Nhóm Chun Đề Tốn Tốn học đam mê PHIẾU SỐ 4: ĐẠI SỐ 9: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Dạng 1: Dạng tốn suất- KL công việc: Bài Hai tổ công nhân làm chung cơng việc dự định hồn thành Nhưng làm chung tổ II điều động làm việc khác Do cải tiến cách làm suất tổ I làm tăng 1,5 lần nên tổ I hoàn thành nốt cơng việc cịn lại Hỏi với suất ban đầu, tổ làm sau xong cơng việc Bài Hai vịi nước chảy vào bồn khơng có nước Nếu vịi chảy 3h dừng lại, sau vịi chảy tiếp 8h đầy bồn Nếu cho vịi chảy vào bồn khơng có nước 1h, cho vòi chảy tiếp 4h số nước chảy vào 8/9 bồn Hỏi chảy vịi chảy đầy bồn? Bài Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ Thực tế nhờ xếp hợp lý dây chuyền sản xuất nên xí nghiệp I vượt mức 12% kế hoạch, xí nghiệp II vượt mức 10% kế hoạch, hai xí nghiệp làm 400 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp phải làm theo kế hoạch Bài Theo kế hoạch hai tổ phải sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kĩ thuật nên tổ vượt mức 18% tổ hai vượt mức 21% Vì thời gian quy định họ hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm làm tổ áp dụng kĩ thuật Bài Một đội thủy lợi theo kế hoạch phải sửa chữa đoạn đê thời gian quy định Biết bớt người đội phải kéo dài thêm ngày, cịn có thêm người đội hồn thành trước thời gian quy định ngày Hỏi đội có người kế hoạch dự định ngày, suất người Dạng 2: Dạng tốn hình học Bài 6.Một ruộng hình chữ nhật, tăng chiều dài thêm m tăng chiều rộng thêm m diện tích tăng thêm 100 m2 Nếu giảm chiều dài chiều rộng 2m diện tích giảm 68 m2 Tính diện tích ruộng đó? Bài Một hình thang có chiều cao 5cm đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ Nếu tăng đáy lớn 3cm, tăng đáy nhỏ 2cm diện tích hình thang tăng cm2 Tính chu vi hình thang ban đầu? Bài Một hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài, giảm chiều dài 1m, tăng chiều rộng 1m diện tích hình chữ nhật 200m2 Tính chu vi, diện tích hình chữ nhật ban đầu? Dạng 3: Các dạng tốn khác: Bài Có hai loại thép vụn, loại chứa 5% nikken, loại hai chứa 40% niken Hỏi cần phải có thép vụn loại để luyện 140% thép chứa 30% niken Bài 10 Hai trường A B có 420 học sinh thi đỗ vào lớp 10, đạt tỉ lệ 84 % Riêng trường A tỉ lệ đỗ 80% Riêng trường B tỉ lệ đỗ 90% Tính số học sinh dự thi trường Bài 11 Dung dịch thứ chứa 30% axít nitơric, dung dịch thứ hai chứa 55% axít nitơric Hỏi phải trộn lít dung dịch loại thứ với dung dịch loại thứ hai để 100 lít dung dịch chứa 50% axít nitơric Về nhà: Bài 12: Hai người làm cơng việc 20 ngày xong Sau làm chung 12 ngày người làm việc khác, người tiếp tục làm Được 12 ngày người I quay làm tiếp ngày Nhóm Chun Đề Tốn 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ Nhóm Chun Đề Tốn Tốn học đam mê (người lúc nghỉ) xong cơng việc Hỏi thời gian làm người xong cơng việc Hỏi làm đội làm xong đường bao lâu? Bài 13: Trong