ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN TÂN BÌNH TRƯỜNG THCS TÂN BÌNH CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022 – 2023 - MƠN: TỐN (Hình thức tự luận 100%) STT CHƯƠNG/ CHỦ ĐỀ NỘI DUNG/ ĐƠN VỊ KIẾN THỨC Chương IV/ Chủ đề: phương trình bậc hai ẩn Chương IV/ Chủ đề: Hàm số y = ax2 Giải phương trình / phương trình bậc hai, phương trình trùng phương Hàm số bậc hai / vẽ đồ thị hàm số, Tìm tọa độ giao điểm Chương IV/ Chủ đề: Hệ thức Viet Ứng dụng hệ thức Vi-et để tính giá trị biểu thức Đọc hiểu đề, liên hệ kiến thức học để giải tốn/ giải tốn cách lập hpt, Tính tốn tỉ số phần trăm, Tính DTXQ, thể tích hình trụ Đường tròn / Chứng minh: tứ giác nội tiếp, hệ thức, song song, góc nhau, … Chủ đề: Tốn thực tế Chương III/ Chủ đề: Góc với đường tròn + Tứ giác nội tiếp CÂU HỎI THEO MỨC ĐỘ NHẬN THỨC VẬN NHẬN THÔNG VẬN DỤNG BIÊT HIỂU DỤNG CAO 1 1 TỔNG TỈ LỆ SỐ % CÂU ĐIỂM HỎI 15% 15% 1 10% 3 30% 1 30% 2,75điể m 27,5% 4,75 điểm 47,5% 0,75 điểm 7,5% 12 10 điểm 100% 100% Tổng số câu hỏi Tổng số điểm Tỉ lệ % điểm 1,75 điểm 17,5% ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN TÂN BÌNH CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc TRƯỜNG THCS TÂN BÌNH BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022 – 2023 - MƠN: TOÁN Số câu hỏi theo mức độ Chương/ Nội dung/ Đơn vị TT Chủ đề kiến thức Chương IV/ Chủ đề: phương trình bậc hai ẩn Chương IV/ Chủ đề: Hàm số bậc hai Chương III/ Chủ đề: Đường trịn Chủ đề: Tốn thực tế Giải phương trình / phương trình bậc hai, Giải phương trình / phương trình trùng phương Hàm số bậc hai / vẽ đồ thị hàm số, Tìm tọa độ giao diểm Đường tròn / Chứng minh: tứ giác nội tiếp, hệ thức, song song, góc nhau, … Đọc hiểu đề, liên hệ kiến thức học để giải tốn/ giải tốn cách lập hpt, Tính tốn tỉ số phần trăm, Tính DTXQ, thể tích Chuẩn kiến thức kỹ cần kiểm tra Nhận biết: Nhận biết dạng giải phương trình bậc hai Thơng hiểu: - Học sinh nhận biết dạng phương trình trùng phương biết đưa phương trình bậc hai để giái Nhận biết: - Nhận biết hàm số bậc hai cách vẽ đồ thị hàm số Thơng hiểu: - Học sinh hiểu biết tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số Nhận biết: - Học sinh dùng dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp để CM Vận dụng Hs biết vận dụng kiến thức để chứng minh: hệ thức, vng góc, song song, … Vận dụng cao Học sinh biết suy luận, tổng hợp kiến thức để CM Vận dụng: - HS đọc hiểu đề, liên hệ kiến thức học HKII biết suy luận thực tiễn để giải tốn nhận thức Nhận Thơng Vận biết hiểu dụng Vận dụng cao 1 1 1 hình trụ UBND QUẬN TÂN BÌNH TRƯỜNG THCS TÂN BÌNH ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN : TOÁN - LỚP NĂM HỌC :2022 – 2023 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (1,5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x2 + 10x +16 = b) x4 + 5x2 – 36 = Bài 2: (1,5 điểm) Cho parabol (P) : y = x2 đường thẳng (d): y = x – a) Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép toán Bài 3: (1 điểm) Cho phương trình: 3x2 + 5x – = có hai nghiệm x1, x2 Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức A = x2 + x1 x1 + x2 Bài 4: (1 điểm) Đầu năm học nhà trường tổ chức kiểm tra sức khỏe định kì cho học sinh Khi tổng hợp kết lớp 9A sau: chiều cao trung bình lớp 148cm, chiều cao trung bình nam 152cm, chiều cao trung bình nữ 146cm Hỏi lớp 9A có nam, nữ biết lớp 9A có 45 học sinh Bài 5: (1 điểm) Một cửa hàng mua 100 điện thoại với giá triệu đồng Cửa hàng bán 70 với giá 6,5 triệu đồng Sau cửa hàng giảm giá để bán hết 30 điện thoại lại Hỏi điện thoại lại cửa hàng phải bán với giá để có lợi nhuận (tiền lãi) 27% so với tiền vốn bỏ 23cm Bài 6: Một lăn sơn tường có dạng khối trụ với đường kính đáy 5cm