Hsg toán 8 2022 2023 yên định v2

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN YÊN ĐỊNH KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG VÒNG CẤP TỈNH NĂM HỌC 2022 – 2023 Ngày thi: 21/08/2022 Mơn thi: Tốn Thời gian: 150 phút (Đề thi gồm câu, trang) Số báo danh ĐỀ BÀI Bài (4,0 điểm)  x  x  x  x 1   x  x  10  M     :   x    x  x  x   x x  Cho biểu thức Tìm x để M>1 Cho ba số a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = Tính giá trị biểu thức: A b  bc a4  a2 c  ca b4  b2 a  ab c4  c2 Bài (4,0 điểm) 2 Giải phương trình x  x  x x  4  Giải hệ phương trình Bài (4,0 điểm)   y  y x    x  0    x  y  x  0 2 Giải phương trình nghiệm nguyên: x y  x  xy x  y  2 2 2 Cho ba số nguyên x, y, z thỏa mãn x  y 2 z Chứng minh x  y chia hết cho 48 Bài (6,0 điểm) Từ điểm M nằm ngồi đường trịn tâm O kẻ hai tiếp tuyến MA MB (A, B tiếp điểm) Kẻ đường kính AC BD, đường thẳng MO cắt AB CD I K Gọi H chân đường vng góc hạ từ điểm B đến đường kính AC a) Chứng minh BH.AC = 2MB.CH b) Gọi giao điểm MC BH E Tính BE theo theo R MO = d c) Trên tia đối tia DA lấy điểm F Gọi giao điểm AC FK N NIK= ^ AFI Chứng minh ^ Bài (2,0 điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x  y  z xyz   x2   y   z   xyz x y z Chứng minh rằng: -HẾT - HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1.1 (2 điểm)  x  x  x  x 1   M    : x    x x  Cho biểu thức    x2 x 4 ( x  1)   : M   x x2 x 4 x1 x 1      *       x x 10    x  x  x   x  x 2    x 1    x 5   x 5  0,5  x 1   x       :   x  1  x  x    x x  1     x 1 x  x  x1  : (3 x  5)( x  1)  2( x  2)  x   x 1 0,5 x   x  x  x  3x  x  x   x   : x x  11 x x 1     x  x  *M1 1