UBND QUẬN TÂN BÌNH TRƯỜNG THCS NGƠ QUYỀN ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022 – 2023 MƠN : TỐN – LỚP Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1( điểm ): Giải phương trình x − x + = x2 Bài 2( 1,5 điểm): Cho parabol ( P ) : y = đường thẳng ( D ) : y = x + 2 a) Vẽ (P) hệ trục Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tính Bài (1 điểm): Cho phương trình x − x − = có hai nghiệm x1 ; x2 Khơng giải phương trình tìm x1 ; x2 , tính giá trị biểu thức sau: x − x2 − S = x1 + x2 ; P = x1 x2 ; M= + x2 x1 Bài ( điểm): Hôm qua mẹ Lan chợ mua trứng gà trứng vịt phải trả số tiền 28 500 đồng Hôm mẹ Lan mua 10 trứng gà trứng vịt phải trả số tiền 46 500 đồng Hỏi giá trứng loại ? ( biết giá trứng loại không thay đổi ) Bài (1 điểm): Một cửa hàng nhập 20 tivi bán với giá tăng 40% so với giá nhập Nhưng sau bán 12 cửa hàng muốn bán hàng nhanh nên giảm giá bán 30% so với giá bán Sau bán hết 20 tivi cửa hàng thu 184 800 000 đồng Hỏi hàng nhập tivi với giá ? Bài ( 0,5 điểm): Khi thuê taxi quãng đường x km ( x > 30km) số tiền khách hàng phải trả y (đồng) tính theo công thức y = ax + b Hãy xác định hệ số a, b biết quãng đường 35 km số tiền khách phải trả 459 400 đồng, quãng đường 60 km số tiền khách phải trả 734 400 đồng Bài 7(1 điểm): Một xơ nước hình trụ có đường kính 25 cm chiều cao 28 cm, dùng để lấy nước từ hồ trữ nước hình lập phương có cạnh 2m Hồ chứa đầy nước a) Tính thể tích xơ nước (0,5 điểm) Biết thể tích hình trụ tính theo cơng thức V = 3,14 R h Trong R bán kính mặt đáy ; h chiều cao hình trụ b) Giả sử ngày gia đình bạn A sử dụng 30 xô nước lấy từ hồ Hỏi nước hồ sử dụng đến ngày thứ ( bỏ qua thể tích thành hồ, múc đầy xô nước) Bài 8: Cho AB, AC tiếp tuyến (O) với B, C tiếp điểm Gọi F giao điểm OA BC Lấy điểm D thuộc cung lớn BC (O) cho DB < DC, AD cắt (O) E ( D khác E) Vẽ CH ⊥ AD H 1) Chứng minh OA ⊥ BC F tứ giác AHFC nội tiếp ( 1,5 điểm) 2) Vẽ CG ⊥ BD G, GH cắt BE I Chứng minh tứ giác CHGD nội tiếp CI ⊥ BE ( điểm ) 3) Chứng minh H trung điểm GI (0,5 điểm) MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HK1 MÔN TOÁN NĂM 2022 Chủ đề T T Nội dung/Đơn vị kiến thức Công thức nghiệm Định lí Vi-et Đồ thị hàm số Hàm số y = ax Sự tương giao (P) (D) Đường trịn Tiếp tuyến đường trịn Tính chất tiếp Đường tuyến trịn Các định lí đường trịn, đường trịn nội tiếp… Giải tốn cách lập hệ phương trình Bài tốn có liên Bài tốn quan tỉ lệ % thực tế tính tiền, tăng giảm giá trị theo tỉ lệ %, Hình học khơng gian Tổng Tỉ lệ % Tỉ lệ chung Phương trình bậc ẩn Mức độ đánh giá Nhận biết Thông hiểu T L Điể m 1 T L Điể m Tổng % điểm 10 0,75 15 1 T L Vận dụng cao T Điể L m 15 1 Điể m Vận dụng 0,75 1 70% 1 30 1,5 10 1 10 2,75 27,5% 4,25 42,5% 10 2 20% 1 10% 30% 100 100 BẢNG MÔ TẢ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HK2 MƠN TỐN TT Chủ đề Mức độ đánh giá Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nhận Thôn Vận Vận biết g hiểu dụng dụng cao ĐẠI SỐ Phương trình