Phần 3 ứng dụng tích phân

TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC ĐỀ CƯƠNG TỐN 12 HỌC KÌ NĂM 2023 CƯƠNG TỐN 12 HỌC KÌ NĂM 2023NG TỐN 12 HỌC KÌ NĂM 2023C KÌ NĂM 2023 BÀI ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC ỨNG DỤNG 1: TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG A LÝ THUYẾT  a;b Bài tốn 1: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f (x) liên tục đoạn   , trục b hoành hai đường thẳng x a , x b xác định: y y  f (x) O a c1 c2 S  f (x) dx a y  f (x)   y 0 (H )   x a   x b c3 b x b S  f (x) dx a Lưu ý:  Diện tích hình phẳng giới hạn đường x g(y) , trục tung hai đường thẳng y c , d y d xác định: S g  y  dy c b  Nếu đoạn [a;b] , hàm số f (x) khơng đổi dấu thì: b f (x) dx  f (x)dx a a  a;b Bài tốn 2: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f (x) , y  g(x) liên tục đoạn   b hai đường thẳng x a , x b xác định: T TOÁN 12 S  f (x)  g(x) dx a 123 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC ĐỀ CƯƠNG TỐN 12 HỌC KÌ NĂM 2023 CƯƠNG TỐN 12 HỌC KÌ NĂM 2023NG TỐN 12 HỌC KÌ NĂM 2023C KÌ NĂM 2023 y (C1 ) : y  f1 ( x )  (C ) : y  f2 ( x ) (H )   x a  x b  (C1 ) (C2 ) b O c2 a c1 b x S  f1(x)  f2(x) dx a Minh họa dạng thường gặp: Lưu ý: Diện tích hình phẳng giới hạn đường x g(y) , x h(y) hai đường thẳng y c , d S  g(y)  h(y) dy y d xác định: c Bài tốn 3: Hình phẳng giới hạn nhiều hai đường cong Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị chia thành nhiều phần diện tích, mà phần ta tích theo cơng thức T TỐN 12 124 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC ĐỀ CƯƠNG TỐN 12 HỌC KÌ NĂM 2023 CƯƠNG TỐN 12 HỌC KÌ NĂM 2023NG TỐN 12 HỌC KÌ NĂM 2023C KÌ NĂM 2023 B BÀI TẬP MẪU  VẤN ĐỀ 1: TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG ĐƯỢC GIỚI HẠN BỞI CÁC ĐỒ THỊ HÀM SỐ  Phương pháp giải  Xem lại lí thuyết  Ví dụ mẫu  Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x ; y 0; x 1; x 2  Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y  x  11x  y 6 x  Ví dụ 3: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số H : y  x x  trục tọa độ Khi giá trị S bằng?  Ví dụ 4: Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong OAB ) hình vẽ bên T TỐN 12 125 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC ĐỀ CƯƠNG TỐN 12 HỌC KÌ NĂM 2023 CƯƠNG TỐN 12 HỌC KÌ NĂM 2023NG TỐN 12 HỌC KÌ NĂM 2023C KÌ NĂM 2023  C  có  Ví dụ 5: Hình vng OABC có cạnh chia thành hai phần đường cong y  x2 Gọi S1 , S diện tích phần khơng bị gạch bị gạch phương trình S1 hình vẽ bên Tỉ số S2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM  Mức độ nhận biết thơng hiểu Câu Diện tích phần hình phẳng tơ đen hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? T TỐN 12 126 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC ĐỀ CƯƠNG TỐN 12 HỌC KÌ NĂM 2023 CƯƠNG TỐN 12 HỌC KÌ NĂM 2023NG TỐN 12 HỌC KÌ NĂM 2023C KÌ NĂM 2023 A  f ( x)  g ( x)  dx 2 C B  2  g ( x)  2 y  f  x f ( x)  dx   f ( x)  g ( x)  dx Câu Cho hàm số f ( x)  g ( x )  dx   g( x )  f ( x )  dx liên tục đoạn  C  : y  f  x  , trục hoành, hai đường thẳng D  a; b Gọi  g ( x)  f ( x)  dx 2 D diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị x a , x b Giả sử S D diện tích hình phẳng D phương án A, B, C, D cho đây? A b S D f  x  dx  a 0 C f  x  dx B a b S D  f  x  dx  a b S D  f  x  dx  f  x  dx 0 f  x  dx D b S D f  x  dx  f  x  dx a  a ; b  Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị Câu Cho hai hàm số f ( x) g ( x ) liên tục hàm số y  f ( x) , y  g ( x) đường thẳng x a , x b A C b b  f ( x )  g ( x ) dx  f ( x)  g ( x) dx a B a b b  f ( x)  g ( x) dx  f ( x)  g ( x) dx a D a Câu Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số: y  x  3x , y  x Tính S A S 0 B S 4 C S 8 D S 2 x Câu Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y 3 , y 0 , x 0 , x 2 Mệnh đề đúng? A S 32 x dx B S  3x dx C 2 S 3x dx S  32 x dx D Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x , trục hoành hai đường thẳng x  , x 1 A Câu Với hàm y  f  x T B f  x C D tùy ý liên tục  , a  b , diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , trục hoành đường thẳng x a , x b tính theo cơng thức TỐN 12 127 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC b A ĐỀ CƯƠNG TỐN 12 HỌC KÌ NĂM 2023 CƯƠNG TỐN 