Giải tích 12 chương 1 bài 1 tính đơn điệu của hàm số

TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC ĐỀ CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BÀI TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ TĨM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa : Giả sử K khoảng , đoạn nửa khoảng Hàm số f xác định K gọi :  Đồng biến K với x1 , x2  K , x1  x2  f  x1   f  x2   Nghịch biến K với x1 , x2  K , x1  x2  f  x1   f  x2  Điều kiện cần để hàm số đơn điệu : Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng I  Nếu hàm số f đồng biến khoảng I f  x  0 với x  I  Nếu hàm số f nghịch biến khoảng I f  x  0 với x  I Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu : Định lý : Giả sử I khoảng nửa khoảng đoạn , f hàm số liên tục I có đạo hàm điểm I ( tức điểm thuộc I đầu mút I ) Khi :  Nếu f  x   với x  I hàm số f đồng biến khoảng I  Nếu f  x   với x  I hàm số f nghịch biến khoảng I  Nếu f  x  0 với x  I hàm số f khơng đổi khoảng I Chú ý :  Nếu hàm số f liên tục  a; b  có đạo hàm f  x   khoảng  a; b  hàm số f đồng biến  a; b  Nếu hàm số f liên tục  a; b  có đạo hàm f  x   khoảng  a; b  hàm số f  a; b nghịch biến  Ta mở rộng định lí sau  Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng I Nếu f ( x ) 0 với x  I   ( f ( x) 0 với x  I ) f ( x ) 0 số hữu hạn điểm I hàm số f đồng biến (hoặc nghịch biến) I Chú ý Vận dụng định lí vào hàm số thường gặp chương trình P( x) *Nếu hàm số f hàm đa thức (không kể hàm số hằng) f(x) = Q ( x ) (trong P(x) đa thức bậc hai , Q(x) đa thức bậc P(x) không chia hết cho Q(x) hàm số f đồng biến   (nghịch biến ) K  x  K , f ( x ) 0 ( f ( x ) 0) ax  b cx  d với a,b,c,d số thực ad – bc  hàm *Nếu hàm số f hàm biến ,   số f đồng biến (nghịch biến ) K  x  K , f ( x)  ( f ( x )  0) f ( x)  T TOÁN 12 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC ĐỀ CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 Vấn đề CÂU HỎI LÝ THUYẾT BÀI TẬP TỰ LUẬN y  f  x Câu Cho K khoảng nửa khoảng đoạn Hàm số liên tục xác định K Xét tính đúng, sai mệnh đề sau f  x  0, x  K y  f  x đồng biến K y  f  x f  x  0, x  K hàm số K b Nếu hàm số a Nếu f  x  0, x  K hàm số y  f  x không đổi K y  f  x  a; b  f  x  0, x   a; b  f  x  0 hữu d Hàm số đồng biến x   a; b  hạn giá trị y  f  x  a; b  f  x   0, x   a; b  e Hàm số đồng biến y  f  x  a; b  f  x  0, x   a; b  f  x  0 hữu f Hàm số nghịch biến x   a; b  hạn giá trị y  f  x  a; b  f  x  không đổi dấu khoảng  a; b  g Cho hàm số đơn điệu c Nếu hàm số Câu Cho hàm hàm số f  x đồng biến tập số thực  , xét tính đúng, sai mệnh đề sau a Với x1, x2    f  x1   f  x2  b Với x1  x2    f  x1   f  x2  c Với x1, x2    f  x1   f  x2  x1  x2    f  x1   f  x2  d Với f  f  2 e    4 5 f  f   4 f   g f  1  f   1 f  f   h   Câu Cho hàm số y  f  x có tính chất tính đúng, sai khẳng định sau T TOÁN 12 f  x  0, x   0;3 f  x  0 x   1; 2 Xét TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC ĐỀ CƯƠNG TỐN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023  1;  hàm (tức không đổi) khoảng f  x  0;3 b Hàm số đồng biến khoảng f  x 2;  c Hàm số đồng biến khoảng  f  x  0;1 d Hàm số đồng biến khoảng a Hàm số f  x Câu Cho hàm số f  x f  x   0, x  f  1 2 có đạo hàm  Biết , hỏi khẳng định sau xảy ra? f   1 a b c f   1 2 f    f  3 4 f  2017   f  2016  d Câu Cho hàm số xét dấu biểu thức y  f  x x , x  K ; x1  x2 Khi đồng biến, có đạo hàm khoảng K hai điểm P  f  x1   x1  x2   f  x2   f  x1   f  x2   Vấn đề XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA MỘT HÀM SỐ CHO TRƯỚC A PHƯƠNG PHÁP GIẢI B1.Tìm tập xác định hàm số f B2 Tính đạo hàm f  x    tìm điểm x0 cho f ( x0 ) 0 f ( x0 ) không xác định B3 Lập bảng xét dấu f '( x ) , dựa vào định lí , nêu kết luận khoảng đồng biến , nghịch biến hàm số B BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu Tìm khoảng đồng biến , nghịch biến (hoặc xét chiều biến thiên) hàm số TXĐ: D = ¡ Ta có: y 3x –12x   x 1, y  1 1 y 0    x 3, y  3  x   : Giới hạn: T lim y   x   TOÁN 12 lim y  x   y x3  x  x  Bảng biến thiên: Vậy hàm số đồng biến khoảng   ;1  3;   , TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC ĐỀ CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023  1;3 nghịch biến khoảng Câu Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến (hoặc xét chiều biến thiên) hàm số: a) y 2  x b) y  x  x  ……………………………………… …………… …………………………………… ………………………………… ………………………………………………… ……………………………………………… ………………………………………………… …………………… …… Câu Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến (hoặc xét chiều biến thiên) hàm số: a) y  x  3x  d) f  x  x3  3x  3x  g) y  x  x  x  b) y  x  x  c) y x  x  e) y  x  x  x f) y x  x h) y  x  x  x  ………………………………………… …………… ………………………………………… …………… …………………………………… ………………………………………………… …………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ……… …………… ……… …………… …………………………………… ………………………………………………… …………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………… ……… …………… ………………………………………………………… …………………………………… ……… …………… ………………………………………………… …………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………… ……… …………… ………………………………………………………… …………………………………… ……… …………… ………………………………………………… …………………………………… ………………………………………………………… ……… …………… ………………………………………………… …………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………… ……… …………… ………………………………………………………… …………………………………… ……… …………… ………………………………………………… …………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………… T TOÁN 12 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC ĐỀ CƯƠNG TỐN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 ………………………………………………………… ……… …………… ……… …………… …………………………………… …………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ……… …………… ……… …………… …………………………………… …………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ……… …………… ……… …………… …………………………………… …………………………………… ……………………………………………… ………………………………………………… … ………………………………………………………… ……………………………………………… ……… …………… ……………………………………………… …………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……… … ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……… Câu Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến (hoặc xét chiều biến thiên) hàm số: f  x   x4  2x2 1 a) b) y  x  x  d) y x  e) y 2 x  x  c) y  x  x  f) y  x  x  ………………………………………… …………… ………………………………………… …………… …………………………………… …………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ……… …………… ……… …………… …………………………………… ………………………………………………… …………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………… T TỐN 12 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC ĐỀ CƯƠNG TỐN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 ……… …………… ………………………………………………………… …………………………………… ……… …………… ………………………………………………… …………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………… ……… …………… ………………………………………………………… …………………………………… ……… …………… ………………………………………………… …………………………………… ………………………………………………………… ……… …………… ………………………………………………… …………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………… ……… …………… ………………………………………………………… …………………………………… ……… …………… ………………………………………………… …………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………… ……… …………… ………………………………………………………… …………………………………… ……… …………… …………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………… ……… …………… ………………………………………………………… ……… …………… …………………………………… …………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ……… …………… ……… …………… …………………………………… …………………………………… ………………………………………………… ……………………………………………… ………………………………………………………… … ……… …………… ……………………………………………… ……………………………………………… …………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……… … ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… T TỐN 12 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC ĐỀ CƯƠNG TỐN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 ……… Câu Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến (hoặc xét chiều biến thiên) hàm số: a) d) y x x 3 f  x  b) 3x   x 1 e) y y 2x  1 x c) y x x 3 2  x 1 ………………………………………… ………………………………………… ……………………………………………… …………………………………………………… ………… …… ……………………………………………… …………………………………………………… …….… … ……………………………………………… …………………………………………………… …………… ……… ……………………………………………… …………………………………………………… ……… … ……………………………………………… …………………………………………………… ……………………………………………… …………………………………………………… …………… … ………………………………………… ………………………………………… ……………………………………………… …………………… ………… ………………………………………… Câu Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến (hoặc xét chiều biến thiên) hàm số: a) y x  x  d) y 2  x    y  x  x  b) y  x  x  c) e) y 3 x  x  30 x  36 x  f) y  x  x  x  ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ……… ……… ………………………………………………… ………………………………………………… ….… ….… ………………………………………………… ………………………………………………… ………… ………… ………………………………………………… ………………………………………………… …… T …… TỐN 12 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC ĐỀ CƯƠNG TỐN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ……… ……… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ……… ……… ………………………………………………… ………………………………………………… ….… ….… ……………………………………………… ……………………………………………… Câu Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến (hoặc xét chiều biến thiên) hàm số: x2  2x  x2  y y x 1 x a) b) ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ……… ……… ………………………………………………… ………………………………………………… ….… ….… ………………………………………………… ………………………………………………… ………… ………… ………………………………………………… ………………………………………………… …… …… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ……… ……… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ……… ……… ………………………………………………… ………………………………………………… Câu … Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến (hoặc xét chiều biến thiên) hàm số: a) y   x  x d) y  x  x  T TOÁN 12 b) y   x  x e) y 4 x  x2  x 1 c) y  x  f) y x  x TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC ………………………………………… ĐỀ CƯƠNG TỐN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 x y x  k) ………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ……… ……… ………………………………………………… ………………………………………………… ….… ….… ………………………………………………… ………………………………………………… ………… ………… ………………………………………………… ………………………………………………… …… …… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ……… ……… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ……… ……… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ……… ……… ………………………………………………… ………………………………………………… ….… ….… ………………………………………………… ………………………………………………… ………… ………… ………………………………………………… ………………………………………………… …… …… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ……… ……… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ……… ……… g) y  x  x  x T TOÁN 12 y 2x  h) x2  TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC ………………………………………………… ĐỀ CƯƠNG TỐN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 ………………………………………………… Câu Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến (hoặc xét chiều biến thiên) hàm số 3 f  x   x  x   f  x   x  1  x  1   x  a) b) y  f  x biết: c) f  x   x  1   x   x  3 ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ……… ……… ………………………………………………… ………………………………………………… ….… ….… ………………………………………………… ………………………………………………… ………… ………… ………………………………………………… ………………………………………………… …… …… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ……… ……… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ……… ……… ………………………………………………… ………………………………………………… Câu 10 Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến (hoặc xét chiều biến thiên) hàm số: a) y  x  sin x b) y sin x  cos x  x c) y  x  x  sin x ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ……… ……… ………………………………………………… ………………………………………………… ….….………………………………………… C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ….….……………………………………… Câu Hàm số y  x  x  nghịch biến x thuộc khoảng sau đây?  ;   ;  2;  0;   A  B   C  D  0;  Câu Cho hàm số y  x  x  Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( ; ) T TOÁN 12 10