A sai hàm số đạt cực trị x 2 B sai 0; 2 hàm số đồng biến C hàm số đạt cực trị x 2

D sai xlim nên hàm số khơng có giá trị lớn nhất. Câu 9:Đáp án B

Ta có:

y ' 3x 4x m.

Hàm số đồng biến y'

4

y ' 0, x ' 3m m

3

           

 

Câu 10:Đáp án A

Ta có: u x2 du 2xdx,dv cos xdx v s inx

     

Suy ra: 0

I x sinx x sin xdx

 

  

TXĐ: D    ; 2  2;3  3;

Xét pt x2 4x x x

      

 

2

2 x

x x

lim x

x 4x





 

  

  tiệm cận đứng

2 2

2

x x

2

4 1

x x x

lim lim

4

x 4x x 1

x x

     

 

 

 

   

 

 

 

  

2

x x 2

x x 4

lim lim

x 4x x 4x x x 4

     

 

 

(11)

y

  tiệm cận ngang Câu 12:Đáp án A

Ta sử dụng kết g x de  x g x e  x e d g xx    g x e  x e g ' x dxx  

   

  

   

g ' x g x e dx g x e  x   x

   

Do ta có f x  f ' x dx  x e dx x.e  x x

   

    x   x a

f x dx x 1 e dx x e b

 

       

 

 

Do a b 0.  Câu 13:Đáp án D

Ta có phương trình hồnh độ giao điểm:

 2

3 2 x

x 3x 3x x x x 4x 4x x x

x  

              

  Câu 14:Đáp án B

Đồ thị hàm số yf x  có cách giữ nguyên đồ thị hàm số

 

y f x trục hoành lấy phần phía trục hồnh đối xứng qua trục hồnh Đồ thị có hình vẽ bên Số nghiệm phương trình

 

f x mlà số giao điểm đồ thị hàm số yf x  v ng thng y m .[Đư ợc phátưhànhưbởiưDethithpt.com]

Khi đó, phương trình f x  m có nghiệm phân biệt m 1  m 1 Câu 15:Đáp án C

Tại x 2 điểm cực trị nên tiếp tuyến song song với trục hồnh hệ số góc

OM đường thẳng qua gốc tọa độ 0;0 nên có dạng

 

y ax a  

Diện tích mảnh vườn cần tính là:

 

a

a 3

2

0 0

a x x a a

S a x x dx a

2 6

 

         

 



Suy tọa độ điểm M 3;9 nên OM 32 92 3 10

(12)

Với f x ln xvà f x xethì điều kiện x 0 nên loại C D

Với  

x

3 f x   



   

f x hàm nghịch biến nên loại B

Câu 18:Đáp án B

Ta có: log x y2  log x2 2log y 2log x log y.2  

Điều kiện: x 0   x 1

   

2 2

2

x log x log x log x log x log

x 

          



2

log x x 1 x 1 x

          

Kết hợp với điều kiện suy  1 x 0. Câu 20:Đáp án B

Phương trình biến đổi thành     

x

2 x

1 a

1 a a a a a x a





         

 Câu 21:Đáp án C

Điều kiện: m x 1   0

Với x1 phương trình tương đương e1

 vơ lí nên x1 khơng nghiệm

Với x1 Ta có:      

x

x e

e m x m f x g m

x

     



Xét hàm số:  

x

e

f x

x 

 Ta có:  

 

   

x x x

2

x e e xe f ' x

x x

 

 

 

Cho f ' x   0 x 0. Bảng biến thiên:

x   1 

 

f ' x - - +

 

(13)

 

Dựa vào bảng biến thiên để phương trình có nghiệm hàm số g m cắt f x tại điểm  m m 1.  

