KHUNG MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ TỐN – LỚP Mức độ đánh giá TT Chủ đề Phương trình hệ PT bậc hai ẩn Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) Phương trình bậc hai ẩn Định lí Vi- ét Giải tốn cách lập phương trình Đường trịn Tổng: Số câu Điểm Tỉ lệ % Nội dung/Đơn vị kiến thức Hệ PT bậc ẩn Vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a khác 0) Phương trình bậc hai ẩn Định lí Vi- ét Nhận biết Thơng hiểu Vận dụng TỔNG % ĐIỂM Vận dụng cao 1.0 1.0 10% 10% 2.0 1.0 Vận dụng vào giải tốn thực tiễn Góc với đường tròn + Tứ giác nội tiếp 1.5 20% 45% 20% 10% 2.0 1.0 30% 20% 0.5 5% 30% 10,0 100% BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ TỐN TT Chương/Chủ đề Phương trình hệ PT bậc hai ẩn Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) Phương trình bậc hai ẩn Định lí Vi- ét Giải toán cách lập phương trình Đường trịn Mức độ đánh giá Nhận biết: – Tính nghiệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn máy tính cầm tay Nhận biết: Thiết lập bảng giá trị hàm số y = ax2 (a khác 0) Vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a khác 0) Thông hiểu: Giải phương trình bậc hai ẩn Tính nghiệm phương trình bậc hai ẩn máy tính cầm tay Giải thích định lí Viète ứng dụng (ví dụ: tính nhẩm nghiệm phương trình bậc hai, tìm hai số biết tổng tích chúng, ) Vận dụng hệ phương trình, phương trình bậc hai vào giải toán thực tiễn Vận dụng: Gắn loại góc đường trịn tứ giác nội tiếp vào chứng minh đẳng thức toán học Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nhận Thông Vận Vận dụng biết hiểu dụng cao 1 1 UBND QUẬN TÂN BÌNH TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG ĐỀ THAM KHẢO HK2 NĂM HỌC: 2022 – 2023 MƠN: TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2.0 điểm )Thực phép tính x y 2 13 3 x y 10 1) 2) x 21x 20 0 (1.0 điểm) (1.0 điểm) Bài 2:(2.0 điểm) Cho parabol P : y x đường thẳng d : y x P d a) Vẽ hệ trục tọa độ (1.0 điểm ) P d b) Tìm tọa độ giao điểm phép tính (1.0 điểm) Bài (1.0 điểm) Cho phương trình bậc hai: x 2mx 0 (m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x1 x2 x1 x2 5 Bài 4: ( 1.0 điểm) Càng lên cao khơng khí lỗng nên áp suất khí giảm Gọi y đại lượng biểu thị cho áp suất khí (tính mmHg ) x đại lượng biểu thị cho độ cao so với mặt nước biển (tính mét) Người ta thấy với độ cao không lớn mối liên hệ hai đại lượng hàm số bậc y ax b có đồ thị hình vẽ sau: a).Hãy xác định hệ số a b b).Một vận động viên leo núi đo áp suất khí 540 mmHg Hỏi vận động viên leo núi độ cao mét so với mực nước biển Bài 5: ( 1.0 điểm) Các nhà khoa học , ngày nam cần đốt cháy 1800 calo nữ 1200 calo để giảm mỡ thừa Các hoạt động ngày giúp ích cho việc quản lý khối lượng thể , hoạt động thể dục thể thao phương pháp tốtvà đốt cháy lượng calo nhiều Bạn Tuấn hàng ngày bể bơi ,thời gian 30 phút dành 30 phút cho bơi lội Theo lý thuyết hai hoạt động với thời gian đốt cháy 546 calo Tính lượng calo cho hoạt động, biết hoạt động bơi lội tốn nhiều calo 346 calo Bài 6:( điểm) Từ điểm A nằm (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường trịn (B, C hai tiếp điểm) Kẻ đường kính CD (O), AD cắt (O) I a/ Tính số đo góc DIC chứng minh AB2 = AI.AD (1,5 điểm) b/ Gọi H giao điểm OA BC Tia BI cắt đoạn thẳng OA N Chứng minh N trung điểm HA (1 điểm) c/ Kẻ đường kính IE (O), S giao điểm BE ID Chứng minh S trung điểm ID (0,5 điểm) - HẾT - ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO HỌC KỲ II TOÁN Năm học: 2022 – 2023 BÀI : x y 2 13 x y 10 a) 13 17 17 x 2 x x 10 2 13 13 y 3 x y 3 x 10 10 1 ; Vậy hệ phương trình có nghiệm t x t 0 b) Đặt x y 1 0.25*4 0.25 , phương trình trở thành: 4t 21t 20 0 0.25*2 21 4.4.20 121 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: 21 121 4 N t1 2.4 21 121 N t2 2.4 Với t1 4 x 4 x 2 0.25 5 t2 x x 4 Với S 2; 2; ; 2 Vậy phương trình cho có nghiệm, BÀI 2:a) Bảng giá trị x 4 y x2 x y x 2 2 0 2 0.25 0.25 0.25*2 0.25 0.25 0.25*2 b) Phương trình hồnh độ giao điểm ( P) (d ) : x x x x 0 x 4 x Với x 4 y 4 8 Với x y 2 B 4;8 A 2; Vậy ( P) cắt (d ) BÀI 3: x 2mx 0 a 1; b 2m; c ' b '2 ac m m với m 0,25 Vậy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m Vì phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m nên theo định lý Vi- et, ta có: 0,25 x1 x2 b c 2m x1.x2 a a Ta có: x1 x2 x1 x2 5 2m 5 m 0,25 0,25 Vậy m phương trình có hai nghiệm thỏa x1 x2 x1 x2 5 BÀI 4: a).Hãy xác định hệ số a b 0; 760 Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng qua điểm , 1600; 632 0.25 0.25 a 760 b 25 b 760 Ta có hệ phương trình: 632 1600a b Vậy a 25 b 760 y x 760 25 0.25*2 b).Một vận động viên leo núi đo áp suất khí 540 mmHg Hỏi vận động viên leo núi độ cao mét so với mực nước biển y 540 x 2750 m y 25 x 760 Ta có Vậy vận động viên độ cao 2750 m BÀI 5: Gọi x (calo) lượng calo cho hoạt động bơi lội, y (calo) lượng calo cho hoạt động bộ, 0< x,y < 646 Theo đề ta có hệ phương trình: x y 546 x y 346 Giải hệ PT ta x 446 y 100 Vậy lượng calo cho hoạt động bơi lội 446 calo lượng calo cho hoạt động là: 100 Bài 6: 0.25 0.25 0.25 0.25 B D S 0.25 I O N H A E 0.25*2 0.25 C a/ Tính số đo góc DIC cmr : AB2 = AI.AD Xét (O): ^ DIC=900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) Xét ∆ABI ∆ADB, ta có: ^ =^ BAI BAD(góc chung) ^ ABI= ^ ADB (¿ sđBI ) { => ∆ABI => AB AI = (tsđd) AD AB ∆ADB (g.g) => AB2 = AI AD b/ Chứng minh N trung điểm HA Ta có: AB = AC (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) OB = OC (= R) => OA đường trung trực BC => OA ┴ BC H Xét tứ giác CHIA, ta có: 0.25 ^ AIC=900 ^ AHC =900 =>^ AIC=^ AHC 0.25 { => Tứ giác CHIA nội tiếp đường trịn đường kính AC ( tứ giác có hai đỉnh liên tiếp nhìn cạnh góc nhau) Ta có: ^ IHN = ^ ICA( tứ giác CHIA nội tiếp) ^ IBC ^ ( sđIC ) ICA= => ^ IHN= ^ IBC { Xét ∆HNB ∆HNI, ta có: { ^ HNI= ^ HNB( góc chung) ^ IHN= I^ BC (cmt ) => ∆HNI ∆BNH (g.g) 0.25 => 0.25 HN = ¿ (tsđd) NB NH => NH2 = NI NB Ta có: ^ IAN= ^ ICH (tứ giácCHIA nội tiếp) ^ ICH = ^ IBA ( sđIB) ^ => ^ IAN= IBA { Xét ∆NAI ∆NBA, ta có: { ^ ANI = ^ ANB(góc chung) ^ =^ IAN IBA (cmt ) => ∆NAI NA = ¿ (tsđd) => NB NA ∆NBA (g.g) => NA2 = NI NB Mà NH2 = NI NB Nên NA2 = NH2 => NA = NH => N trung điểm AH c/ Chứng minh S trung điểm ID Ta có: ^ ^ O BE=O EB ( ∆ OBE cân ) ^ BCI ^ ¿ sđ BI OEB= ^ =^ BCI HAI (CHIA nội tiếp ) ^ ^ => OBE= HAI { ( ) => Tứ giác SBAO nội tiếp đường tròn ^ ^ => OSA= OBA=900 => OS ┴ SA => OS ┴ DI S Mà DI dây cung (O) Nên S trung điểm ID 0.25 0.25