THÔNG TIN TÀI LIỆU
ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 1: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x x y x 13 63 205 125 A B C D Lời giải - Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y x x y x là: x 1 x x x x 3x 0 x - Diện tích hình phẳng cần tìm là: 1 S x x x dx x 3x 4dx 4 4 1 125 x x 4dx x x dx x x x 4 4 4 Câu 2: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x x y x x A 15 B 15 C D 15 Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm y x x y x x x 0 x x 0 x 1 x x x x x Diện tích hình phẳng cần tìm x x dx 1 Câu 3: x S x x dx x x dx x x dx 1 1 x3 x5 x3 x5 2 x dx 15 15 15 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x , trục hoành đường thẳng x 0 , x 3 là: 32 25 23 A B C D Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm ( P) : y x trục hoành: x 2 0;3 x 0 x 0;3 Vậy diện tích hình phẳng là: 2 2 S x dx x dx x dx x3 4x Câu 4: x x3 4x 2 dx 16 16 23 3 3 Tính thể tích khối trịn xoay tạo hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 3 x x trục hoành quay quanh trục hoành 85 8 81 41 A B C 10 D Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y 3 x x trục hoành là: x 0 3x x 0 x 3 Thể tich khối tròn xoay là: Câu 5: 81 V 3x x dx 10 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y x x đường thẳng y x tính theo cơng thức sau đây? 4 S x x dx A B C S x x dx S x x dx D Lời giải S x x dx Phương trình hồnh độ giao điểm parabol y x x đường thẳng y x x 1 x x x x x 0 x 4 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y x x đường thẳng y x 4 S x x x 1 dx Câu 6: x x 4dx x x dx 2 Hình phẳng giới hạn đường y 3 x y x x có diện tích A B C D Lời giải x x x 3 x x x 0 x 2 Phương trình hồnh độ giao điểm: Khi diện tích hình phẳng: S x x dx 9 1 Câu 7: Hình phẳng H H giới hạn đường y x , y 3 x Tính diện tích hình phẳng A B D C Lời giải Hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số nghiệm phương trình: x 1 x 3x x x 0 x 2 Khi diện tích hình phẳng giới hạn đường là: 2 S x x dx x 3x dx Câu 8: 1 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x đường thẳng y 2 x : 23 A B C D 15 Lờigiải x 0 x 2 x x 2 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x Xét phương trình 2 S x x dx x x dx 0 đường thẳng y 2 x : Câu 9: Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y x y x x 37 S S S S 12 A B C D Lời giải + Hoành độ giao điểm hai đồ thị nghiệm phương trình: x x x x 0 x 0 x 1 x x x 3 + Diện tích hình phẳng cần tìm là: S x x x dx x x x dx 2 0 x4 x3 x4 x3 2 2 3 x x x dx x x x dx x x 37 3 2 12 2 0 Câu 10: Hình phẳng giới hạn đường cong 37 A 12 B 12 y x x y x x có diện tích C D Lời giải Hoành độ giao điểm hai đồ thị nghiệm phương trình: x 0 x x x x x3 x x 0 x x 1 y x x Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y x x Khi S x3 x x dx x x x dx x x x dx 2 2 x x x dx 2 x 37 x x dx 12 12 Câu 11: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 