Ta có: 3 3 n

S  1 3  n 

Cho n 10 thấy  

2

3 3 121 n n

S 10 3025 10

4



       

Với n 2007 ta thy ỏp ỏn C ỳng.[Đư ợc phátưhànhưbởiưDethithpt.com] Cõu 23:ỏp ỏn C

Gọi M, N trung điểm AB CD Ta có: AB MD, AB MC   ABMCD

Tương tự: CDBN,CDAN CDANB MCD , NAB  

 mặt phẳng trung trực AB CD Gọi I điểm thuộc MN

Do I MN  I MCD IA IB Do I MN  I NAB IC ID

Nếu I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD ID IB Xét AMNvuông M: MD AD2 AM2 3 2a

  

Xét MNDvuông M: MN MD2 ND2 3a

  

Đặt MI x, NI 3a x x 3a      

Ta có: R2 BI2 x2 4a2

  

Mà R2 ID2 3a x 29a2

 2

2 2 7a a 85

x 4a 3a x 9a x R

3

        

Ta dễ dàng chứng minh O 'MNvng góc với PQ

Do thể tích khối tứ diện MNPQ là: MNPQ MNO

1

V S PQ O O '.MN.PQ

3

(14)

Trong d MN, PQ  O O ' h 1.60 h.1 30.102 h 50cm

     

Vậy thể tích lượng đá b ct b bng:[Đư ợc phátưhànhưbởiưDethithpt.com]

2

t MNPQ

60

V V V R h 30 50 30 111, 4dm 10

  

        

  Câu 25:Đáp án A

Nửa chu vi tam giác ABC: 10a 10a 12a 16a

 

 Diện tích tam giác ABC là:

     

S p p a p b p c

16a 16a 10a 16a 10a 16a 12a 48a

   

    

Mà

2 ABC

ABC

S 48a

S pr r 3a,

p 16a



      với r bán kính đường

trịn đáy nội tiếp tam giác ABC

Lại có tan SIO SO SO IO.tan 45 IO 3a IO

     

Thể tích khối nón là: non  2

1

V SO .r 3a 3a a

3

     

Đặt z a bi a b2 0 z a bi.

      

Ta có:  

2 2 2

a bi

z a bi a b 2ab

i

a bi a b a b a b

z



 

   

    Suy

z

z không số ảo Câu 27:Đáp án B

Phương trình z2 bz c 0

   có nghiệm phức z1 1 2i

1 2i2 b 2i  c 4i b 2bi c b c b

4 2b c

b c

    

 

                

  

 

  

Ta có: z1z2 MNlà khẳng định sai

Vì giả sử: z1 a bi, z2  c di;a, b, c,d 

     2  2

M a;b ; N c, d MN c a d b

(15)

Và z1z2 a c   b d i   z1z2  a c 2b d 2 MN Câu 29:Đáp án A

Giả sử  

 

1

2

M d M m; 2m : m M d d

M d *

    

     

  

Mà M d * 2 

   

 

1 m kt 2m t m 2t

   



    

   

Từ (2) (3) m t

   



 thay vào (1) k 0 Câu 30:Đáp án D

Ta có H  nên H 2t; t; 2t     

Vì H hình chiếu vng góc A lên đường thẳng  nên AH.u 0

                           

Vì AH   2t;1 t; 2t , u    2; 1; 2 

 

nên 2t 3    t 2t 1    0 t 1 Vậy H 1; 3;   

Để phương trình x2 y2 z2 4x 2my 6z 13 0

       phương trình mặt cầu

2 2

4 m 3 13 0  m 0 m 0 Câu 32:Đáp án C

Ta có: n P 2;a;3 , n  Q 4; 1;0 a    

 

Để  P  Q vng góc với n n P  Q  0 a 3a 12 0     a1

 

Phương trình đường thẳng d là:

x 3t y 4t , t z 4t

   

  



   

(16)

 

B d  B 3t;2 4t; 4t   

Mà B P 18t 18 0   t 1 B 2; 2;1  

Do MAB vuông M MB AB2 MA2

  

Để MB lớn =>MA nhỏ nht[Đư ợc phátưhànhưbởiưDethithpt.com] Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc A lên mặt phẳng (P)

Xét AHMvuông H AM AH [Đư ợc phátưhànhưbởiưDethithpt.com]

MA nhỏ  M H  MBlà giao tuyến mặt phẳng  P với mặt phẳng   ( 

là mặt phẳng chứa d vuông góc với mặt phẳng  P )

