B25 ung dung tich phansttt 51c ok

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 1: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  x  x y  x  13 63 205 125 A B C D Lời giải - Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y  x  x y  x  là:  x 1 x  x  x   x  3x  0    x  - Diện tích hình phẳng cần tìm là: 1 S  x  x    x   dx  x  3x  4dx 4 4 1 125   x  x  4dx    x  x dx  x  x  x    4  4 4 Câu 2: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  x  y x  x  A 15 B 15 C D 15 Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm y  x  x  y x  x   x 0  x  x 0   x 1  x  x  x  x  x  Diện tích hình phẳng cần tìm   x  x  dx  1 Câu 3:  x S  x  x dx  x  x dx  x  x dx 1 1  x3 x5   x3 x5  2  x  dx                 15 15 15 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  , trục hoành đường thẳng x 0 , x 3 là: 32 25 23 A B C D Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm ( P) : y  x  trục hoành:  x 2   0;3  x  0    x    0;3 Vậy diện tích hình phẳng là: 2 2 S  x  dx   x  dx    x   dx   x3     4x    Câu 4:   x  x3     4x     2   dx 16 16 23  3  3 Tính thể tích khối trịn xoay tạo hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 3 x  x trục hoành quay quanh trục hoành 85 8 81 41 A B C 10 D Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y 3 x  x trục hoành là:  x 0 3x  x 0    x 3 Thể tich khối tròn xoay là: Câu 5: 81 V    3x  x   dx    10 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y x  x  đường thẳng y  x  tính theo cơng thức sau đây? 4 S  x  x   dx A B C S   x  x   dx S  x  x   dx D Lời giải S  x  x   dx Phương trình hồnh độ giao điểm parabol y x  x  đường thẳng y  x   x 1 x  x   x   x  x  0    x 4 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y  x  x  đường thẳng y  x  4 S x  x    x  1 dx  Câu 6: x  x  4dx   x  x   dx 2 Hình phẳng giới hạn đường y 3  x y  x  x  có diện tích A B C D Lời giải  x  x  x  3  x  x  x  0    x 2 Phương trình hồnh độ giao điểm: Khi diện tích hình phẳng: S   x  x   dx 9 1 Câu 7: Hình phẳng H H giới hạn đường y  x , y 3 x  Tính diện tích hình phẳng A B D C Lời giải Hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số nghiệm phương trình:  x 1 x 3x   x  x  0    x 2 Khi diện tích hình phẳng giới hạn đường là: 2 S x   x   dx   x  3x   dx  Câu 8: 1 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x đường thẳng y 2 x : 23 A B C D 15 Lờigiải  x 0 x 2 x    x 2 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x Xét phương trình 2 S x  x dx   x  x  dx  0 đường thẳng y 2 x : Câu 9: Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y  x y  x  x 37 S S S S 12 A B C D Lời giải + Hoành độ giao điểm hai đồ thị nghiệm phương trình:  x   x  x  x 0   x 0   x 1  x x  x 3 + Diện tích hình phẳng cần tìm là: S   x  x  x  dx   x  x  x  dx 2 0  x4 x3  x4 x3 2 2 3   x  x  x  dx   x  x  x  dx    x      x   37 3   2   12 2 0 Câu 10: Hình phẳng giới hạn đường cong 37 A 12 B 12 y x   x  y x  x có diện tích C D Lời giải Hoành độ giao điểm hai đồ thị nghiệm phương trình:  x 0 x   x   x  x  x3  x  x 0   x   x 1 y x   x  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y x  x Khi S  x3  x  x dx  x  x  x dx  x  x  x dx 2 2   x  