Bài giảng môn toán lớp 10 Ứng dụng hệ thức lượng trong tam giác51627

ỨNG DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Giữa cạnh góc tam giác có công thức liên hệ gọi hệ thức lượng tam giác Chúng ta ôn lại hệ thức ứng dụng chúng Đối với tam giác ABC ta thường kí hiệu: a = BC, b = CA, C=AB Với Tam giác ABC vuông A có đường cao AH = h có BC = a, CA=b, AB=c Gọi BH = c’ CH=b’ (h.2,11) Các hệ thức sau gội hệ thức lượng tam giác vng: Định lí cơsin a) Bài toán Trong tam giác ABC cho biết hai cạnh AB, AC góc A, tính cạnh BC (h.2.12) GIẢI Từ kết toán ta suy định lí sau đây: b) Định lí cơsin Trong tam giácABC với BC = a, CA=b, AB = c ta có: DeThiMau.vn Hệ c) Áp dụng Tính độ dài đường trung tuyến tam giác Cho tam giác ABC có cạnh BC = a, CA = b, AB = c Gọi ma , mb mc độ dài đường trung tuyến vẽ từ đỉnh A,B C tam giác Ta có: GIẢI Đặt BC = a, CA = b, AB = c Theo định lí DeThiMau.vn Định lí sin a) Định lí sin Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = C R bán kính đường trịn ngoại tiếp, ta có: Cơng thức tính diện tích tam giác Ta kí hiệu ha, hb, hc đường cao tam giác ABC vẽ từ đỉnh A,B,C S diện tích tam giác Cho tam giác ABC có cạnh BC = a, CA= b, AB = c Gọi R r bán kính đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác p ½ chu vi tam giác thức sau Diện tích S tam giác ABC tính theo cơng Ví dụ Tam giác ABC có cạnh a = 13m, b = 14m c = 15m a) Tính diện tích tam giác ABC b) Tính bán kính đường trịn nội tiếp (r) ngoại tiếp (R) tam giác ABC GIẢI a) Ta có Theo cơng thức Hê-rơng ta có: DeThiMau.vn b) Áp dụng cơng thức S = pr ta có giác ABC có bán kính r = 4m Vậy đường tròn nội tiếp tam Giải tam giác ứng dụng vào việc đo đạc a) Giải tam giác Giải tam giác tìm số yếu tố tam giác cho biết yếu tố khác Bài toán Đo chiều cao tháp mà đến chân tháp Giả sử CD = h chiều cao tháp C chân tháp Chọn hai điểm A,B mặt đất cho ba điểm A,B C thẳng hàng Ta đo khoảng cách AB góc Chẳng hạn ta đo AB = 24m Khi chiều cao h tháp tính sau: DeThiMau.vn Bài tốn Tính khoảng cách từ địa điểm A bờ Hồ Gươm đến điểm C Tháp Rùa hồ Để đo khoảng cách từ điểm A đến C, người ta chọn điểm B bờ với A cho từ A B nhìn thấy điểm C Ta đo khoảng cách AB, góc Khi khoảng cách AC tính sau: Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC, ta có 5/ Bài tham khảo bổ sung Người ta đo khoảng cách Trái Đất Mặt Trăng nào? DeThiMau.vn Loài người biết khoảng cách Trái Đất Mặt Trăng cách khoảng hai ngàn năm với độ xác tuyệt vời vào khoảng 384 000 km Sau khoảng cách Trái Đất Mặt Trăng xác lập cách chắn vào năm 1751 nhà thiên văn người Pháp Giơ-dep La-lăng (Joseph Lalande, 1732-1807) nhà tốn học người Pháp Ni-cô-la Lacay (Nicolas Lacaille,1713 – 1762) Hai ông phối hợp tổ chức đứng hai địa điểm xa nhau, người Bec-lin gọi điểm A, người Mũi Hảo Vọng (Bonne-Espérance) mũi đất cực nam châu Phi, gọi điểm B (h 2.25) Gọi C điểm Mặt Trăng Từ A B người ta đo tính góc A,B cạnh AB tam giác ABC Trong mặt phẳng (ABC), gọi tia Ax đường chân trời vẽ từ đỉnh A tia By đường chân trời vẽ từ đỉnh B Kí hiệu Đất, ta có: Gọi O tâm Trái Vì biết độ dài cung nên ta tính góc AOB tính độ dài cạnh AB Tam giác ABC xác định biết “góc – cạnh – góc” tam giác Từ ta tính chiều cao CH tam giác ABC khoảng cách cần tìm Người ta nhận thấy khoảng cách gần mười lần độ dài xích đạo Trái Đất BÀI TẬP ỨNG DỤNG Bai 1: Tam giác ABC có Tính cạnh BC theo cạnh AC = n AB = m Gợi ý: Vẽ phân giác góc A tam giác có góc 60o tính a1 + a2 = BC DeThiMau.vn Bài 2: Muốn đo chiều cao Tháp Chàm Por Klong Garai Ninh Thuận, người ta lấy hai điểm A B mặt đất có khoảng cách AB = 12m thẳng hàng với chân C tháp để đặt hai giác kế (h.2.24) Chân giác kế có chiều cao h = 1,3m Gọi D đỉnh tháp hai điểm A1, b1 thẳng hàng với C1 thuộc chiều cao CD tháp Người ta đo Tính chiều cao CD tháp Gợi ý : Giải tương tự ví dụ Bài tốn Bài Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC = b, BD = n AC = m Chứng minh m2 + n2 = 2(a2 + b2) Gợi ý: Hình bình hành ABCD có cặp cạnh đối nhau; đường chéo AC BD cắt trùn điểm đường Áp dụng công thức trung tuyến tam giác ta có ½ m2 = 1/42(a2 + b2) – n2  m2 = 1/22(a2 + b2) – n2  m2 = 1/22(a2 + b2) – m2 Cộng vế PT ta có m2 + n2 = 2(a2 + b2) PHH sưu tầm chỉnh lí (1 – 2014) Nguồn TK chính: totoan.byethost24.com DeThiMau.vn ... kính r = 4m Vậy đường tròn nội tiếp tam Giải tam giác ứng dụng vào việc đo đạc a) Giải tam giác Giải tam giác tìm số yếu tố tam giác cho biết yếu tố khác Bài toán Đo chiều cao tháp mà đến chân... tích tam giác Cho tam giác ABC có cạnh BC = a, CA= b, AB = c Gọi R r bán kính đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác p ½ chu vi tam giác thức sau Diện tích S tam giác ABC tính theo cơng Ví dụ Tam. . .Hệ c) Áp dụng Tính độ dài đường trung tuyến tam giác Cho tam giác ABC có cạnh BC = a, CA = b, AB = c Gọi ma , mb mc độ dài đường trung tuyến vẽ từ đỉnh A,B C tam giác Ta có: GIẢI