   

P d MB P

n n , u   4;5;2  u n , u 9 1;0;

   

     

Vậy phương trình đường thẳng MB:

x t y z 2t

  

      

Thấy điểm I 1; 2;3   thỏa mãn

Vì M thuộc tia Oz nên M 0;0; z Mvới zM 0

Vì khoảng cách từ M đến mặt phẳng  P 3nên ta có M M

M

z z

3

z 15



 

     Vì zM 0nên M 0;0;3 

Câu 35:Đáp án

Ta có: S.CDE S.CDE S.CAB S.CAB

V SD SE SD SE

V V

V SA SB SA SB

3 S.CAB

1 1 2a

V SC .BA.BC 2a .2a

3 3

  

Xét SAC ta có:

2

2 2

SD SC 4a

SC SD.SA

SA SA 4a 4a

    



Ta có: ABSBC  AB CE  CESAB  CE SB Tương tự xét SBCta có:

2

2 2

SE SC 4a

SC SE.SB

SB SB 4a 2a

    

(17)

Vậy suy

3

S.CE F

1 2a 2a

V

2 3

 

Gọi E trung điểm BC, M trung điểm BE, M trung điểm AB Ta có IM / / BCC 'B' nên:

 

     a

d I, BCC 'B' d M, BCC 'B' MN

  

Gọi b cạnh tam giác ABC.Ta có: EA 2MN a 3 

Mà AE b a b 2a

   

Diện tích mặt đáy là:  

2

2 ABC

2a

S a

4

  

Thể tích hình lăng trụ là: 2 ABC

V S  A A ' a 3.a 3a 

Đặt t 4 x2 t2 4 x2 2tdt 2xdx hay tdt xdx.

       

Đổi cận: x 1  t 3; x 2  t 0.

Khi  

3

0 3

2

0

3

t 3

I t t dt t dt

3

     

Gọi I, J trung điểm AD, BC SI 2a a

   (SI đường cao tam

giỏc u SAD)[Đư ợc phátưhànhưbởiưDethithpt.com]

Ta cú:  

   

SAD ABCD

SI ABCD SI AD,SI SAD

 



 



 

 

(18)

Khi SBC , ABCD  JS, JISJI 30   SJI

 vuông I 



SI SI a

tan SJI I J 3a

I J tan SJI tan 30

     

3

S.ABCD ABCD

1 1

V S SI AD.I J.SI 2a.3a.a 2a

3 3

    (đơn vị thể tích)

Ta có: C d  C 2t; t; t    

   

 

 2  2  2

ABC

AB 1; 1; , AC 2t; t 3; t AB, AC 3t 7;3t 1; 3t

1 1

S AB, AC 3t 3t 3t 27t 54t 59

2 2

                                                                  

Ta có: 2  

ABC

1

S 27t 54t 59 2 27t 54t 59 t C 1;1;1

           

Ta kiểm tra đáp án, gặp đáp án dừng

 

sinx

tan xdx dx d cos x ln cos x C cos x cos x

   

   => đáp án A

 

cos x

cotxdx dx d s inx ln sin x C s inx s inx

   

   => đáp án B sai

x x x x

sin dx sin d 2cos C

2 2

 

   

 

  => đáp án C sai

x x x x

cos dx cos d 2sin C

2 2

 

   

 

  => đáp án D sai

Từ 2

x 2xy 3y 4.Suy ra: Nếu y 0 x 2 P 2 Nếu y 0. Ta có:

     

2

2 P

2 2

x

4

4 x y y

4.2 P log x y x y 4.2

4 x 2xy 3y x x

(19)

Đặt  

2

P P 2

2

x 4t 8t

t , t 2 t 2t 4t 8t

y t 2t

 

         

  

2P 4 t 2P 8 t 3.2 P 4 0

       ( Xét P 4 )

Để phương trình có nghiệm: ' 0 2P 4 2 2P 4 3.2  p 4 0

       

 P P P

2

2 24.2 0 12 P log 12

        

