UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 MÔN TOÁN (THÁNG 5 2023) NĂM HỌC 2022 – 2023 Thời gian làm bài 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2,0 điểm)[.]
UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP MÔN: TOÁN (THÁNG 5.2023) NĂM HỌC 2022 – 2023 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 1) 2 x= y + 2 y= − x 2x −1 x = +1 2) Câu (2,0 điểm) x+2 x +1 x +1 + + (với x ≥ 0; x ≠ ) − x − + + x x x x 1 1) Rút gọn biểu thức: A = 1: , tìm giá trị m để đường thẳng y = (2m - 1)x - m + cắt trục hoành điểm có hồnh độ - 2) Cho m ≠ Câu (2,0 điểm) 1) Một ô tô từ A đến B với vận tốc thời gian dự định trước Nếu ô tô với vận tốc 60 km/h đến B sớm dự định 20 phút Nếu ô tô với vận tốc 40 km/h đến B muộn dự định 30 phút Tính quãng đường AB thời gian dự định 2) Cho phương trình: x2 - 3x - m - = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn : 3x1 + x22 = 14 Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC nội tiếp đường tròn (O) Ba đường cao AD, BE, CF cắt H Tia AD cắt đường tròn (O) K (với K khác A) Tiếp tuyến C đường tròn (O) cắt đường thẳng FD M 1) Chứng minh tứ giác ACDF nội tiếp 2) AM cắt đường tròn (O) I (với I khác A) Chứng minh MC2 = MI MA tam giác CMD cân 3) MD cắt BI N Chứng minh ba điểm C, K, N thẳng hàng Câu (1,0 điểm) abc Với a, b, c số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = Chứng minh + a2 + b2 + − + c2 < a b —Hết— HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP MƠN: TỐN (THÁNG 5.2023) (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) Câu Ý Biểu điểm Đáp án 2x −1 x = +1 ⇔ ( x − 1) = x + 1) 0,25 0,25 0,25 ⇔ 6x − = 2x + ⇔ 4x = 9 ⇔x= 0,25 Vậy phương trình cho có nghiệm là: x = 2 x = y + 2 x − y = 4 x − y = ⇔ ⇔ − 3x 8 2 y = 3 x + y = 3 x + y = 0,25 −y = 2 x= x ⇔ ⇔ 2) = = 7 x 14 2 x − y = x 2= x ⇔ ⇔ −y = 2.2= y 0,25 0,25 0,25 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y)= (2; 1) x+2 x +1 x +1 + + A = 1: x x −1 x + x +1 − x − x +1 x+2 x +1 = + + A 1: x −1 x + x +1 x + x +1 x −1 x +1 x+2 x +1 −1 = A 1: + + x −1 x + x +1 x + x +1 x −1 1) x +1 x −1 −1 x + x + x+2 A 1: = + + x −1 x + x +1 x −1 x + x +1 x −1 x + x +1 x + + x −1− x − x −1 x− x = A 1:= 1: x −1 x + x +1 x −1 x + x +1 ( )( ) ( ( )( ) ( ( )( ) ( ( )( ) ( )( ) ( )( )( ( x x −1 x + x +1 = A 1:= x x −1 x + x +1 ( ) ( )( ) 0,25 ) ) )( ) ( ) ( ) )( ) ) 0,25 0,25 0,25 2) Đường thẳng cắt trục hoành điểm có hồnh độ x −1 = ⇒ y = => ( 2m − 1) 2) ( ( -1 0,25 ) −1 − m + = ) ⇔ m 2 −3 = −4 0,25 −4 ⇔m= 2 −3 m= + (thỏa mãn điều kiện) Vậy m= + Đổi = 30' 0,25 0,25 1 = h ; 20' h Gọi quãng đường AB có độ dài là: x (km) ĐK x > Thời gian dự định ô tô hết AB là: y (h) ( y > 0) Nếu ô tô với vận tốc 60 km/h thời gian hết AB là: Nên ta có phương trình: y − x =(1) 60 Nếu ô tô với vận tốc 40 km/h thời gian hết AB là: x (h) 60 x (h) 40 x − y = (2) 40 x 40 − y = Từ (1) (2) ta có hệ phương trình y − x = 60 Nên ta có phương trình: 1) 0,25 0,25 Giải hệ phương trình: x − = y 40 x = 100 Tìm y = y − x = 60 ( Thỏa mãn) Vậy quãng đường AB 100km thời gian dự định −17 ∆ = - 4(-m - 2) = 4m + 17 > ⇔ m > 2) x + x = Theo định lý Vi-et ta có: −m − x1x = 0,25 0,25 0,25 Ta có: : 3x1 + x22 = 14 ⇔ x1 ( x1 + x ) + x 22 = 14 0,25 14 ⇔ 32 − (−m − 2) =14 ⇔ m + 11 = 0,25 ⇔ ( x1 + x ) − x1x = 14 ⇔m= (tmđk) Vậy m = 0,25 0,25 Câu (3 điểm) Vẽ hình đến phần a cho điểm tối đa Chứng minh tứ giác ACDF nội tiếp ADC = 900 ( AD đường cao tam giác ABC) Ta có AFC = 900 ( CF đường cao tam giác ABC) Suy = ADC AFC =( 900 ) Xét tứ giác ACDF có đỉnh D, F kề nhìn cạnh AC góc khơng đổi, tứ giác ACDF nội tiếp Chứng minh MC2 = MI MA tam giác CMD cân Xét ∆ MIC ∆ MCA có: chung IMC = MAC (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung MCI chắn cung IC) ∆ MCA (g.g) ⇒ ∆ MIC MI MC (các cạnh tương ứng tỉ lệ) = ⇒ MC MA ⇒ MC2 = MI MA = MCB (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây Ta có CAB cung chắn cung BC) (Do tứ giác ACDF nội tiếp) = CDM Ta lại có CAB 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 = CDM ⇒ Tam giác CMD cân M ⇒ MCD Chứng minh ba điểm K, N, C thẳng hàng Xét tứ giác CIND có: + NDC + BAC =1800 NIC =NIC => tứ giác CIND nội tiếp = NDI ⇒ NCI ∆ MAD (c.g.c) vì: Chứng minh ∆ MDI chung IMD MD2 = MC2 = MI MA (tam giác CMD cân M) = DAM hay KAI = NDI ⇒ MDI = KCI ( góc nội tiếp chắn cung KI) KAI = NDI ⇒ KCI = NDI Mà NCI 0,25 0,25 0,25 0,25 = NCI ⇒ KCI ⇒ Hai tia KC NC trùng ⇒ Ba điểm K, N, C thẳng hàng 1 1 1 = y, =z + + = Đặt = x , a b c bc ca ab Vì Khi x, y, z > xy + yz + zx = 0,25 Ta có a + b + c= abc ⇔ + a2 + b2 1+ z2 + − + c2 < ⇔ + x2 + + y − 0 z + z − z + x2 + y > (4) z Ta có 0,25 (1 − xy ) + ( x + y ) 2 0,25 = ( x + y) 1+ z2 1+ z2 − z ( x + y) 1+ z2 >0 z + z − ( xz + yz ) + z >0 z 0,25 + z − (1 − xy ) + z 1+ y −1 + >0 z 1+ y ) xy − 1) + 1+ z2 > 0, ∀x, y, z > z Ta có điều phải chứng minh (Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa) 0,25