PHÒNG GD&ĐT YÊN THÀNH (Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9 NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn thi Toán 9 Thời gian làm bài 120 phút Câu 1 (2,0 điểm) a) Tính 2( 2 1) 16 25+ + − b) Rút g[.]
PHÒNG GD&ĐT YÊN THÀNH (Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP NĂM HỌC: 2022 – 2023 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2,0 điểm) a) Tính: ( + 1) + 16 − 25 1 x −3 x b) Rút gọn biểu thức A = − x 2023 x −3 với x > 0, x ≠ c) Xác định hệ số a,b hàm số y = ax + b (a ≠ 0) biết đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ song song với đường thẳng y = 2x + Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 3x2 + 2x - = b) Cho phương trình x2 – 6x + = có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức: B = x1 x1 − x2 x2 x1 − x2 Câu (2,0 điểm) a) Tháng năm 2023 hai tổ cơng nhân cơng ty may Việt Nhật (đóng địa bàn huyện Yên Thành) làm 900 sản phẩm Để chào mừng Đại hội cơng đồn huyện n Thành nhiệm kì 2023 – 2028, sang tháng cơng ty may phát động phong trào thi đua lao động chào mừng Đại hội nên tổ I làm vượt mức 15% tổ II làm vượt mức 20% so với tháng 2, tháng hai tổ làm 1050 sản phẩm Hỏi tháng tổ công nhân làm được sản phẩm? b) Ngày mùa đến mẹ bạn Hoa mua thùng tôn dùng để đựng lúa có nắp đậy dạng hình trụ với đường kính đáy 1,2 m chiều cao 1,8 m Em tính diện tích tồn phần thùng đựng lúa đó? ( lấy 𝜋𝜋 ≈ 3,14) Câu (3.0 điểm) Cho đường trịn tâm O bán kính R dây BC cố định không qua tâm Qua điểm A thay đổi tia đối tia BC vẽ tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (A khác B; M, N tiếp điểm) cho tia AC nằm tia AM AO Gọi H trung điểm BC, K giao điểm AO MN a, Chứng minh AMON tứ giác nội tiếp � = 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 � b, Chứng minh 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 c, Chứng minh A thay đổi tia đối tia BC đường thẳng MN ln qua điểm cố định xy + x + y = x − 2y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: x 2y − y x − = 2x − 2y Hết Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM THI KSCL HỌC SINH LỚP NĂM HỌC 2022-2023 Câu Ý Nội dung Điểm ( + 1) + 16 − 25 a = 0,75đ = 0,5 +1+ − 0,25 Với x > 0, x ≠ Ta có A = x − x +3 Câu A= b x ( x − 3) 0,75đ A= 0,25 x − ( x − 3) x ( x − 3) 2023 x ( x − 3) 0,25 x ( x − 3) 2023 2023 0,25 2đ Hàm số y = ax + b cắt trục hoành điểm có hồnh độ nên x = 3;y = 0,25 Do hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = 2x +6 c 0,5đ a = b ≠ Nên Thay a = 2; x = 3;y = vào hàm số y = ax + b ta có: = 2.3 + b => b = -6 (thỏa mãn) 0,25 Vậy a = 2; b = -6 a 1,0 đ Câu b 2đ 1,0 đ Ta có : a + b + c = + + (-5) = Phương trình có hai nghiệm= x1 1;= x2 0,5 0,5 −5 Cho phương trình x2 – 6x + = có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức: B = x1 x1 − x2 x2 x1 − x2 Vì phương trình x2 – 6x + = có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2 x1 + x2 Theo định lý Vi - Ét ta có: x x = B= x1 x1 − x2 x2 = x1 − x2 Ta có: ( x1 + x2 ) = − b = a 0,25 c = a ( x1 − x2 )( x1 + x2 + x1 x2 ) ( x1 − x2 )( x1 + x2 ) = x1 + x2 + x1 x2 0,25 x1 + x2 =x1 + x2 + x1.x2 =6 + ⇔ x1 + x2 = + x1 + x2 > B= + 2 2(3 + 2)( − 2) = = 4− 2−4 2+2 0,25 0,25 (Nếu thừa trường hợp trừ 0,25đ) Gọi số sản phẩm tổ I tổ II làm tháng x y (sản phẩm), điều kiện x,y ∈ N * (HS đặt ĐK x, y > cho điểm) 0,25 Theo ta có phương trình : x + y = 900 (1) 0,25 Tháng số sản phẩm tổ I tổ II làm vượt mức so với tháng lần lươt là: Câu 2đ a 1,5 đ 15 20 y = y (sản phẩm) x= x (sản phẩm) 100 100 20 Theo ta có phương trình x + y = 150 ⇔ x + y = 3000 (2) 20 0,25 0,25 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: = = x + y 2700 x + y 900 = x 600 (Thỏa mãn) ⇔ ⇔ x + y 3000 x + y 3000= 3= 3= y 300 Vậy tháng tổ I làm 600 sản phẩm tổ II làm 300 sản phẩm b 0,5 đ Bán kính đường trịn đáy là: 1,2:2 = 0,6 m Diện tích xung quang thùng đựng lúa là: 0,25 0,25 0,25 S xq =≈ 2π R.h 2.3,14.0, 6.1,8 = 6, 7824(m ) Diện tích tồn phần thùng đựng lúa là: 0,25 2π R.h + 2π R Stp = S xq + 2Sday = ≈ 2.3,14.0, 6.1,8 + 2.3,14.(0, 6) = 6, 7824 + 2, 2608 = 9, 0432(m ) ( Nếu học sinh tính gộp cho điểm tối đa) I M H B A K C 0,5 O N Câu Do AM, AN tiếp tuyến đường tròn (O) 3,0 đ a 1,0 đ b 1.0 đ Suy : OM vng góc với AM; ON vng góc với AN 0,25 Nên AMO = 900 ; ANO = 900 0,25 Xét tứ giác AMON có: AMO + ANO = 900 + 900 = 1800 0,25 Suy tứ giác AMON nội tiếp (Tổng hai góc đối 1800) 0,25 Xét tam giác AMB tam giác ACMcó chung MAB (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn AMB = MCB cung) Suy ∆AMB đồng dạng với ∆ACM (g-g) => AM AB hay AM2 = AB.AC = AC AM Ta có AM =AN (t/c tt cắt nhau) OM =ON nên AO trung trực 0,25 0,25 MN nên AO vng góc với MN Xét tam giác AMO vng M có MK ⊥ AO nên AM2 =AK.AO AK AC Suy ra: AK.AO = AB.AC suy = AB AO chung nên ta ∆ABK đồng dạng với ∆AOC (cgc) Kết hợp BAO 0,25 0,25 Suy AKB = ACO Kéo dài MN OH cắt I Xét tam giác AMO vng A có MK ⊥ AO nên MO2= OK.OA Ta có ∆AHO đồng dạng với ∆IKO (g-g) (vì AOI AHO = IKO = 900 chung) c 0,5 Nên 0,25 AO OH hay AO.OK =OH OI = OI OK ⇒ Suy MO2= OH OI hay OH.OI = R2 = OB2 Suy ∆ OBI vuông B suy IB tiếp tuyến đường tròn (O;R) Suy I giao điểm tiếp tuyến B (O;R) đường thẳng OH Mà (O;R), dây BC cố định suy điểm I cố định Suy đường thẳng MN qua điểm I cố định A di động 0,25 xy + x + y = x − 2y (1) x 2y − y x − = 2x − 2y(2) Câu 1đ x ≥ ⇒ x + y ≥1 Điều kiện: y ≥ 1, đ Từ (1) ta có: x − 2y − xy − x − y = => (x + 2xy + y ) − 3xy − 3y − (x + y) = => (x + y) − 3y(x + y) − (x + y) = 0 => (x + y)(x − 2y − 1) = 0,25 0(L) x + y = => x 2y + = 0,25 x 2y + = Kết hợp với phương trình (2) ta 2y + (2y + 1) 2y − y 2y = 0,25 2y + 2y + x = x = ⇔ + 1) − 2) 2y(y + 1) − 2(y= (y + 1)( 2y= x = −1 (L) y = −1 x = (TM) y = Vậy hệ có nghiệm S = (x;y) = (5;2) Chú ý: HS giải cách khác cho điểm tối đa 0,25