tháng I hai tổ sản xuất 300 chi tiết máy sang tháng II tổ vượt mức 15% tổ hai vượt mức 20% nên sản xuất 352 chi tiết máy Tính số chi tiết máy tổ làm tháng Bài 14: Trong tháng hai tổ trồng 720 xanh Trong tháng 4, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 12% nên trồng 819 xanh Tính xem tháng tổ trồng xanh Hướng dẫn giải Bài Gọi thời gian tổ I làm xong cơng việc x (h), thời gian tổ II làm xong cơng việc y (h ) (ĐK : x, y ) 1 Trong 1giờ tổ I làm x (cv), tổ II làm y (cv) Trong hai đội làm (bể) 1 Theo có pt: x + y = (1) Trong hai đội làm (cv) x Năng suất tổ thay đổi là: (cv) Với suất tổ làm x (cv) Theo ta có pt: + x =1 (2) Giải hệ pt gồm pt ta được: x 18, y 9 ( TMĐK) Thời gian tổ làm xong cơng việc 18 (giờ), thời gian tổ làm xong cơng việc (giờ ) Bài Gọi thời gian vịi thứ nhất, vịi thứ hai chảy đầy bể x h , y h ( x 0, y ) Trong 1h vòi thứ I chảy x (bể) Trong 1h vòi thứ II chảy y (bể) Nếu vịi chảy 3h dừng lại, sau vịi chảy tiếp 8h đầy bồn 1 Theo ta có PT: x y Nhóm Chun Đề Tốn 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ Nhóm Chuyên Đề Toán Toán học đam mê Cho vịi chảy vào bồn khơng có nước 1h, cho vòi chảy tiếp 4h số nước chảy vào bồn 4 Theo ta có pt là: x x y 1 x y 1 x 9 (TMDK ) y 12 8 ta có hpt: x x y Vậy: Thời gian để vòi I vòi II chảy đầy bể là: 12 * Bài Gọi x số dụng cụ xí nghiệp I phải làm theo kế hoạch ( x N , x 360) * Gọi y số dụng cụ xí nghiệp II phải làm theo kế hoạch ( y N y 360) Cả hai xí nghiệp phải làm 360 dụng cụ, ta có phương trình : x y 360 12 112 x xx 100 100 Số dụng cụ xí nghiệp I làm Số dụng cụ xí nghiêp II làm y 10 110 y y 100 100 Cả hai xí nghiệp làm 400 dụng 112 x 110 y 400 cụ, ta có phương trình : 100 100 x y 360 112 x 110 y 400 100 Kết hợp hai phương trình trên, ta có hệ phương trình: 100 x 200, y 160 Giải hệ phương trình : thỏa mãn điều kiện ẩn Vậy số dụng cụ hai xí nghiệp I II phải làm theo kế hoạch 120 160 dụng cụ Bài Gọi số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch x ( sản phẩm) Gọi số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch y ( sản phẩm) * (ĐK: x, y Z ; x, y 600) Theo ta có PT x y 600 1 Do áp dụng kĩ thuật nên tổ vượt mức 18% tổ hai vượt mức 21% họ hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm nên ta có pt: Từ ( 1) (2) ta có hệ phương trình: 18% x 21% y 120 (2) 18% x 21% y 120 x y 600 Giải hpt ta có: x 200, y 400 Nhóm Chun Đề Tốn 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ Nhóm Chun Đề Tốn Tốn học đam mê Vậy số sản phẩm tổ phải làm theo kế hoạch là: 200 sản phẩm số sản phẩm tổ phải làm theo kế hoạch là: 400 sản phẩm Bài Gọi x số người đội thủy ( x và x 3) Gọi y số ngày đội phải làm theo kế hoạch ( y ) Số công lao động dự định xy Theo đề bài, ta có hệ phương trình : ( x 3)( y 6) xy ( x 2)( y 2) xy Giải hệ phương trình dược : x 8, y 10 Trả lời: Số người đội thủy lợi người Số ngày