Chương vi bài 3 hàm số mũ hàm số lôgarit cánh diều thpt số 1 bắc hà

Trường THPT số Bắc Hà Họ tên giáo viên: Hoàng Văn Dũng Tổ: Khoa học tự nhiên Đỗ Hải Yến KẾ HOẠCH BÀI DẠY TÊN BÀI DẠY: BÀI HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán; lớp: 11 Thời gian thực hiện: (03 tiết) I MỤC TIÊU: Kiến thức, kĩ năng: Học xong này, HS đạt yêu cầu sau: - HS ôn tập lại kiến thức trọng tâm trong: Phép tính lũy thừa với số mũ thực; phép tính lơgarit; hàm số mũ, hàm số lơgarit; phương trình, bất phương trình mũ lơgarit - Vận dụng, giải số vấn đề toán học thực tiễn gắn với kiến thức có chương VI Năng lực Năng lực chung: - Năng lực tự chủ tự học tìm tịi khám phá - Năng lực giao tiếp hợp tác trình bày, thảo luận làm việc nhóm - Năng lực giải vấn đề sáng tạo thực hành, vận dụng Năng lực riêng: - Tư lập luận toán học: HS đặt vào tình thực tế liên quan đến hàm số mũ hàm số lôgarit Bằng cách áp dụng tư logic lập luận tốn học, HS phân tích suy luận để hiểu rõ khái niệm quy tắc lĩnh vực - Mơ hình hóa tốn học, giải vấn đề toán học: HS thách thức việc xây dựng mơ hình tốn học để mơ giải tốn liên quan đến hàm số mũ hàm số lôgarit Bằng cách áp dụng kiến thức học, HS tìm cách giải vấn đề khám phá mối quan hệ yếu tố toán - Giao tiếp toán học: HS khuyến khích tham gia vào hoạt động nhóm, trao đổi ý kiến thảo luận với khái niệm phương pháp giải toán liên quan đến hàm số mũ, hàm số lôgarit; phương trình, bất phương trình mũ lơgarit Điều giúp em rèn kỹ giao tiếp tốn học, trình bày ý tưởng thảo luận với nhóm để tìm cách tiếp cận tốt - Sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn: Xun suốt học Phẩm chất - Có ý thức học tập, ý thức tìm tịi, khám phá sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tơn trọng ý kiến thành viên hợp tác - Chăm tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn GV II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học Đối với HS: SGK, SBT, ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước ), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG a) Mục tiêu: - Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung học b) Nội dung: Một doanh nghiệp gửi ngân hàng tỉ đồng với kì hạn năm, lãi suất 6,2%/năm  n  *  , doanh nghiệp khơng rút tiền số tiền lãi sau năm Giả sử suốt n năm nhập vào vốn ban đầu Biết lãi suất không thay đổi thời gian Mối liên hệ giũa số tiền doanh nghiệp có đượ (cả gốc lãi) với số năm gửi ngân hàng gợi nên hàm số toán học? c) Sản phẩm: HS trả lời hàm số liên quan d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao Thực - GV cho học sinh chép đề suy nghĩ câu hỏi - HS suy nghĩ - HS tìm câu trả lời - Mong đợi: Kích thích tị mị HS Báo cáo thảo luận GV gọi số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung GV đánh giá kết HS, sở dẫn dắt HS vào học mới: Đánh giá, nhận xét, tổng hợp “Mối liên hệ số tiền gửi số năm gửi, lãi suất hàm số mũ Đó hàm số mà hơm tìm hiều” Bài mới: Hàm số mũ Hàm số logarit HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I HÀM SỐ MŨ Định nghĩa Hoạt động 2.1: Hình thành cơng thức tính tiền gửi ngân hàng toán khởi động a) Mục tiêu: Học sinh tính số tiền gốc lãi gửi ngân hàng sau 1, năm từ xây dựng nên cơng thức tính tiền gửi tổng quát b) Nội dung Vẫn toán khởi động Em trả lời câu hỏi sau CH1: Tính số tiền doanh nghiệp có sau năm, năm, năm; CH2: Dự đốn cơng thức tính số tiền doanh nghiệp có sau n năm c) Sản phẩm: HS trả lời câu hỏi 