B25 ung dung tich phan

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A LÝ THUYẾT ■ Cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y  f  x  , y g  x   a; b hai đường thẳng Cho hai đồ thị hai hàm số liên tục đoạn x a; x b  a  b  y  f  x  , y g  x  Khi hình phẳng giới hạn bốn đường hai đường thẳng b S  f  x   g  x  dx x a; x b có diện tích S tính theo cơng thức: a g  x g  x  0 ■ Trong trường hợp trục hồnh ( ) ta cơng thức tính diện tích hình phẳng giới b S  f ( x) dx y  f  x a hạn đồ thị hàm số , trục hoành hai đường thẳng x a, x b là: ■ Để tính diện tích S ta phải tính tích phân (1), muốn ta phải phá dấu giá trị tuyệt đối: b Nếu Nếu f  x  0, x   a; b  f  x  0, x   a; b  thì b S  f  x  dx f  x  dx a a b b S  f  x  dx   f  x   dx a a b f  x  0  a; b Nếu khơng có nghiệm thuộc ■ Thể tích vật thể b S  f  x  dx  f  x  dx a a Gọi B phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm a b, S ( x) diện tích thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm x, (a x b) Giả sử b S ( x) hàm số liên tục đoạn [a; b] Khi đó, thể tích vật thể B xác định: ■ Thể tích khối trịn xoay V S ( x) dx a Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y  f ( x), trục hoành b V  f  x  dx a hai đường thẳng x a, x b quanh trục Ox : vt st ■ Giả sử vận tốc vật M thời điểm t quãng đường vật sau khoảng thời st v t gian t tính từ lúc bắt đầu chuyển động Ta có mối liên hệ sau: s t  v  t  Đạo hàm quãng đường vận tốc: s  t  v  t  dt Nguyên hàm vận tốc quãng đường a t vt a t ■ Nếu gọi gia tốc vật M ta có mối liên hệ sau: v t  a  t  Đạo hàm vận tốc gia tốc: v  t  a  t  dt Nguyên hàm gia tốc vận tốc: B BÀI TẬP Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  x  x y  x  13 63 205 125 A B C D Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  x  y  x  x  A 15 B 15 C D 15 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  , trục hoành đường thẳng x 0 , x 3 là: 32 25 23 A B C D Tính thể tích khối trịn xoay tạo hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 3x  x trục hoành quay quanh trục hoành 85 8 81 41 A B C 10 D Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y  x  x  đường thẳng y  x  tính theo công thức sau đây? 4 S  x  x   dx A B C Câu 6: Câu 7: S  x  x   dx S   x  x   dx D S  x  x   dx 2 Hình phẳng giới hạn đường y 3  x y x  x  có diện tích A B C D Hình phẳng H H giới hạn đường y  x , y 3 x  Tính diện tích hình phẳng A Câu 8: Câu 9: B C 1 D Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x đường thẳng y 2 x : 23 A B C D 15 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y  x y  x  x 37 S S S S 12 A B C D Câu 10: Hình phẳng giới hạn đường cong 37 A 12 B 12 y x  x có diện tích C D y x   x  Câu 11: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 4 x  x đường thẳng y 2 x 20 16 A B C D Câu 12: Giá trị dương tham số m cho diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 2 x  đường thẳng y 0, x 0, x m 10 A m B m 5 C m 2 D m 1 H hình phẳng giới hạn đường y  x , y  x  trục hoành Biết diện tích a H   b Tính giá trị biểu thức T a  b A T 11 B T 13 C T 10 D T 19 Câu 13: Cho Câu 14: Cho hàm số y  f ( x ) liên tục  có đồ thị hình vẽ sau Giá trị f ( x)dx 4 A 10 B C 12 D Câu 15: Cho hàm số y  f  x f ( x)dx liên tục  có đồ thị hình vẽ Tích phân  10 A 12 B −15 Câu 16: Hàm số y  f  x C −12 D 15 C D có đồ thị hình vẽ bên Giá trị A Câu 17: Cho hàm số f  x f  x dx 2 B liên tục   1; 4 có đồ thị   1; 4 hình vẽ sau Giá trị f  x dx 1 11 A B C D Câu 18: Tính thể tích vật thể nằm hai mặt phẳng x 1 x 2 , biết thiết diện vật thể  x 2  hình bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x , chữ nhật có độ dài hai cạnh x x  7 7 7 3 A B 11 16  