Chuong i 1 mot so he thuc ve canh va duong cao trong tam giac vuong

Dùng thước thợ ta có đo chiều cao cách nào? Thước c thợ Hình KHỞI ĐỘNG BT dự án - Tổ 1( btvn) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Chứng minh rằng: AB2 = BC BH; AC2 = BC.CH BT dự án – Tổ 2(btvn) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Chứng minh rằng: AH2 = BH CH BT dự án 1(BTVN) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Chứng minh rằng: AB2 = BC BH; AC2 = BC.CH  1, Xét Do  * ( g.g) Tương tự: ( g.g) ng tự: ( g.g) : ( g.g)   => => AB.AB = BC.BH => AB2 = BC BH   => => AC2 = BC CH BT dự án (BTVN) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Chứng minh rằng: AH2 = BH CH   Xét ( phụ với ) với )i )   Do ( g.g)   => => HB.HC = AH.AH = AH2 Vây: Tam giác ABC vuông A, đường cao AH Ta chứng minh 1, AB2 = BC BH; AC2 = BC.CH 2, AH2 = BH CH Các hệ thức gọi hệ thức liên hệ cạnh đường cao tam giác vuông => Chương I CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Một số Một số hệ thức hệ thức cạnh cạnh đường đường cao cao tam giác tam giác vuông vuông Tỉ số Tỉ số lượng lượng giác giác góc góc nhọn nhọn Bảng Bảng lượng lượng giác giác (tham (tham khảo) khảo) Một số hệ Một số hệ thức thức cạnh cạnh góc góc tam giác tam giác vuông vuông Ứng dụng Ứng dụng thực tế tỉ thực tế tỉ số lượng giác số lượng giác góc nhọn góc nhọn TH ngồi trời TH trời Tiết 1: Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông Bài tập dự án 1,2: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH C/m rằng: 1, AB2 = BC BH AC2 = BC CH 2, AH2 = BH C H Qui ước: Tam giác ABC vuông A có BC = a; AB = c; AC = b; đường cao AH = h đường cao ứng với cạnh huyền BH = b’; CH = c’ hình chiếu AB; AC BC Hãy dựa vào kết bt dự án viết kết chứng minh theo độ dài qui ước toán c2 = a.c’ b2 = a.b’ 2, h2 = b’.c’ Hãy phát biểu lời kết AB2 = BC BH AC2 = BC CH c2 = a.c’ b2 = a.b’ AH đường cao ứng với cạnh huyền BCng cao ứng với cạnh huyền BCng với )i cạnh gv AB nh huyền BCn BC AB cạnh gv AB nh góc vng AC cạnh gv AB nh góc vng BC cạnh gv AB nh huyền BCn BH hình chiếu u A BCa cạnh gv AB nh gv AB cạnh gv AB nh huyền BCn BC H hình chiếu u A BCa A BC CH hình chiếu u A BCa cạnh gv AB nh gv AC cạnh gv AB nh huyền BCn BC Hãy phát biểu lời kết Hệ thức cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền c2 = a.c’ b2 = a.b’ * Định lí 1: Trong tam giác vng bình phương cạnh góc vng tích cạnh huyền hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền * Định lí1:( sgk – T65) GT  BAC 900 ⊥ BC H; i H; BC = a; AC = b; AB = c; BH = b’ ; CH = c’ ; KL KL AH = h 2 b b2 = = a.b’; a.b’; cc2 = = a.c’ a.c’ C/m: (sgk – T 65) * Ví dụ 1: Định lí Pi - Ta - Go hệ định lí Dựa vào kết tính b2 + c2 = ? Ta có: b2 + c2 = a.b’ + a.c’ = a.(b’ + c’) = a2 ( b’ + c’ = a) Vậy: b2 + c2 = a2 định lí nào? KL: Từ định lí suy đước định lí Pi –Ta - Go Hãy phát biểu lời kết 2, AH2 = BH C H h2 = b’.c’ AH đường cao ứng với cạnh huyền BCng cao ứng với cạnh huyền BCng với )i cạnh gv AB nh huyền BCn BC AB cạnh gv AB nh góc vng AC cạnh gv AB nh góc vng BC cạnh gv AB nh huyền BCn BH hình chiếu u A BCa cạnh gv AB nh gv AB cạnh gv AB nh huyền BCn BC H hình chiếu u A BCa A BC CH hình chiếu u A BCa cạnh gv AB nh gv AC cạnh gv AB nh huyền BCn BC Hãy phát biểu lời kết h2 = b’.c’ Một số hệ thức liên quan tới đường cao * Định lí 2: Trong tam giác vng, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền tích hai hình chiếu hai cạnh góc vng cạnh huyền GT ⊥ BC H; i  BAC  90 H; KL BC = a; AC = b; AB = c; BH = b’ ; CH = c’ ; h AH == b’.c’ h KL h2 = b’.c’   ?1 ( sgk – T66) C/m định lí Xét ( phụ với ) ( g.g) Do   => h2 = b’.c’   => => HB.HC = AH.AH = AH2 VẬN DỤNG THỰC TẾ * Ví dụ 2: Hãy tính chiều cao hình biết người cách 2,25m Khoảng cách từ mắt người đến mặt đất 1,5m Hình  Giải:Tính chiều cao cây: AC = AB + BC Tính BC ta dựa vào hệ thức nào? Xét vuông D, đường cao DB Có: BD2 = AB BC (Đlí 2) mà BD = 2,25m; AB = 1,5 m Þ (2,25)2 = 1,5 BC BC = 5,0625 : 1,5 =3,375 (m) Þ AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875 (m) Vậy cao 4,875 m B 2,25 m 1,5 m 2,25 m 1,5 m E BÀI TẬP VẬN DỤNG: * Bài 1: Cho hình vẽ Tính: BC, BD, DC, AH Tam giác ABC vuông A biết số đo cạnh? Ta tính số cạnh nào? Tam giác ABC vng Ta tính dựa A, đường caoAD AD Ta vào hệ thức nào? tính BD dựa vào hệ thức nào? đo  Giải Xét Mà AB = cm; AC = cm => = 36 + 64 = 100 => BC = 10(cm) ( BC > 0) Xét đường cao AD có: (theo định lí 1) Mà AB = 6cm; BC = 10cm Ta có D Ta có: (theo định lí 2) Mà DB = 3,6 cm; DC = 6,4 cm => = 23,04 => AD = 4,8 (cm) ( AD > 0) HƯỚNG DẪN HỌC TẬP Ở NHÀ - HọC thuộc định lí1,2 - BTVN: Bài hình b, hình CHUẨN BỊ CHO TIẾT BT dự án – Tổ Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Chứng minh rằng: AB AC = BC.AH BT dự án – Tổ   Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Chứng minh rằng: