9/9 PHIẾU SỐ – ĐẠI SỐ – TIẾT – MỘT SỐ HỆ THỨC LƯỢNG VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG – TỔ – NGUYỄN THỊ THU THANH Dạng 1: Vận dụng hệ thức cạnh đường cao để giải tốn định lượng (tìm yếu tố tam giác): Bài 1: Cho tam giác ABC vng A, có AB 3cm; AC 4cm đường cao AH Tính độ dài đoạn thẳng BH CH Bài 2: Cho tam giác ABC vng A, có AB 6cm; BC 10cm đường cao AH Tính độ dài đoạn thẳng BH CH Bài 3: Đường cao tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài BH 3cm , CH 16 cm Tính độ dài AB, AC Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A, có AB 15cm; AC 20cm đường cao AH Tính độ dài đoạn thẳng BC AH Bài 5: Tính x y hình sau: a) 10 y x b) NhómchuyênđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 9/9 Bài 6: Cho ABC vuông A, đường cao AH có BH 1cm, AC 2 cm Tính độ dài AH Bài 7: Cho ABC vuông A, đường cao AH có AH = 16 cm, BH = 25 cm Tính AB, AC, BC, CH Bài 8: Cho ABC vng A, đường cao AH có AB = 12, BH = Tính AH, AC, BC, CH Bài 9: Cho D ABC vuông A , AB = 30cm, AC = 40cm , đường cao AH , trung tuyến AM a) Tính BH , HM , MC b) Tính AH Bài 10: Cho D ABC vuông A , đường cao AH Gọi M , N theo thứ tự trung điểm AB, AC Biết HM = 15cm , HN = 20cm Tính HB, HC , AH Dạng 2: Dựa vào hệ thức học để giải tốn định tính (làm tốn chứng minh): Bài 11: Cho hình vng ABCD Kẻ đường thẳng qua A cắt cạnh BC E đường thẳng CD F Chứng minh rằng: 1 2 AB AE AF Bài 12: Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo cắt O Cho biết khoảng cách từ O tới cạnh hình thoi h; AC = m; BD = n Chứng minh rằng: Bài 13: Cho hình thang ABCD có B AB = 1 2 m n 4h = 90o , hai đường chéo vng góc với H Biết =C cm; HA = 3cm Chứng minh rằng: a) HA : HB : HC : HD = : : : b) 1 1 2 2 AB CD HB HC2 NhómchuyênđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 9/9 ĐÁP ÁN THAM KHẢO Dạng 1: Vận dụng hệ thức cạnh đường cao để giải tốn định lượng (tìm yếu tố tam giác): Bài 1: Áp dụng định lý Pitago có : A BC AB AC BC AB AC 16 5 cm 2 Mà AB BC.BH BH AC BC.CH CH AB cm BC AC 16 cm BC 16 Vậy BH cm; CH cm 5 B H C Bài 2: Áp dụng định lý Pitago có A AC AB BC AC AB BC 36 100 8 cm Mà AB BC.BH BH AB 36 3, cm BC 10 Và AC BC.CH B AC 64 CH 6, cm BC 10 H C Vậy BH 3, 6cm; CH 64cm Bài 3: A Ta có 16 3 NhómchuyênđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ B H C 9/9 16 25 cm 3 25 AB BH BC 3 25 AB 25 5 cm BC BH CH 3 16 25 400 AC CH BC 3 400 20 AC cm Bài 4: Áp dụng định lý Pitago có BC = 15 cm tính BH 9cm, CH 16cm A mà AH CH BH 9.16 144 AH 12cm 15 B 20 H Bài 5: a) 10 y x Áp dụng hệ thức b ab ' ta : 10 8 x x 4,5 Do y 4,5 4,5 56, 25 y 7,5 Vậy x 4,5 ; y 7,5 b) NhómchuyênđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ C 9/9 y 30 32 x 2 Áp dụng hệ thức b ab ' ta : 30 x x 30 x 32 x 900 0 x 18 x 50 0 x1 18 n x2 50 l Do y 32 32 18 1600 y 40 Vậy x 18 ; y 40 A Bài 6: Ta có : AC CH BC BC BH BC BC BC 20 0 BC 5cm BC 4cm n l Áp dụng định lý