C D  Câu 19: Thể tích vật trịn xoay quay hình phẳng y  x3  x , y 0, x 0 x 3 quanh trục Ox 81 81 71 A 35 B 35 C 35 H xác định đường Câu 20: Cho hình phẳng giới hạn đường y tan x , y 0 , x 0 , Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng: 3    1  A B   C 71 D 35 x  quay xung quanh trục 1      D   T  vật thể nằm hai mặt phẳng x 0 , x 1 Tính thể tích V  T  biết  T  bới mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x x 1 , ta cắt Câu 21: Cho thiết diện tam giác có cạnh  x 3 3 V V  V  A B C D V 3 Câu 22: Tính thể tích vật thể giới hạn mặt phẳng x 0 x 1 , biết thiết diện vật thể cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (0  x 1) hình vng có độ dài cạnh  V A x  e x  1 e V B C V D V  (e  1) a  t  6t  m / s  Câu 23: Một vật chuyển động với gia tốc Vận tốc vật thời điểm t 2 giây 17 m / s Quãng đường vật khoảng thời gian từ thời điểm t 4 giây đến thời điểm t 10 giây là: A 1014m B 1200m C 36m D 966m Câu 24: Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian 59 v t  t  t  m / s 150 75 quy luật , t khoảng thời gian tính từ lúc a bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng a m / s2 a hướng với A chậm giây so với A có gia tốc ( số) Sau B xuất phát 12 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A 20  m / s  16  m / s  13  m / s  15  m / s  A B C D   Câu 25: Để đảm bảo an toàn lưu thông đường, xe ô tô dừng phải cách tối thiểu 1m Ơ tơ A chạy với vận tốc 16m / s gặp ô tô B dừng đèn đỏ phía trước nên ô tô A đạp phanh chuyển động chậm dần với vận tốc v  t  16  4t  m / s  , t thời gian tính giây kể từ lúc đạp phanh Hỏi để hai ô tô A B dừng lại đạt khoảng cách an tồn tơ A phải đạp phanh cách ô tô B tối thiểu mét? 12 A 33m B 32m C 31m D 34m Câu 26: Trên đoạn thẳng AB dài 200 mét có hai chất điểm X Y Chất điểm X xuất phát từ A chuyển động thẳng hướng đến B với vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật 1 v (t )  t  t (m / s ), 80 t tính từ lúc X bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm Y xuất phát từ B xuất phát chậm chất điểm X 10 giây chuyển động thẳng ngược chiều với X có gia tốc a (m / s ) với a số Biết hai chất điểm gặp trung điểm đoạn thẳng AB , giá trị a A B 1, C 2,5 D Câu 27: Một ô tô chạy với vận tốc 18 m/s người lái hãm phanh Sau hãm phanh tô v  t  18  36t  m/s  chuyển động chậm dần với vận tốc , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc ô tô bắt đầu hãm phanh Tính quảng đường tơ từ lúc hãm phanh đến lúc dừng hẳn A 3,5m B 5,5m C 4, 5m D 3, 6m Câu 28: Một ô tơ chạy với vận tốc 15m/s người lái xe hãm phanh Sau hãm phanh, ô v  t   3t  15  m/s  tô chuyển động chậm dần với vận tốc , t Hỏi từ lúc hãm phanh đến dừng hẳn, ô tô di chuyển mét? A 38m B 37,2m C 37,5m D 37m 10  m / s  Câu 29: Một vật chuyển động với vận tốc tăng tốc với gia tốc a  t  2t  t m / s , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc Hỏi quãng đường vật thời gian 12 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc mét? 1272  m  456  m  1172  m  1372  m  A B C D   v  t  3t   m / s  Câu 30: Một vật chuyển động với vận tốc , t khoảng thời gian tính giây Tính qng đường vật khoảng thời gian từ giây thứ đến giây thứ 10? A 994m B 945m C 1001m D 471m Câu 31: Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian 58 v t  t  t  m / s 120 45 quy luật , t khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng a m / s2 a hướng với A chậm giây so với A có gia tốc ( số) Sau B xuất phát 15 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A 36  m / s  30  m / s  21 m / s  25  m / s  A B C D Câu 32: Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian 13 v t  t  t  m/s  100 30 quy luật , t khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng  13    a m/s a hướng với A chậm 10 giây so với A có gia tốc ( số) Sau B xuất phát 15 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A 15  m/s   m/s  42  m/s  25  m/s  A B C D Câu 33: Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển v  t   5t  10 động chậm dần với vận tốc , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét? A 0,2m B 2m C 10m D 20m f  x  a x  bx  cx  d Câu 34: Đường thẳng d cắt đường cong ba điểm phân biệt có hồnh độ x  , x 1 , x 2 hình vẽ Diện tích hình phẳng gạch sọc thuộc khoảng đây? 9   ;5  A    13   6;  B    11   5;  C    11   ;6  D   Câu 35: Hình phẳng  H  giới hạn đồ thị hai hàm số đa thức bậc bốn y  f  x  y  g  x  Biết đồ thị cảu hai hàm số cắt ba điểm phân biệt có hoành độ  3;  1; Diện tích hình phẳng  H  gần với kết đây? y -3 O -3 -1 x -3 B 2, 45 A 3,15 Câu 36: Cho hàm số C 3, 25 f  x   5;3 D 2,95 xác định liên tục đoạn có đồ thị hình vẽ bên Biết diện  A ,  B  ,  C  ,  D  giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  trục hồnh tích hình phẳng 6; 3; 12; Tính tích phân   f  x 1 1 dx 3 14 A 27 B 25 C 17 y  f  x   x  ax  bx  2019c D 21 y  g  x  dx  ex  2020m Câu 37: Cho hai hàm số  a, b, c, d , e, m    Biết hàm số y  f  x  y g  x  có đồ thị hìnhvẽ Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích B A Câu 38: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục hình vẽ Diện tích hình phẳng f  2 A f  2  23 B f    D 16 C 12  K  , H    1; 2 Đồ thị hàm số y  f  x  cho 19 f   1  12 Tính 12 Biết C f  2  11 f  2  D f  x  dx Câu 39: Cho hàm số y  f ( x) liên tục  có đồ thị hình vẽ sau Giá trị  15 A B Câu 40: Cho hai hàm số C 12 f  x  ax3  bx  cx  đồ thị hàm số ;  ; y  f  x và y g  x D 10 g  x  dx  ex  a b c d e   ( , , , , ) Biết cắt ba điểm có hồnh độ  Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích 37 A 13 B C 37 D 12 f  x  x g x x  Câu 41: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số   hình sau A S 10 S B 11 S C D S Câu 42: Một viên gạch hoa hình vng cạnh 40 cm thiết kế hình bên Diện tích cánh hoa 16 y y= 20 x2 20 y = 20x x 20 20 20 400 cm A Câu 43: 800 cm B C 250 cm y  f  x Cho hàm số Đồ thị hàm số g  x  2 f  x    x  1 Mệnh đề đúng? g  1  g  3  g   3 A g  3  g   3  g  1 C Câu 44: B D D 800 cm y  f  x  g  1  g   3  g  3 g  3 g   3  g  1 hình bên Đặt 3 Cho hàm số f ( x) ax  bx  c g ( x) bx  ax  d , (a  0) có đồ thị hình vẽ 17 Biết tổng diện tích miền kẻ sọc hình vẽ Giá trị 5   A B C Câu 45: Câu 46: Cho hàm số A f  x thỏa mãn Cho hàm số bậc ba f  x  e  x f   ln   C B y = f ( x) = ax3 + bx -  cos xf (2sin x)dx Giá trị f  ln 3 bằng? D x +d y g  x  đường thẳng có đồ thị y = f ( x) hình vẽ bên Biết AB 5 , diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị y g  x  gần với kết A Câu 47: B D C D y  f  x Biết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị , 127 y  f  x  hai đường thẳng x  , x  25 Khi diện tích hình phẳng giới hạn y  f  x đồ thị hàm số với trục hoành gần với giá trị sau Cho hàm số bậc bốn A 1, 31 y  f  x B 2, 21 C 3, 21 18 D 4,01 Câu 48: y  f  x f x Cho hàm số bậc ba tiếp tuyến  đồ thị hàm số   điểm có hồnh độ x 2 Khi diện tích phần tơ đậm hình vẽ B A C D Câu 49: Cho hàm số bậc ba y  f (x) hàm bậc hai y g(x) cắt ba điểm có hồnh độ x1;x2;x3 x  x1  x ;x ;x thỏa mãn theo thứ tự lập thành cấp số cộng ( hình 17 S1  vẽ) biết diện tích hình phẳng 11 A 13 B Câu 50: Cho hàm số bậc ba (tham khảo hình vẽ) AB  Biết 71 A y  f  x  a x  x3 21 g(x)dx  x1 15 C Diện tích hình phẳng S2 D x  cx  d y g  x  parabol có điểm cực trị x 0 , diện tích hình phẳng hai đồ thị y  f  x  y  g  x  71 93 45 B 12 C D 19 Xem đáp án chi tiết cách quét mã QR 20