đội thủy lợi dự định hoàn thành sửa chữa đê 10 ngày Bài 6.Gọi chiều dài hình chữ nhật x(m), chiều rộng hình chữ nhật y(m) với x 2, y diện tích hình chữ nhật xy (m2) Nếu tăng chiều dài thêm m, tăng chiều rộng thêm m chiều dài hình chữ nhật x m , chiều rộng hình chữ nhật y m diện tích hình chữ nhật x y 3 m Vì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 100 m2, ta có phương trình : x y 3 xy 100 (1) Nếu giảm chiều dài lẫn chiều rộng m chiều dài hình chữ nhật là: x m , chiều y m , diện tích hình chữ nhật x y m x y xy 68 (2) Vì diện tích hình chữ nhật giảm 68m2, ta có phương trình : rộng hình chữ nhật là: Kết hợp (1) (2), ta có hệ phương trình : x y xy 100 x y xy Giải hệ phương trình x 22, y 14 (thỏa mãn điều kiện ẩn) Trả lời: Chiều dài ruộng 22 m, chiều rộng ruộng 14m Bài Gọi chiều dài hình chữ nhật x (m); chiều rộng y (m), (Điều kiện x, y> 0) Nhóm Chun Đề Tốn 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ Nhóm Chun Đề Tốn Toán học đam mê 3 y x (1) Vì chiều rộng chiều dài nên: Vì hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài, giảm chiều dài 1m, tăng chiều rộng 1m diện tích hình chữ nhật 200 m2 nên ta có phương trình: x 1 y 1 200 Từ (1) (2) ta có hệ pt: y x ( x 1)( y 1) 200 Giải hệ phương trình ta x1 21 (TMĐK) x2 67 loại) Vậy chiều dài hình chữ nhật 21m, chiều rộng 9m Chu vi hình chữ nhật ban đầu (21+ 9) 2= 60m Diện tích hình chữ nhật ban đầu 21 = 189m2 Bài 9.Gọi số thép vụn loại 1cần có là: x(tấn) Gọi số thép vụn loại 2cần có là: y (tấn) (ĐK: x,y > 0) Theo ta có PT x + y = 140(1) Số niken có x(tấn ) thép vụn loại là: 5%x (tấn) Số niken có y(tấn ) thép vụn loại là: 40%y (tấn) Vì tổng số niken chứa hai loại sắt vụn 30%.140= 42(tấn) nên ta có pt: 5%.x 40% y 42 Từ (1) (2) ta có Hpt: (2) 5%.x 40% y 42 x y 140 Giải hpt ta có: x 40, y 100(TMDK ) Vậy số thép vụn loại 1cần có là: 40(tấn) số thép vụn loại 2cần có là: 100(tấn) 420 Bài 10 Tổng số học sinh dự thi trường 100 500 84 * Gọi số học sinh dự thi trường A, trường B x, y ( x, y , x, y 500) Ta có hệ Nhóm Chun Đề Tốn 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ Nhóm Chun Đề Tốn Tốn học đam mê x y 500 80 90 x y 420 100 100 phương trình: Giải hệ ta x 300, y 200(TMDK ) Vậy trường A có 300 học sinh dự thi, trường B có 200 học sinh dự thi Bài 11 Gọi lít dung dịch loại thứ là: x l , gọi lít dung dịch loại hai là: x l x, y 100 Vì trộn dung dịch loại thứ với dung dịch loại thứ hai 100 lít dung dịch nên: x y 100 1 Trộn dung dich thứ chứa 30% axít nitơric vớidung dịch thứ hai chứa 55% axít nitơric 100 lít dung dịch chứa 50% axít nitơric, nên ta có pt: x.30% y.55% 50%.100 6.x 11 y 1000 (2) Từ (1) (2) ta có hpt: x y 100 6 x 11y 1000 Giải hệ pt: x 20, y 80 (TM) Vậy số lít dung dịch loại thứ 20 lít, số lít lít dung dịch loại thứ hai 80 lít Nhóm Chun Đề Tốn 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/