4/6 Nhóm Chun Đề Tốn 8, TỔ Tốn học đam mê PHIẾU SỐ – TOÁN – SỐ – HK1 – TUẦN – TIẾT MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VNG Dạng Chứng minh đẳng thức hình học 2 2 Bài Cho ABC nhọn có đường cao AH Chứng minh AB AC BH CH 2 2 Bài Cho tứ giác lồi ABCD có AC BD O Chứng minh AB CD AD BC Bài Cho tam giác ABC cân A A 900 AM AB 2 MC BC BM CA , kẻ Chứng minh Dạng Tính tốn độ dài đoạn thẳng, diện tích đa giác: Bài Cho ABC vng A có đường cao AH , có AB 15 cm, AH 12 cm Tính BH , BC , CH , AC Bài Cho hình thang ABCD , vẽ DE AC E AC Biết AB 9 cm, AC 17 cm, CD 15 cm a) Tính AD, BC , DE b) Tính S ABCD , S ABC AB AC , BC 30 cm Bài Cho ABC vng A , có Tính AB, AC Dạng Tốn thực tế Bài Một sợi dây treo từ thả xuống đất dư đoạn dây dài 0, m Nếu kéo căng sợi dây cho đầu dây chạm đất đo khoảng cách từ đầu dây đến gốc 2,5 m Tính chiều cao Bài Nhà An vị trí A , nhà Bảo vị trí B cách km Quán Game vị trí C , biết AC 800 m AB AC Vào ngày đẹp trời, An hẹn Bảo đến quán Game Biết An với vận tốc km/h Bảo xe đạp Hỏi Bảo phải với vận tốc để đến quán Game lúc với An Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 4/6 Nhóm Chun Đề Tốn 8, TỔ Tốn học đam mê Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 4/6 Nhóm Chun Đề Tốn 8, TỔ Toán học đam mê ĐÁP ÁN THAM KHẢO Dạng Chứng minh đẳng thức hình học Bài 1: Xét ABH vng H , ta có: AB AH BH 1 Xét ACH vng H , ta có: AC AH CH Lấy 1 ta được: AB AC BH CH (đpcm) Bài 2: Lần lượt xét tam giác vuông AOD, AOB, BOC , DOC ta được: AD OA2 OD 1 2 CD OC OD 2 AB OA OB 3 BC OB OC 1 3 , ta được: Lấy AB CD OA2 OB OC OD 2 2 2 AD BC OA OB OC OD AB CD AD BC Bài 3: Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 4/6 Nhóm Chun Đề Tốn 8, TỔ Toán học đam mê Gọi H trung điểm BC Lại có ABC cân A AH vừa trung tuyến, vừa đường cao.Xét AHC BMC có: AHC BMC 900 AHC BMC g g BCM chung BC MC BC 2MC AC HC AC BC BC 2 MC AC 1 2 AM AC MC AB AB 2 2 1 1 MC BC BC Xét: MC AC AB AC AB 2 MC BC MC 2.MC AC (Thay 1 vào) AB AC AC AC AB (ln đúng) đpcm Dạng Tính tốn độ dài đoạn thẳng, diện tích đa giác Bài 1: Xét ABC vng A , có đường cao AH Ta có: 1 2 AB AC AH 1 1 1 2 2 AC AH AB 12 15 400 AC 20 cm 2 2 BC AB AC 15 20 625 BC 25 cm AB BH BC AC CH CB BH AB 152 9 cm BC 25 CH AC 202 16 cm CB 25 Bài 2: Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 4/6 Nhóm Chun Đề Tốn 8, TỔ Tốn học đam mê a Xét ADC vng D , có đường cao DE , ta được: 2 2 AD AC DC 17 15 64 AD 8 cm 1 1 2 2 2 AD DC 15 DE 289 120 DE cm 14400 17 BH DC H DC Từ B kẻ AD BH Ta lại có: AB DH ( ABCD hình thang) BAD 90 ABDH hình chữ nhật AB DH 9 cm AD BH 8 cm Xét BHC vuông H , ta được: BC BH HC 82 DC DH 64 36 100 BC 10 cm b Ta có: S ABCD AB DC AD 92 cm 8.15 S ADC AD.DC 60 cm 2 S ABC S ABCD S ADC 92 60 S ABC 32 cm Bài 3: Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 4/6 Nhóm Chun Đề Tốn 8, TỔ AC x cm AB Toán học đam mê 3x cm với x Gọi Xét ABC vuông A , có BC AB AC 900 9x2 x2 16 x 576 x 24 Vậy AC 24 cm , AB 18 cm Dạng 3: Toán thực tế: Bài 1: Gọi chiều dài dây AC chiều cao AB AB x m Đặt với x 0,5 Do dây treo từ thả xuống đất dư đoạn 0, m AC x 0, m Xét ABC vuông B , ta được: AC BC AB 2 x 0,5 2,52 x x x 0, 25 6, 25 x x 6 Vậy cao m Bài 2: Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 4/6 Nhóm Chuyên Đề Toán 8, TỔ Toán học đam mê 800 m = 0,8 Km Xét ABC vuông A , ta có: BC AB AC 20002 8002 BC 2154 m 2,154 Km Thời gian An từ nhà đến quán Game AC 0,8 t1 0,16 h v1 Thời gian Bảo từ nhà đến quán Game BC 2,154 t2 h v2 v2 Do An Bảo đến lúc nên 2,154 t1 t2 0,16 v2 v2 13,5 Km/h Vậy Bảo với vận tốc 13, Km/h Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/