pytago có AB , CH=BC-BH=5-1= 4(cm) B C H A Do AH BH CH 4 AH 2(cm) Bài 7: Áp dụng định lý pytago vào tam giác ABH vuông H ta có : AB2 = AH2 + BH2 = 162+ 252 = 881 AB 881 29,68 (cm) *) Áp dụng hệ thức lượng ta có : B 16 NhómchuyênđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ H 25 C 9/9 AH BH CH 162 25.CH CH 162 : 25 10, 24 (cm) Do BC BH HC 25 10, 24 35, 24 (cm) AC CH BC 10, 24.35, 24 360,8576 AC 19 (cm) Bài 8: Áp dụng định lý pytago vào tam giác ABH vuông H ta có : *) AB AH BH 122 AH 62 AH 108 AH 6 (cm) *) Áp dụng hệ thức lượng ta có +) AH = BH CH 108 6.CH CH 18 (cm) Do BC BH HC = + 18 = 24(cm) +) AC CH BC =18.24 = 432 AC 12 (cm) A 12 B C H Bài 9: a) Xét tam giác ABC vuông A BC AC AB 402 302 50 cm Tam giác ABC vng A có AH đường cao Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có: AB BC.BH BH AB 302 16 (cm) BC 50 AH AB BH 302 162 24 (cm) Vì AM trung tuyến tam giác ABC nên AM BC 25 cm HM AM AH 252 242 7 (cm) MC BC 25 (cm) ( M trung điểm BC ) AH BC AB AC b) AB AC 30.40 AH 24 (cm) BC 50 A Bài 10: N M 15 B 20 H NhómchuyênđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ C 9/9 Xét tam giác ABH vng H có HM trung tuyến nên HM AB AB 2 HM 30 cm Xét tam giác AHC vng H có HN trung tuyến nên HN AC AC 2 HN 40 cm Xét tam giác ABC vuông A có AH đường cao Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có: 1 1 1 2 2 2 AH 576 AH 576 24 (cm) 2 AH AB AC AH 30 40 576 HB AB AH 302 242 18 (cm) Vậy HB = 18cm; HC = 32cm;AH = 24cm HC AC AH 402 242 32 (cm) AB AC 30.40 = = 50 (cm) ( tính theo Pytago tam giác vuông ABC) AH 24 AB AB = BH BC Þ BH = = 18 (cm) ; HC = BC - BH = 50 - 18 = 32 (cm) BC PP khác: Tính BC = Dạng 2: Dựa vào hệ thức học để giải tốn định tính (làm tốn chứng minh): Bài 11: Kẻ đường thẳng vng góc với AE A cắt đường thẳng CD G Trong tam giác vng AGF có 1 (*) 2 AD AG AF Vì AB AD; ABE ADG 900 ; GAD DAE BAE EAD 900 GAD BAE nên ABE ADG (g.c.g) AG = AE, mà AD = AB(gt) NhómchuyênđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 9/9 Thay vào (*) ta có 1 2 AB AE AF Bài 12: Trong hình thoi hai đường chéo vng góc với Vẽ OH AB Áp dụng hệ thức hay 1 1 1 ta 2 2 h b c OH OA OB 1 4 4 1 2 h m n m n m n m n 4h 2 2 Bài 13: a) Muốn chứng tỏ HA, HB, HC, HD tỉ lệ A với 1, 2, 4, trước tiên ta tính độ dài đoạn thẳng 35 B H Áp dụng hệ thức b2 = ab’ vào tam giác vuông BAC ta D NhómchuyênđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ C 9/9 AB2 = AC AH AC = AB2 AH = 45 = 15 (cm) HC = AC - AH = 15 - = 12 (cm) Áp dụng hệ thức h2 = b’c’ vào tam giác vuông BAC tam giác vuông CBD ta được: BH2 = HA HC = 36 BH = (cm); CH = HB HD HD = CH HB = 24 (cm) Vậy HA : HB : HC : HD = : : 12 : 24 = : : : b) Áp dụng hệ thức 1 = + 2 h b c vào tam giác vuông BAC CBD ta được: 1 2 HB AB BC2 1 1 2 HC BC CD2 2 Trừ vế hai đẳng thức (1) (2) ta được: 1 1 2 2 AB CD HB HC2 NhómchuyênđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/