UBND QUẬN TÂN BÌNH ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS TRẦN VĂN ĐANG NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN : TỐN–LỚP Thời gian: 90 phút (Đề gồm có 02 trang) (khơng kể thời gian giao đề) Bài (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau : a/ 3x4 – 5x2 – = b/ x(x – 2) +4x + = Bài (1,5 điểm) Cho (P): y = (d): y = x – a/ Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ b/ Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính Bài 3: (1 điểm ) Cho phương trình: có hai nghiệm Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức sau: Bài 4: (1 điểm) Cô An mua miếng đất hình chữ nhật dùng kẽm để rào xung quanh cạnh miếng đất Biết cô An dùng hết 400 mét kẽm để rào miếng đất lại chiều dài gấp lần chiều rộng a/ Hãy tính diện tích miếng đất ? b/ Trên miếng đất , Cô An xây dãy phịng trọ phịng trọ có diện tích 25 ; dành phần diện tích để làm lối 100m2 ; biết giá tiền cho thuê phòng 200 000 đồng / 1tháng Hỏi tháng thu tất tiền từ việc cho thuê phòng trọ ? Bài 5: (0,75 điểm) Lực F (N) gió thổi vng góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với Bình phương vận tốc gió v ( m/s ) theo công thức F = kv2 ( k số ) Đồ thị sau miêu tả lực gió thổi vào cánh buồm vận tốc gió thay đổi a) Dựa vào đồ thị bên , em tính số k ? b) Cánh buồm thuyền chịu lực tối đa 2116N Vậy thuyền khơi trường hợp vận tốc gió 25m/s hay khơng ? Vì ? Bài 6: (0,75 điểm) Có hai cớc thủy tinh hình trụ, lcớc thứ phía bên có đường kính đáy 30cm, chiều cao 20 cm đựng đầy nước, cớc thứ hai bên có đường kính đáy 40 cm chiều cao 12 cm Hỏi đổ từ cốc thứ sang cốc thứ hai nước có bị tràn ngồi hay khơng? Tại sao? ( xem bề dày của đáy cốc khơng dáng kể ) Biết thể tích hình trụ V = r2.h ( r bán kính miệng ly , h chiều cao ly ) Bài (3 điểm) Lấy điểm A nằm ngoài (O,R) Kẻ tiếp tuyến AB, AC với B,C là các tiếp điểm Gọi H là giao điểm của OA và BC Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với OB cắt (O) tại D ( D thuộc cung lớn BC) AD cắt (O) tại E ( E khác D) Gọi K là trung điểm DE a) Chứng minh điểm A, B, O, K, C cùng thuộc một đường tròn b) Chứng minh AH.AO = AD.AE và tứ giác KHCD nội tiếp c) Kẻ OI⊥CE tại I Chứng minh I, K, H thẳng hàng - Hết - HƯỚNG DẪN CHẤM – ĐÁP ÁN Bài 1a Lời giải Điểm a/ 3x4 + 5x2 – = (0,75đ Đặt t = x2 ; ( t ) ) Ta pt : 3t2 + 5t – = ∆ = b2 – 4ac = 52 – 4.3.(-8) = 121 Vì ∆ > nên phương trình có nghiệm phân biệt 0,25 0,25 0,25 (nhận) ( loại ) 1b Thay x2 = x = b/ x(x – 2) +4x + = (0,75đ x2 – 2x +4x + = ) x2 + 2x + = 0,25 ∆ = b2 – 4ac = 22 – 4.1.1 = 0,25 Vì ∆ = nên phương trình có nghiệm kép 0,25 Bài Cho (P): y = (d): y = x – (2đ) a/ Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ HS Lập BGT vẽ (P) HS Lập BGT vẽ (d) (lưu ý: lập BGT (d) hs lấy giá trị ) b/ Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính HS lập phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) 0,5 0,5 HS giải phương trình tìm x = 0,25 Thay x = vào (P) (d) tìm y = 0,5 Vậy tọa độ giao điểm (P) (d) (2;1) 0,25 (lưu ý: HS thiếu kết luận sai THA ) Bài 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài (1đ) Cô An mua miếng đất hình chữ nhật dùng kẽm để rào xung quanh cạnh miếng đất Biết cô An dùng hết 400 mét kẽm để rào miếng đất lại chiều dài gấp lần chiều rộng a/ Hãy tính diện tích miếng đất ? b/ Trên miếng đất , Cơ An xây dãy phịng trọ phịng trọ có diện tích 25 ; dành phần diện tích để làm lối 100m2 ; biết giá tiền cho thuê phòng 200 000 đồng / 1tháng Hỏi tháng thu tất tiền từ việc cho thuê phòng trọ ? Giải a/ Gọi x (m) chiều dài miếng đất ; y (m) chiều rộng miếng đất (x > y > ) _Cô An dùng 320 mét kẽm để rào xung quanh miếng đất, ta có 2x + 2y = 400 0,25 _Biết chiều dài gấp lần chiều rộng , ta có x = 3y _Ta có hpt Vậy diện tích miếng đất 150 50 = 7500 (m2) 0,25 0,25 0,25 b/ *Số tiền thu từ việc cho thuê phòng trọ Bài (7500 – 100) : 25 200 000 = 355 200 000 đồng a/ Dựa vào đồ thị , ta có v = ; F = 100 0,5 0,25 (1,0đ) Thay vào F = k.v2 , ta 100 = k 52 0,25 k=4 b/ *Thay v = 25 ; k = , ta 0,25 F = k.v2 = 252 = 2500 (N) Vì 2500 > 2116 Nên thuyền khơng thể khơi lực gió mạnh lực tối đa chịu 0,25 cánh buồm Thể tích nước cốc thứ nhất: Bài 0,25 Thể tích cốc thứ hai: 0,25 Vậy đổ từ cốc thứ sang cốc thứ không bị tràn ( < ) 0,25 B D K E O H A I C a) Chứng minh điểm A, B, O, K, C cùng thuộc một đường tròn Cm tg ABKO, tg ABOC nội tiếp Suy ra 5 điểm A, B, O, K, C cùng thuộc một đường tròn 7a (1đ) 0,25x3 7b (0,5đ) b) Chứng minh AH.AO = AD.AE và tứ giác KHCD nội tiếp Cm AH.AO = AB2 ; AD.AE = AB2 Suy AH.AO = AD.AE Cm Suy tứ giác KHCD nội tiếp 7c (0,5đ) c) Kẻ OI⊥CE tại I Chứng minh I, K, H thẳng hàng Cm IH // BE; Cm KH // BE ( góc slt ) Suy I, K, H thẳng hàng 0,25 0,25 0,25 0,25 1đ