1, d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động nhóm Chuyển giao - GV cho học sinh chép đề suy nghĩ câu hỏi - HS suy nghĩ - HS tìm câu trả lời, nhiên khó để giải câu hỏi Thực - Mong đợi: Kích thích tò mò HS giải câu + Huy động kiến thức học để để suy luận toán số năm n Báo cáo thảo luận GV gọi số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung GV đánh giá kết HS, sở dẫn dắt HS vào học mới: “Mối liên hệ số tiền gửi số năm gửi, lãi suất hàm số mũ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp công thức tổng quát mà em vừa suy nghĩ tìm Đó hàm số mà hơm tìm hiều” x Nhận xét: Tương ứng giá trị x với giá trị y (1, 062) xác định hàm số, hàm số gọi hàm số mũ số 1,062 Hoạt động 2.2: Định nghĩa, tập xác định hàm số mũ a Mục tiêu: Học sinh biết định nghĩa, tập xác định hàm số mũ b Nội dung x Cho số thực a (a  0, a 1) Hàm số y a gọi hàm số mũ cở số a x Tập xác định hàm số mũ y a ( a  0, a 1)  Ví dụ Trong hàm số sau, hàm số hàm số mũ? a) y  x x b) y ( 3) ; c) y x d) y  x c) Sản phẩm: HS trả lời đâu hàm số mũ (Đáp án B) d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao - GV cho học sinh đọc sgk phát biểu định nghĩa hàm số mũ, tập xác định Sau nêu ví dụ để học sinh làm - HS đọc SGK Thực - HS phát biểu trả lời câu hỏi giáo viên, nêu định nghĩa Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận Vận dụng định nghĩa, suy nghĩ giải ví dụ GV gọi số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung GV đánh giá kết HS xét, tổng hợp Hoạt động 2.3: Đồ thị tính chất a Mục tiêu: Học sinh biết đồ thị tính chất hàm số mũ b Nội dung x Đồ thị hàm số y a (a  0, a 1) đường cong liền nét, cắt trục tung điểm có tung độ , nằm phía trục hồnh lên a  , xuống  a  Nhận xét : x Cho hàm số mũ y a ( a  0, a 1) y a x (a  1) y a x (0  a  1) •  0;   Tập xác định: R ; tập giá trị: •  0;   Tập xác định: R ; tập giá trị: • Tính liên tục • Tính liên tục • x Hàm số y a (a  1) hàm số liên x Hàm số y a (0  a  1) hàm số tục R liên tục R Giới hạn đặc biệt • lim a x 0, lim a x  x   • lim a x  , lim a x 0 x   Sự biến thiên x   • Hàm số đồng biến R • Bảng biến thiên Giới hạn đặc biệt x   Sự biến thiên Hàm số nghịch biến R • Bảng biến thiên Chú ý : Từ tính liên tục biến thiên hàm số mũ, ta chứng minh mệnh đề sau: x Với N  , đường thẳng y  N cắt đồ thị hàm số mũ y a (a  0, a 1) điểm (Hình 4) Nói cách khác, ta có: Với N  , tồn số thực  cho a  N Ví dụ : Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y 3 x Giải x Vì hàm số y 3 có cở số  nên ta có bảng biến thiên sau: x Đồ thị hàm số y 3 đường cong liền nét qua điểm 1  A   1;  , B  0;1 , C  1;3 , D  2;9  3  (Hình 5) Ví dụ : Trong Vật lí, phân rã chất phóng xạ cho cơng thức: t  T m  t  m0     ; m0 khối lượng chất phóng xạ bạn đầu (tại thời điểm t 0 ), m  t  khối lượng chất phóng xạ thời điểm t T chu kì bán rã ( Nguồn: Giải tích 12, NXBGD Việt Nam, 2021) Hạt nhân Poloni ( Po) chất phóng xạ  có chu kì bán rã 138 ngày ( Nguồn: Vật lí 12 , NXBGD Việt Nam, 2021) Giả sử lúc đầu có 100 gam Poloni Tính khối lượng Poloni lại sau 100 ngày theo đơn vị gam (làm tròn kết đến hàng phần mười) Giải: Khối lượng Poloni lại sau 100 ngày : 100   138 m  100  100   60,5  g   2 c) Sản phẩm: học sinh nêu dáng điệu, tính chất hàm số mũ trường hợp, giải ví dụ 2, ví dụ d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao x Cho hàm số mũ y 2 a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị x bảng sau: b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , biểu