bậc hai ẩn Cơng thức nghiệm phương trình bậc hai Định lí Vi-ét Đồ thị hàm số Hàm số Sự tương giao (P) (D) Nhận biết: - Nhận biết hệ số phương trình - Tính ∆ nghiệm phương trình Thơng hiểu: Biết tính tổng tích phương trình bậc hai ẩn tính giá trị biểu thức đưa dạng tổng tích Nhận biết: Học sinh biết vẽ đồ thị hàm số bậc y = ax2 Thơng hiểu : -Biết tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tính -Biết tìm điều kiện m để đường thẳng cắt (D) thỏa điều kiện ( đơn giản) cho trước -Biết tìm điểm nằm (P) thỏa điều kiện cho trước 1 1 HÌNH HỌC Đường trịn Đường trịn Nhận biết: - Nhận dạng tứ giác nội tiếp với điều kiện cho trước - Nhận dạng so sánh góc đường trịn - Nhận biết hệ thức lượng kiến thức hình học lớp 6, 7, 8, HK1 Vận dụng: - Giải tốn định tính định lượng kiến thức góc với đường tròn tứ giác nội tiếp Vận dụng cao: Biết sử dạng phối hợp với kiến 1 Giải tốn cách lập hệ phương trình Bài tốn thực tế Bài tốn tỉ lệ % Hình học khơng gian thức để nhận tính chất hình từ giải tốn hình học ( có vẽ thêm đường phụ…) Thơng hiểu: Biết lập phương trình hệ phương trình từ giả thiết tốn Biết giải hệ phương trình, sử dụng máy tính cầm tay tiềm nghiệm hpt Biết trả lời câu hỏi so sánh trả lời câu hỏi tốn Thơng hiểu Nhận biết sử dụng dạng toán tỉ lệ % toán thực tế như: Giá trị ban đầu X tăng a% giá trị X(1+a %) Giá trị ban đầu X giảm a% giá trị X(1-a %) Bài toán lãi kép … Vận dụng Biết vận dụng công thức vấn đề thực tiễn Biết tư lập luận trả lời câu hỏi thực tế có liên quan đến HHKG ĐÁP ÁN Bài 1: Giải phương trình (1 điểm) x − x + = ∆ = ( −9 ) − 4.4.2 = 49 Vì ∆ > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt − 49 = 2.4 x Bài 2: (1,5 điểm) Cho parabol ( P ) : y = đường thẳng ( D ) : y = x + 2 - Lập bảng giá trị - Vẽ (P) x2 = x+6 Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (D) 2 x1 = + 49 =2 2.4 x2 = 0,25x2 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 x2 − x−6 = 2 x = hay x = −3 x + => y = Thay x = - vào ( D ) : y = x + => y = 2 Thay x = vào ( D ) : y = 0,25 ; ( 4;8 ) Bài (1 điểm): Cho phương trình x − x − = có hai nghiệm x1 ; x2 Khơng giải phương trình tìm x1 ; x2 , tính giá trị biểu thức sau: Vậy tọa độ giao điểm (P) (D) −3; S = x1 + x2 ; P = x1 x2 M = ; x1 − x2 − + x2 x1 Theo định lí Vi _ Ét ta có: S = x1 + x2 = M= −b = ; a P = x1 x2 = c −5 = a 0,25x2 x1 − x2 − x1 ( x1 − ) + x2 ( x2 − ) + = x2 x1 x1 x2 2 x12 − x1 + x2 − x2 ( x1 + x2 ) − ( x1 + x2 ) M= = x1 x2 x1 x2 Ta có x + x2 = ( x1 + x2 ) 2 − x1 x2 = −2 0,25 −5 89 = 16 89 −2 −33 16 => M = = −5 20 0,25 Bài ( điểm): Hôm qua mẹ Lan chợ mua trứng gà trứng vịt phải trả số tiền 28 500 đồng Hôm mẹ Lan mua 10 trứng gà trứng vịt phải trả số tiền 46 500 đồng Hỏi giá trứng loại ? ( biết giá trứng loại không thay đổi ) Gọi x, y (đồng) giá tiền trứng gà trứng vịt ( x,y >0) Mua trứng gà trứng vịt phải trả số tiền 28 500 đồng nên 0,25 ta có phương trình 5x + 5y = 28 500 ( đồng) Mua 10 trứng gà trứng vịt phải trả số tiền 46 