1/8 PHIẾU SỐ – HH9 - Tiết - MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VNG Dạng tốn giải tam giác vng Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A biết B 50 , AC 5cm Tính AB Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A có AB 30cm , ACB 30 Giải tam giác vuông ABC Bài 3: Cho tam giác ABC vng A có AB 20 ; AC 13 Giải tam giác vuông ABC Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Biết AH 4; BH 3 Tính tan B số đo góc C AC AB; AC Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A , biết AB BC = 10 Tính B ; Bài 6: Tính chiều cao cột tháp, biết lúc mặt trời độ cao 50 (nghĩa tia sáng mặt trời tạo với phương nằm ngang mặt đất góc 50 ) bóng mặt đất dài 96m Dạng tốn tính cạnh góc quy tam giác vuông Bài 7: Cho tam giác ABC cân A ; AB AC 17; BC 16 Tính đường cao AH A ; B tam giác ABC Bài 8: Cho tam giác ABC có B 60 , hình chiếu vng góc AB AC lên BC theo thứ tự 12 18 Tính góc đường cao tam giác ABC Bài 9: Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH , biết AC 16 cm sin CAH Tính độ dài cạnh BC , AB [TS10 Thái Nguyên, 2018-2019] Bài 10: Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH , biết AB 5 cm BC 13 cm Từ H kẻ HK vng góc với AB ( K AB ) Tính AC , BH cos HBK Bài toán tổng hợp Bài 11: Cho tam giác ABC vng A có B 30 ; AB 6cm NhómchuyênđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/8 a) Giải tam giác vuông ABC b) Vẽ đường cao AH trung tuyến AM tam giác ABC Tính diện tích tam giác AHM Bài 12: Cho tam giác ABC , biết AB 21; AC 28; BC 35 a) Chứng minh tam giác ABC vuông b) Tính sinB;sinC; B;C đường cao AH tam giác ABC Bài 13: Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH , AB cm; BC 6cm 1) Giải tam giác vuông ABC 2) Gọi E , F hình chiếu H cạnh AB AC : a) Tính độ dài AH chứng minh: EF AH b) Tính: EAEB AFFC Bài 14: Cho tam giác ABC có cạnh a Hai điểm M , N di động AM AN 1 hai đoạn thẳng AB , AC cho MB NC Đặt AM x AN y Chứng minh MN a x y [TS10 Bình Định, 2018-2019] NhómchunđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/8 HƯỚNG DẪN GIẢI Dạng tốn giải tam giác vng A Bài 1: 5cm Ta có tam giác ABC vng A nên 50 AC AC AB.tan B AB 4, (cm) tan B tan 500 C B Bài 2: A Ta có tam giác ABC vng A nên ABC 900 C 900 300 600 30 300 AC AB.cot C 30.cot 300 30 3cm BC C B AB 30 60 (cm) sin C sin 300 Bài 3: A Ta có tam giác ABC vuông A nên BC AB AC 202 132 23,85 AC 13 330 tan B 0, 65 B AB 20 900 B 570 C 20 13 C B A Bài 4: Ta có tam giác ABC vuông A nên ’ C tanB = B 53 => 36052’ C B H Bài 5: Ta có tam giác ABC vng A nên A 53007' tan B B + B NhómchuyênđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 10 C 1/8 + Theo hệ thức cạnh góc tam giác vng AB BC cos B 10.cos 53007' 6 AC BC.sin B 10.sin 53007' 8 A Bài 6: Gọi AB chiều cao tháp CA : hướng tia nắng mặt trời chiếu xuống CB : bóng tháp mặt đất (dài 96m) Trong tam giác ABC, B 90 Ta có tanB= 96 cm 50 C B AB AB tgB.BC BC Hay AB 114, 4cm, Dạng tốn tính cạnh góc quy tam giác vuông Bài 7: A A1 A2 AH BC BC 8 BH CH ABC + Tam giác cân, có 12 + Xét tam giác AHC, vuông H - Ta có: 17 17 AH AC CH 17 82 15 - mặt khác: sin A2 B CH AC 17 H C A2 A1 28004' A 2A2 56008' + Xét tam giác AHB vng H , ta có: B 900 A1 900 28004' 61056' A Bài 8: + Xét tam giác AHB vng H NhómchunđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 60 B H C 1/8 B 600 A 300 BH AB AB 2 BH 2.12 24 AH AB BH 242 122 20,8 + Xét tam giác AHC, theo hệ thức lượng… tan C AH 20,8 C 49006' HC 18 A 1800 B C 70054' Bài 9: Trong AHC vng H ta có sin CAH HC HC AC sin CAH 16 12,8 cm AC Xét ABC vuông A ta có AC BC HC BC AC 20 cm HC 2 Trong ABC ta có AB BC AC 12 cm Vậy AB 12 cm , BC 20 cm Bài 10: Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABC vuông A ta có 2 2 BC AB AC AC BC AB 13 12 cm Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác ABC vng A có đường cao AH ta BA BH BC hay BH AB 25 BC 13 cm AB cos HBK cos ABC BC 13 Ta có: Vậy AC 12 cm, BH A 25 cos HBK 13 cm 13 cm Bài tốn tổng hợp NhómchunđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ C H 30 M B 1/8 Bài 11: a) Giải tam giác vuông ABC Tính C 60 Theo hệ thức cạnh góc, ta có: AC AC AB.tan B 6.tan 300 2 (cm) AB ≈ 3,46 (cm) cos B AB AB BC 4 (cm) BC cos B cos 300 ≈ 6,93 (cm) b) Vẽ đường cao AH trung tuyến AM tam giác ABC Tính diện tích tam giác AHM Xét tam giác AHB , ta có : AH AH AB.sin B 6 3(cm) AB HB cos B HB AB.cos B 6 3 (cm) AB BC MB 2 (cm) 3, 46cm sin B HM HB – MB = 3 – = (cm) Diện tích tam giác AHM : S AHM = AH HM = AH HB AH MB AH 3 HB MB 3 (cm2 ) 2 2 ≈ 2,6 cm2 Bài 12: Ta có: A AB AC 212 282 1225 BC 352 1225 28 cm 21 cm BC AB AC Suy tam giác ABC vuông A B H 35 cm b) Ta có tam giác ABC vng A nên NhómchuyênđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ C 1/8 AC 28 0,8 B 530 BC 35 AB 21 sin C 0, C 37 BC 35 sin B Xét tam giác AHB vuông H , áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: AH AB.sin B 21.sin 530 21.0,8 16,8 (hoặc AH.BC = AB.AC) Bài 13: 1) Giải tam giác vuông ABC Do ABC vuông A , nên ta có: C AB 0 0 + Cos B BC B 60 Do đó: C 90 60 30 + AC BC.sin B 6.sin 60 3 3cm 2) Gọi E , F hình chiếu H cạnh AB AC : H F a) Tính độ dài AH chứng minh EF AH AHB vuông H nên: AH AB.sin B 3.sin 600 3 cm A E Tứ giác AEHF có: A AEH AFH 90 (gt) Nên tứ giác AEHF hình chữ nhật EF AH b) Tính: EAEB AFFC 2 2 Ta có: EAEB HE ; AFFC FH Nên EAEB AFFC HE FH EF 3 3 27 6, 75 2 Mà EF AH Do đó: EAEB AFFC AH = cm Bài 14: x y 1 ax xy ay xy a ax ay xy Theo giả thiết ta có a x a y a x y 2ax 2ay xy x y xy ( a x y ) x y xy NhómchunđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ B 1/8 Khơng tính tổng quát, giả sử x y Kẻ MK //BC ( K AC ) , NL //BC ( L AB) Khi AMK tam giác (tam giác cân có góc 60 ) tứ giác LNKM hình thang cân Kẻ NH MK H Tam giác NHK vng H , có NK x y , 1 HNK BAC 30 Suy HK NK sin 30 x y (x y) NH NK cos30 , Xét tam giác vng MNH , có MH x x y xy , 2 2 x y (x y) 2 MN x y xy (a x y) | a x y | x a x x a x x y 2a x y a x y y y a y x y 1 1 a y a x a y Cuối cùng, nên Vậy MN a x y NhómchuyênđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/