diễn điểm bảng giá trị câu a x Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm x đồ thị hàm số y 2 (Hình 1)  x;  với x  R nối lại, ta x c) Cho biết tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y 2 với trục tung vị trí đồ thị hàm số so với trục hồnh x d) Quan sát đồ thị hàm số y 2 , nêu nhận xét về: lim x , lim x • x   • x Sự biến thiên hàm số y 2 lập bảng biến thiên x   hàm số Nêu nhận xét? x 1 y    2 Cho hàm số mũ a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị x bảng sau: x 3 2 1 y ? ? ? ? ?  x; y  bảng b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , biểu diễn điểm giá trị câu a   x   x;     2  Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm  với x  R nối lại, ta x 1 y     (Hình 2) đồ thị hàm số x 1 y     với trục tung c) Cho biết tọa độ giao điểm đồ thị hàm số vị trí đồ thị hàm số so với trục hoành x 1 y     , nêu nhận xét về: d) Quan sát đồ thị hàm số x x • 1  1 lim   , lim   x     x    • 1 y     lập bảng biến thiên Sự biến thiên hàm số x hàm số Nêu nhận xét? Nêu ví dụ 2, Ví dụ - HS quan sát, suy nghĩ - HS phát biểu trả lời câu hỏi giáo viên x Nhận xét: Đồ thị hàm số y 2 đường cong liền nét, cắt trục tung điểm có tung độ , nằm phía trục hoành lên kể từ trái Thực sang phải x 1 y     đường cong liền nét, cắt trục Nhận xét: Đồ thị hàm số tung điểm có tung độ 1, nằm phía trục hồnh xuống kể từ trái sang phải Vận dụng định nghĩa, suy nghĩ giải ví dụ 2,3 Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp * Đại diện nhóm báo cáo, nhóm cịn lại theo dõi thảo luận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức TIẾT HOẠT ĐỘNG MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: - Tạo hứng thú, giúp học sinh nhớ lại phần kiến thức bổ trợ quan liên quan đến logarit học thuận lợi b) Nội dung: HS thực hoàn thiện công thức logarit học để dạng điền khuyết Phiếu học tập Với số thực dương a khác , số thực dương b , ta có log a  ; log a a  log a a c  ; a loga b  Với ba số thực dương a, m, n a 1 , ta có: log a  mn    m log a    n  Cho a  0, a 1, b  Với số thực  , ta có: log a b  log a n b  Cho a  0, a 1, b  Với số nguyên dương n 2 , ta có: Với a, c hai số thực dương khác b số thực dương, ta có:  log c b log c a Với a  a 1, b  b 1, c  0,  0 , ta có cơng thức sau: - log a b log b c  ; - log b a ; - log a b   c) Sản phẩm: HS hồn thiện đầy đủ cơng thức, ghi nhớ cơng thức d) Tổ chức thực hiện: Tham gia dạng đội chơi thi xem đội nhanh trả lời nhiều có thưởng Chuyển giao - GV triển khai chơi phát phiếu cho đội (mỗi đội có thành viên) - Yêu cầu đội hoàn thành phiếu thời gian nhanh đội trả lời nhanh có phần thưởng Hs khơng tham gia làm khán giả làm nháp để nhận xét có phần thưởng nhận xét Thời gian thi tối đa 3p Thực Báo cáo thảo luận Ban giám khảo bạn có lực giáo viên Khi có hiệu lệnh đội bắt đầu HS giám khảo quan sát Hs lại làm nháp để chuẩn bị nhận xét GV gọi số HS nhận xét, bổ sung Sau đánh giá ban giám khảo Chọn đội thắng GV đánh giá tinh thần, ý thức đội chơi khán giả , tuyên dương bạn nắm vững kiến thức, tự tin, Đánh giá, nhận “Để học hôm em nắm kiến thức thơng suốt em cần xét, tổng hợp nắm kiến thức, công thức mà em vừa ôn lại thông qua trò chơi ” Vào mới: Hàm số mũ.Hàm số logarit (Phần hàm số logarit) HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC II HÀM SỐ LƠGARIT Định nghĩa Hoạt động 2.1: Bài tốn tìm giá trị tương ứng a) Mục tiêu: Học sinh tính giá trị y tương ứng với giá trị x cho trước thơng qua bảng b) Nội dung Tìm giá trị y tương ứng với giá trị x bảng sau: x ? ? y log x c) Sản phẩm: HS tìm giá trị y điền vào bảng ? ? d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động nhóm Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận - GV cho học sinh chép đề suy nghĩ câu hỏi - HS suy nghĩ - Mong đợi: Hs sử dụng kiến thức biến đổi logarit học để trả lời GV gọi số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung GV đánh giá kết HS, sở dẫn dắt HS vào học mới: Đánh giá, nhận xét, tổng hợp Nhận xét: Tương ứng với giá trị x dương với giá trị y log x xác định hàm số, hàm số gọi hàm số logarit số Dẫn dắt “Để hiểu rõ hàm số logarit ta vào tìm hiểu định nghĩa” Hoạt động 2.2: Định nghĩa, tập xác định hàm số logarit a) Mục tiêu: Học sinh nắm định nghĩa, tập xác định hàm số logarit b) Nội dung Cho số thực a  a  0, a 1 Hàm số y log a x gọi hàm số lôgarit số a Tập xác định hàm số lôgarit y log a x  a  0, a 1  0;  Ví dụ 4: Trong hàm số sau, hàm số hàm số lôgarit? a) y log x ; b) y log x e ; c) y log x ; d) y  x Giải Trong hàm số cho, có hàm số y log x có dạng hàm số lôgarit y log a x  a 5  0, a 1 Vậy hàm số y log x hàm số lôgarit c) Sản phẩm: HS nêu đinh nghĩa, tập xác định, vân dụng trả lời ví dụ d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận - GV cho học sinh đọc SGK sau nêu định nghĩa, tập xác định - Đưa ví dụ 1, yêu cầu em suy nghĩ trả lời - HS suy nghĩ, trả lời Hs sử dụng kiến thức định nghĩa để làm ví dụ GV gọi số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung GV đánh giá kết HS xét, tổng hợp Hoạt động 2.3: Đồ thị tính chất a) Mục tiêu: Học sinh biết đồ thị tính chất hàm số logarit b) Nội dung  a  0, a 1 đường cong liền nét, cắt trục hoành Đồ thị hàm số y log a x điểm có hồnh độ 1, nằm phía bên phải trục tung lên a  , xuống  a 1 Nhận xét: Đồ thị hàm số y log x đường cong liền nét, cắt trục hoành điểm có hồnh độ 1, nằm phía bên phải trục tung lên kể từ trái sang phải Trong trường hợp tổng quát ta có nhận xét sau (Hình 8):  a  0, a 1 đường cong liền nét, cắt trục hoành Đồ thị hàm số y log a x điểm có hồnh độ 1, nằm phía bên phải trục tung lên a  , xuống  a  Nhận xét: Cho hàm số lôgarit y log a x với a  0, a 1 y log a x,  a  1 1 Tập xác định: (0; ) y log a x,   a  1 1 Tập xác định: (0; ) 2 Sự biến thiên 2 Sự biến thiên y'  0, x  x ln a  hàm số đồng biến (0; ) Giới hạn đặc biệt: lim log a x  , x  0  0, x  x ln a  hàm số nghịch biến (0; ) Giới hạn đặc biệt: lim log a x  x   Tiệm cận: Oy tiệm cận đứng 3 Bảng biến thiên y' lim log a x , x  0 lim log a x   x   Tiệm cận: Oy tiệm cận đứng 3 Bảng biến thiên 4 Đồ thị Đồ thị c) Sản phẩm: HS biết dáng điệu đồ thị trường hợp tính chất đồ thị d) Tổ chức thực hiện: Cho hàm số lôgarit y log x a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị x bảng sau: x 0,5 y ? ? ? b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , biểu diễn điểm ?  x; y  ? bảng giá trị câu a Bằng cách làm tương ứng, lấy nhiều điểm  x;log x  với x   0;  nối lại, ta đồ thị hàm số y log x (Hình 6) c) Cho biết tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y log x với trục Chuyển giao hoanhfvaf vị trí đồ thị hàm số so với trục tung d ) Quan sát đồ thị hàm số y log x , nêu nhận xét về:   lim log x, lim log x; x  0 x   Sự biến thiên hàm số y log x lập bảng biến thiên hàm số Nêu nhận xét? Cho hàm số lôgarit y log x Tìm giá trị y tương ứng với a) giá trị x bảng sau: x 0,5 y ? ? ? b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , biểu diễn điểm ? ?  x; y  bảng giá trị câu a Bằng cách làm tương ứng, lấy nhiều điểm   x; log   x  với x   0;   nối lại, ta đồ thị hàm số y log x (Hình 7) c) Cho biết tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y log x với trục hồnh vị trí đồ thị hàm số so với trục tung d) Quan sát đồ thị hàm số y log x , nêu nhận xét về: lim log x, lim log x;   x  0 x   Sự biến thiên hàm số y log x lập bảng biến thiên hàm số Nêu nhận xét? Thực - HS quan sát, suy nghĩ - HS phát biểu trả lời câu hỏi giáo viên Nhận xét: Đồ thị hàm số y log x đường cong liền nét, cắt trục hoành điểm có hồnh độ 1, nằm phía bên phải trục tung lên kể từ trái sang phải Nhận xét: Đồ thị hàm số y log x đường cong liền nét, cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 1, nằm phía bên phải Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp trục tung lên kể từ trái sang phải * Đại diện nhóm báo cáo, nhóm cịn lại theo dõi thảo luận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức học b) Nội dung: HS vận dụng kiến thức học làm tập Bài Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y log x Bài Lốc xốy tượng luồng khơng khí xốy trịn mở rộng từ đám mây dơng xuống tới mặt đất (Hình 10) Các lốc xốy thường có sức tàn phá lớn Tốc độ gió (đơn vị: dặm/giờ) gần tâm lốc xoáy tính cơng thức: S 93logd  65 , (Nguồn: Ron Larson, Intermediate Algebra, Cengage) d (đơn vị: dặm) quãng đường lốc xoáy di chuyển Hãy tính tốc độ gió gần tâm (làm tròn kết đến hàng đơn vị) lốc xoáy di chuyển quãng đường là: a) dặm; b) 10 dặm Giải a) Tốc độ gió gần tâm lốc xoáy di chuyển quãng đường dặm là: S 93log5  65 130 dặm/ b) Tốc độ gió gần tâm lốc xoáy di chuyển quãng đường 10 dặm là: S 93log10  65 158 dặm/ c) Sản phẩm học tập: Lời giải tập 1, d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao Thực - GV cho HS thực tập - HS quan sát ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hồn thành tập GV yêu cầu - GV quan sát hỗ trợ Báo cáo thảo - Mỗi tập GV mời HS trình bày Các HS khác ý chữa bài, theo dõi luận Đánh giá, nhận nhận xét bảng - GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương hoạt động tốt, nhanh xét, tổng hợp xác TIẾT HOẠT ĐỘNG MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: - Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung học b) Nội dung: HS thực làm trả lời nhanh phần tập trắc nghiệm theo hướng dẫn GV c) Sản phẩm: HS trả lười đáp án giải thích chọn đáp án d) Tổ chức thực hiện: - GV trình chiếu câu hỏi trắc nghiệm Chuyển giao - GV cho HS trả lời nhanh câu hỏi trắc nghiệm HS quan sát ý lắng nghe, thảo luận nhóm hồn thành u cầu Thực Báo cáo thảo GV gọi số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung luận GV đánh giá kết HS, sở dẫn dắt HS vào học mới: Đánh giá, nhận “Để giúp em tổng kết lại kiến thức hàm số mũ hàm số lôgarit, xét, tổng hợp tiết học ngày hôm vào luyện tập vận dụng kiến thức qua toán nâng cao.” Câu hỏi trắc nghiệm: Câu Trong hàm số sau, hàm số hàm số mũ? A y=4 x B y= x2 C y= () x D y=x √ 10 Câu Trong hàm số sau, hàm số hàm số lôgarit? A y=log x e B y=log x √3 C y=log x D y=x Câu Tập giá trị hàm số y=a x ( a>0 , a ≠ 1) : A ( ;+ ∞ ) B ¿ C R ∖ { } D R Câu Tập giá trị hàm số y=log a x(a>0 , a ≠ 1) : A ( ;+ ∞ ) B ¿ C R ∖ { } Câu Khẳng định sau đúng? A Hàm số y=a x ( a> , a>1 ,a ≠ ) nghịch biến R B Hàm số y=a x ( 0< a0 , a>1 , a ≠ 1) nghịch biến ( ;+ ∞ ) D R D Hàm số y=log a x(0