MA TRẬN ĐỀ ĐỀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CUỐI KỲ 2– TỐN Tên Chủ đề Phương trình bậc hai ẩn Số câu : Số điểm:1,5 Tỉ lệ 15% Sự tương giao Parabol đường thẳng Số câu : Số điểm:1,5 Tỉ lệ 15% 3.Hệ thức Viet Số câu : Số điểm: Tỉ lệ 10% Tốn thực tế Nhận biết Thơng hiểu Vận dụng Cấp độ Cấp độ thấp cao Biết chuyển vế đưa dạng tổng quát phương trình bậc hai, phương trình trùng phương giải (bài 1câu 1a,b ) 1,5đ Biết vẽ Viết phương Parabol trình đường thẳng (bài 2a) (2b) 1đ 0,5đ Biết chứng minh phương trình ln có nghiệm, nghiệm phân biệt, (bài 3a) 0,5đ Biết tính giá trị hệ thức đối xứng Biết vận dụng công thức liên quan đến tỉ số phần trăm để tính tiền 2(bài 4a,b) 1đ Đọc hiểu đề , biết đặt ẩn , đưa tốn hệ phương trình giải 1(bài câu 2) 1đ Số câu: Số điểm:2 Tỉ lệ 20% Tứ giác nội tiếp Nhận biết, Chứng minh loại góc với chứng minh điểm đường tròn tứ giác thuộc đường nội tiếp tròn chứng dạng minh song quan hệ song đường kính Cộng 1,5đ = 15% 1,5đ = 15% (bài 3b) 0,5đ 1đ = 10% 2đ =20% Vận dụng kiến thức liên quan để chứng minh ba điểm thẳng dây cung Số câu : (bài 6a) (bài 6b) Số điểm:3 Tỉ lệ 1đ 1,5đ 30% Hình học khơng Nhận diện gian hình sử dụng công thức Số câu : 2(bài 5ab) Số điểm:1 Tỉ lệ 1đ 10% Tổng số câu 13 Tổng số điểm: 10 2đ = 20% 5,5đ = 55% Tỉ lệ 100% hàng (bài 6c) 0,5đ 3đ = 30% 1đ = 10% 2,5đ = 25% 14 10đ =100% UBND QUẬN TÂN BÌNH TRƯỜNG THCS ÂU LẠC ĐỀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CUỐI KỲ Mơn TỐN - Lớp Năm học 2022-2023 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ THAM KHẢO (Không kể thời gian giao đề) Bài 1) Giải phương trình a) 2(2 x − 1) = x − (0,75đ) b) x + 14x − = (0,75đ) 2) Trong kì thi HKII mơn Tốn lớp trường THCS Âu Lạc, phịng thi trường có 26 học sinh dự thi Các học sinh phải làm giấy thi trường phát Cuối buổi thi, giám thị coi thi đếm tổng số tờ giấy thi 57 tờ Hỏi phịng thi có học sinh làm tờ giấy thi, học sinh làm tờ giấy thi? Biết có học sinh làm tờ giấy thi khơng có học sinh làm nhiều tờ? 1 Bài ( 1,5đ) Cho hàm số y = − x có đồ thị ( P) hàm số y = x − có đồ thị (d ) 2 a) Vẽ ( P ) (d ) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm ( P) (d ) phép tính Bài (1đ) ) Cho phương trình bậc hai x − mx − = ( 1) a) Chứng minh phương trình ( 1) ln có nghiệm phân biệt x , x b) Tìm giá trị m để x 12 + x 22 − x x = Bài 4: (1đ) Một cửa hàng mua 100 điện thoại với giá triệu đồng Cửa hàng bán 70 với giá 6,5 triệu đồng Sau cửa hàng định giảm giá để bán số điện thoại lại Vậy điện thoại lại cửa hàng phải bán với giá tiền để có tổng lợi nhuận sau bán hết 100 điện thoại 27% so với giá vốn Bài 5: (1đ ) Có hai cốc thủy tinh hình trụ, cốc thứ phía bên có đường kính đáy 30cm, chiều cao 20cm đựng đầy nước, cốc thứ hai bên có đường kính đáy 40cm, chiều cao 12cm Hỏi đỗ từ cốc thứ sang cốc thứ hai nước có bị tràn ngồi hay khơng? Tại sao? Bài 6: ( 3đ) Cho đường tròn ( O ) , đường kính BC Trên ( O ) lấy điểm A cho A B > A C Hai tiếp tuyến kẻ từ A B ( O ) cắt D Chọn điểm M cung nhỏ A B nằm tam giác DOB Đường thẳng DM cắt ( O ) điểm thứ hai N ( M khác N ) a)Chứng minh tứ giác DAOB tứ giác nội tiếp DB2 = DM DN b)Gọi H trung điểm MN Chứng minh HD tia phân giác góc A HB c)Qua N kẻ đường thẳng song song với DO cho đường thẳng cắt đường thẳng CB , CM K I ( K khác B ) Chứng minh K trung điểm N I ĐÁP ÁN CÂU Câu NỘI DUNG ĐIỂM 0,75đ 2(2 x − 1) = x − 1) a) −3 x + x + = a = −3; b = 4; c = ∆ = b − 4ac = 42 − 4.