500 đồng nên ta có phương trình 10x + 7y = 46 500 Ta có hệ phương trình : x + y = 28500 10 x + y = 46500 x = 2200 y = 3500 Vậy giá tiền trứng gà trứng vịt 2200 đồng 3500 đồng 0,25 0,25 0,25 Bài (1điểm): Một cửa hàng nhập 20 tivi bán với giá tăng 40% so với giá nhập Nhưng sau bán 12 cửa hàng muốn bán hàng nhanh nên giảm giá bán 30% so với giá bán Sau bán hết 20 tivi cửa hàng thu 184 800 000 đồng Hỏi hàng nhập tivi với giá ? Gọi x(đồng) giá nhập tivi ( x > 0) Giá bán Tivi sau tăng 40% so với giá nhập x(1+40%) = 1,4x (đồng) 0,25 Giá bán Tivi sau giảm 30% so với giá bán 1,4x ( 1- 30%) = 0,98x 0,25 Bán hết 20 tivi cửa hàng thu 184 800 000 đồng nên ta có (1,4x).12 + (0,98x).8 = 184 800 000 24,64x =184 800 000 x=7 500 000 0,25 Vậy giá nhập tivi 500 000 đồng 0,25 Bài ( 0,5 điểm): Khi thuê taxi quãng đường x km ( x > 30km) số tiền khách hàng phải trả y (đồng) tính theo cơng thức y = ax + b Hãy xác định hệ số a, b biết quãng đường 35 km số tiền khách phải trả 459 400 đồng, quãng đường 60 km số tiền khách phải trả 734 400 đồng Thay x = 35 (km) ; y = 459 400 (đồng) vào y = ax +b => 35a + b = 459 400 Thay x = 60 (km) ; y = 734 400 (đồng) vào y = ax +b => 60a + b = 734 400 35a + b = 459400 a = 11000 Vậy 60a + b = 734400 b = 74400 Bài 7: Một xơ nước hình trụ có đường kính 25 cm chiều cao 28 cm, dùng để lấy nước từ hồ trữ nước hình lập phương có cạnh 2m Hồ chứa đầy nước a) Tính thể tích xơ nước (0,5 điểm) R = 25: = 12,5 cm = 1,25 dm V= 3,14 1,252 2,8 13,7 ( dm ) b) Giả sử ngày gia đình bạn A sử dụng 30 xô nước Hỏi nước hồ sử dụng đến ngày thứ hết nước.( bỏ qua thể tích thành hồ) Thể tích nước ngày sử dạng = 30 (3,14 1,252 2,8) =412,125 (dm3) Thể tích nước hồ = 203 = 8000 (dm3) Vì 8000 : 412,125 = 19, 411 nên lượng nước hồ sử dụng đến ngày thứ 20 hết Bài 8: Cho AB, AC tiếp tuyến (O) với B, C tiếp điểm Gọi F giao điểm OA BC Lấy điểm D thuộc cung lớn BC (O) cho DB < DC, AD cắt (O) E ( D khác E) Vẽ CH ⊥ AD H 0,25x2 1) Chứng minh OA ⊥ BC F tứ giác AHFC nội tiếp ( 1,5 điểm) 2) Vẽ CG ⊥ BD G, GH cắt BE I Chứng minh tứ giác CHGD nội tiếp CI ⊥ BE ( điểm ) 3) Chứng minh H trung điểm GI Ta có OB = OC (…) AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến) => OA đường trung trực BC => OA ⊥ BC F F trung điểm BC Tứ giác AHFC có ﾷAFC = 900 ( ) ﾷAHC = 900 (…) => ﾷAHC = ﾷAFC = 900 => tứ giác AHFC nội tiếp 0,25 ﾷ ﾷ Tứ giác CHGD có CHD = 900 ( ) CGD = 900 (…) ﾷ ﾷ ﾷ ﾷ => CHD = CGD = 900 => tứ giác CHGD nội tiếp IHC = GDC ﾷ ﾷ Mà GDC ( tứ giác CEBD nội tiếp (O)) = IEC 0,5 ﾷ ﾷ Nên IHC => tứ giác IEHC nội tiếp = IEC ﾷ ﾷ CHE + CIE = 1800 0,25 ﾷ CIE = 900 => CI ⊥ BE ﾷ Mà IHE = 900 0,25x2 0,25 0,25x2 0,25 ﾷ ﾷ ﾷ ﾷ ﾷ Ta có IHC (cmt) ; IEC => ?IHC = ?BCA = IEC = BDC = BCA tứ giác AHFC nội tiếp => ?FHC = ?FAC (2) Từ (1) (2) => ?FHC + ?IHC = ?FAC + ?FCA 0,5 =>?FHC + ?IHC = 90° => FH ⊥ GI Chứng minh tứ giác BGCI nội tiếp đường trịn (F) có BC đường kính ( F trung điểm BC ) mà FH ⊥ GI => H trung điểm GI B G D H O F E I C A