x  x  dx  2  x 37  x  x  dx    12 12 Câu 11: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 4 x  x đường thẳng y 2 x 20 16 A B C D Lời giải  x 0 x  x 2 x  x  x 0    x 2 Xét phương trình hồnh độ giao điểm 2  x3  S x  x dx  x  x  dx  x    0  0 Khi diện tích hình phẳng cần tìm 2 Câu 12: Giá trị dương tham số m cho diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 2 x  đường thẳng y 0, x 0, x m 10 A m B m 5 C m 2 Lời giải D m 1 x   0, x   0; m  Vì m  nên Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số m y 2 x  đường thẳng y 0, x 0, x m là: S  x  3 dx  x  x  m m  3m 2 Theo giả thiết ta có: S 10  m  3m 10  m  3m  10 0  m 2   m 2  m    m  H hình phẳng giới hạn đường y  x , y  x  trục hồnh Biết diện tích a H  b Tính giá trị biểu thức T a  b A T 11 B T 13 C T 10 D T 19 Lời giải Câu 13: Cho H Diện tích   10 S  xdx   x  x  dx    Vậy a 10; b 3  a  b 13 Câu 14: Cho hàm số y  f ( x ) liên tục  có đồ thị hình vẽ sau Giá trị A 10 B 4 Ta có:  C 12 Lời giải 2 4 2 4 D f ( x)dx  f ( x)dx  f ( x)dx  f ( x)dx  S 4 f ( x)dx ABC  S COD  S DOFE 1 2.2  2.2  2.4 8 2 Câu 15: Cho hàm số A 12 y  f  x f ( x )dx liên tục  có đồ thị hình vẽ Tích phân  B −15 C −12 Lời giải D 15 bằng 6 3 3 1 f ( x )dx  f ( x )dx  f ( x )dx  3.2      12 y  f  x Câu 16: Hàm số có đồ thị hình vẽ bên Giá trị f  x dx 2 A B Ta có: 1 D C Lời giải 1 f  x dx  f  x dx  f  x dx  f  x dx    1.2 2 2 2 f  x Câu 17: Cho hàm số 1 liên tục   1; 4 có đồ thị   1; 4 hình vẽ sau Giá trị f  x dx 1 A 11 B 1 D f  x dx  f  x dx  f  x dx 1 C Lời giải f  x dx diện tích hình thang có độ dài hai cạnh đáy 1, đường cao 2, f  x  dx    1 4   1 Vì  2; 4 , f  x   nên tương tự ta có f  x  dx 4    2 Vậy  f  x dx   f  x dx   1  2 * Câu 18: Tính thể tích vật thể nằm hai mặt phẳng x 1 x 2 , biết thiết diện vật thể  x 2  hình bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x , chữ nhật có độ dài hai cạnh x x  7 16  7 7 3 A B C Lời giải D  Diện tích thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với với trục hồnh độ Ox điểm có S x x2  x   x 2  , là: x 1 Khi thể tích vật thể nằm hai mặt phẳng x 2 là: 2 12 12 78 V x x  3dx   x  3d  x  3   x  3 x   21 23 Câu 19: Thể tích vật trịn xoay quay hình phẳng y  x  x , y 0, x 0 x 3 quanh trục Ox 81 81 71 A 35 B 35 C 35 H xác định đường 71 D 35 Lời giải x  x 0  Phương trình hồnh độ giao điểm : 3  x 0  x 3  1  1  V πdπd  x  x  dx πdπd  x  x5  x  dx 81πdπd   0 0 35 Câu 20: Cho hình phẳng giới hạn đường y tan x , y 0 , x 0 , Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng:   3  1  A B   C Lời giải          V  tan xdx   d x  tan x  x      cos x   4 0 x  quay xung quanh trục 1      D   T  vật thể nằm hai mặt phẳng x 0 , x 1 Tính thể tích V  T  biết  T  bới mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x x 1 , ta cắt Câu 21: Cho thiết diện tam giác có cạnh  x 3 3 V V  V  A B C Lời giải Thiết diện tam giác cạnh  S  x   1 x Suy   3 nên diện tích thiết diện 1 x V  1 x D V 3   x  dx   dx  Câu 22: Tính thể tích vật thể giới hạn mặt phẳng x 0 x 1 , biết thiết diện vật thể cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (0  x 1) hình x  e x  1 vng có độ dài cạnh  V A e V B Ta có: V C Lời giải V S ( x )dx  x  e x  1  dx x  e x  1 dx   0 D V  (e  1) u  x du dx    x dv  e  1 dx v e x  x   Đặt: 1  x x2  1 V  x  e  x    e  x dx e    e   e   e    0 2  Do đó: x x   a  t  6t m / s Câu 23: Một vật chuyển động với gia tốc Vận tốc vật thời điểm t 2 giây 17 m / s Quãng đường vật khoảng thời gian từ thời điểm t 4 giây đến thời điểm t 10 giây là: A 1014m B 1200m C 36m D 966m Lời giải v  t  6t dt 3t  C v   17  12  C 17  C 5 Ta có: ; Quãng đường vật khoảng thời gian từ thời điểm t 4 giây đến thời điểm 10 t 10 giây s   3t   dt 966  m  Câu 24: Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian 59 v t  t  t  m / s 150 75 quy luật , t khoảng thời gian tính từ lúc a bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng a m / s2 a A A hướng với chậm giây so với có gia tốc ( B A B số) Sau xuất phát 12 giây đuổi kịp Vận tốc thời điểm đuổi kịp A   A 20  m / s  B 16  m / s  13  m / s  C Lời giải D 15  m / s  15  59  S   t  t  dt 96  m  150 75  0 Quãng đường chất điểm A từ đầu đến B đuổi kịp v  t  adt at  C Vận tốc chất điểm B B Tại thời điểm t 3 vật B trạng v  3 0  C  3a thái nghỉ nên B Lại có quãng đường chất điểm B đến gặp A 15 15  at  S   at  3a  dt   3at  72a  m  72a 96  a  m / s 2   3 Vậy   v  15  16  m / s  Tại thời điểm đuổi kịp A vận tốc B B Câu 25: Để đảm bảo an tồn lưu thơng đường, xe ô tô dừng phải cách tối thiểu 1m Ơ tơ A chạy với vận tốc 16m / s gặp ô tô B dừng đèn đỏ phía trước nên tơ A đạp phanh chuyển động chậm dần với vận tốc v  t  16  4t  m / s  , t thời gian tính giây kể từ lúc đạp phanh Hỏi để hai ô tô A B dừng lại đạt khoảng cách an tồn tơ A phải đạp phanh cách tô B tối thiểu mét? A 33m B 32m C 31m D 34m Lời giải v t 0  16  4t 0  t 4 + Ơ tơ A dừng hẳn   + Quãng đường ô tô A kể từ lúc đạp phanh đến lúc dừng  Khoảng cách an toàn 32  33 S  16  4t  dt 32 Câu 26: Trên đoạn thẳng AB dài 200 mét có hai chất điểm X Y Chất điểm X xuất phát từ A chuyển động thẳng hướng đến B với vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật 1 v (t )  t  t (m / s ), 80 t tính từ lúc X bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm Y xuất phát từ B xuất phát chậm chất điểm X 10 giây chuyển động thẳng ngược chiều với X có gia tốc a (m / s ) với a số Biết hai chất điểm gặp trung điểm đoạn thẳng AB , giá trị a A B 1,5 C 2,5 D Lời giải vY (t ) at Ta tìm thời gian để X di chuyển đến trung điểm M x x x3 x   v ( t ) dt  100  t  t dt  100   100  x 20 X     80 240   đoạn thẳng AB tức: Do Y cần 20 – 10 = 10 giây để di chuyển đến trung điểm M đoạn thẳng AB Vận tốc chất điểm Y 10 10 10 vY (t )dt 100  atdt 100  at 100  50a 100  a 2  0 Câu 27: Một ô tô chạy với vận tốc 18 m/s người lái hãm phanh Sau hãm phanh ô tô v  t  18  36t  m/s  chuyển động chậm dần với vận tốc , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc tơ bắt đầu hãm phanh Tính quảng đường ô tô từ lúc hãm phanh đến lúc dừng hẳn A 3,5m B 5,5m C 4,5m D 3,6m Lời giải Chọn mốc thời gian lúc bắt đầu hãm phanh: Khi tơ dừng hẳn v  t  18  36t 0  t  2 Quảng đường ô tô từ lúc hãm phanh đến lúc dừng hẳn s  18  36t  dt 4,5 Câu 28: Một ô tô chạy với vận tốc 15m/s người lái xe hãm phanh Sau hãm phanh, ô v  t   3t  15  m/s  tô chuyển động chậm dần với vận tốc , t Hỏi từ lúc hãm phanh đến dừng hẳn, ô tô di chuyển mét? A 38m B 37,2m C 37,5m D 37m Lời giải Khi xe dừng hẳn v  t  0  t 5 Khi quảng đường xe tính từ lúc bắt đầu hãm 5  3t  S   3t  15  dt    15t  37,5  0 phanh đến dừng hẳn là: m 10  m / s  Câu 29: Một vật chuyển động với vận tốc tăng tốc với gia tốc a  t  2t  t m / s , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc Hỏi quãng đường vật thời gian 12 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc mét? 1272  m  456  m  1172  m  1372  m  A B C D Lời giải    t3  v  t   2t  t  dt t   C 10  m / s    Ta có Vận tốc ban đầu chuyển động nên: v   10  C 10  v  t  t  t3  10  m / s  Do quãng đường vật thời 12   t3 s   t   10 dt 1272  m   0 gian 12 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là: v  t  3t   m / s  Câu 30: Một vật chuyển động với vận tốc , t khoảng thời gian tính giây Tính qng đường vật khoảng thời gian từ giây thứ đến giây thứ 10? A 994m B 945m C 1001m D 471m Lời giải s  t  v  t  dt Ta có Quãng đường vật khoảng thời gian từ giây thứ đến 10 giây thứ 10 10 s  v  t  dt   3t   dt 1001m 3 Câu 31: Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian 58 v t  t  t  m / s 120 45 quy luật , t khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng a m / s2 a hướng với A chậm giây so với A có gia tốc ( số) Sau B xuất phát 15 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A 36  m / s  30  m / s  21 m / s  25  m / s  A B C D Lời giải   Thời điểm chất điểm B đuổi kịp chất điểm A chất điểm B 15 giây, chất điểm A v  t  adt at  C 18 giây Biểu thức vận tốc chất điểm B có dạng B mà vB   0 v  t  at nên B Do từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động chất điểm B đuổi kịp quãng đường hai chất điểm 15 225  58  t  t d t    0  120 45  0 atdt  225 a  a 2 Do đó: 18 v  t  2.15 30  m / s  Vậy, vận tốc chất điểm B thời điểm đuổi kịp A B Câu 32: Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian 13 v t  t  t  m/s  100 30 quy luật , t khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng   a m/s a 10 A A hướng với chậm giây so với có gia tốc ( số) 15 B A B Sau xuất phát giây đuổi kịp Vận tốc thời điểm đuổi kịp A 15  m/s   m/s  42  m/s  25  m/s  A B C D Lời giải vB  t  a.dt at  C vB   0  C 0  vB  t  at , Ta có Quãng đường chất điểm A 25 giây 25  13 S A   t  t 100 30    13  t  t   dt  60    300 25  375 Quãng đường chất điểm B 15 giây 15 S B  atdt  at 2 15  225a 375 225a   a Ta có 2 5 vB  15   15 25  m/s  Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A Câu 33: Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tơ chuyển v  t   5t  10 động chậm dần với vận tốc , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tơ cịn di chuyển mét? A 0,2m B 2m C 10m D 20m Lời giải Xét phương trình  5t  10 0  t 2 Do vậy, kể từ lúc người lái đạp phanh sau 2s ô tô dừng hẳn Quãng đường ô tô kể từ lúc người lái đạp phanh đến ô tô dừng  2 s   5t  10  dt   t  10t  10m  0 f  x  a x  bx  cx  d Câu 34: Đường thẳng d cắt đường cong ba điểm phân biệt có hồnh độ x  , x 1 , x 2 hình vẽ Diện tích hình phẳng gạch sọc thuộc khoảng đây? 9   ;5  A    13   6;  B    11   5;  C   Lời giải Ta có d : y mx  n Phương trình hồnh độ giao điểm a x  bx  cx  d mx  n  g  x  a x  bx  cx  d   mx  n   11   ;6  D   có nghiệm x  ; x 1 ; x 2 Do g  x  a  x    x  1  x   1 g   d  n 3  4a  a   g  x    x    x  1  x   2 Do Vì S  2 71  x    x  1  x   dx  12 Câu 35: Hình phẳng  H  giới hạn đồ thị hai hàm số đa thức bậc bốn y  f  x  y  g  x  Biết đồ thị cảu hai hàm số cắt ba điểm phân biệt có hoành độ  3;  1; Diện tích hình phẳng  H  gần với kết đây? y -3 O -3 -1 x -3 B 2, 45 A 3,15 D 2,95 C 3, 25 Lời giải f  x   g  x  a  x  3  x  1  x    ax  3a   x  x   ax  ax  2ax  3ax  3ax  6a ax  2ax  5ax  6a ; f    g    6a , quan sát hình vẽ ta có f    g    3   10 3 253 3  6a   a  S   f  x   g  x  dx  20  x  3  x  1  x   dx  80 3.1625 3 3 10 20 Nên Câu 36: Cho hàm số f  x   5;3 xác định liên tục đoạn có đồ thị hình vẽ bên Biết diện  A ,  B  ,  C  ,  D  giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  trục hoành tích hình phẳng 6; 3; 12; Tính tích phân A 27 B 25   f  x 1 1 dx 3 C 17 Lời giải 1 D 21  f  x  1  1 dx 2 f  x  1 dx  x  f  x  dx  3 5 3 Ta có  3 Mà  f  x  dx S 5 A  S B   S C   S D  6   12  17 Vậy   f  x 1 1 dx 21 3 y  f  x  x  ax  bx  2019c y  g  x  dx  ex  2020m Câu 37: Cho hai hàm số  a, b, c, d , e, m    Biết hàm số y  f  x  y g  x  có đồ thị hìnhvẽ Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích B A Ta có D 16 C 12 Lời giải f  x   g  x  x  ax  bx  2019c   dx  ex  2020m   x  3  x  1  x  1  x3  x  x  Diện tích hình phẳng cần tìm 1 S   f  x   g  x  dx 3   f  x   g  x   dx   g  x   f  x   dx 8 3 1 Câu 38: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục hình vẽ Diện tích hình phẳng f  2 A f  2  23 B f     K  , H    1;2 Đồ thị hàm số y  f  x  cho 19 f   1  12 Tính 12 Biết C Lời giải f  2  11 f  2  D 0 5  f  x  dx  f  x    f    f   1 f    f   1  2 12 Từ hình vẽ ta có: 12  , suy Ta có:  f  x  dx  f  x   f    f   , suy f  2  f  0  2  3 f  x  dx Câu 39: Cho hàm số y  f ( x) liên tục  có đồ thị hình vẽ sau Giá trị  B A Ta có: 2 C 12 Lời giải D 10  f  x  d x   f  x  dx   f  x  dx 4 4 2 y  f  x  Diện tích tam giác FAB diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị liên tục,  4;  2 khơng âm đoạn  , trục hồnh hai đường thẳng x  4; x  nên ta có 2   f  x   dx S FAB  2.2 2  4 2 f  x  dx  4 y  f  x Diện tích hình thang BCDE diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị liên tục,  2;  không âm đoạn  , trục hoành hai đường thẳng x  2; x 4 nên ta có f  x  dx S BCDE 2    10   f  x  dx 10 2 Vậy f  x  dx  10 8 4 Câu 40: Cho hai hàm số f  x  ax3  bx  cx  y  f  x đồ thị hàm số  1; g  x  dx  ex  a b c d e   ( , , , , ) Biết y g  x  cắt ba điểm có hồnh độ  ; Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích 37 A 13 B C 37 D 12 Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị 2 f  x g  x ax  bx  cx  dx  3x   a   b  d  x   c  e  x  0 Do đồ thị hai hàm số cắt ba điểm suy phương trình x  ; x 1 Ta ax3   b  d  x   c  e  x  a  x    x  1  x  1  * có ba nghiệm x  ; Khi   2a  a 2 Vậy diện tích hình phẳng cần tìm  * 37 2  x    x  1  x  1 dx  2 f  x  x g x x  Câu 41: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số   hình sau A S S  10 S B 4 11 S C Lời giải  x2  10 xdx   x  dx  x x    x    2 D S Câu 42: Một viên gạch hoa hình vng cạnh 40 cm thiết kế hình bên Diện tích cánh hoa y y= 20 x 20 y = 20x x 20 20 20 400 cm A 800 cm B C 250 cm Lời giải D 800cm Diện tích cánh hoa 20 20  20 x x x3  2 400  20 x  x dx=        20  20  cm   y  f  x Câu 43: Cho hàm số Đồ thị hàm số g  x  2 f  x    x  1 Mệnh đề đúng? g  1  g    g    A g  3 g   3  g  1 C Ta có: B y  f  x  hình bên Đặt g  1  g   3  g  3 g  3  g   3  g  1 D Lời giải g  x  2 f  x    x  1  g   3 2 f   3  4, g  1 2 f  1  4, g   2 f    f   3 2, f  1  2, f  3   g    g  1 g   0 Lại có nhìn đồ thị ta thấy g  x  0  f  x   x  Hay phương trình có nghiệm Nhìn đồ thị ta có bảng biến thiên, suy g  3  g  1 , g   3  g  1 y  x  Mặt khác diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng đồ thị hàm số y  f , ( x) miền   3;1  1;3 , ta có  Câu 44: 3 g ( x)dx  g  x  dx   g  1  g   3 g  3  g  1  g   3  g  3 3 Vậy   x   f  x   dx   f  x   x  1 dx g  1  g  3  g   3 3 Cho hàm số f ( x ) ax  bx  c g ( x ) bx  ax  d ,(a  0) có đồ thị hình vẽ Biết tổng diện tích miền kẻ sọc hình vẽ Giá trị A B   C Lời giải  cos xf (2sin x)dx D f   g   Dựa vào đồ thị ta thấy, x 0 hay c d  x 0 f  x  g  x    a  b   x  x  0    x 1 Từ đó, Mặt khác, điểm I  0; c  tâm đối xứng đồ thị hàm số Đặt S1   f  x   g  x   dx 1 S   g  x   dx đồ thị hàm số bậc ba nên ta có S S1  S f  x g  x S   f  x   dx Do tính chất đối xứng S1  S  nên Theo giả thiết:  Vậy Câu 45: 1 f  x  dx    f  x   dx  hay  cos xf  2sin x  dx  Cho hàm số A f  x 1 1 2sin x f  2sin x  d  2sin x   u   f  u  du  f  x  dx   20 20 20 thỏa mãn f  x  e  x f   ln   Giá trị f  ln 3 bằng? D C B Lời giải f  x  e  x Ta có:  x 1  x 1  C1 nÕu x 1 nÕu x 1 e  e  x   f  x   x  nÕu x   C2 nÕu x  e e Do nguyên hàm hàm số liên tục x 1 , ta có:   C1 1  C2  C1 2  C2 3 f   ln     C2   C2 1  C1 3 2 Lại có: f   ln   e  ln   Suy Câu 46: Cho hàm số bậc ba 3  3 y = f ( x ) = ax3 + bx - x +d y g  x  đường thẳng có đồ thị y = f ( x) y g  x  hình vẽ bên Biết AB 5 , diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị gần với kết A Đường thẳng B y g  x  có dạng: D C Lời giải y kx  m,  k , m  ; k   Suy Lại có: A  2; 2k  m  ; B   1;  k  m  AB 5   9k 5  9k 16  k  4 y g  x   x  m Do dó Mặt khác ta có: f ( x) - g ( x) = a ( x - 1) ( x +1)( x - 2) Þ a = 2 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị là: S  2  x  1 ( x  1)( x  2) dx  1 37 6.1667 y  f  x y  f  x Biết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị , 127 y  f  x  hai đường thẳng x  , x  25 Khi diện tích hình phẳng giới hạn y  f  x đồ thị hàm số với trục hoành gần với giá trị sau Câu 47: Cho hàm số bậc bốn A 1,31 B 2, 21 D 4, 01 Lời giải y  f  x  k  x    x  1 ,  k    y   f  x  2k  x  x    x   Ta có: C 3, 21 f  x   f  x  x    4;  1 Xét phương trình hồnh độ giao điểm với f  x   f  x  k  x  x    x  x    f  x   f  x  0  x    4;  3;  1 Do 1 127   f  x   f  x  dx Khi đó: 25  3 1 k  x  x    x  x   dx  k  x  x    x  x   dx 4 3 127  23 52  2 2    k  k  y  f  x    x    x  1 25  10  Suy ra: 1 81 2 2 S    x    x  1 dx  25  4 Do diện tích cần tìm là:  Câu 48: y  f  x f x Cho hàm số bậc ba tiếp tuyến  đồ thị hàm số   điểm có hồnh độ x 2 Khi diện tích phần tơ đậm hình vẽ