Đang tải... (xem toàn văn)
Trang 1/2 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN Ý YÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn Toán – lớp 9 (Thời gian làm bài 90 phút) Đề khảo sát gồm 02 trang Họ và tên học sinh Số báo[.]
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I HUYỆN Ý YÊN NĂM HỌC 2022 – 2023 Mơn: Tốn – lớp (Thời gian làm bài: 90 phút) Đề khảo sát gồm 02 trang Họ tên học sinh:……………………………………… Số báo danh:………….…………………… …………… Phần I Trắc nghiệm (2,0 điểm): Hãy chọn phương án trả lời viết chữ đứng trước phương án vào làm 2022 có nghĩa x 2023 B x 2023 C x 2023 Câu 1: Điều kiện để biểu thức A x 2023 Câu 2: Với x A 31 x 1 x B 31 x C 31 x Câu 3: Các hàm số sau đây, hàm số nghịch biến B y x 10 A y 2 x D x 2023 C y x 1 D 3 x 1 D y 2 x Câu 4: Đường thẳng y mx (m tham số) cắt trục hồnh điểm có hoành độ A m B m 2 C m D m 4 Câu 5: Góc tạo đường thẳng sau với trục Ox lớn A y x B y 5x C y 3x D y 2 x Câu 6: Cho tam giác DEF vuông cân D , DH đường cao DF Độ dài đoạn HF (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A 2,5 B 3,54 C D 7,07 Câu 7: Cho đường tròn (O;R) dây cung AB 2R , bán kính OH vng góc với AB K Khẳng định sau ? A OA > OH B OK > OA C AK = KB D KH = AO Câu 8: Cho đường thẳng d điểm O cách d khoảng 32cm Xét đường trịn (O;R) khơng giao với d Bán kính R khơng thể A 30cm B 35cm C 20cm D 25cm Phần II Tự luận (8,0 điểm) Bài (2,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức sau: A 10 3 2 Trang 1/2 x 8x x B : x x 2 x4 x2 x với x 0; x x x 27 Bài (1,5 điểm) Cho hàm số y m x m 2) Tìm x , biết (1) (với m tham số m ) 1) Vẽ đồ thị hàm số (1) với m 2) Xác định giá trị m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y 5x điểm trục tung Bài (3,0 điểm) A 1) Một cầu trượt cơng viên có độ dốc so với mặt đất 280 độ cao 2,1m (được biểu diễn hình 1) Tính độ dài mặt cầu trượt (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) 2,1m 280 B H (Hình 1) 2) Cho đường tròn O; R , đường kính AB M điểm nằm đường tròn O; R AM BM ( M khác A ) Vẽ OH vng góc với BM H Tiếp tuyến B đường tròn O; R cắt OH N a) Chứng minh H trung điểm BM MN tiếp tuyến đường tròn O; R b) Gọi K trung điểm HN Gọi I giao điểm BK với O; R ( I khác K ) Chứng minh MAB đồng dạng HBN ba điểm A, H , I thẳng hàng Bài (1,0 điểm) 1) Giải phương trình x 3.x x 2023x 2023 2) Với a, b, c số dương thoả mãn điều kiện a b c Tìm giá trị lớn biểu thức Q 2a bc 2b ca 2c ab Hết - Trang 2/2 HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2022-2023 MƠN: TỐN - LỚP I HƯỚNG DẪN CHUNG: - Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý học sinh phải trình bày, học sinh giải theo cách khác mà đủ bước cho điểm tối đa - Điểm toàn tổng điểm ý, câu làm tròn đến 0,25 II ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM: Phần I – Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu cho 0,25 điểm Câu Đáp án C C D A D B Phần I – Tự luận (8,0 điểm) Câu Ý Nội dung trình bày Bài 1) A 10 = − − + (2,5đ) (1,75 đ) = − − + 5= − − + ( C B Điểm ) ) ( 0,5 0,25 = − + + 5= Với x > 0; x ≠ ta có x 8x x − B= − − : x − 2 x + x − x x 8x x − = x +2 x +2 x −2 ( = = = x ( ( ( )( ) x − − 8x x +2 )( )( ) : x −2 x − x − 8x x +2 ) : x −2 −4 x − x : ) x −1 : − x x −2 x ( x −1 − x ( ( x −2 = x +2 4x x −3 ) x −1− x + x ( x −2 ) ) 0,25 − x +3 )( x − 2) x ( x − 2) −4 x ( x + ) x ( x − 2) = ( x + 2)( x − 2) − x + ( x −2 ) 0,25 0,25 0,25 Trang x − x += 2) (0,75 đ) Bài (1,5đ) 1) (0,75 đ) ( x − 1)= 27 ⇔ 0,25 ⇔ 2x −1 = 0,25 2x −1 = = 2 x = x ⇔ ⇔ ⇔ x − =−3 x =−2 x =−1 Vậy x = 2, x = -1 Với m = hàm số (1) trở thành y =− x + 0,25 x = ⇒ y = ta có điểm (0;4) thuộc trục Oy y = ⇒ x = ta có điểm (4;0) thuộc trục Ox 0,5 0,25 y y=-x+4 -1 2) (0,75 đ) O x Đồ thị hàm số y =− x + đường thẳng qua hai điểm (0;4) (4;0) y x − Đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng = m−2≠5 ⇔ m ≠ Với m ≠ hàm số y = 0,25 ( m − ) x + m + hàm số bậc 0,25 y x − điểm trục Đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng = tung ⇔ m + =−1 ⇔m= −4 (thoả mãn m ≠ m ≠ ) Vậy m = −4 Bài (3,0đ) 1) (1,0đ) Xét ∆AHB vng H AH Có sin ABH = AB AH ⇒ AB = sin ABH A 2,1m 280 B 2,1 ≈ 4,5(m) sin 280 Vậy độ dài mặt cầu trượt xấp xỉ 4,5(m) ⇒ AB = 0,25 (Hình 1) 0,5 H 0,25 0,25 Trang N K M I H A B O Ta có ∆BOM cân O (OB= OM = R) 2a) (1,0đ) Mà OH ⊥ BM hay OH đường cao ∆BOM ⇒ OH đường trung tuyến , đường trung trực ∆BOM ⇒ H trung điểm MB HN trung trực MB nên NM =NB Chứng minh: ∆BON = ∆MON (c.c.c) = NBO =90 ⇒ MN tiếp tuyến (O,R) ⇒ NMO 0,25 0,25 2b) *) Chứng minh ∆MAB đồng dạng ∆HBN (g.g) (1,0đ) *) ba điểm A, H , I thẳng hàng ∆MAB ∆HBN ⇒ 0,5 0,25 0,25 MB AB AB HB HB =⇒ = = BN KN KN HN BN = Chứng minh được: ∆HAB ∆KBN (c.g.c) ⇒ HAB KBN = (cùng phụ với IBA Chứng minh ∆ABI vuông I ⇒ IAB KBN = , mà H, I thuộc nửa mặt phẳng bờ AB nên tia AI ⇒ HAB IAB 0,25 0,25 trùng với tia AH hay điểm A, H, I thẳng hàng Bài (1,0đ) 1) ĐKXĐ: x ≥ -3 (0,5đ) x + 3.x = x − 2023 x + 2023 ⇔x ( ) x + − + 2023 ( x − 1) = ⇔ x ( x − 1) x+3+2 x4 ⇔ ( x − 1) + 2023 = ⇔ x − = x+3+2 ⇔x= (t / m) x4 ( Vì + 2023 > ) x+3+2 Vậy phương trình có nghiệm x=1 + 2023 ( x − 1) = 0,25 0,25 Trang 2) Vì a + b + c = nên ta có (0,5đ) 2a + bc= ( a + b + c ) a + bc a + ab + ac + bc = a (a + b) + c (a + b) = = ( a + b )( a + c ) Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si cho hai số dương ta có (a + b) + (a + c) ( a + b )( a + c ) ≤ ( a + b ) + ( a + c ) (1) ⇒ 2a + bc ≤ Chứng minh tương tự ta có ( a + b) + (b + c ) (2) 2b + ca ≤ ( a + c ) + (b + c ) (3) 2c + ab ≤ Cộng (1),(2),(3) ta có Q ≤ a + b + a + c + b + c ⇒ Q ≤ 2(a + b + c) ⇒ Q ≤ 2.2 ⇒ Q ≤ 0,25 Dấu “=” xảy a= b= c= Vậy giá trị lớn Q a= b= c= 0,25 HẾT - Trang ... đ) Bài (1, 5đ) 1) (0,75 đ) ( x − 1) = 27 ⇔ 0,25 ⇔ 2x ? ?1 = 0,25 2x ? ?1 = = 2 x = x ⇔ ⇔ ⇔ x − =−3 x =−2 x =? ?1 V? ?y x = 2, x = -1 Với m = hàm số (1) trở thành y =− x + 0,25 x = ⇒ y = ta có... trùng với tia AH hay điểm A, H, I thẳng hàng Bài (1, 0đ) 1) ĐKXĐ: x ≥ -3 (0,5đ) x + 3.x = x − 2023 x + 2023 ⇔x ( ) x + − + 2023 ( x − 1) = ⇔ x ( x − 1) x+3+2 x4 ⇔ ( x − 1) + 2023 = ⇔ x − =... (0;4) thuộc trục Oy y = ⇒ x = ta có điểm (4;0) thuộc trục Ox 0,5 0,25 y y=-x+4 -1 2) (0,75 đ) O x Đồ thị hàm số y =− x + đường thẳng qua hai điểm (0;4) (4;0) y x − Đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng