PHÒNG GD & ĐT QUẬN ĐỐNG ĐA THCS NGUYỄN TRƯỜNG TỘ o0o KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN 9 – LẦN 2 Năm học 2022 – 2023 Ngày 18/5/2023 Thời gian làm bài 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1 (2,0 điểm)[.]
PHÒNG GD & ĐT QUẬN ĐỐNG ĐA THCS NGUYỄN TRƯỜNG TỘ -o0o - KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MƠN TỐN – LẦN Năm học 2022 – 2023 Ngày 18/5/2023 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (2,0 điểm) Cho biểu thức A x 2 x 2 B x x 1 1 x với x x x 1 1) Tính giá trị A x = 2) Rút gọn biểu thức B 3) Đặt P AB Tìm giá trị nguyên x để P Bài (2,0 điểm) 1) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Một ca nơ từ bến A đến bến B trở A Hai bến sông cách 40km tổng thời gian ca nơ 20 phút Tính vận tốc riêng ca nơ biết vận tốc dịng nước 5km/h 2) Một cốc nước hình trụ có đường kính đáy 10cm chứa nước chưa đầy Người ta thả vào cốc viên bi hình cầu giống hệt thấy mực nước cốc dâng lên 5cm (và nước chưa đầy cốc) Tính bán kính viên bi Bài (2,5 điểm) 3 x y 1 1) Giải hệ phương trình 1 x y 1 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d ) : y = mx − 2m + parabol (P ) : y = x a) Với m = 2, tìm tọa độ giao điểm (d ) (P ) b) Tìm m để (d ) cắt (P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x 1, x thỏa mãn x 22 + mx = 2m Bài (3,0 điểm) Cho đường trịn (O ) có hai đường kính AB CD vng góc với Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AC ( M khác A, C ) Đường thẳng qua điểm O vng góc với đường thẳng OM cắt đường thẳng BC điểm N Tia AN cắt tia DB điểm E Gọi F chân đường vng góc B đến đường thẳng CE 1) Chứng minh tứ giác MONC tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh CO CD CF CE AC tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AFE 3) Khi điểm M thay đổi vị trí đoạn thẳng AC, chứng minh đường thẳng NF qua điểm cố định Tìm giá trị lớn Bài (0,5 điểm) Cho số thực không âm x , y thỏa mãn x + y + (x − y )2 = nhỏ biểu thức T= x + y -HẾT Họ tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ……………… ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Ý 1) Nội dung – Đáp án Tính giá trị A x = 0,50 Rút gọn biểu thức B 1,00 B B Bài (2,0đ) B x x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 P AB x 1 x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 x 1 4 x 1 x x 2 x x 1 0,25 0,25 x 2 x 1 x 1 x 1 0,25 0,25 Tìm giá trị nguyên x để P 3) 0,50 Với x = (TMĐK) ⇒ A = B 2) Điểm x 2 x 1 0,50 x 2 7 4x x 15 P x 1 0,25 ( x 3)(4 x 5) x (TMĐK) Vậy x Tính vận tốc riêng ca nơ biết vận tốc dòng nước 5km/h 0,25 Gọi vận tốc riêng ca nô x (km/h) Đk: x > 0,25 1,50 Vận tốc ca nô xi dịng x (km/h) Thời gian ca nơ xi dịng 40 (giờ) x 5 0,25 Vận tốc ca nơ xi dịng x (km/h) Bài (2,0đ) 1) Thời gian ca nơ xi dịng Đổi 20 phút = 40 (giờ) x 5 10 (giờ) 40 40 10 Ta có phương trình x 5 x 5 0,25 0,25 Giải phương trình ta x 25 (TMĐK) x 1 (loại) 0,25 Vậy vận tốc riêng ca nô 25km/h 0,25 Tính bán kính viên bi 0,50 10 Thể tích nước dâng lên là: V1 125 (cm3) 2) Gọi R bán kính viên bi Thể tích viên bi thể tích nước dâng lên cốc Khi thể tích viên bi V2 .R 8.R 3 Từ đó: 8.R 125 R 0,25 0,25 (cm) Giải hệ phương trình 1,0 ĐK: y Đặt x a, 1) 3a 2b b a 3b 1 y 1 Giải hệ ta a 2, b x Với a x x 1 0,25 0,25 0,25 Với b y (TMĐK) 3; 2; 1; 2 Vậy x ; y Với m = 2, tìm tọa độ giao điểm (d ) (P ) Với m = 2, (d ) : = y 2x − 2a) Bài (2,5đ) Phương trình hồnh độ giao điểm: x 2x x 2x 0,25 0,75 0,25 x y 0,25 Tọa độ giao điểm (1;1) 0,25 Tìm m để x 22 + mx = 2m 0,75 Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P): x mx 2m x mx 2m (1) Có m 4(2m 3) m 8m 12 0,25 Để (d) cắt (P) điểm phân biệt (1) có nghiệm phân biệt 2b) m 8m 12 (2) x + x = m Theo Vi-et, ta có: x 2m − x 1.= 0,25 Khi x + mx =2m ⇔ mx − 2m + + mx =2m 2 ⇔ m(x + x ) − 4m + = ⇔ m − 4m + = ⇔ m = m = Đối chiếu điều kiện ta m = 0,25 Chứng minh tứ giác MONC tứ giác nội tiếp M 1) A E F C N O B Vẽ hình hết câu a) 1,25 0,25 = 90° , MON = 90° Chỉ MCN 0,50 + MON = Từ MCN 180° 0,25 Mà hai góc đối nên tứ giác D MONC tứ giác nội tiếp Chứng minh CO CD CF CE AC tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác 2) Bài (3,0đ) 0,25 1,25 Chứng minh CO CD CB 0,50 Chứng minh CB CF CE Từ CO CD CF CE 0,25 Chứng minh CA2 CF CE CAF # CEA FEA Từ suy CAF Lập luận CA tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AFE Chứng minh đường thẳng NF qua điểm cố định 0,25 0,25 0,50 BCO 45 Tứ giác BFCO nội tiếp nên BFO Suy FO phân giác BFC 3) ACBD hình vng AC / /BD Mà BFC ~ EBC Suy 0,25 CN AC BC BN BE BE BC FC BE FB CN FC FN phân giác BFC BN FB 0,25 Suy F , N ,O thẳng hàng Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức T= x + y 0,50 Từ giả thiết có x + y − xy = T =(x + y )2 =x + y − xy + 3xy =4 + 3xy ≥ Bài (0,5đ) x 2,= y ⇒ T ≥ ⇒ Tmin = 2, dấu “=” xảy chẳng hạn= Có x + y = + xy ≤ + 2T = 2x + 2y ≤ x + y2 ⇒ x + y ≤ x + y2 + x + y2 + + = ≤8 2 4, dấu “=” có x= y= ⇒ T ≤ ⇒ Tmax = ⇒ T ≤ ⇒ Tmax = 0,25