4 x x đường thẳng y 2 x 20 16 A B C D Lời giải x 0 x x 2 x x x 0 x 2 Xét phương trình hồnh độ giao điểm 2 x3 S x x dx x x dx x 0 0 Khi diện tích hình phẳng cần tìm 2 Câu 12: Giá trị dương tham số m cho diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 2 x đường thẳng y 0, x 0, x m 10 A m B m 5 C m 2 Lời giải D m 1 x 0, x 0; m Vì m nên Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số m y 2 x đường thẳng y 0, x 0, x m là: S x 3 dx x x m m 3m 2 Theo giả thiết ta có: S 10 m 3m 10 m 3m 10 0 m 2 m 2 m m H hình phẳng giới hạn đường y x , y x trục hồnh Biết diện tích a H b Tính giá trị biểu thức T a b A T 11 B T 13 C T 10 D T 19 Lời giải Câu 13: Cho H Diện tích 10 S xdx x x dx Vậy a 10; b 3 a b 13 Câu 14: Cho hàm số y f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ sau Giá trị A 10 B 4 Ta có: C 12 Lời giải 2 4 2 4 D f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx S 4 f ( x)dx ABC S COD S DOFE 1 2.2 2.2 2.4 8 2 Câu 15: Cho hàm số A 12 y f x f ( x )dx liên tục có đồ thị hình vẽ Tích phân B −15 C −12 Lời giải D 15 bằng 6 3 3 1 f ( x )dx f ( x )dx f ( x )dx 3.2 12 y f x Câu 16: Hàm số có đồ thị hình vẽ bên Giá trị f x dx 2 A B Ta có: 1 D C Lời giải 1 f x dx f x dx f x dx f x dx 1.2 2 2 2 f x Câu 17: Cho hàm số 1 liên tục 1; 4 có đồ thị 1; 4 hình vẽ sau Giá trị f x dx 1 A 11 B 1 D f x dx f x dx f x dx 1 C Lời giải f x dx diện tích hình thang có độ dài hai cạnh đáy 1, đường cao 2, f x dx 1 4 1 Vì 2; 4 , f x nên tương tự ta có f x dx 4 2 Vậy f x dx f x dx 1 2 * Câu 18: Tính thể tích vật thể nằm hai mặt phẳng x 1 x 2 , biết thiết diện vật thể x 2 hình bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x , chữ nhật có độ dài hai cạnh x x 7 16 7 7 3 A B C Lời giải D Diện tích thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với với trục hồnh độ Ox điểm có S x x2 x x 2 , là: x 1 Khi thể tích vật thể nằm hai mặt phẳng x 2 là: 2 12 12 78 V x x 3dx x 3d x 3 x 3 x 21 23 Câu 19: Thể tích vật trịn xoay quay hình phẳng y x x , y 0, x 0 x 3 quanh trục Ox 81 81 71 A 35 B 35 C 35 H xác định đường 71 D 35 Lời giải x x 0 Phương trình hồnh độ giao điểm : 3 x 0 x 3 1 1 V πdπd x x dx πdπd x x5 x dx 81πdπd 0 0 35 Câu 20: Cho hình phẳng giới hạn đường y tan x , y 0 , x 0 , Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng: 3 1 A B C Lời giải V tan xdx d x tan x x cos x 4 0 x quay xung quanh trục 1 D T vật thể nằm hai mặt phẳng x 0 , x 1 Tính thể tích V T biết T bới mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x x 1 , ta cắt Câu 21: Cho thiết diện tam giác có cạnh x 3 3 V V V A B C Lời giải Thiết diện tam giác cạnh S x 1 x Suy 3 nên diện tích thiết diện 1 x V 1 x D V 3 x dx dx Câu 22: Tính thể tích vật thể giới hạn mặt phẳng x 0 x 1 , biết thiết diện vật thể cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (0 x 1) hình x e x 1 vng có độ dài cạnh V A e V B Ta có: V C Lời giải V S ( x )dx x e x 1 dx x e x 1 dx 0 D V (e 1) u x du dx x dv e 1 dx v e x x Đặt: 1 x x2 1 V x e x e x dx e e e e 0 2 Do đó: x x a t 6t m / s Câu 23: Một vật chuyển động với gia tốc Vận tốc vật thời điểm t 2 giây 17 m / s Quãng đường vật khoảng thời gian từ thời điểm t 4 giây đến thời điểm t 10 giây là: A 1014m B 1200m C 36m D 966m Lời giải v t 6t dt 3t C v 17 12 C 17 C 5 Ta có: ; Quãng đường vật khoảng thời gian từ thời điểm t 4 giây đến thời điểm 10 t 10 giây s 3t dt 966 m Câu 24: Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian 59 v t t t m / s 150 75 quy luật , t khoảng thời gian tính từ lúc a bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng a m / s2 a A A hướng với chậm giây so với có gia tốc ( B A B số) Sau xuất phát 12 giây đuổi kịp Vận tốc thời điểm đuổi kịp A A 20 m / s B 16 m / s 13 m / s C Lời giải D 15 m / s 15 59 S t t dt 96 m 150 75 0 Quãng đường chất điểm A từ đầu đến B đuổi kịp v t adt at C Vận tốc chất điểm B B Tại thời điểm t 3 vật B trạng v 3 0 C 3a thái nghỉ nên B Lại có quãng đường chất điểm B đến gặp A 15 15 at S at 3a dt 3at 72a m 72a 96 a m / s 2 3 Vậy v 15 16 m / s Tại thời điểm đuổi kịp A vận tốc B B Câu 25: Để đảm bảo an tồn lưu thơng đường, xe ô tô dừng phải cách tối thiểu 1m Ơ tơ A chạy với vận tốc 16m / s gặp ô tô B dừng đèn đỏ phía trước nên tơ A đạp phanh chuyển động chậm dần với vận tốc v t 16 4t m / s , t thời gian tính giây kể từ lúc đạp phanh Hỏi để hai ô tô A B dừng lại đạt khoảng cách an tồn tơ A phải đạp phanh cách tô B tối thiểu mét? A 33m B 32m C 31m D 34m Lời giải v t 0 16 4t 0 t 4 + Ơ tơ A dừng hẳn + Quãng đường ô tô A kể từ lúc đạp phanh đến lúc dừng Khoảng cách an toàn 32 33 S 16 4t dt 32 Câu 26: Trên đoạn thẳng AB dài 200 mét có hai chất điểm X Y Chất điểm X xuất phát từ A chuyển động thẳng hướng đến B với vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật 1 v (t ) t t (m / s ), 80 t tính từ lúc X bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm Y xuất phát từ B xuất phát chậm chất điểm X 10 giây chuyển động thẳng ngược chiều với X có gia tốc a (m / s ) với a số Biết hai chất điểm gặp trung điểm đoạn thẳng AB , giá trị a A B 1,5 C 2,5 D Lời giải vY (t ) at Ta tìm thời gian để X di chuyển đến trung điểm M x x x3 x v ( t ) dt 100 t t dt 100 100 x 20 X 80 240 đoạn thẳng AB tức: Do Y cần 20 – 10 = 10 giây để di chuyển đến trung điểm M đoạn thẳng AB Vận tốc chất điểm Y 10 10 10 vY (t )dt 100 atdt 100 at 100 50a 100 a 2 0 Câu 27: Một ô tô chạy với vận tốc 18 m/s người lái hãm phanh Sau hãm phanh ô tô v t 18 36t m/s chuyển động chậm dần với vận tốc , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc tơ bắt đầu hãm phanh Tính quảng đường ô tô từ lúc hãm phanh đến lúc dừng hẳn A 3,5m B 5,5m C 4,5m D 3,6m Lời giải Chọn mốc thời gian lúc bắt đầu hãm phanh: Khi tơ dừng hẳn v t 18 36t 0 t 2 Quảng đường ô tô từ lúc hãm phanh đến lúc dừng hẳn s 18 36t dt 4,5 Câu 28: Một ô tô chạy với vận tốc 15m/s người lái xe hãm phanh Sau hãm phanh, ô v t 3t 15 m/s tô chuyển động chậm dần với vận tốc , t Hỏi từ lúc hãm phanh đến dừng hẳn, ô tô di chuyển mét? A 38m B 37,2m C 37,5m D 37m Lời giải Khi xe dừng hẳn v t 0 t 5 Khi quảng đường xe tính từ lúc bắt đầu hãm 5 3t S 3t 15 dt 15t 37,5 0 phanh đến dừng hẳn là: m 10 m / s Câu 29: Một vật chuyển động với vận tốc tăng tốc với gia tốc a t 2t t m / s , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc Hỏi quãng đường vật thời gian 12 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc mét? 1272 m 456 m 1172 m 1372 m A B C D Lời giải t3 v t 2t t dt t C 10 m / s Ta có Vận tốc ban đầu chuyển động nên: v 10 C 10 v t t t3 10 m / s Do quãng đường vật thời 12 t3 s t 10 dt 1272 m 0 gian 12 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là: v t 3t m / s Câu 30: Một vật chuyển động với vận tốc , t khoảng thời gian tính giây Tính qng đường vật khoảng thời gian từ giây thứ đến giây thứ 10? A 994m B 945m C 1001m D 471m Lời giải s t v t dt Ta có Quãng đường vật khoảng thời gian từ giây thứ đến 10 giây thứ 10 10 s v t dt 3t dt 1001m 3 Câu 31: Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian 58 v t t t m / s 120 45 quy luật , t khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng a m / s2 a hướng với A chậm giây so với A có gia tốc ( số) Sau B xuất phát 15 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A 36 m / s 30 m / s 21 m / s 25 m / s A B C D Lời giải Thời điểm chất điểm B đuổi kịp chất điểm A chất điểm B 15 giây, chất điểm A v t adt at C 18 giây Biểu thức vận tốc chất điểm B có dạng B mà vB 0 v t at nên B Do từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động chất điểm B đuổi kịp quãng đường hai chất điểm 15 225 58 t t d t 0 120 45 0 atdt 225 a a 2 Do đó: 18 v t 2.15 30 m / s Vậy, vận tốc chất điểm B thời điểm đuổi kịp A B Câu 32: Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian 13 v t t t m/s 100 30 quy luật , t khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng a m/s a 10 A A hướng với chậm giây so với có gia tốc ( số) 15 B A B Sau xuất phát giây đuổi kịp Vận tốc thời điểm đuổi kịp A 15 m/s m/s 42 m/s 25 m/s A B C D Lời giải vB t a.dt at C vB 0 C 0 vB t at , Ta có Quãng đường chất điểm A 25 giây 25 13 S A t t 100 30 13 t t dt 60 300 25 375 Quãng đường chất điểm B 15 giây 15 S B atdt at 2 15 225a 375 225a a Ta có 2 5 vB 15 15 25 m/s Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A Câu 33: Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tơ chuyển v t 5t 10 động chậm dần với vận tốc , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tơ cịn di chuyển mét? A 0,2m B 2m C 10m D 20m Lời giải Xét phương trình 5t 10 0 t 2 Do vậy, kể từ lúc người lái đạp phanh sau 2s ô tô dừng hẳn Quãng đường ô tô kể từ lúc người lái đạp