PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ……… ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (1,0 điểm) ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Tìm nghiệm tổng quát phương trình sau: 3x + y = 7x + 0y = 21 Câu (2,5 điểm) Giải hệ phương trình: 5 x y 12 x y 2 3 x y 5 2 x y 18 Câu (1,0 điểm) -2) nghiệm Xác định a, b để hệ phương trình Câu (2,0 điểm) Giải tốn sau cách lập hệ phương trình: 2 x by bx ay nhận cặp số (1 ; Hai tổ sản xuất may loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ hai may ngày hai tổ may 1310 áo Biết ngày, tổ thứ may nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ ngày may áo? Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O, bán kính R Gọi H giao điểm ba đường cao AD, BE, CF tam giác ABC Chứng minh AEHF AEDB tứ giác nội tiếp đường tròn Vẽ đường kính AK đường trịn (O) Chứng minh tam giác ABD tam giác AKC đồng dạng với Suy AB.AC = 2R.AD Chứng minh OC vng góc với DE -HẾT - PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN ………… ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MƠN: TỐN LỚP Câu (1,0 điểm) 3x + y = y = – 3x + Nghiệm tổng quát phương trình (x R ; y = – 3x) + 7x + 0y = 21 x =3 + Nghiệm tổng quát phương trình (x = ; y R) + Câu (2,5 điểm) 5 x y 12 x y 2 Cộng vế hai pt hệ ta được, 7x = 14 + Suy ra, x = ++ Tính y = + Vậy nghiệm hệ phương trình (x = 2; y = 1) + 3 x y 5 x y 18 9 x y 15 Hệ pt tương đương x y 18 + x2 = + x= + Với x = y = + Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ; 4) ( ; 4) + Câu (1,0 điểm) Hệ phương trình 2 x by bx ay 2b b 2a ++ nhận cặp số (1 ; -2) nghiệm khi: b 3 a suy ++ Câu (1,5 điểm) Gọi x, y (chiếc) số áo tổ thứ ++ tổ thứ hai ngày may ĐK: x, y nguyên dương 3 x y 1310 x y 10 ++ x 170 (thỏa mãn đk) y 160 ++ Theo đề bài, ta có hệ phương trình: Giải hệ phương trình tìm được: Vậy ngày, tổ thứ may 170 áo; tổ thứ hai may 160 áo ++ Câu (3,5 điểm) A E F x O + H B C D K (1,25 điểm) Ta có AEH 90 AFH 90 + Do AEH + AFH 180 + Tứ giác AEHF nội tiếp + Ta lại có, AEB ADB 90 + E D nhìn cạnh AB góc vng Vậy tứ giác AEDB nội tiếp + A E F x O H B C D K (1,0 điểm) Ta có ACK 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) + Hai tam giác vng ADB ACK, có: (góc nội tiếp chắn cung AC) ABD AKC Suy ABD ∽AKC (g-g) Từ ta được, + + AB AD = AK AC AB.AC = AK.AD AB.AC = 2R.AD + (1,0 điểm) Vẽ tiếp tuyến xy C (O) Ta có OC Cx (1) + Mặt khác, AEDB nội tiếp ABC DEC Mà ABC ACx Nên ACx DEC Do Cx // DE + + (2) Từ (1) (2) ta có: OC DE + * Lưu ý: Mọi cách giải khác đúng, cho điểm tối đa phần -