Ds8 c3 bài 6,7 giải bài toán bằng cách lập phương trình

BÀI 6,7.GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Cách giải toán cách lập phương trình Bước 1: Lập phương trình Chọn ẩn đặt điều kiện thích hợp cho ẩn Ví dụ: Tổng số táo hai thùng 50 Biết số táo thùng thứ hai gấp lần số táo thùng thứ Tìm số táo thùng Gọi số táo thùng thứ x , đơn vị:  x   ; x  50  * Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết Số táo thùng thứ hai 4x (quả) Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng Vì tổng số táo 50 nên ta có phương trình: x  x 50  x 50  x 10 Bước 2: Giải phương trình Kiểm tra nghiệm phương trình nghiệm thỏa mãn Bước 3: Số táo thùng thứ hai 4.10 =40 (quả) Vậy số táo thùng thứ thùng thứ hai 10 40 Kết luận B.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu _NB_ Tổng hai số  15 Nếu gọi số thứ hai x số thứ A x  15 B 15  x C  15  x D  15  x Câu _NB_ Gọi chữ số hàng chục số tự nhiên có chữ số x điều kiện x A x  ¥ B  x 9 C x  ¥  x 9 D x  ¥  x 9 Câu _NB_ Hiện nay, mẹ Lan Lan 20 tuổi Sau năm nữa, số tuổi Lan x (tuổi) số tuổi mẹ Lan A x  15 B x  20 C x  25 D x  25 Câu _NB_ Hai lớp 8A 8B tham gia trồng Lớp 8A có 40 học sinh, em trồng Lớp 8B có 30 học sinh em trồng x Biết số lớp trồng nhau, giá trị x A Câu B C D _NB_ Hai xe khởi hành lúc, xe thứ đến sớm xe thứ hai Nếu gọi thời gian xe thứ x (giờ) thời gian xe thứ hai A x  (giờ) B x  (giờ) C  x (giờ) D 2x (giờ) Câu Câu _NB_ Nếu vận tốc lúc đầu x (km/h) vận tốc sau tăng (km/h) x A 5x (km/h) B x  (km/h) C (km/h) D x  (km/h) _NB_ Một tổ sản xuất cần sản xuất x trang ngày để chuyển vào Sài Gịn Hỏi ngày tổ sản xuất sản xuất trang? x A trang B x trang C 4x trang Câu D 4x trang _NB_ Hai vòi nước chảy vào bể sau 24 đầy bể Nếu vòi thứ chảy giờ, vòi thứ hai chảy bể Nếu gọi x thời gian vòi thứ chảy đầy bể số phần nước bể vịi thứ hai chảy 1 1     24 x 3 x A  1    24 x  C 1 1    24 B  x   1     x  24 x  D II MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu _TH_ Một phân số có mẫu số tử số đơn vị, tăng tử lẫn mẫu thêm đơn vị ta phân số Gọi tử phân số ban đầu x phương trình tìm x x 3 x 3 x 3 x 3     A x  B x  C x  D x  2 Câu 10 _TH_ Một hình chữ nhật có chiều dài x cm , chiều dài chiều rộng 3cm Diện tích hình chữ nhật cm Phương trình tìm ẩn x A 3x 4 Câu 11 B  x  3 4 C x  x  3 4 D x  x  3 4 _TH_ Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 56 m Nếu tăng chiều dài m giảm chiều rộng m diện tích tăng 8m Gọi chiều dài hình chữ nhật x (m) phương trình tìm x A x  28  x    x    26  x  8 B  x    56  x  x  56  x   C  x    28  x  x  28  x   D  x    26  x  x  28  x   Câu 12 _TH_ Năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Phương Phương tính 13 năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Phương Gọi x tuổi Phương năm phương trình tìm x x  13 2  x  13 x  13 2  x  