BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|1 THI ONLINE - ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ (ĐỀ SỐ 01) *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam Video giảng lời giải chi tiết có Vted (www.vted.vn) Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Họ, tên thí sinh: Trường: Câu [Q631665251] Gọi Δ đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − 3x − 9x + 15 Viết phương trình Δ A Δ : y = 8x − 12 B Δ : y = −8x + 12 C Δ : y = 12x − D Δ : y = 12x + Câu [Q037717731] Tìm điều kiện tham số a, m cho đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = 2x + 3(m − 1)x + 6(m − 2)x − song song với đường thẳng d : y = ax A m = ± √a(a > 0) B m = ± √a (a > 0) C m = ± √−a (a < 0) D m = ± √−a (a < 0) Câu [Q181752770] Cho hàm số y = ax + bx trình đường thẳng qua hai điểm cực trị (C) A y = C y = 3 (c − (c − b 3a b )x + d − 3a )x + d + bc 9a bc 9a + cx + d (a ≠ 0) có đồ thị B y = D y = (c − 3 Biết (C) b − 3ac > 0, bc )x + d − 3a (c − b b 3a 9a )x + d + bc 9a tìm phương Câu [Q363576456] Cho hàm số y = x + ax + bx + c, (a − 3b > 0) có đồ thị (C) Biết đường thẳng qua hai điểm cực trị (C) qua gốc toạ độ O Mệnh đề ? A c = 9ab B 9c = ab C c = 3ab D 3c = ab 2 Câu [Q227296234] Tìm điều kiện tham số a, m cho đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = 2x + 3(m − 1)x + 6m(1 − 2m)x vng góc với đường thẳng y = ax A m = C m = (1 ± (1 ± √a √a ) (a > 0) B m = ) (a > 0) D m = (1 ± √−a (1 ± √−a ) (a < 0) ) (a < 0) Câu [Q326413898] Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm sốy = x − 3mx cực trị A, B cho tam giác OAB vuông cân O B m = ± A m = ± C m = ± D m = ±1 1 √2 Câu [Q201361553] Biết với m hàm số y = x Tính giá trị biểu thức k = A k = f (x1 )−f (x2 ) x1 −x2 (3m C k = − 2 − 2mx + (m − 1)x − + 4m có hai điểm ln có hai điểm cực trị x 1, x2 + 2m − 3) 2(m −3) B k = (3m D k = − − 2m − 3) 2(m +3) BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|1 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|2 Câu [Q146375633] Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x tròn ngoại tiếp tam giác OAB A R = B R = √5 C R = 10 − 3x + Tính bán kính R đường D R = 2√5 Câu [Q399272322] Gọi Δ đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − 3x − 6x + Viết phương trình Δ A Δ : y = −6x + B Δ : y = 6x − C Δ : y = −6x − D Δ : y = 6x + Câu 10 [Q845866763] Tìm tất giá trị thực tham số m cho đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = 2x + 3(m − 1)x + 6m(1 − 2m)x đường thẳng y = −4x C m = D m = − A m = B m = 1 Câu 11 [Q341873366] Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x + mx + 7x + vng góc với đường thẳng y = x + A m = ±5 B m = ±6 Câu 12 [Q103630215] Kí hiệu y = A d x − mx = dmin − x + m + B d D m = ±10 khoảng cách nhỏ hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số Tìm d C m = ±12 = 4√13 C d = D d 2√13 = Câu 13 [Q300134504] Tìm tất giá trị thực tham số m để điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x − x + m nằm khác phía với đường thẳng y = x 3m 2 A m > B m < C m ≠ Câu 14 [Q385124284] Tìm tất giá trị thực y = x − 3x 2 + m x + m m cho hai điểm cực trị đồ thị hàm số đối xứng qua đường thẳng Δ : y = x − A m = −1 B m = D < m ≠ D m = C m = 1 Câu 15 [Q355548958] Với m > 1, đồ thị hàm số y = mx − 3mx + (2m + 1)x + − m ln có hai điểm cực trị gọi Δ đường thẳng qua hai điểm cực trị Tìm điểm cố định K mà Δ qua A K ( ; −3) B K (3; − ) C K (− ; 3) D K (−3; ) 1 1 2 2 Câu 16 [Q645416886] Tìm tất giá trị thực tham số m để hai điểm cực trị y = x − 3mx + 4m với gốc toạ độ tạo thành tam giác có diện tích A, B đồ thị hàm số BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|2 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|3 A m = ±2 B m = C m = D m = ±1 Câu 17 [Q774688467] Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − 3(m − 1)x + (2m − 3m + 2)x − m + m có hệ số góc − 2 2 A m = −1 B m = C m ∈ {0; 3} Câu 18 [Q162341921] Tìm tất giá trị thực tham số m D m ∈ {−1; 4} cho đồ thị hàm số y = x − mx + 27 m có hai điểm cực trị A, B với gốc toạ độ tạo thành tam giác có tâm ngoại tiếp I (1; 2) A < m < 12 B m = C m = D m = 12 Câu 19 [Q531346551] Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x điểm cực trị tạo thành tam giác A m = √3 B m = C m = √2 G = c − b 6a − 2mx B y G = c + b 12a + bx C y G + c (a ≠ 0) b = c + Câu 21 [Q643733030] Tìm tất giá trị thực tham số điểm cực trị tạo thành tam giác có góc 120 A m = − B m = −√3 m + 2m + m có ba có ba điểm cực trị A, B C , tìm 6a D m = 3 Câu 20 [Q014318807] Cho biết đồ thị hàm số y = ax tung độ điểm G trọng tâm ABC A y D y để đồ thị hàm số G = c − y = x b 12a + mx + m − m có ba C m = − 3 √3 D m = − √3 Câu 22 [Q633611747] Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2mx điểm cực trị thuộc trục toạ độ C m = A m = B m = D m = + 2m √3 − m có ba Câu 23 [Q439766143] Tìm tất giá trị thực tham số cực trị phân biệt tạo thành tam giác có diện tích A m = −1 B m = −2 m để đồ thị hàm số y = x C m = + mx có ba điểm + D m = Câu 24 [Q631848046] Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vuông cân B m = − D m = A m = C m = 1 2 − 2(m + 1)x + 3m + BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|3 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|4 Câu 25 [Q318363366] Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = A y = 2x + B y = −2x + Câu 26 [Q141643213] Biết hàm số f (x) = 2 x +1 −2 m x −2x+m x +2 B < m < có hai điểm cực trị x C k = , x2 m , x2 x+2 D y = 2x − Viết phương trình đường thẳng D y = C y = −mx + n m A k = có hai điểm cực trị x x +mx+n qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số cho B y = x + n A y = mx + n Câu 27 [Q342499144] Biết hàm số f (x) = C y = −2x − x −x+1 −m x + n f (x1 )−f (x2 ) Tính k = x1 −x2 D k = −1 Câu 28 [Q406340063] Cho biết đồ thị hàm số y = ax + bx + c (a ≠ 0) có ba điểm cực trị Tìm bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác có ba đỉnh ba điểm cực trị A R = ∣ ∣ b a − b B R = ∣ ∣ ∣ ∣ b a + b C R = ∣ ∣ ∣ ∣ b a + b D R = ∣ ∣ ∣ ∣ b − a b R ∣ ∣ Câu 29 [Q713643601] Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = mx − 2(m + 1)x − có ba điểm cực trị A, B, C với A thuộc Oy thoả mãn OA = BC A m = B m = − C m = − D m = 4 4 Câu 30 [Q461464989] Cho biết đồ thị hàm số y = ax + bx thuộc Oy OB = AC Tìm hệ thức hệ thức sau A b = −2ac B b = 4ac C b = 2ac 2 + c (a, c ≠ 0) có ba điểm cực trị Câu 31 [Q739288115] Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác B m = − √3 A m = −2√3 C m = √3 A + 2m − 3) − m − có D b = −4ac với (x Câu 32 [Q444467316] Có số thực m để đồ thị hàm số y = x ba