Vậy giá trị lớn P log 12.2

Xét thiết diện cắt cốc thủy tinh vng góc với đường kính v trớ bt kỡ cú (tam giỏc mu en):[Đư ợc phátưhànhưbởiưDethithpt.com]

2 2  1 2

S x R x R x tan S x R x tan

2

       

Thể tích hình nêm là:  

R

2

0

1

V tan R x dx R tan

2

    

Thể tích khối nước tạo thành ngn cốc có hình dạng nêm nên

3 3

kn kn

2 h

V R tan V R 60cm

3 R

    

Gọi H1là hình phẳng giới hạn đường y x, y 0, x 1    Thể tích

khi quay hình H1 quanh trục Ox là:

1

0

V x dx

Gọi H2là hình phẳng giới hạn đường y x, y 0, x 1     Thể

tích quay hình H2quanh trục Ox là:  

2

V 2 x dx

 

1

2

1

0

V V V  x dx 2 x dx

Ta có:  3

3

x y ' 3x f ' x x

x   

    

(20)

Dựa vào đồ thị đạo hàm ta thấy  

3 3

3

x x

f ' x

x x

   

     

 



Do vẽ bảng biến thiên y f x  3 có điểm x 0, x 34 làm đạo hàm của đổi dấu nên có điểm cực trị

Ta có: sin 3x 3sin x 4sin x3 3 4sin x sinx2  1 2cos2x s inx

      phương trình

   

 

  

2 2 2 2

3 2

2

1 2cos2x sin xcos2x+sin x sin x 2cos2x cos2x 4cos 2x 4cos 2x cos2x sin x

sin x

1 cos2x 4cos x sin x x k

cos2x

 

      

 

    



 

       

 

Vì k 0; 2017 k 2017 k 2.2017 0.636 k 1284

2

 

         

  có 1283

nghiệm

Ta có: a b c 0    ab c suy

      b 2c

f n b n n c n n

n n n n

         

     

Do đó: lim f n  lim b 2c n n n n

 

   

     

 

Câu 47:Đáp án A Ta có:

a c 2b sin A sin C 2sin B

A C A C B B A C A C

2sin cos 4sin cos 4sin cos

2 2 2

A C A C A C A C A C A C

cos 2cos cos cos sin sin 2cos cos 2sin sin

2 2 2 2 2

A C A C A C A C

3sin sin cos cos 3tan tan tan tan

2 2 2 2

    

   

  

 

     

     

Ta có:  

z

1 u w

2

z w z w *

z w u 1

1 w 

 

 

 

      



    

 

(21)

Giả sử u a bi, a, b    .Khi  

 

2

2 2

1 a b

4

* **

a b 

  

 

   

 Từ  ** 2a 1 a

4

       Câu 49:Đáp án A

Gọi số cần tìm abcde Số mà chia hết cho 15 phải chia hết cho 3và

Trường hợp Số cần tìm có dạng abcd0, để chia hết cho a, b, c, d phải thuộc tập

sau A11, 2,3,6 , A 1, 2, 4,5 A 1,3,5, A 2,3, 4, , A 53, 4,5,6  Do

trường hợp ny cú 5.4! 120 s.[Đư ợc phátưhànhưbởiưDethithpt.com]

Trng hp Số cần tìm có dạng abcd5, để chia hết a, b, c, d , e phải thuộc tập

sau B1 0,1, 2, 4,5 , B 0,1,3,5,6 , B 30,3, 4,5,6 , B 1, 2,3, 4,5 , B 1, 2, 4,5,6

Nếu a, b, c,d thuộc B , B , B ,1 có 3.3.3.2 54 số

a, b, c, d thuộc B , B4 5thì có 2.4! 48

Tổng lại có 120 54 48 222   số Câu 50:Đáp án D

Phương trình biến đổi thành:

   

3 3 2 3 2 6 4 2 5 4 3

6

2

2 x x 3x 3x x 3x 3x x 9x 9x 6x 6x 18x x 6x 3x 14x 3x 12x

1 5

x 2 x 2 x x

2 2

             

       

   

              

   

x 2 x

2

1

x

2 x 2     

  

  

  



  

(thử lại)

x 2 x

2      