13 x  13 2  3x  13 3x 2  x  13 A B C D Câu 13 _TH_ Một người xe máy từ A đến B , với vận tốc 30 km/h Lúc người với vận tốc 24 km/h Do thời gian lâu thời gian 30 phút Nếu gọi quãng đường AB x (km) ( x  ) phương trình tốn x x   A 24 30 x B 24  x 30  x C 24  x 30  x D 30  x 24  Câu 14 _TH_ Một đội máy kéo dự định ngày cày 40 Khi thực đội ngày cày 52 Vì đội khơng hồn thành xong trước kế hoạch ngày mà cày thêm Gọi thời gian dự định hồn thành cơng việc x (ngày) ( x  ) phương trình để tìm x A 40 x  52  x   40 x  52 x    C III MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 15 B 40 x  52  x   D 40 x  52  x   _VD_ Một hình chữ nhật có chu vi 132 m Nếu tăng chiều dài thêm m giảm chiều rộng m diện tích hình chữ nhật tăng thêm 52 m Kích thước hình chữ nhật A 40 m 26 m B 39 m 27 m C 41 m 25 m D 37 m 29 m Câu 16 _VD_ Một xe đạp khởi hành từ điểm A , chạy với vận tốc 15 km/h Sau giờ, xe đuổi theo với vận tốc 60 km/h Khi xe chạy đuổi kịp xe đạp? A h Câu 17 C h B h D h _VD_ Một khúc sông từ bến A đến bến B dài 45 km/h Một canơ xi dịng từ A đến ' B ngược dòng từ B A hết tất 6h15 (khơng tính thời gian nghỉ) Biết vận tốc dòng nước km/h Vận tốc canô nước lặng A 15 km/h Câu 18 B 16 km/h C 10 km/h _VD_ Tổ Hùng giao dệt số thảm 20 ngày Nhưng tổ tăng suất 20% nên hồn thành sau 18 ngày Khơng mà tổ bạn Hùng làm thêm 24 thảm Số thảm thực tế tổ bạn Hùng làm A 324 thảm B 96 thảm IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 19 D 20 km/h C 72 thảm D 216 thảm _VDC_ Một cửa hàng ngày chủ nhật tăng giá tất mặt hàng thêm 20% Sang ngày thứ hai, cửa hàng lại giảm giá tất mặt hàng 20% so với ngày chủ nhật Một người mua hàng cửa hàng ngày thứ hai phải trả tất 24000 đồng Người mua sản phẩm vào thời điểm trước ngày chủ nhật phải trả tiền? A 23000 đồng B 24000 đồng C 25000 đồng D 26000 đồng Câu 20 _VDC_ Một bể có gắn ba vịi nước: hai vòi chảy vào vòi tháo (vòi tháo đặt đáy bể) Biết chảy mình, vịi thứ chảy đầy bể, vịi thứ hai chảy đầy bể vòi thứ ba tháo cạn bể đầy Bể cạn, người ta mở đồng thời vòi thứ vòi thứ hai mở tiếp vòi thứ ba Sau kể từ lúc mở vòi thứ ba đầy bể? A B C D 10 ĐÁP ÁN 1.C 11.D 2.D 12.A 3.A 13.B 4.C 14.B 5.B 15.D 6.B 16.B 7.A 17.A 8.C 18.A 9.C 19.C 10.D 20.D HƯỚNG DẪN GIẢI I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu _NB_ Tổng hai số  15 Nếu gọi số thứ hai x số thứ A x  15 B 15  x C  15  x D  15  x Lời giải Chọn C Số thứ  15  x Câu _NB_ Gọi chữ số hàng chục số tự nhiên có chữ số x điều kiện x A x  ¥ B  x 9 C x  ¥  x 9 D x  ¥  x 9 Lời giải Chọn D Điều kiện x x  ¥  x 9 Câu _NB_ Hiện nay, mẹ Lan Lan 20 tuổi Sau năm nữa, số tuổi Lan x (tuổi) số tuổi mẹ Lan A x  15 B x  20 C x  25 D x  25 Lời giải Chọn A Số tuổi Lan sau năm x (tuổi) Số tuổi Lan x  (tuổi) Số tuổi mẹ Lan x   20  x  15 (tuổi) Câu _NB_ Hai lớp 8A 8B tham gia trồng Lớp 8A có 40 học