chiều cao 23cm (hình vẽ bên) Nhà sản xuất cho biết sau lăn 1000 vịng lăn sơn tường bị hỏng Hỏi cần mua lăn sơn tường để sơn tường có diện tích 100m2 (giả sử sơn tường tính lăn lần) (Biết diện tích xung quanh hình trụ S = R.h, R bán kính đáy, h chiều cao hình trụ ) 5cm Bài 7: (3 điểm) Từ điểm S nằm ngồi đường trịn (O), vẽ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (O) (A, B tiếp điểm ) Gọi H giao điểm SO AB Gọi I trung điểm SA Từ A vẽ đường thẳng vng góc với OI K Qua A vẽ đường thẳng vng góc với SB D Gọi C giao điểm AD OS a) Chứng minh: tứ giác SAOB SAHD nội tiếp b) Chứng minh: OA // BC ﾷ ﾷ c) Chứng minh: KCO = KAI -HẾT - ĐÁP ÁN: Bài 1: b/ x2 + 10x +16 = Tính ∆ = 100 – 4.1.16 = 36 > Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = -2; x2 = -8 b) x4 – 5x2 – 36 = Đặt t = x2 ( t 0) , Khi phương trình trở thành: t2 – 5t – 36 = ( a = 1, b = – 5, c = – 36) Tính = 169 Tìm nghiệm t1 = - 4(loại) ; t2 = (nhận) Với t = , ta có: x2 = x = Vậy S = { −3;3} Bài 2: 1/ Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng tọa độ Oxy x2 (P) : y = Lập bảng giá trị Vẽ (P) 2/ Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (D1) : x2 = x −1 x2 − x + 1= Giải phương trình ta được: x1 = x2 = Với x = y=1 Vậy tọa độ giao điểm (P) (D) (2; 1) Bài 3: 3x2 + 5x – = (a = 3; b = 5; c = –6) Vì ac < Nên phương trình có nghiệm phân biệt Theo định lí Viet, ta có: x1 + x2 = − x1.x2 = b =− a c = −2 a Ta có: A= x2 2 x + x12 + x1 x2 + x1 = x1 + x2 x1 + x2 ( x1 + x2 ) − x1 x2 = x1 + x2 Vậy A = − − − ( −2 ) =− 86 15 Bài 4: Gọi số học sinh nam lớp 9A x (hs) Số học sinh nữ lớp 9A y (hs) (x ,y N*) Vì lớp 9A có 45 học sinh, nên ta có phương trình: x + y = 45 (1) Tổng chiều cao nam là: 152x (cm) Tổng chiều cao nữ là: 146y (cm) Tổng chiều cao lớp là: 148 45 = 6660 (cm) Vì tổng số tiền góp 450 000 đồng, nên ta có phương trình: 15 000x + 20 000y = 450 000 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: x + y = 82 15000 x + 20000 y = 1450000 Giải hệ phương trình ta được: x = 38 (nhận) y = 44 Vậy lớp 9A có: 38hs, lớp 9B có: 44hs Bài 5: Số tiền vốn cửa hàng mua 100 điện thoại: 100 = 500 (triệu đồng) Số tiền cửa hàng bán 70 điện thoại: 70 6,5 = 455 (triệu đồng) Tổng số tiền cừa hàng bán 100 điện thoại để có lợi nhuận 27%: 500 (100% + 27%) = 635(triệu đồng) Giá bán điện thoại lại: 635 − 455 = (triệu đồng) 30 Vậy điện thoại lại cửa hàng phải bán với giá triệu đồng để có lợi nhuận 27% Bài 6: Diện tích xung quanh lăn sơn tường: Sxq = Rh = 23 = 115 (cm2 )= 0,0115 m2 Số lăn sơn tường cần mua để sơn 100 m2 100 0,0115π 1000 2,77 Vậy để sơn 100 m2 cần mua lăn sơn tường A Bài 7: a) Xét tứ giác MAOB có: ﾷ MAO = 900 (MA tiếp tuyến (O)) ﾷ MBO = 900 (MB tiếp tuyến (O)) ﾷ ﾷ MAO + MBO = 1800 Tứ giác MAOB nội tiếp (Tứ giác có tổng góc đối 1800) Chứng minh SO AB H Xét tứ giác SAHD có: ﾷAHS = 900 ( SO AB H) ﾷADS = 900 ( AD SB D) I O K H S C D B ﾷAHS = ﾷADS ( = 900 ) Tứ giác SAHD nội tiếp (Tứ giác có đỉnh H,D kề nhìn cạnh AS góc nhau) b) Chứng minh: OA // BC Ta có: ﾷ ﾷ ( Tứ giác SAOB nội tiếp) OAH = OSB ﾷ ﾷ ( Tứ giác SAHD nội tiếp) HAC = OSB ﾷ ﾷ Nên : OAH = HAC AH đường phân giác OAC Mà AH đường cao OAC Nên : OAC cân A AH đường trung tuyến OAC H trung điểm OC Mà H trung điểm AB Nên OACB hình bình hành OA // BC ﾷ ﾷ c) Chứng minh: KCO = KAI Chứng minh Tứ giác HKIS nội tiếp ﾷ ﾷ IKS = IHS Xét AHS vng H có HI đường trung tuyến IH = IS = SA HIS cân I ﾷ ﾷ ISH = IHS Ta có : ﾷAKS = ﾷAKI + IKS ﾷ ﾷ (1) = 900 + IKS ﾷACS = CDS ﾷ ﾷ (Góc ngồi CDS) + CSD ﾷACS = 900 + CSD ﾷ Ta có: (2) ﾷ ﾷ (SO tia phân giác góc ASB) CSD = HSI ﾷ ﾷ (cmt) IHS = HSI ﾷ ﾷ ( IKHS nội tiếp) IHS = IKS ﾷ ﾷ (3) IKS = CSD Từ (1), (2) (3) ﾷAKS = ﾷADS Tứ giác AKCS nội tiếp ﾷ ﾷ KCO = KAI