TRƯỜNG THCS AN TRUNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP NĂM HỌC 2022 -2023 Mơn Tốn – Thời gian 120 phút Câu 1: (6 điểm)a) Tìm x, y Z thỏa mãn x xy x y 1 b) Tìm x, y số tự nhiên lớn cho x 1y y 1x c) Xác định đa thức f(x) biết f(x) chia hết cho 2x – 1, chia cho x – dư 6, chia cho x x thương x + dư Câu (4 điểm)1.Cho biểu thức x 1 x2 x x2 P : x 2x 1 x x x2 x a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P 1 Câu (4 điểm) a) Giải phương trình sau: x(x + 1)(x - 1)(x + 2) = 24 b) Cho x > 0,y > x y 3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 2 x y 28 2022 x y Câu (6 điểm)1 Cho hình vng ABCD cạnh AB, BC, CD, DA lấy điểm M, N, P, Q cho AM = BN = CP = DQ a) Chứng minh MNPQ hình vng b) Tìm vị trí M, N, P, Q để diện tích tứ giác MNPQ đạt giá trị nhỏ Cho tam giác ABC (AB 0,y > x y 3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 2 x y 1,0 1,5 0,5 0,5 1,0 1,0 28 2022 x y 1 2 28 P x y x y 1 x y 2013 y x P 2 0,5 28 x y 2013 2046 x y Suy Suy GTNN P = 2046 x = 2, y = 1,0 1,0 Câu M A B N Q D P C a) Chứng minh MNPQ hình vng S AMQ AM AQ S nhỏ AMQ lớn mà AM MB AB AM AQ AM MB 4 AB AM MB S AMQ lớn S Vậy MNPQ nhỏ M,N,P,Q trung điểm AB, BC, CD, DA b) S MNPQ 0,5 1,0 0,5 F A E B D M C Gọi AD phân giác góc BAC BA BD BF BA AD / / FM BF BM BM BD (1) Ta có: 0,5 0,5 CE CM CE CA CA CD CM CD (2) BA BD BA CA BD DC (3) Theo tính chất đường phân giác CA DC BF CE BF CE Từ (1),(2),(3) suy BM CM (vì BM = CM) Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa ME / / AD 0,5 0,5