sinh, em trồng Lớp 8B có 30 học sinh em trồng x Biết số lớp trồng nhau, giá trị x A B C D Lời giải Chọn C Số em lớp 8B x (cây) Số lớp 8B trồng 30x (cây) Số lớp 8A trồng 40.3 120 (cây) Vì số lớp trồng nên ta có phương trình Câu 30 x 120  x 4 _NB_ Hai xe khởi hành lúc, xe thứ đến sớm xe thứ hai Nếu gọi thời gian xe thứ x (giờ) thời gian xe thứ hai A x  (giờ) B x  (giờ) C  x (giờ) D 2x (giờ) Lời giải Chọn B Câu Thời gian xe thứ hai x  (giờ) _NB_ Nếu vận tốc lúc đầu x (km/h) vận tốc sau tăng (km/h) x A 5x (km/h) B x  (km/h) C (km/h) D x  (km/h) Lời giải Chọn B Vận tốc sau tăng (km/h) x+5 (km/h) Câu _NB_ Một tổ sản xuất cần sản xuất x trang ngày để chuyển vào Sài Gòn Hỏi ngày tổ sản xuất sản xuất trang? x A trang B x trang C 4x trang D 4x trang Lời giải Chọn A x Số trang ngày tổ sản xuất sản xuất trang Câu _NB_ Hai vòi nước chảy vào bể sau 24 đầy bể Nếu vòi thứ chảy giờ, vòi thứ hai chảy bể Nếu gọi x thời gian vịi thứ chảy đầy bể số phần nước bể vịi thứ hai chảy 1 1     24 A x  x   1    C  24 x  1 1    24 B  x   1     D x  24 x  Lời giải Chọn C Thời gian vịi thứ chảy đầy bể x Mỗi vòi thứ chảy x bể Mỗi hai vòi chảy 24 bể 1  Mỗi vòi thứ hai chảy 24 x bể  1    24 x  Số phần nước bể vịi thứ hai chảy II– MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu _TH_ Một phân số có mẫu số tử số đơn vị, tăng tử lẫn mẫu thêm đơn vị ta phân số Gọi tử phân số ban đầu x phương trình tìm x x 3 x 3 x 3 x 3     A x  B x  C x  D x  2 Lời giải Chọn C Tử phân số ban đầu x Mẫu phân số ban đầu Tử phân số sau tăng x 5 đơn vị x  Mẫu phân số sau tăng đơn vị x   x  Vì sau tăng tử lẫn mẫu thêm đơn vị ta phân số nên ta có phương trình x 3  x 8 Câu 10 _TH_ Một hình chữ nhật có chiều dài x cm , chiều dài chiều rộng 3cm Diện tích hình chữ nhật cm Phương trình tìm ẩn x A 3x 4 B  x  3 4 C x  x  3 4 D x  x  3 4 Lời giải Chọn D Chiều dài hình chữ nhật x  cm  Chiều rộng hình chữ nhật x   cm  x  x  3 4 Vì diện tích hình chữ nhật cm nên ta có phương trình Câu 11 _TH_ Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 56 m Nếu tăng chiều dài m giảm chiều rộng m diện tích tăng m Gọi chiều dài hình chữ nhật x ( m ) phương trình tìm x A x  28  x    x    26  x  8 B  x    56  x  x  56  x   C  x    28  x  x  28  x   D  x    26  x  x  28  x   Lời giải Chọn D Chiều dài hình chữ nhật ban đầu x ( m ) Nửa chu vi hình chữ nhật ban đầu 56 : 28 ( m ) Chiều rộng hình chữ nhật ban đầu 28  x ( m ) Diện tích hình chữ nhật ban đầu x  28  x  m ( ) Chiều dài hình chữ nhật sau tăng m x  ( m ) Chiều rộng hình chữ nhật sau giảm m 28  x  26  x ( m ) Diện tích hình chữ nhật lúc sau  x    26  x  (m ) Vì sau tăng chiều dài m giảm chiều rộng m diện tích tăng m nên ta có phương trình Câu 12  x    26  x  x  28  x   _TH_ Năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Phương Phương tính 13 năm tuổi