Đang tải... (xem toàn văn)
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẨM GIÀNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 5 NĂM HỌC 2022 2023 MÔN TOÁN 9 Thời gian làm bài 120 phút (Đề gồm 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau[.]
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN: TỐN Thời gian làm bài:120 phút (Đề gồm 01 trang) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẨM GIÀNG ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: x= − y x y − = a) 12 − 3x =x + ; b) Câu (2,0 điểm) 2+ a a −2 a a − 2a + a :3− , với a ≥ 0, a ≠ + a a +8 a a) Rút gọn biểu thức P = − b) Cho hai đường thẳng (d): y = 2x – 3m – (d’): y = 5x – 9m +2 Tìm số nguyên m để hai đường thẳng (d), (d’) cắt A(x; y) nằm góc phần tư thứ IV Câu (2,0 điểm) 1) Hai bến sông A B cách 60 km Lúc sáng canơ xi dịng từ bến A đến bến B Tại B canô nghỉ ngược dòng từ B trở A Canô trở đến bến A lúc 19 ngày Tính vận tốc canơ nước n lặng, biết vận tốc dòng nước km/h 2) Cho phương trình: x2 - (2m - 3)x + m2 - 3m = (m tham số) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn < x1< x2< Câu (3,0 điểm) Từ điểm M nằm ngồi đường trịn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn (A, B tiếp điểm) Lấy điểm C thuộc cung nhỏ AB cho cung CA nhỏ cung CB, MC cắt đường tròn điểm thứ hai D Gọi H trung điểm CD a) Chứng minh tứ giác MAHO nội tiếp; b) Gọi K giao điểm AB CD, chứng minh MH.MK=MC.MD; c) Đường thẳng qua C song song với MB cắt AB E, DE cắt MB F, chứng minh F trung điểm BM Câu (1,0 điểm) Xét số thực a, b thỏa mãn ≤ a ≤ ≤ b ≤ Tìm giá trị nhỏ a+b biểu thức: P = a − ab + b HẾT -Họ tên thí sinh:…………………………………Số báo danh:………… HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN : TỐN Hướng dẫn chấm gồm 05 trang PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẨM GIÀNG Câu Nội dung Phần Điểm 12 − x =x + (1) ĐK: −2 ≤ x ≤ Bình phương vế (1) ta a) ( 12 − x ) 0,25 = ( x + ) ⇔ 12 − 3x = x + x + ⇔ x + x − =0 (2) Vì a+b+c = 1+7+(-8) = nên x1 = ; x2 = So sánh điều kiện Vậy phương trình (1) có nghiệm là: x=1 Câu (2,0 đ) x= − y ⇔ 4 x − y = b) c = −8 a 19 x = 38 x = ⇔ ⇔ 6 x + y = 2 + y = = x 2= x ⇔ ⇔ = 4 y 4= y 0,25 x = y =1 ( ) a a−2 a +4 2+ a = − P a −2 a +2 a−2 a +4 2+ a a a +2 = − P − + a a 2 a +2 P= ( a) P= P= )( a+4 a +4−a+2 a ( a −2 )( a +4 a −2 )( a +2 ) a +2 a +2 a +2 a +2 a +2 ) ) 0,25 : a + 6− 4 a +2 0,25 0,25 a −2 Vậy P = 0,25 0,25 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm là: Câu (2,0 đ) 0,25 0,25 18 3 x + 12 y = x + y = ⇔ 20 16 x − 12 y = 4 x − y = ( 0,25 , với a ≥ 0, a ≠ a −2 0,25 0,25 b) Tìm số nguyên m để hai đường thẳng (d): y = 2x – 3m – (d’): y = 5x – 9m +2 cắt A(x; y) nằm góc phần tư thứ IV Hệ số góc (d) (d’) là: a = 2; a’ = => a ≠ a ' Chứng tỏ (d) (d’) cắt Học sinh không nêu nội dung cho điểm tối đa 0,25 Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (d’) ta có: 2x – 3m – = 5x – 9m +2 x = 2m – Thay x = 2m – vào y = 2x – 3m – 0,25 => y = m – => A(2m -1; m -3) Để A nằm góc phần tư thứ IV x > 2m − > m > = > ⇔ ⇔ => PT có nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m Nghiệm pt là: 2m − + 2m − − = m; = m−3 2.1 2.1 0,25 0,25 x1< x2 nên x1 = m - 3; x2 = m Ta có: < x1< x2< < m - < m < => < m < Vậy < m < giá trị cần tìm Vẽ hình đến câu a 0,25 0,25 A D Câu (3,0 đ) H K C 0,25 O M E N a) F B Có H trung điểm dây CD nên suy OH ⊥ CD (đường kính = 900 qua trung điểm dây) ⇒ OHM = = 900 (Tính chất tiếp tuyến) ⇒ OHM =900 OAM Lại có OAM Mà H A đỉnh kề tứ giác MAOH ⇒ Tứ giác MAHO nội tiếp (đpcm) = 900 (cmt); OAM Có OHM = OBM = 900 (gt) Suy điểm M; A; B; O; H thuộc đường trịn đường kính OM = MB Lại có MA = MB (T/c tiếp tuyến cắt nhau) ⇒ MA = (2 góc nội tiếp chắn cung nhau) ⇒ MHA MAK góc Tam giác MAK MHA có HMA chung ⇒ ∆MAK ∆MHA(g,g) b) ⇒ MA MK = ⇒ MA = MH.MK (1) MH MA 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 chung; MAC = MDA ( Góc nội tiếp góc ∆MAC ∆MDA AMC ) tạo tiếp tuyến dây cung chắn AC ⇒ MA MC = ⇒ MA = MC.MD (2) MD MA Từ (1) (2) ta có: MH.MK=MC.MD 0,25 0,25 A D H K C O M E N F 0,25 B c) Gọi CE cắt BD N = HMB (2 góc đồng vị), mà HAE = HMB ( góc nội tiếp Có HCE = HCE chắn cung HB đường trịn đường kính OM ⇒ HAE Mà A C đỉnh liên tiếp tứ giác AHEC ⇒ Tứ giác AHEC nội tiếp = (2 góc nội tiếp chắn cung EC) ⇒ CAE CHE ⇒ CAE = CDB = CDB mà CHE = suy HE // DB, mà HC = HD (gt) nên EC = EN(3) ⇒ CHE CDB Ta có CN // BM (gt) ⇒ EC DE EN (Ta lét) (4) = = FM DF FB Từ (3) (4) ta có FM = FB Suy F trung điểm BM 0,25 0,25 0,25 Vì ≤ a ≤ ≤ b ≤ nên : Câu (1,0 đ) ( a − 1)( a − ) ≤ a ≤ 3a − ( b − 1)( b − ) ≤ ⇒ b ≤ 3b − ( a − )( b − ) ≥ −ab ≤ − 2a − 2b ⇒ a + b − ab ≤ a + b Do a + b − ab = (a − b) + ab > nên a+b ≥ hay P ≥ a + b − ab ( a − 1)( a − ) = Ta thấy P =1 ⇔ ( b − 1)( b − ) =0 ⇔ ( a, b ) ∈ {(1; ) ; ( 2;1) ; ( 2; )} ( a − )( b − ) = Do giá trị nhỏ P ( a, b ) ∈ {(1; ) ; ( 2;1) ; ( 2; )} Ghi chú: Học sinh có cách làm khác mà cho điểm tối đa - - - - - - - - - - HẾT - - - - - - - - - - 0,25 0,25 0,25 0,25