đỉnh tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp A B C A, B, C − 2mx + 2m + m D m = −√3 có ba điểm cực trị D Câu 33 [Q317366041] Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 3mx + 3(m − 1)x − m + m có hai điểm cực trị với điểm I (1; 1) tạo thành tam giác nội tiếp đường trịn có bán kính R = √5 2 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|4 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|5 A m ∈ {− B m ∈ {−1; ; 1} 5 C m ∈ { } D m ∈ {−1; − ; 1} } Câu 34 [Q684357643] Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = vng góc với đường phân giác góc phần tư thứ mx −2x+m−1 2x+1 B m = A m = 1 Câu 35 [Q241731676] Tìm tất giá trị thực tham số điểm cực trị với điểm C (1; ) m để đồ thị hàm số 27 25 B m = ±6√ m Câu 39 [Q233333375] Biết đồ thị hàm số y = x đồ thị hàm số thuộc đường cong đây? A y = −3(x − x − 2) − 6x + 4x + + − 2m) = 3 có hai x − (2m − 1)x + m + 3 − 2mx + m có hai điểm D + m (m D m = ± y = x − 9m x + 12 27m có hai A, B, C Ba điểm cực trị − 12x + D y = −4x − x − 2) có ba điểm cực trị Câu 40 [Q633664173] Điều kiện đầy đủ tham số m để đồ thị hàm số cực trị ba đỉnh tam giác có trực tâm H (0; 1) là? A m = B m = + m D m ≠ B y = 4x để đồ thị hàm số điểm cực trị A B với gốc toạ độ O ba đỉnh tam giác vuông A Với m B m = C m = (m D m = C m = ±2√ Câu 38 [Q643334569] Tìm tất giá trị thực tham số − 3mx ˆ = 1200 AOB A m = ±2√ C − m D m = − Câu 37 [Q413346233] Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x C m = −1 có ba điểm cực trị với gốc toạ độ bốn đỉnh hình chữ nhật A m B m = C m = C y = 3(x y = x Câu 36 [Q617346617] Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = cực trị A B cho góc tạo thành tam giác cân C B m = A m = −1 D m = − C m = −1 + 12x − y = x − 2m x + 2m − có ba điểm + − 2m) = Câu 41 [Q514531438] Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 4(m − 1)x + 2m − có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác có góc 120 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|5 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|6 A m = + √24 C m = + √48 Câu 42 [Q166163847] Gọi y = x − mx + (m A − 1)x y = x 3 − D m = + (2m − 1)x có hai điểm cực trị S + (m √2 ;m = √2 A, B cho √2 tập hợp tất giá trị thực tham số Tính tổng tất phần tử S B Câu 43 [Q957404589] Gọi B m = − S y = 5x − m để đồ thị hàm số nằm khác phía cách đường thẳng A, B C −6 D tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số − m)x − có hai điểm cực trị A, B cho tam giác OAB có diện tích Hỏi S có tất phần tử nguyên ? A B Câu 44 [Q603605262] Cho hàm số y = điểm A(a; b) cho A điểm cực đại (C m = m Tính S = a + b A S = B S = −1 x m) C − mx + (m − 1)x − D có đồ thị (Cm ) Biết tồn tương ứng với m = m A điểm cực tiểu (C m) tương ứng với C S D S = −2 = −3 Câu 45 [Q570762323] Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x − 3mx + 4m có hai điểm cực trị A, B nằm phía cách đường thẳng x + 2y − = Tính tổng tất phần tử S B − D A C 3 1 2 Câu 46 [Q612348234] Cho điểm C(5; 9) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − mx + (m − 1)x có hai điểm cực trị A, B cho tam giác ABC cân C Tính tổng tất phần tử S A B C − 15 D 15 Câu 47 [Q636761422] Cho (C ) đồ thị hàm số y = x + 3mx + (với m < tham số thực) Gọi d đường thẳng qua hai điểm cực trị (C ) Đường thẳng d cắt đường tròn tâm I (−1; 0) bán kính R = hai điểm phân biệt A, B Gọi S tập hợp tất giá trị m cho diện tích tam giác I AB đạt giá trị lớn Hỏi S có tất phần tử ? A B C D m m Câu 48 [Q936233452] Gọi y = x − 3mx + 3(m tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số − 1)x − m + m có hai điểm cực trị A, B cho = √2 Tính tổng tất phần tử S OA OB S BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|6 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|7 A −6 B C −3 D Câu 49 [Q368381564] Biết đồ thị hàm số y = x + bx + cx + d có hai điểm cực trị gốc toạ độ nằm đường thẳng qua hai điểm Tìm giá trị nhỏ biểu thức S = bcd + bc + 3d A −4 B −6 C D Câu 50 [Q331316646] Gọi y = 2x + 2mx 3m − S tập hợp tất giá trị thực tham số để đồ thị hàm số m có ba điểm cực trị với gốc toạ độ tạo thành tứ giác nội tiếp Tính tổng tất phần tử S A − 2√3 B −2 − √3 C −1 D Câu 51 [Q196615602] Hỏi có tất số nguyên m thuộc đoạn [0; 2017] để đồ thị hàm số y = x − (2m + 1)x + (3m + 2)x − (m + 2) có hai điểm cực trị A, B nằm hai phía trục hồnh ? A 2014 B 2015 C 2013 D 2012 Câu 52 [Q610614626] Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = mx diểm cực trị A, B cho tam giác ABC với C(2; 1) Tính tổng tất phần tử S B C A D 3 Câu 53 [Q116664536] Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x điểm cực trị A B cho tam giác OAB có diện tích với O gốc toạ độ A m ≠ C m = − − 3mx − 3x + 4m có hai có hai B m = 1 √2 ;m = √2 D m = −1; m = Câu 54 [Q969981836] Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A m < B < m < C < m < √4 D m > Câu 55 [Q435687600] Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp √2 − A m = B m = 2√2 − C m = √2 − 2mx có ba điểm có ba điểm y = x − 2mx D m = √2 − Câu 56 [Q446455643] Cho hàm số y = 3x − 6x + 2, có đồ thị (C) Gọi A điểm cực đại (C);B, C điểm cực tiểu (C) Gọi d đường thẳng qua A S tổng khoảng cách từ B, C đến d Tính tổng giá trị lớn giá trị nhỏ S BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|7 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|8 A + 4√5 B + 3√10 C + 4√5 D + √2 Câu 57 [Q971629677] Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x ba điểm cực trị tạo thành tam giác cân có độ dài cạnh đáy độ dài cạnh bên + (3m + 1)x − có A m = − B m = − C m = D m = Câu 58 [Q633825389] Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 3x + có hai điểm cực trị nằm hai phía đường tròn (C ) : x + y − 2mx − 4my + 5m − = A < m < B −1 < m < C < m < D − < m < 2 2 m 5 3 3 5 Câu 59 [Q450340050] Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − 3mx + 6m tạo với trục hồnh góc 45 B m = − ; m = A m = −1; m = 3 D m = − C m = −1 1 √2 √2 √2 Câu 60 [Q617246034] Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = −x điểm cực trị nằm trục toạ độ A (−∞; 0) ∪ {2} B (−∞; 0] ∪ {2} C {−2; 2} D {2} + 2mx − 1B(2) 2C(4) 3B(4) 4B(4) ĐÁP ÁN 5A(4) 6B(4) 11A(3) 12D(3) 13C(3) 14B(3) 15C(3) 16D(3) 17C(3) 18C(3) 19A(3) 20A(3) 21C(3) 22A(3) 23B(3) 24A(3) 25D(3) 26B(3) 27A(3) 28A(3) 29B(3) 30C(3) 31B(3) 32A(3) 33B(3) 34C(3) 35B(3) 36B(3) 37A(3) 38D(3) 39A(3) 40C(3) 41A(3) 42A(3) 43A(3) 44B(3) 45B(3) 46A(3) 47A(3) 48D(3) 49A(4) 50B(4) 51A(3) 52D(3) 53D(3) 54B(3) 55A(3) 56B(3) 57A(3) 58C(3) 59B(3) 60D(3) 7D(3) 8A(2) 9A(3) 10B(3) có BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|8