Bài giảng môn toán lớp 12 Ứng dung tích phân42614

ỨNG DUNG TÍCH PHÂN A//Diện tích hình phẳng b)(C): y = Cơng thức : Diện tích hình phẳng giới hạn đường (C) : y  f ( x )  (C' ) : y  g ( x ) x  a; x  b  b S =  f ( x )  g( x ) dx a 1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: a) (C): y = 3x4 – 4x2 + ; Ox ; x = 1; x = b) (C): y = x2 – x (d): y = – 4x ; Oy ; đường thẳng x = c) y = sinx ; y = cosx ; x = 0; x =  d) y = x2 – x ; Ox d) y = (2 + cosx)sinx ; y = ; x = /2 ; x = 3/2 e)y = – x2 ; x + y + = f)x = y5 ; y = ;x = 32 g) (C): y = x2 + x – (C’): y = – x2 + 3x + h)(C): y = x2 – 4x + ; tiếp tuyến với (C) điểm M(3;– 1) Oy i)(C): y = x3 + 3x2 – 6x + tiếp tuyến với (C) điểm có hoành độ xo= k)(C): y = – x3 + 2x + tiếp tuyến với (C) điểm có hồnh độ xo = l)(C): y = x3 – 3x tiếp tuyến với (C) điểm có hoành độ xo= – 1/2 ex + e– x m) y = , x = – ,x = Ox 2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: 2x2 – x + a)(C): y = ;tiệm cận xiên đường thẳng x = x–1 2;x = – x2 + x + ;tiệm cận xiên đường thẳng x = x + 0;x = – c)(C): y = – x2 + 2x + tiếp tuyến điểm A(0;3); B(3;0) d)(C): y = x2 – 2x + tiếp tuyến xuất phát từ điểm A(3/2;– 1) e) y = ex ; y =1 ; x = f) y = (x – 1)(x + 2)(x – 3) ;y =0 g) x = y; y = – 2x + ;Ox h) y = – – x2 x2 + 3y = 3.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: a) y = x2 y = x b) ax = y2 ay = x2 ( a > 0) c) y = xex , y = , x = – 1, x = d) y = |lnx| y = e) y = (x – 6)2 y = 6x – x2 f) x2 + y2 = y2 = 2x g) x2 + y2 = 16 y2 = 6x Cho parabol (P): y = ax2 + bx + c có đỉnh I(1;2) a)Tính b,c theo a b)Biết hình phẳng giới hạn (P) đường thẳng y = x + có diện tích 1/6 Tìm phương trình (P) 5.Cho (P): y = x2.Gọi d đường thẳng qua điểm A(1;4) có hệ số góc k.Tìm k để diện tích hình phẳng giới hạn (P) d nhỏ 6.Lập phương trình parabol (P) biết (P) có đỉnh S(1;2) hình phẳng giới hạn (P), Ox, x = – 1, x = có diện tích 15 7.Xét hình phẳng (H) giới hạn đường (P): y = (x – 3a)2 với a > , y = 0, x = 0.Lập phương trình đường thẳng qua điểm A(0;9a2) chia (H) thành phần có diện tích DeThiMau.vn x l)y = – x, y = – 2x – 8.Xét hình phẳng (H) giới hạn đường : y = sin , y = 0, x k)y = ,y = – 2x + x = – 1.Lập phương trình đường thẳng qua điểm O chia (H) x2 thành phần có diện tích 2.Tính thể tích hình trịn xoay hình sau tạo thành quay qua 9.Cho M điểm tuỳ ý (P): y = 2x ,(d) đường thẳng song Ox: song với tiếp tuyến (P) M (d) cắt (P) A B Hãy so a)y = 3x – x2 ; y = b)y = x2 ; y = 3x c)y = x3 + 1; y = 0; x sánh diện tích ∆MAB diện tích hình phẳng giới hạn (P) = 0; x = (d) d)y = ; y = – x + e)y = 2x ; y = – x +3 ; y = x B//Thể tích hình trịn xoay g)y = x2 ; y = – x ; y = (phần nằm y = x2) h)y = x2 ;y = 10 – 3x ; y = (phần nằm y = x2) Cơng thức : Thể tích hình trịn xoay hình thang cong Gọi (d) đường thẳng qua điểm M(1;1) có hệ số góc k < giới ,(d) cắt Ox Oy A B (C) : y  f ( x ) b a)Tính thể tích vật thể trịn xoay tam giác OAB tạo thành hạn : Ox V =  f ( x )2 dx quay quanh Ox a x  a; x  b  b)Tìm k để thể tích nhỏ 1.Tính thể tích hình trịn xoay hình sau tạo thành quay quanh trục Ox: a)y = sinx ; y = ;x = ; x = /2 b) y = cos2x ; y = ;x = ; x = /4 c)y = cos4x + sin4x ; y = ; x = ; x = /2 d)y = cos6x + sin6x ; y = ; x = /4; x = /2 e)y = xex ; y = ;x = ; x = f)y= x.lnx ; y = ; x =1 ; x = e g)y = ; y = ; x = 1;x = h)y = 2x ,y = – x + , x Ox i)y = x2 , y = – x, Ox j)y = x2 ,y = – x, Oy DeThiMau.vn ... y = 3x c)y = x3 + 1; y = 0; x sánh diện tích ∆MAB diện tích hình phẳng giới hạn (P) = 0; x = (d) d)y = ; y = – x + e)y = 2x ; y = – x +3 ; y = x B//Thể tích hình trịn xoay g)y = x2 ; y = – x ;... = – 2x + x = – 1.Lập phương trình đường thẳng qua điểm O chia (H) x2 thành phần có diện tích 2.Tính thể tích hình trịn xoay hình sau tạo thành quay qua 9.Cho M điểm tuỳ ý (P): y = 2x ,(d) đường... y = x2) Cơng thức : Thể tích hình trịn xoay hình thang cong Gọi (d) đường thẳng qua điểm M(1;1) có hệ số góc k < giới ,(d) cắt Ox Oy A B (C) : y  f ( x ) b a)Tính thể tích vật thể tròn xoay