Điểm thuộc đồ thị hàm số

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|1 THI ONLINE - ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ HÀM SỐ (ĐỀ SỐ 01) *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam Video giảng lời giải chi tiết có Vted (www.vted.vn) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Họ, tên thí sinh: Trường: Câu [Q464449361] Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x + mx + 7x + có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc toạ độ O A (−∞; 0) B (−∞; 0] C {0} D (−∞; −3) Câu [Q779644314] Tìm tất giá trị thực tham số mđể đồ thị hàm số y = x phân biệt đối xứng với qua gốc toạ độ O A < m < B m > C m ≤ − 3x + m có hai điểm D m > Câu [Q539641511] Có số nguyên m để đồ thị hàm số hai điểm phân biệt đối xứng với qua gốc toạ độ O A B C y = x + (m − 9)x x + x + + (3 − m)x + có D Câu [Q962616301] Có số nguyên m ∈ (−20; 20) để đồ thị hàm số y = x cặp điểm đối xứng với qua gốc toạ độ O A 19 B 18 C 20 D 21 Câu [Q714496607] Cho hàm số y = + mx + 9x + có có đồ thị (C) Biết (C) có hai điểm A, B đối xứng với x − qua điểm I (0; ) Tính độ dài đoạn thẳng AB A 10 Câu [Q361274604] Cho hàm số B 3√13 3x + y = , có đồ thị C (C) Biết D √61 (C) có hai điểm A, B đối xứng với 2x − qua điểm I (1; 1) Tính độ dài đoạn thẳng AB A 2√3 B √11 C 2√6 D 3√2 Câu [Q166554559] Tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x 2 + 2m x + m x + tồn cặp điểm đối xứng với qua gốc toạ độ O BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|1 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|2 Câu y = x A (−∞; − C (−∞; − [Q581507585] − 3mx + 3(m A 19 2 ) ∪ ( ) ∪ ( 2 Có ; +∞) B (−∞; − ; +∞) ∖ {±1} D (−∞; − bao − 1)x + − m B 18 Câu [Q554561444] Cho hàm số y = √2 √2 ) ∪ ( ) ∪ ( √2 √2 ; +∞) ; +∞) ∖ {±1} nhiêu số nguyên m ∈ (−20; 20) để đồ có cặp điểm đối xứng với qua gốc toạ độ O C 20 D 21 thị hàm số −3x + có đồ thị (C) Có hai điểm phân biệt 4x − A, B (C) đối xứng với qua điểm I (1; −2) Tính độ dài đoạn thẳng AB A √ 87 B √ 87 20 C √ Câu 10 [Q666468761] Có số thực m để đồ thị hàm số y = x đường thẳng song song với trục tung ? A B C Câu 11 [Q679629972] Có số thực m để đồ thị hàm số D 2√ + 4mx − 2x − 12mx có trục đối xứng D 1 y = − x + 3mx − nhận điểm I (1; 0) làm m tâm đối xứng A Câu 12 [Q666364936] Cho hàm số B x C D y = , có đồ thị (C) Có hai điểm phân biệt A, B (C) đối xứng với x − qua đường thẳng y = x − Tính độ dài đoạn thẳng AB A √2 B C 2√2 Câu 13 [Q678813657] Đồ thị hàm số y = x − (m + 1)x cố định ? A M (2; 0) B N (0; 2) Câu 14 [Q772515139] Biết đồ thị hàm số 2x 2 D 3√2 − (2m − 3m + 2)x + 2m(2m − 1) C P (−2; 0) + (1 − m)x + + m y = qua điểm D Q(0; −2) qua điểm cố định I (a; b) x − m Giá trị biểu thức 2a + 3b A −3 B −5 C −8 D −7 Câu 15 [Q024374040] Biết đồ thị hàm số y = (m + 2)x − 3(m + 2)x − 4x + 2m − qua ba điểm cố định ba điểm cố định thuộc đường thẳng Δ Viết phương trình Δ BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|2 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|3 A y = −4x − B y = 4x − C y = 4x + D y = −4x + Câu 16 [Q267062616] Biết đồ thị hàm số y = (m + 3)x − 3(m + 3)x − (6m + 1)x + m + qua ba điểm cố định ba điểm cố định thuộc đường thẳng Δ Viết phương trình Δ A y = −17x + B y = 17x + C y = 17x − D y = −17x − Câu 17 [Q657747746] Trên đồ thị hàm số y = x 2 + 5x + 15 có tất điểm có toạ độ số nguyên x + A B Câu 18 [Q567054584] Xét điểm ngắn A B √2 M C di động parabol C (P ) : y = x D − Khoảng cách D √3 O M có độ dài Câu 19 [Q495362859] Xét điểm M di động parabol (P ) : y = x điểm A(3; 0) Khoảng cách A có độ dài ngắn A √5 B C D 2√3 Câu 20 [Q818728255] Xét điểm M di động parabol (P ) : y = 2x M có độ dài ngắn A 2√11 B 2√13 C 2√17 Câu 21 [Q135943566] Cho hàm số y = 3x − , + điểm A(9; 1) Khoảng cách M A D 2√15 có đồ thị (C) Xét điểm M di động (C) Tổng khoảng cách từ x − M đến hai đường tiệm cận (C) có giá trị nhỏ A B Câu 22 [Q644104680] Cho hàm số y = x − , C √3 có đồ thị (C) Điểm A(x x + D √11 A ;y A từ A đến hai trục toạ độ có giá trị nhỏ Giá trị biểu thức x + 2y A − √2 B + √2 C −1 − √2 A Câu 23 [Q434860763] Biết x + y = x − A(xA ; y A ), B(xB ; y B ) ) thuộc (C) có tổng khoảng cách A D + 3√2 hai điểm thuộc hai nhánh khác đồ thị hàm số cho đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ Tính P = x A + x B + y A y B BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|3 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|4 A B + √2 Câu 24 [Q886704094] Biết x + y = x + A(xA ; y A ), B(xB ; y B ) B − 2√3 = x A + x B + y A C 10 − √3 Câu 25 [Q643656394] Cho hình vng y = D hai điểm thuộc hai nhánh khác đồ thị hàm số cho đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ Tính P A x + C + √2 ABCD y B D 10 có diện tích lớn 2; hai đỉnh A, B thuộc đồ thị hàm số hai đỉnh C, D thuộc đường thẳng x + y − = Tính độ dài đoạn thẳng AB x − A 7√2 B 3√2 Câu 26 [Q595286267] Biết A, B C 5√2 D 2√2 hai điểm thuộc hai nhánh khác đồ thị hàm số 4x − y = Độ dài x − đoạn thẳng AB có giá trị nhỏ A 2√2 B 2√3 Câu 27 [Q772987736] Cho hàm số C 2√6 x + 2x − y = , x − D 3√2 có đồ thị (C) Điểm thuộc A (C), tổng khoảng cách từ A đến hai trục toạ độ có giá trị nhỏ A √3 − B Câu 28 [Q177331613] Cho hàm số y = x + x + C − 2√2 D 2−√2 có đồ thị (C) Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận (C) Xét (C) Xét tam giác ABI có A, B hai điểm thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài A √6 B √3 C 2√2 D 2√3 Câu 29 [Q629938332] Cho hàm số y = x − có đồ thị (C) Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận x + tam giác ABI có A, B hai điểm thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài A √6 B √3 C 2√2 Câu 30 [Q678766552] Cho hàm số x − y = , có đồ thị (H ) Gọi A, B D 2√3 hai điểm phân biệt thuộc (H ) x + cho tam giác OAB Tính độ dài đoạn thẳng AB A √6 + √14 B 2√3 C √3 + √7 D 3√2 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|4 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|5 Câu 31 [Q646666723] Cho hàm số 2x y = có đồ thị , x − (C) điểm A(2; 0) Hai điểm nhánh (C) cho tam giác AM N vuông cân A Tính độ dài đoạn thẳng M N A 4√2 B 2√2 C 2√5 Câu 32 [Q536786096] Ba điểm phân biệt A, B, C thuộc đường cong (C) : y = M, N thuộc hai D 2√3 Biết tích hồnh độ x ba điểm A, B, C 10 Tìm toạ độ trực tâm H tam giác ABC A H (− 10 B H (10; ; −10) 10 C H ( ) 10 D H (−10; − ; 10) 10 ) Câu 33 [Q767650664] Cho hàm số y = x − 3x + 2, có đồ thị (C) Biết dường thẳng y = ax + b cắt (C) ba điểm phân biệt M , N , P tiếp tuyến (C) ba điểm M , N , P cắt (C) điểm D, E, F (D ≠ M , E ≠ N , F ≠ P ) thẳng hàng Phương trình đường thẳng qua ba điểm D, E, F A y = (4a + 9)x − 8b + 18 B y = −(8a + 18)x − 8b + 14 C y = (4a + 9)x − 8b + 14 D y = −(8a + 18)x − 8b + 18 Câu 34 [Q164693178] Cho hàm số y = x + 3x − 1, có đồ thị (C) điểm M (1; 2) Một đường thẳng Δ cắt (C) ba điểm phân biệt I , A, B cho diện tích tam giác M AB √3, biết I (−1; 1) điểm A có −2, < x < −2 Tính độ dài đoạn thẳng AB A + 4√3 B + 2√3 C 2√3 D + 4√3 A Câu 35 [Q976666637] Cho hàm số y = 3x − , x + có đồ thị (H ) Gọi A, B hai điểm phân biệt thuộc (H ) cho tam giác I AB đều, với I giao điểm hai tiệm cận (H ) Tính độ dài đoạn thẳng AB A 4√2 B 2√2 C 2√5 D 2√3 Câu 36 [Q326603940] Cho hàm số y = x + , có đồ thị (C) điểm I (2; 0) Hai điểm A, B phân biệt thuộc (C) x − − → − → cho I B = 3I A Tính độ dài đoạn thẳng AB A 48√3 B 8√5 C Câu 37 [Q603456500] Cho đường thẳng 4√58 D Δ : x + y − = điểm M 3√58 di động đồ thị hàm số 2x − y = x − Khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ có giá trị nhỏ A √2 B 2−√2 Câu 38 [Q163337707] Biết đường cong C x √2−1 (C) : y = − + x D 11 + 3x − có hai điểm phân biệt M, N đối xứng với qua trục tung Tính độ dài đoạn thẳng M N BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|5 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|6 A M N B M N = C M N = x Câu 39 [Q736804884] Cho hàm số y = + 2x − , D M N = có đồ thị (C) Hai điểm A, B = thuộc hai nhánh x − (C) cho độ dài đoạn thẳng AB ngắn Tính AB A B AB = 4√2 C AB = AB = 4√√2 − x − Câu 40 [Q919741136] Cho hàm số y = D AB = 2√2 có đồ thị (C) Tổng khoảng cách từ điểm M thuộc (C) đến hai trục , x + toạ độ có giá trị nhỏ A √2 − B 2(√2 − 1) Câu 41 [Q015115710] Cho hàm số C √3 − x + y = có đồ thị , (C) D 2(√3 − 1) điểm A(2; 0) Hai điểm M, N (C) cho x − tam giác AM N Tính độ dài đoạn thẳng M N A 2√30 B Câu 42 [Q662190199] Cho hàm số 2√10 x + y = C , có đồ thị (C) 4√10 điểm D A(2; 0) Hai điểm 4√30 M, N (C) cho M, N (C) cho x − tam giác AM N vuông cân tại A Tính độ dài đoạn thẳng M N A 4√2 B 2√2 C Câu 43 [Q006484404] Cho hàm số ˆ tam giác AM N cân A, M AN A 4√3 x + y = , x − = 120 , M N > B 6√3 Câu 44 [Q608413431] Trên đồ thị hàm số y = x tung Tính độ dài đoạn thẳng AB A 3√3 B √6 Câu 45 [Q849945182] Cho