Bài 1 ( 3,0 điểm) UBND THỊ XÃ KINH MÔN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 LẦN 06 NĂM HỌC 2022 2023 MÔN TOÁN Thời gian làm bài 120 phút (Đề gồm 05 câu, 01 trang) Câu 1 ( 2 0 điểm) 1[.]
UBND THỊ XÃ KINH MƠN PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP LẦN 06 NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN: TỐN Thời gian làm 120 phút (Đề gồm 05 câu, 01 trang) Câu ( 2.0 điểm) 1) Giải phương trình: x4 - 3x2 – = −5 −4 x + y = ( x − 1)( y + ) = xy − 2) Giải hệ phương trình: Câu ( 2.0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức sau: x x +1 x − x x x −1 x + x A= − + ; (x ≥ x ≠ 1) x + x − x − x + 1 1 2) Cho hàm số bậc y= (m − 1) x + m + (d) Tìm m để đồ thị hàm số (d) song song với đường thẳng y = 3x + Câu (2.0 điểm) 1) Hai tỉnh A B cách 90km Lúc 30 phút sáng, xe tải từ tỉnh A đến tỉnh B Đến 15 phút sáng ngày, xe từ tỉnh A đến tỉnh B đuổi theo xe tải với vận tốc lớn vận tốc xe tải 20km/h Hai xe gặp tỉnh B Tính vận tốc xe tải 2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): y = x − m + Parabol (P): y = x Tìm số nguyên m để đường thẳng (d) cắt parbol (P) hai điểm phân biệt có tọa độ A(x1, y1) B(x2, y2) cho y1 − x1 x2 + x2 = Câu ( 3.0 điểm) Cho đường tròn (O; R) điểm M nằm ngồi đường trịn Vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn(A, B tiếp điểm) cát tuyến MCD không qua tâm O (điểm C nằm M D, tia MC nằm tia MA MO) Gọi I trung điểm CD a) Chứng minh tứ giác AMBI nội tiếp đường trịn b) Đường thẳng qua C vng góc với OA cắt AB, AD N K Chứng minh tứ giác BCNI nội tiếp N trung điểm CK c) Gọi Q giao điểm AB MD Chứng minh QC MD= QD.MC Câu ( 1.0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y ≤ z Chứng minh rằng: Α = (x 1 27 + y2 + z2 ) + + ≥ y z x –––––––– Hết –––––––– HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP LẦN 06 NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN: TỐN UBND THỊ XÃ KINH MƠN PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (Hướng dẫn chấm gồm 05 trang) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu (bài) ý (phần) 1) Câu (2,0đ) 2) Nội dung Điểm phương trình: x4 - 3x2 – = (1) 0.25 Đặt = t x , t ≥ PT(1) trở thành: t − 3t − = (2) Do a- b +c = 1+3 -4 =0 t = −1 Nên PT (2) có hai nghiệm: t = 0.25 0.25 t =−1 < (Loại); t = (thỏa mãn) Với t = ⇒ x2 = 4⇔ x= ±2 Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt: x1 = -2; x2 = −5 −4 x + y = −5 −4 x + y = ⇔ ( x − 1)( y + ) = xy − xy + x − y − = xy − −5 −2 x = −4 −4 x + y = x = ⇔ ⇔ ⇔ −y = 2 x= y 2 x − y = 0.25 0.25 0.75 Vậy hệ PT có nghiệm (x; y)=(2; 3) x x +1 x − x x x −1 x + x A= − + ; (x ≥ x ≠ 1) x − x − x + x +1 ( 1) )( ( ( = ( x − 1) ( )( x + 1) = x − x +1− x x + x +1+ x = Câu ) ) ( x +1 x − x +1 x x −1 = − x +1 x −1 ( x − 1) ) )( )− x( x −1 x + x +1 x +1 ) x +1 x +1 2 Vậy: A= ( x − 1)2 với x ≥ x ≠ Vì hàm số y= ( m − 1) x + m − hàm số bậc (2,0đ) nên m ≠ ±1(*) Đồ thị hàm số (d) song song với đường thẳng y = 3x + 2) m − = ⇔ m + ≠ m = m = ±2 ⇔ ⇔ ⇔m= −2 m ≠ m ≠ Giá trị m = -2 thỏa mãn điều kiện (*) Vậy m = -2 đồ thị hàm số (d) song song với đường thẳng 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 y= 3x + Gọi vận tốc xe tải x (km/h) (x >0) Vận tốc xe là: x + 20 (km/h) Thời gian xe tải từ A đến B là: 90 (h) x Thời gian xe từ A đến B là: 0,25 90 (h) x + 20 Xe sau xe tải: 15 phút- 30 phút= 45 phút 1) 90 90 , − = x x + 20 = giờ, ta có phương trình 0,25 suy pt: x2 + 20x – 2400 = Giải phương trình tìm x1 = 40; x = −60 0,25 Có: x = 40 (thoả mãn) x = -60(loại) Vận tốc xe tải 40km/h 0,25 Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) là: x2 = 4x – m + x2 – 4x + m – = (*) Có ∆ ' = − m Để (d) cắt (P) điểm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Câu (2,0đ) ⇒ 6−m > ⇔ m < x1 + x2 = (1) x1.x2= m − ( ) Theo định lí Vi-et ta có: 0,25 Vì A(x1, y1) thuộc (P) nên y1 = x 2) Theo ta có: y1 − x1 x2 + x2 = ⇒ x12 − x1 x2 + x2 = Từ (1) ⇒ x2 =4 − x1 ⇒ x12 − x1 ( − x1 ) + ( − x1 ) = ⇔ x12 − 10 x1 + = + Với x1 =1 ⇒ x2 =3 = x1 1= ; x1 0,25 Thay vào (2) ta có: 1.3 = m − ⇔ m = (thỏa mãn) ⇒ x2 = 3 53 Thay vào (2) ta có: = m − ⇔ m = (không thỏa mãn) 3 + Với x1 = 0,25 0,25 Vậy m = đường thẳng (d) cắt parbol (P) hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) (x2; y2) thỏa mãn: y1 − x1 x2 + x2 = Vẽ hình phần cho 0,25 điểm Nếu vẽ sai hình khơng chấm điểm câu 0,25 Chứng minh tứ giác AMBI nội tiếp đường trịn Vì MA, MB tiếp tuyến (O) A B ⇒ MA⊥ AO A MB⊥ BO B 0,25 ⇒ MAO = MBO = 900 ⇒ A, B thuộc đường trịn đường kính MO a) Câu (1) Mặt khác ta có I trung điểm dây CD không qua = 900 ⇒ I thuộc đường tròn tâm nên MI ⊥ OI I hay MIO đường kính MO (2) Từ (1) (2) ⇒ A, B, I thuộc đường tròn đường kính MO ⇒ điểm A, M, I, O, B thuộc đường tròn ⇒ Tứ giác AMBI nội tiếp đường tròn Theo câu a, điểm M,A,I,O,B nằm đường trịn ( hai góc nội tiếp chắn MB = ) (3) ⇒ MAB MIB (3,0đ) 0,25 0,25 0,25 Theo ta có : ΜΑ ⊥ ΟΑ ⇒ ΜΑ / /C Ν ⇒ CNB = MAB ( góc đồng vị ) C Ν ⊥ ΟΑ = hay ⇒ CIB = Từ (3) (4) ⇒ MIB CNB CNB b) (4) 0,25 ⇒ Tứ giác BCNI nội tiếp = (hai góc nội tiếp chắn CN ) hay ⇒ NIC NBC = NIC ABC = Mà ADC ABC ( hai góc nội tiếp chắn AC ) ⇒ NIC = ADC mà chúng vị trí đồng vị ⇒ NI // KD 0,25 Xét ∆CKD có I trung điểm CD (GT) , NI // KD ( c/m ) ⇒ N trung điểm CK 0,25 Ta chứng minh : ∆MCA ∆MAD ( g.g) ⇒ MC.MD = MA2 Mà tam giác vng MAO có: MA2 = MH.MO MC MH = MO MD ⇒ ∆MCH ∆MOD (c.g.c) ⇒ MC.MD = MH.MO ⇒ = CHM ⇒ Tứ giác CHOD nội tiếp ( có góc nên: CDO góc ngồi đỉnh đối diện) = OCD ( góc nội tiếp chắn OD ) Do đó: OHD (5) Lại có ∆COD cân O ⇒ OCD = ODC (6) = CHM (7) Mà ODC Từ (5), (6), (7) ⇒ OHD = CHM = QHD Lại có AHM = AHO = 900 nên QHC Hay HQ phân giác tam giác CHD QC HC = (*)(T/c đường phân giác tam giác) ⇒ QD HD 0,25 0,25 0,25 Mặt khác HQ ⊥ HM ⇒ HM phân giác tam giác CHD MC HC (**) = MD HD QC MC = Kết hợp (*) (**) ta có: QD MD ⇒ QC MD= QD.MC(đpcm) ⇒ 0,25 1 1 x2 y y z z x2 A =( x + y + z ) + + =3 + + + + + + y z y x z y x z x 2 Theo bất đẳng thức Co-si cho hai số dương ta có x2 y x2 y + ≥ = nên y x2 y x2 y2 y z z x2 z x2 z 15 z 1 A ≥ + + + + =5 + + + + + + 0,25 z y x z y z 16 y z 16 x 16 x Câu (1,0đ) Theo bất đẳng thức Co-si cho hai số dương ta có z2 x2 z y2 z2 y2 z2 x2 ; + ≥ = + ≥ = 2 2 2 2 z 16 x z 16 y z 16 y z 16 x Ta có 0,25 1 1 2 + ≥2 2 = ≥ = 2 x y x y xy x + y ( x + y) 15 z 1 15 z 15 z 15 (do x + y ≤ z ) Nên + ≥ = ≥ 2 16 x y 16 ( x + y ) x+ y 1 15 27 Suy A ≥ + + + = 2 2 0,25 z 1 27 Dấu “=” xảy x= y= + + ≥ 2 y z x Vậy ( x + y + z ) Học sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa 0,25