12 HỌC KÌ NĂM 2023NG TỐN 12 HỌC KÌ NĂM 2023C KÌ NĂM 2023 b b S   f  x  dx a B S  f  x  dx a S  f  x  dx C a D b S  f  x  dx a y  f  x Câu Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , trục hoành, đường thẳng x a, x b Hỏi cách tính S đúng? c A C b c S f  x  dx  f  x  dx a c c b B a c b S  f  x  dx  f  x  dx a b S  f  x  dx  f  x  dx c D S f  x  dx a y  x    Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x 1, x 2 A B C Câu 10 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường đúng? D ln x x , y 0 , x 1 , x e Mệnh đề e e y , trục hoành hai đường thẳng  ln x  S   dx x  1 B ln x S   dx x A e e ln x  ln x  S    dx S  dx x x  1 C D Câu 11 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo công thức đây? A   x  x   dx 1 B C T  x   x  x   dx 1 2  x   dx 1 TOÁN 12 D  x 1  x   dx 128 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC ĐỀ CƯƠNG TỐN 12 HỌC KÌ NĂM 2023 CƯƠNG TỐN 12 HỌC KÌ NĂM 2023NG TỐN 12 HỌC KÌ NĂM 2023C KÌ NĂM 2023 2x Câu 12 Cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y e , trục Ox , Oy đường thẳng x = Tính S hình phẳng 4 e  1 e   e  1 A B C e  D Câu 13 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? A 3   x  x  3 dx   x B C  x  11 dx  x  x  3 dx D  x  x  11 dx Câu 14 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x y  x ? 1 S S A B S 2 C S 1 D Câu 15 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây?  x A   3x  1 dx   x B    x C   3x  1 dx  x  x   dx Câu 16 Cho hàm số T TOÁN 12  x y  f  x D   x  x   dx có đồ thị hình vẽ diện tích hai phần A, B 11 129 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC ĐỀ CƯƠNG TỐN 12 HỌC KÌ NĂM 2023 CƯƠNG TỐN 12 HỌC KÌ NĂM 2023NG TỐN 12 HỌC KÌ NĂM 2023C KÌ NĂM 2023 Giá trị I  f  3x  1 dx 1 13 A B C D 13 Câu 17 Diện tích phần hình phẳng tơ đậm hình vẽ bên tính theo cơng thức đây?   x A 2  x  2 1  x dx 1 C  B   x  2 x dx 1 x dx D  x  2  x dx 1 Câu 18 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y ln x , y 1 đường thẳng x 1 C e D e  2 Câu 19 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x  , y 2 x  x  A B C 10 D Câu 20 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? A 2e A B e  0   x  3x  dx  x 3 B C T   x  x   dx 3  x   dx 3 TOÁN 12 D  x 3  x  dx 130 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC ĐỀ CƯƠNG TỐN 12 HỌC KÌ NĂM 2023 CƯƠNG TỐN 12 HỌC KÌ NĂM 2023NG TỐN 12 HỌC KÌ NĂM 2023C KÌ NĂM 2023 Câu 21 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y  x ln x , trục hoành đường thẳng x e e2  e2 1 e2  e2  A B C D Câu 22 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo công thức đây? 1  x  x  dx  x  x5  dx  x  x  dx  x  x  dx A  B  C D  Câu 23 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? A   x  x  x   dx B C  x  x  x   dx   x  x  x   dx D  x  x  x   dx Câu 24 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 4 x  x trục Ox 31 32 34 A 11 B C D Câu 25 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x ; y 2 x đường x 1 ; x  xác định công thức: S   x  x  dx A 1 C B S   x  x  dx   3x  x  dx 1 1 S   3x  x3  dx   x  3x  dx 1 3 D S   x  x3  dx 1 f x  x ; g  x  x  Câu 26 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số   hình sau T TỐN 12 131 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC ĐỀ CƯƠNG TỐN 12 HỌC KÌ NĂM 2023 CƯƠNG TỐN 12 HỌC KÌ NĂM 2023NG TỐN 12 HỌC KÌ NĂM 2023C KÌ NĂM 2023 y O x 11 10 S S A B C D x  P  : y  x  x   H  : y  3 x Câu 27 Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị , 161  ln  8ln A  8ln B C  ln D 3, 455 S S   Câu 28 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây?  A  x  8 dx 2  x B    x   dx 2  x   dx 2  C  D   x  x   dx 2 Câu 29 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y x  x , y 0 , x  10 , x 10 2008 2000 S S A S 2000 B S 2008 C D Câu 30 Tính diện tích S hình phẳng ( H ) giới hạn đường cong y  x  12 x y  x 343 793 397 937 S S S S 12 12 A B C D ln x y= x , y = , x = , x = e Mệnh đề Câu 31 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường đúng? e A ln x S =  ò dx x e C e B e ỉln x ữ dx S = ũỗ ỗ ữ ữ ç è ø x ỉln x ÷ dx S = ũỗ ỗ ữ ữ ỗ ố ø x D ln x dx x2 S =ò Câu TL B B A C C C B B B 10 C 11 A Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 T TOÁN 12 12 D 13 A 14 D 15 A 16 C 17 B 18 D 19 A 132 20 A