(−3).7 = 100 > phương trình có nghiệm phân biệt x1 = −b + ∆ −4 + 100 = = −1 2a 2.(−3) ; x2 = −b − ∆ −4 − 100 = = 2a 2.( −3) b) 9x + 14x − = Đặt t = x PTTT: 9t + 14t − = 0,75đ a = 9; b = 14; c = −8 ∆ = b − 4ac = 142 − 4.9.(−8) = 484 > phương trình có nghiệm phân biệt t1 = −b + ∆ −14 + 484 = = (N ) 2a 2.9 −b − ∆ −14 − 484 = = −2( L ) 2a 2.9 x2 = Do x= t2 = 2)Gọi x số học sinh làm tờ giấy thi, y số học sinh làm tờ giấy thi ( x , y ﾥ ) Vì có thí sinh làm tờ giấy thi số sinh phịng 26 thí sinh nên ta có: + x + y = 26 x + y = 23 ( 1) Vì tổng số tờ giấy thi 57 tờ nên ta có phương trình: + x + y = 57 x + y = 54 1đ ( 2) Từ ( 1) ( ) , ta có hệ phương trình: x + y = 23 x + y = 54 x = 15 y =8 Vậy có 15 thí sinh làm tờ giấy thi, thí sinh làm tờ giấy thi Câu a) BGT vẽ ( P) ( D) b) Phương trình hồnh độ giao điểm ( P) ( D) 1 − x2 = x − 2 x2 + x − = 1đ x =1 y=− x = −2 y = −2 0,5đ Vậy tọa độ giao điểm ( P) (d ) 1; − ; (−2; − 2) Câu Ta có: ∆ = b − ac = m − ( −1) = m + > 0, ∀m 0,5đ −b = 2m a 0,5đ Nên phương trình ( 1) ln có hai nghiệm phân biệt x , x Theo định lí Vi-et, ta có: S = x1 + x = Ta có: x 12 + x 22 − x 1x = S − 3P = 4m = c = −1 a P = x x = ( 2m ) m2 = S − 2P − P = − ( −1) = m =1 m = −1 Vậy m = hay m = −1 x 12 + x 22 − x 1x = Câu Số tiền vốn 100 điện thoại là: 100.5000000 = 500000000 (đồng) Lợi nhuận 27% là: 500000000.27% = 135000000 (đồng) Số tiền cửa hàng thu bán 70 điện thoại với giá 6,5 triệu đồng là: 70.6500000 = 455000000 (đồng) Số tiền cửa hàng cần thêm để đạt mốc lợi nhuận 27% là: 500000000 + 135000000 − 455000000 = 180000000 (đồng) Giá bán điện thoại lại là: Câu Thể tích cốc thứ nhất: Thể tích cốc thứ hai: 180000000 = 6000000 (đồng) 30 30 V1 = π r1 h1 = π 40 ( 20 = 4500π cm V = π r2 h2 = π 1đ ( 12 = 4800π cm ) ) Vì thể tích cốc lớn thể tích cốc I ( 4800π > 4500π ) nên đỗ từ cốc I sang cốc II nước khơng bị tràn 1đ Câu a) Chứng minh tứ giác DA OB tứ giác nội tiếp Xét tứ giác DA OB ta có: ﾥ O = DBO ﾥ DA = 900 ( DA , DB tiếp tuyến DB2 = DM DN 1.5đ (O ) ) ﾥ ﾥ DBO + DBO = 90 + 90 = 180 Vậy tứ giác DA OB nội tiếp (1) Xét ∆DBM ∆DN B có: ﾥ góc chung D ﾥ sd MB ) Vậy ∆DBM : DN B (g-g) DB DM = DB2 = DN DM DN DB b) Chứng minh HD tia phân giác góc A HB ﾥ ﾥ B DBM = DN (= 1đ Ta có H trung điểm MN OH ⊥ MN H (Quan hệ đường kính dây) Xét tứ giác DHOA ta có: ﾥ O = 900 ( DA tiếp tuyến (O ) ) DA ﾥ DHA = 900 ( OH ⊥ M N H ) ﾥ O + DHA ﾥ DA = 90 + 90 = 180 Vậy tứ giác DHOA nội tiếp (2) Từ (1) (2) ta năm điểm D , H , O , A , B thuộc đường tròn Vậy tứ giác DBHO nội tiếp ﾥ ﾥ Ta có DHB (tứ giác DBHO nội tiếp) = BOD ﾥ ﾥ (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) BOD = DOA ﾥ ﾥ (tứ giác A OHD nội tiếp) DOA = DHA ﾥ ﾥ Nên DHB = DHA Vậy HD tia phân giác Aﾥ HB c) Chứng minh K trung điểm N I 0,5đ ﾥ ﾥ H ( góc so le IN / / DO ) Ta có: HDO = KN ﾥ ﾥ Mà HDO (tứ giác DBHO nội tiếp) = KBH ﾥ H = KBH ﾥ Nên KN Vậy tứ giác BN HK nội tiếp đường tròn ﾥ ﾥ KBN + KHN = 1800 (tổng góc đối bằng) (3) ﾥ ﾥ MC = 180 ( góc kề bù) (4) Ta có: IMN +N ﾥ ﾥ M C (cùng chắn cung N ﾥ C ) (5) Mà KBN =N ﾥ ﾥ N Từ (3),(4),(5) suy KHN = IM ﾥ ﾥ N nằm vị trí đồng vị Mà KHN ; IM Vậy KH / / IM Xét ∆IM N có KH / / IM (cmt) H trung điểm MN (gt) Vậy K trung điểm IN