mẹ cịn gấp lần tuổi Phương Gọi x tuổi Phương năm phương trình tìm x x  13 2  x  13 x  13 2  x  13 x  13 2  3x  13 3x 2  x  13 A B C D Lời giải Chọn A Tuổi Phương năm x (tuổi) Tuổi mẹ Phương năm 3x (tuổi) Tuổi Phương sau 13 năm x  13 (tuổi) Tuổi mẹ Phương sau 13 năm x  13 (tuổi) x  13 2  x  13 Vì sau 13 năm tuổi mẹ cịn gấp lần tuổi Phương nên ta có phương trình Câu 13 30  km/h  _TH_ Một người xe máy từ A đến B , với vận tốc Lúc người với vận tốc 24  km/h  x  km  Do thời gian lâu thời gian 30 phút Nếu gọi quãng đường AB phương trình toán x x x   A 24 30 B 24  x 30  x C 24  x 30  x D 30  x 24  Lời giải Chọn B  h 30 phút = Quãng đường AB x  km  x  h Thời gian lúc từ A đến B 30 x  h 24 B A Thời gian lúc từ x x 1    h Do thời gian lâu thời gian nên ta có phương trình 24 30 Câu 14 _TH_ Một đội máy kéo dự định ngày cày 40 Khi thực đội ngày cày 52 Vì đội khơng hồn thành xong trước kế hoạch ngày mà cày thêm Gọi thời gian dự định hồn thành cơng việc x (ngày) ( x  ) phương trình để tìm x A 40 x  52  x   B 40 x  52  x   C 40 x  52  x   D 40 x  52  x   Lời giải Chọn B Thời gian dự định hồn thành cơng việc x (ngày) ( x  ) Diện tích đội phải cày theo dự định 40 x   Thời gian đội cày thực x  (ngày) Diện tích đội cày thực 52  x     40 x  52  x   Vì thực đội cày thêm nên ta có phương trình III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 15 _VD_ Một hình chữ nhật có chu vi 132 m Nếu tăng chiều dài thêm m giảm chiều rộng m diện tích hình chữ nhật tăng thêm 52 m Kích thước hình chữ nhật A 40 m 26 m B 39 m 27 m C 41 m 25 m D 37 m 29 m Lời giải Chọn D  m Nửa chu vi hình chữ nhật 132 : 66  m  Điều kiện  x  66 Gọi chiều dài hình chữ nhật x  m Chiều rộng hình chữ nhật 66  x Diện tích hình chữ nhật x  66  x   m   m Chiều dài hình chữ nhật sau tăng x   m Chiều rộng hình chữ nhật sau giảm 66  x  62  x Diện tích hình chữ nhật lúc sau  x  8  62  x   m  Theo đề ta có phương trình  x  8  62  x  x  66  x   52   x  54 x  496  x  66 x  52  12 x 444  x 37 (thỏa mãn)  m Chiều rộng hình chữ nhật 66  37 29 Vậy chiều dài chiều rộng hình chữ nhật 37 m 29 m Câu 16 _VD_ Một xe đạp khởi hành từ điểm A , chạy với vận tốc 15 km/h Sau giờ, xe đuổi theo với vận tốc 60 km/h Khi xe chạy đuổi kịp xe đạp? A h C h B h D h Lời giải Chọn B Gọi thời gian xe chạy đến lúc đuổi kịp xe đạp x h Quãng đường xe chạy đến lúc đuổi kịp xe đạp 60 x  km  Thời gian xe đạp chạy đến lúc gặp xe ô tô x  6 h Quãng đường xe đạp chạy đến lúc gặp xe ô tô Điều kiện x  15  x    km  Ta có phương trình 60 x 15  x    x x   3x 6  x 2 (thõa mãn) Vậy xe chạy h đuổi kịp xe đạp Câu 17 _VD_ Một khúc sông từ bến A đến bến B dài 45 km Một canô xuôi dòng từ A đến B ' ngược dòng từ B A hết tất h 15 (không tính thời gian nghỉ) Biết vận tốc dịng nước 3km/h Vận tốc canô nước lặng A 15 km/h B 16 km/h C 10 km/h D 20 km/h Lời giải Chọn A Đổi 6h15 '  25  h Gọi vận tốc canô nước yên lặng Vận tốc canơ xi dịng x  km/h  x   km/h  Vận tốc canơ ngược dịng Điều kiện x  ; x 3 x   km/h  45  h Thời gian canô xi dịng x  45  h Thời gian canơ xi dịng x  25  h Vì canơ xi dịng từ A đến B ngược dòng từ B A hết tất nên ta có phương trình: 45 45 25   x 3 x   45.4  x  3 45.4  x  3 25  x    x      x    x    x  3  x    x    x    180  x  3  180  x  3 25  x    36  x   x  3 5  x    36.2 x 5 x  45  x  72 x  45 0  x  75 x  x  45 0  x( x  15)  3( x  15) 0   x  3  x  15  0  x  0, x 15 x  0, không thỏa mãn ĐKXĐ; x 15 thỏa mãn ĐKXĐ Vậy vận tốc canô nước yên lặng Câu 18 15  km/h  _VD_ Tổ Hùng giao dệt số thảm 20 ngày Nhưng tổ tăng suất 20% nên hoàn thành sau 18 ngày Không mà tổ bạn Hùng làm thêm 24 thảm Số thảm thực tế tổ bạn Hùng làm A 324 thảm C 72 thảm B 96 thảm D 216 thảm Lời giải Chọn A Gọi số thảm thực tế tổ bạn Hùng làm x (chiếc) Điều kiện x  Số thảm dự định tổ bạn Hùng làm x  24 (chiếc) x  24 Mỗi ngày tổ bạn Hùng dự định làm 20 (chiếc) x Mỗi ngày tổ bạn Hùng thực tế làm 18 (chiếc) x  24 x 120%   20 18 Do thực tế ngày tổ tăng suất 20% nên ta có phương trình   x  24  x  50 18  54  x  24  50 x  54 x  50 x 1296  x 1296  x 324 (thỏa mãn) Vậy số thảm thực tế tổ bạn Hùng làm 324 (chiếc) III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 19 _VDC_ Một cửa hàng ngày chủ nhật tăng giá tất mặt hàng thêm 20% Sang ngày thứ hai, cửa hàng lại giảm giá tất mặt hàng 20% so với ngày chủ nhật Một người mua hàng cửa 10 hàng ngày thứ hai phải trả tất 24000 đồng Người mua sản phẩm vào thời điểm trước ngày chủ nhật phải trả tiền? A 23000 đồng B 24000 đồng C 25000 đồng D 26000 đồng Lời giải Chọn C Gọi số tiền người mua hàng phải trả mua trước ngày chủ nhật x (đồng) Điều kiện x  Nếu mua hàng vào ngày chủ nhật số tiền người phải trả x  20% x 1, x (đồng) Vì sang ngày thứ hai, cửa hàng lại giảm giá tất mặt hàng 20% so với ngày chủ nhật nên số tiền người trả 1, x  20%  1, x  0, 96 x Theo ta có phương trình (đồng) 0,96 x 24000  x 25000 (thỏa mãn) Vậy số tiền người mua hàng phải trả mua trước ngày chủ nhật 25000 (đồng) Câu 20 _VDC_ Một bể có gắn ba vịi nước: hai vòi chảy vào vòi tháo (vòi tháo đặt đáy bể) Biết chảy mình, vịi thứ chảy đầy bể, vòi thứ hai chảy đầy bể vịi thứ ba tháo cạn bể đầy Bể cạn, người ta mở đồng thời vòi thứ vòi thứ hai mở tiếp vòi thứ ba Sau kể từ lúc mở vịi thứ ba đầy bể? A B C D 10 Lời giải Chọn D Gọi thời gian từ lúc mở vòi thứ ba đến đầy bể x (giờ) Điều kiện x  1 ; ; Mỗi vòi thứ nhất, vòi thứ hai, vòi thứ ba chảy (bể) 1 1    Mỗi ba vòi chảy 24 (bể) 1   Mỗi vòi thứ vòi thứ hai chảy 24 (bể) 7 2  Sau giờ, vòi thứ vòi thứ hai chảy 24 12 (bể) x x  Sau x giờ, lượng nước bể 24 24 (bể) Theo ta có phương trình  x  1 12 24 x  24 12  x 10 (thỏa mãn) Vậy sau 10 kể từ lúc mở vịi thứ ba đầy bể 11