phanh đến ô tô dừng 2 s 5t 10 dt t 10t 10m 0 f x a x bx cx d Câu 34: Đường thẳng d cắt đường cong ba điểm phân biệt có hồnh độ x , x 1 , x 2 hình vẽ Diện tích hình phẳng gạch sọc thuộc khoảng đây? 9 ;5 A 13 6; B 11 5; C Lời giải Ta có d : y mx n Phương trình hồnh độ giao điểm a x bx cx d mx n g x a x bx cx d mx n 11 ;6 D có nghiệm x ; x 1 ; x 2 Do g x a x x 1 x 1 g d n 3 4a a g x x x 1 x 2 Do Vì S 2 71 x x 1 x dx 12 Câu 35: Hình phẳng H giới hạn đồ thị hai hàm số đa thức bậc bốn y f x y g x Biết đồ thị cảu hai hàm số cắt ba điểm phân biệt có hoành độ 3; 1; Diện tích hình phẳng H gần với kết đây? y -3 O -3 -1 x -3 B 2, 45 A 3,15 D 2,95 C 3, 25 Lời giải f x g x a x 3 x 1 x ax 3a x x ax ax 2ax 3ax 3ax 6a ax 2ax 5ax 6a ; f g 6a , quan sát hình vẽ ta có f g 3 10 3 253 3 6a a S f x g x dx 20 x 3 x 1 x dx 80 3.1625 3 3 10 20 Nên Câu 36: Cho hàm số f x 5;3 xác định liên tục đoạn có đồ thị hình vẽ bên Biết diện A , B , C , D giới hạn đồ thị hàm số y f x trục hoành tích hình phẳng 6; 3; 12; Tính tích phân A 27 B 25 f x 1 1 dx 3 C 17 Lời giải 1 D 21 f x 1 1 dx 2 f x 1 dx x f x dx 3 5 3 Ta có 3 Mà f x dx S 5 A S B S C S D 6 12 17 Vậy f x 1 1 dx 21 3 y f x x ax bx 2019c y g x dx ex 2020m Câu 37: Cho hai hàm số a, b, c, d , e, m Biết hàm số y f x y g x có đồ thị hìnhvẽ Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích B A Ta có D 16 C 12 Lời giải f x g x x ax bx 2019c dx ex 2020m x 3 x 1 x 1 x3 x x Diện tích hình phẳng cần tìm 1 S f x g x dx 3 f x g x dx g x f x dx 8 3 1 Câu 38: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục hình vẽ Diện tích hình phẳng f 2 A f 2 23 B f K , H 1;2 Đồ thị hàm số y f x cho 19 f 1 12 Tính 12 Biết C Lời giải f 2 11 f 2 D 0 5 f x dx f x f f 1 f f 1 2 12 Từ hình vẽ ta có: 12 , suy Ta có: f x dx f x f f , suy f 2 f 0 2 3 f x dx Câu 39: Cho hàm số y f ( x) liên tục có đồ thị hình vẽ sau Giá trị B A Ta có: 2 C 12 Lời giải D 10 f x d x f x dx f x dx 4 4 2 y f x Diện tích tam giác FAB diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị liên tục, 4; 2 khơng âm đoạn , trục hồnh hai đường thẳng x 4; x nên ta có 2 f x dx S FAB 2.2 2 4 2 f x dx 4 y f x Diện tích hình thang BCDE diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị liên tục, 2; không âm đoạn , trục hoành hai đường thẳng x 2; x 4 nên ta có f x dx S BCDE 2 10 f x dx 10 2 Vậy f x dx 10 8 4 Câu 40: Cho hai hàm số f x ax3 bx cx y f x đồ thị hàm số 1; g x dx ex a b c d e ( , , , , ) Biết y g x cắt ba điểm có hồnh độ ; Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích 37 A 13 B C 37 D 12 Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị 2 f x g x ax bx cx dx 3x a b d x c e x 0 Do đồ thị hai hàm số cắt ba điểm suy phương trình x ; x 1 Ta ax3 b d x c e x a x x 1 x 1 * có ba nghiệm x ; Khi 2a a 2 Vậy diện tích hình phẳng cần tìm * 37 2 x x 1 x 1 dx 2 f x x g x x Câu 41: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số