Hsg toán 8 2022 2023 an trung

TRƯỜNG THCS AN TRUNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP NĂM HỌC 2022 -2023 Mơn Tốn – Thời gian 120 phút Câu 1: (6 điểm)a) Tìm x, y Z thỏa mãn x  xy  x  y 1 b) Tìm x, y số tự nhiên lớn cho x  1y y  1x c) Xác định đa thức f(x) biết f(x) chia hết cho 2x – 1, chia cho x – dư 6, chia cho x  x  thương x + dư Câu (4 điểm)1.Cho biểu thức  x 1 x2  x  x2  P :    x  2x 1  x x  x2  x  a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P 1 Câu (4 điểm) a) Giải phương trình sau: x(x + 1)(x - 1)(x + 2) = 24 b) Cho x > 0,y > x  y 3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 2 x  y  28   2022 x y Câu (6 điểm)1 Cho hình vng ABCD cạnh AB, BC, CD, DA lấy điểm M, N, P, Q cho AM = BN = CP = DQ a) Chứng minh MNPQ hình vng b) Tìm vị trí M, N, P, Q để diện tích tứ giác MNPQ đạt giá trị nhỏ Cho tam giác ABC (AB 0,y > x  y 3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 2 x  y  1,0 1,5 0,5 0,5 1,0 1,0 28   2022 x y 1 2  28   P   x    y     x     y  1   x  y   2013 y  x   P 2 0,5 28 x  y     2013 2046 x y Suy Suy GTNN P = 2046 x = 2, y = 1,0 1,0 Câu M A B N Q D P C a) Chứng minh MNPQ hình vng S AMQ  AM AQ S nhỏ AMQ lớn mà AM  MB   AB AM AQ  AM MB   4 AB  AM MB S AMQ lớn S Vậy MNPQ nhỏ M,N,P,Q trung điểm AB, BC, CD, DA b) S MNPQ 0,5 1,0 0,5 F A E B D M C Gọi AD phân giác góc BAC BA BD BF BA AD / / FM     BF BM BM BD (1) Ta có: 0,5 0,5 CE CM CE CA    CA CD CM CD (2) BA BD BA CA    BD DC (3) Theo tính chất đường phân giác CA DC BF CE   BF CE Từ (1),(2),(3) suy BM CM (vì BM = CM) Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa ME / / AD  0,5 0,5