hàm số y = x qua điểm I (− ; 2) có đồ thị 3 (C) D điểm A(2; 0) Hai điểm Tính độ dài đoạn thẳng M N C 4√6 − 3x + có hai điểm phân biệt A, B đối xứng với qua trục C 2√3 − 3x + 4, D 3√6 D 2√6 có đồ thị (C) Trên (C) có hai điểm M , N đối xứng với Tính độ dài đoạn thẳng M N A 2√2 B C 2√3 D 2√6 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|6 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|7 Câu 46 [Q480460772] Cho hàm số y = 2x + có đồ thị (C) Có điểm M thuộc (C) mà tiếp tuyến , x − M cách điểm I (1; 2) khoảng √6 A B (C) Câu 47 [Q682264282] Cho hàm số x + y = , x − C D có đồ thị (C) đường thẳng x + 2y − = Tính độ dài đoạn thẳng AB A √58 B √87 Câu 48 [Q021777006] Cho hàm số (m + 2)x − m Hai điểm A, B + 2m − , đối xứng với qua D √145 có đồ thị x − m m) (C) C √15 y = phẳng toạ độ Oxy mà đường cong (C song Tính khoảng cách hai đường thẳng A 2√2 B (Cm ) Tập hợp điểm mặt qua miền phẳng giới hạn hai đường thẳng song C 4√2 Câu 49 [Q328806560] Cho parabol (P ) : y = x A (−2; 2 D ) Gọi M điểm thuộc (P ) Khoảng cách M A bé A √2 B Câu 50 [Q589565476] Cho hàm số y = C x + , √5 D 2√3 có đồ thị (C) Hai điểm A, B (C) cho tam giác AOB nhận x điểm H (8; −4) làm trực tâm Tính độ dài đoạn thẳng AB A 2√2 B 2√5 C 2√6 Câu 51 [Q604090667] Cho hàm số x + y = có đồ thị (C) D 2√3 điểm A(4; 0) Hai điểm M, N (C) thuộc x − nhánh phải (C) cho tam giác AM N vng cân A Tính độ dài đoạn thẳng M N A 2√10 B 5√10 C 3√10 D 5√10 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|7 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|8 Câu 52 [Q881373636] Cho hàm số y = x + x − có đồ thị (C) Hai điểm A, B thuộc (C) đối xứng với qua giao điểm hai đường tiệm cận Dựng hình vng AEBF Diện tích nhỏ hình vng AEBF A 8√2 B 4√2 C Câu 53 [Q877307787] Cho hàm số y = 3x + D 16 có đồ thị (C) Có đường thẳng cắt (C) hai điểm phân x − biệt có tọa độ nguyên ? A 30 B 12 C 15 D 24 Câu 54 [Q494430379] Cho hàm số y = x − 3x + 2, có đồ thị (C) Ba điểm phân biệt M , N , P thuộc (C) có hồnh độ 0; cos p > Biết ba điểm M , N , P thẳng hàng Giá trị p 11π A sin π 30 B sin π 15 Câu 55 [Q188233619] Cho hàm số y = biệt có toạ độ nguyên ? A 30 C x + x − 31 100 D sin 3π có đồ thị (C) Có đường thẳng cắt (C) hai điểm phân B 12 C 15 Câu 56 [Q319875383] Cho hàm số y = x − 24x + 12, có đồ thị (C) Có điểm thuộc (C) mà tiếp tuyến (C) M cắt (C) hai điểm phân biệt N , P  (N , P ≠ M )? A B C D 4 D 24 M có toạ độ nguyên Câu 57 [Q491688308] Cho hàm số y = x − 25x + 12, có đồ thị (C) Bốn điểm phân biệt M , N , P , Q thuộc (C) có hồnh độ 0; n; p; q Biết bốn điểm M , N , P , Q thẳng hàng Có giá trị nguyên n? A 11 B C D BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|8 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|9 Câu 58 [Q711601852] Cho hàm số y = x + 3x − 9x − có đồ thị (C) Ba điểm phân biệt M , N , P thuộc (C) có hồnh độ 0; n; p Biết ba điểm M , N , P thẳng hàng Có giá trị nguyên n ∈ (−10; 10)? A 19 B 18 C 17 Câu 59 [Q220890031] Gọi (C) đồ thị hàm số y = D 16 x − x + Các điểm M , N , P thuộc (C) có hồnh độ 0; n; với < n < Tam giác M N P có diện tích lớn A B C Câu 60 [Q608706291] Cho parabol (P ) : y = x đường tròn (C) D 3√5 có bán kính tiếp xúc với trục hồnh đồng thời có chung điểm A với (P ) hình vẽ bên Hồnh độ điểm A A 3√3 C B √3 Câu 61 [Q214933060] Cho hàm số y = x tuyến y − y (C) A cắt (C) − x , D có đồ thị (C) √3 Có điểm A thuộc (C) cho tiếp hai điểm phân biệt M (x1 ; y ), N (x2 ; y ) (M , N ≠ A) thoả mãn = 4(x1 − x2 )? A B C D Câu 62 [Q243800603] Cho hàm số y = x − 2x có đồ thị (C) Có đường thẳng chung với đồ thị (C) điểm chung có hoành độ x , x , x thoả mãn x + x + x = −1? A B 3 3 C d có ba điểm D Câu 63 [Q392473600] Có tất đường thẳng cắt đồ thị hàm số 3x − y = hai điểm phân biệt có x + hồnh độ tung độ số nguyên? A B C 12 D BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|9 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|10 Câu 64 [Q976189989] Cho hàm số ⎧ ⎪ ⎪−  khi x > x ⎨ f (x) = ⎪ ⎩− ⎪  khi x < x có đồ thị (T ) Xét điểm A di động đường thẳng Hai đường thẳng d d qua A tương ứng song song Ox, Oy cắt (T ) tại B, C Tam giác ABC có diện tích nhỏ ′ Δ : y = x A 16 B C.18 D.8 Câu 65 [Q372618948] Cho đường cong (C) : y = x Hai điểm phân biệt A, B thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) A, B cắt trục tung M N tứ giác AM BN hình chữ nhật Diện tích hình chữ nhật A B C D 3 4 3 Câu 66 [Q166636676] Cho hàm số y = x − 3x + có đồ thị (C) Xét điểm A, B phân biệt thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) A B song song với Gọi E, F giao điểm tiếp tuyến A B với trục tung Có điểm A có hồnh độ số ngun dương cho EF < 2020? A 10 B 11 C D Câu 67 [Q022682227] Cho đường cong (C) : y = x − Ba điểm A, B, C phân biệt thuộc (C) cho tiếp tuyến x (C) A, B, C có hệ số góc m tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC có hồnh độ Khi m thuộc khoảng đây? A (−∞; 3) B (3; ) C ( ; 4) D (4; +∞) Câu 68 [Q032500704] Cho hàm số y = x + ax + bx + c, (a, b, c ∈ R; c < 0) có đồ thị (C) Gọi A giao điểm (C) trục tung, biết (C) có hai điểm chung với trục hoành M , N ; đồng thời tiếp tuyến (C) M qua A diện tích tam giác AM N Giá trị a + b + c A −17 B C −1 D −9 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|10 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|11 1A(3) 2B(3) 3D(3) 4A(3) ĐÁP ÁN 5B(3) 6C(3) 11D(3) 12B(3) 13A(3) 14C(3) 15A(3) 16C(3) 17B(2) 18D(3) 19A(3) 20C(3) 21B(3) 22A(3) 23D(3) 24A(3) 25A(3) 26C(3) 27A(3) 28C(4) 29D(4) 30A(4) 31C(4) 32A(3) 33A(4) 34C(4) 35C(4) 36C(3) 37A(3) 38B(3) 39A(3) 40B(3) 41A(4) 42A(3) 43C(4) 44C(3) 45B(3) 46C(3) 47D(3) 48C(4) 49C(3) 50B(3) 51C(4) 52C(3) 53C(3) 54A(3) 55C(3) 56A(3) 57B(4) 58C(3) 59A(3) 60B(3) 61D(4) 62B(4) 63A(3) 64B(4) 65B(4) 66D(4) 67C(4) 68C(4) 7D(3) 8A(3) 9A(3) 10B(4) BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|11