hình sau A S S 10 S B 4 11 S C Lời giải x2 10 xdx x dx x x x 2 D S Câu 42: Một viên gạch hoa hình vng cạnh 40 cm thiết kế hình bên Diện tích cánh hoa y y= 20 x 20 y = 20x x 20 20 20 400 cm A 800 cm B C 250 cm Lời giải D 800cm Diện tích cánh hoa 20 20 20 x x x3 2 400 20 x x dx= 20 20 cm y f x Câu 43: Cho hàm số Đồ thị hàm số g x 2 f x x 1 Mệnh đề đúng? g 1 g g A g 3 g 3 g 1 C Ta có: B y f x hình bên Đặt g 1 g 3 g 3 g 3 g 3 g 1 D Lời giải g x 2 f x x 1 g 3 2 f 3 4, g 1 2 f 1 4, g 2 f f 3 2, f 1 2, f 3 g g 1 g 0 Lại có nhìn đồ thị ta thấy g x 0 f x x Hay phương trình có nghiệm Nhìn đồ thị ta có bảng biến thiên, suy g 3 g 1 , g 3 g 1 y x Mặt khác diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng đồ thị hàm số y f , ( x) miền 3;1 1;3 , ta có Câu 44: 3 g ( x)dx g x dx g 1 g 3 g 3 g 1 g 3 g 3 3 Vậy x f x dx f x x 1 dx g 1 g 3 g 3 3 Cho hàm số f ( x ) ax bx c g ( x ) bx ax d ,(a 0) có đồ thị hình vẽ Biết tổng diện tích miền kẻ sọc hình vẽ Giá trị A B C Lời giải cos xf (2sin x)dx D f g Dựa vào đồ thị ta thấy, x 0 hay c d x 0 f x g x a b x x 0 x 1 Từ đó, Mặt khác, điểm I 0; c tâm đối xứng đồ thị hàm số Đặt S1 f x g x dx 1 S g x dx đồ thị hàm số bậc ba nên ta có S S1 S f x g x S f x dx Do tính chất đối xứng S1 S nên Theo giả thiết: Vậy Câu 45: 1 f x dx f x dx hay cos xf 2sin x dx Cho hàm số A f x 1 1 2sin x f 2sin x d 2sin x u f u du f x dx 20 20 20 thỏa mãn f x e x f ln Giá trị f ln 3 bằng? D C B Lời giải f x e x Ta có: x 1 x 1 C1 nÕu x 1 nÕu x 1 e e x f x x nÕu x C2 nÕu x e e Do nguyên hàm hàm số liên tục x 1 , ta có: C1 1 C2 C1 2 C2 3 f ln C2 C2 1 C1 3 2 Lại có: f ln e ln Suy Câu 46: Cho hàm số bậc ba 3 3 y = f ( x ) = ax3 + bx - x +d y g x đường thẳng có đồ thị y = f ( x) y g x hình vẽ bên Biết AB 5 , diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị gần với kết A Đường thẳng B y g x có dạng: D C Lời giải y kx m, k , m ; k Suy Lại có: A 2; 2k m ; B 1; k m AB 5 9k 5 9k 16 k 4 y g x x m Do dó Mặt khác ta có: f ( x) - g ( x) = a ( x - 1) ( x +1)( x - 2) Þ a = 2 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị là: S 2 x 1 ( x 1)( x 2) dx 1 37 6.1667 y f x y f x Biết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị , 127 y f x hai đường thẳng x , x 25 Khi diện tích hình phẳng giới hạn y f x đồ thị hàm số với trục hoành gần với giá trị sau Câu 47: Cho hàm số bậc bốn A 1,31 B 2, 21 D 4, 01 Lời giải y f x k x x 1 , k y f x 2k x x x Ta có: C 3, 21 f x f x x 4; 1 Xét phương trình hồnh độ giao điểm với f x f x k x x x x f x f x 0 x 4; 3; 1 Do 1 127 f x f x dx Khi đó: 25 3 1 k x x x x dx k x x x x dx 4 3 127 23 52 2 2 k k y f x x x 1 25 10 Suy ra: 1 81 2 2 S x x 1 dx 25 4 Do diện tích cần tìm là: Câu 48: y f x f x Cho hàm số bậc ba tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x 2 Khi diện tích phần tơ đậm hình vẽ
Ngày đăng: 24/10/2023, 22:06
Xem thêm: