Chương 4 bài 5 hình lăng trụ và hình hộp cánh diều thpt số 2 mường khương

Trường ……………………… Tổ ………………… Họ tên giáo viên: …………………… KẾ HOẠCH BÀI DẠY TÊN BÀI DẠY: HÌNH LĂNG TRỤ VÀ HÌNH HỘP Mơn học/Hoạt động giáo dục: Tốn; lớp: 11 Thời gian thực hiện: (02 tiết) I Mục tiêu Về kiến thức: Về lực: - Năng lực tư lập luận Toán học: Trong chứng minh quan hệ song song - Năng lực mơ hình hóa Tốn học: Trong tốn thực tế - Năng lực giải vấn đề Toán học: Trong lời giải tập - Năng lực giao tiếp Tốn học: Trong định lý, ví dụ, tập - Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện để học Tốn: Vẽ hình Về phẩm chất: - Chăm chỉ, hoàn thành nhiệm vụ giao - Trách nhiệm, cố gắng chiếm lĩnh kiến thức mới, cố gắng làm tập - Có giới quan khoa học II Thiết bị dạy học học liệu - Kế hoạch dạy, SGK, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, phần mềm GSP… III Tiến trình dạy học Tiết 1 Hoạt động 1: Khởi động a) Mục tiêu: Tạo tâm học tập cho học sinh, giúp em ý thức nhiệm vụ học tập, cần thiết phải tìm hiểu vấn đề nêu ra, từ gây hứng thú với việc học b) Nội dung: Hãy quan sát hình vẽ trả lời câu hỏi: Hãy nêu số nhận xét mối liên hệ đường thẳng mặt phẳng hình đa diện, GV chiếu: Trong thực tiễn, ta thường gặp nhiều đồ dùng, vật thể gợi nên hình ảnh hình lăng trụ, hình hộp Chẳng hạn: Khung lịch để bàn (Hình 68 ); Tháp đôi Puerta de Europa Madrid, Tây Ban Nha (Hình 69), c) Sản phẩm: Câu trả lời học sinh d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao * Giáo viên trình chiếu hình ảnh - HS quan sát - HS tìm câu trả lời Thực - Mong đợi: Kích thích tị mị HS : + Nêu số nhận xét đỉnh, cạnh, đáy hình lăng trụ Báo cáo thảo luận * Đại diện nhóm báo cáo, nhóm cịn lại theo dõi thảo luận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn tổng hợp lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức Hoạt động 2: Hình thành kiến thức HÌNH LĂNG TRỤ Hoạt động 2.1 Khái niệm hình lăng trụ a) Mục tiêu: Học sinh nhớ định nghĩa hình lăng trụ; vẽ hình lăng trụ b) Nội dung: Định nghĩa  P   P Trong mặt phẳng  P  , 1) Cho hai mặt phẳng song song cho đa giác A1 A2  An Qua đỉnh A1 , A2 , , An vẽ đường  P thẳng song song với cắt mặt phẳng A1 , A2 , , An , (Hình 70 minh hoạ cho trường hợp n 5 )     a) Các tứ giác A1 A2 A2 A1 , A2 A3 A3 A2 , , An A1 A1 An An hình gì? b) Các cạnh tương ứng hai đa giác A1 A2  An A1 A2 An  An có đặc điểm gì? Ta có định nghĩa sau:       '   Hình gồm hai đa giác A1 A2  An , A1 A2  An hình bình hành A1 A2 A2 A1 , A2 A3 A3 A2 , , An A1 A1 An    gọi hình lăng trụ, kí hiệu A1 A2  An A1 A2  An Chú ý: Nếu đáy lăng trụ tam giác, tứ giác, ngũ giác, hình lăng trụ tương ứng gọi hình lăng trụ tam giác, hình lăng trụ tứ giác, hình lăng trụ ngũ giác (Hình 71 ),    Trong hình lăng trụ A1 A2  An A1 A2 , An :    - Hai đa giác A1 A2  An A1 A2 An gọi hai mặt đáy;     A A A A - Các hình bình hành A1 A2 A2 A1 , A2 A3 A3 A2 , , n 1 n gọi mặt bên; - Các cạnh hai mặt đáy gọi cạnh đáy;    - Các đoạn thẳng A1 A1 , A2 A2 , , An An gọi cạnh bên; - Các đỉnh hai mặt đáy gọi đỉnh hình lăng trụ c) Sản phẩm: Định nghĩa hình vẽ minh họa d) Tổ chức thực hiện: Thực cá nhân, trao đổi cặp đôi - Vẽ hình lăng trụ tam giác, tứ giác Chuyển giao - Chỉ ra: Đỉnh, cạnh bên, cạnh đáy, mặt đáy - Tìm câu trả lời Thực - HS làm việc cặp đôi theo bàn Báo cáo thảo luận * Đại diện nhóm báo cáo, nhóm cịn lại theo dõi thảo luận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn tổng hợp lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức Tính chất Hoạt động 2.2 a) Mục tiêu: Nêu tính chất hình lăng trụ b) Nội dung: Tính chất Từ định nghĩa hình lăng trụ, nhận xét đặc điểm mặt bên, cạnh bên hai mặt đáy hình lăng trụ - Các cạnh bên hình lăng trụ song song - Các mặt bên hình lăng trụ hình bình hành - Hai mặt đáy hình lăng trụ hai đa giác có cạnh tương ứng song song Hoạt động 2.3: Luyện tập củng cố khái niệm hình lăng trụ Ví dụ Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  Gọi M M  trung điểm cạnh BC BC  Chứng minh rằng: a) AA//  BCC B ; b) AM //AM  Giải (Hình 72) BB   BCC B AA//  BCC B a) Trong hình lăng trụ ABC ABC  , ta có: AA//BB , suy  b) Vì MM //BB , MM  BB BB//AA, BB  AA nên MM //AA, MM   AA Suy AMM A hình bình hành Vậy AM //AM Bài tập số Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  Gọi E , F trung điểm cạnh AC AB a) Chứng minh EF //  BCC B  AC B  Chứng minh I b) Gọi I giao điểm đường thẳng CF với mặt phẳng trung điểm đoạn thẳng CF a) Gọi M trung điểm BC Trong mp( ABC ), xét △ ABC có E , M trung điểm AC , BC nên EM đường trung bình tam giác Do EM /¿ AB EM = AB ' ' Mà AB/¿ A B nên EM /¿ A ' B' hay EM /¿ F B' ' ' ' Lại có AB= A' B' F B = A B nên EM =F B' Trong mp(EMB'F), xét tứ giác EM B' F có EM /¿ F B' EM = FB' nên hình bình hành Do EF /¿ B' M , mà B' M ⊂ ( BC C ' B' ) nên EF /¿ ( BC C ' B' ) b)Gọi N trung điểm AB Trong mp ( AB B' A' ), xét hình bình hành AB B' A ' hình thang có N , F trung điểm AB , A' B ' nên NF đường trung bình hình thang A A' + B B' B B ' ' ' Do NF /¿ BB NF = = =B B 2 Mà B B' /¿ C C ' nên NF /¿ C C ' Lại có BB ' =CC nên NF =CC ' Do hai đường chéo CF NC cắt trung điểm đường Lại có NC C' ⊂ ( ABC C ' ) nên CF cắt ( ABC C ' ) trung điểm I CF Vậy CF cắt ( ABC ' ) trung điểm I CF c) Sản phẩm: Ghi nhớ, hiểu tính chất d) Tổ chức thực hiện: Học sinh thảo luận cặp đôi; hoạt động nhóm; ví dụ Bài tập số 3: Chuyển giao Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  Gọi E , F trung điểm cạnh AC AB a) Chứng minh EF //  BCC B  AC B  b) Gọi I giao điểm đường thẳng CF với mặt phẳng Chứng minh I trung điểm đoạn thẳng CF -đọc ví dụ Thực -trình bày lại ví dụ 1, học sinh củng cố phương pháp chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, hai đường thẳng song song -Thảo luận thực tập số Báo cáo thảo luận * Đại diện nhóm báo cáo, nhóm cịn lại theo dõi thảo luận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn Đánh giá, nhận xét, lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức: Tính chất hình lăng trụ, phương pháp chứng minh tổng hợp đường thẳng song song với mặt phẳng, hai đường thẳng song song Tiết HÌNH HỘP Hoạt động 4: định nghĩa hình hộp tính chất a) Mục tiêu: Gợi mở vào định nghĩa hình hộp b) Nội dung: Định nghĩa 3) Vẽ hình lăng trụ ABCD ABC D có đáy ABCD hình bình hành Hình hộp hình lăng trụ có đáy hình bình hành Trong hình hộp, ta gọi: - Hai mặt khơng có đỉnh chung hai mặt đối diện; - Hai cạnh song song không nằm mặt hai cạnh đối diện; - Hai đỉnh không thuộc mặt hai đỉnh đối diện; - Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện đường chéo Tính chất 4) Nêu nhận xét hai mặt phẳng chứa hai mặt đối diện hình hộp Hình hộp hình lăng trụ nên hình hộp có tính chất hình lăng trụ, ngồi ra: - Các mặt hình hộp hình bình hành - Hai mặt phẳng chứa hai mặt đối diện hình hộp song song với c) Sản phẩm: Câu trả lời học sinh (hoặc kết hoạt động nhóm học sinh) d) Tổ chức thực hiện: làm việc cá nhân, trao đổi theo cặp Chuyển giao Hãy vẽ lăng trụ với đáy hình bình hành - Tìm cách vẽ - HS làm việc cá nhân, trao đổi theo cặp Thực - GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn học sinh * Đại diện báo cáo, nhóm cịn lại theo dõi thảo luận Báo cáo thảo luận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn tổng hợp lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức Từ hình thành định nghĩa hình hộp đặc trưng đỉnh, mặt đối diện, đường chéo, mặt chéo Hoạt động 5: Luyện tập củng cố khái niệm hình hộp a) Mục tiêu: Ghi nhớ định nghĩa đặc trưng hình hộp b) Nội dung: Ví dụ Hãy liệt kê cặp mặt đối diện, cặp cạnh đối diện cặp đỉnh đối diện hình hộp ABCD ABC D (Hình 73) Giải Trong hình hộp ABCD ABC D có:  ABC D ;  ABBA  DCC D ;  ADDA  BCC B - Sáu cặp cạnh đối diện: AB DC ; BC AD; CD BA; DA C B; AA CC ; BB DD - Bốn cặp đỉnh đối diện: A C ; B D; C A; D B - Ba cặp mặt đối diện:  ABCD  c) Sản phẩm: Câu trả lời học sinh d) Tổ chức thực hiện: Học sinh làm việc theo cặp Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận Thực ví dụ số - HS thảo luận theo nhóm thực nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn nhóm * Đại diện nhóm báo cáo, nhóm cịn lại theo dõi thảo luận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh tổng hợp lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức Hoạt động 3: Luyện tập a) Mục tiêu: Hiểu rõ khái niệm hình lăng trụ, hình hộp; vận dụng vào tốn b) Nội dung: 1.Cho hình hộp ABCD ABC D a) Chứng minh  ACB //  AC D  b) Gọi G1 , G2 giao điểm BD với mặt phẳng  ACB  AC D  Chứng minh G1 , G2 trọng tâm hai tam giác ACB AC D BG1 G1G2 DG2 c) Chứng minh Ta có: (ABCD) // (A’B’C’D’) ( ABCD.A’B’C’D’ hình hộp); (ABCD) ∩ (ACC’A’) = AC; (A’B’C’D’) ∩ (ACC’A’) = A’C’ Do AC // A’C’ Mà A’C’ ⊂ (A’C’D) nên AC // (A’C’D) Chứng minh tương tự ta có AB’ // DC’ mà DC’ ⊂ (A’C’D) nên AB’ // (A’C’D) Ta có: AC // (A’C’D); AB’ // (A’C’D); AC, AB’ cắt điểm A nằm mp(ACB’) Do (ACB’) // (A’C’D) b) • Gọi O tâm hình bình hành đáy ABCD, I giao điểm BD’ DB’ Tứ giác BDD’B’ có BB’ // DD’ BB’ = DD’ nên hình bình hành Do hai đường chéo BD’ DB’ cắt trung điểm I đường Trong mp(BDD’B’), BD’ cắt B’O G1 Mà B’O ⊂ (ACB’) nên G1 giao điểm BD’ với (ACB’) Trong mp(BDD’B’), xét Δ∆BDB’ có hai đường trung tuyến BI, B’O cắt G nên G1 trọng tâm DBDB’ Do B′G1/ BO=2/3 Trong (ACB’), xét Δ∆ACB’ có B’O đường trung tuyến B′G1/ BO=2/3 Suy G1 trọng tâm Δ∆ACB’ c) Theo chứng minh câu b, ta có:   G1 trọng tâm Δ BDB' nên I G1 B G1 = = B G1 BI I G2 D' G2 G trọng tâm Δ DD B nên ' = ' = D G2 DI ' I G1 I G2 B G1 D G2 = = Do = ' = B G1 D ' G2 BI DI ' ' B G1 D ' G2 Ta có: = ' BI= D ' ( (do l trung điểm BD' ) BI DI Suy BG1 =D' G2 I G1 I G2 1 = ' = nên I G1=I G2= B Lại có B G1 D G2 2 1 Do G G =I G 1+ I G 2= BG1 + BG1 =BG 2 ' Vậy BG =G G 2=D G2 2.Cho hình hộp ABCD ABC D Gọi M , N , P , Q trung điểm cạnh BC , AA , C D , AD Chứng minh rằng: NQ  AD a) NQ // AD ; b) Tứ giác MNQC hình bình hành; c) d) MN //  ACD ;  MNP  //  ACD Trong mp(ADD’A’), xét DAA’D’ có N, Q trung điểm AA’ AD’ Do NQ đường trung bình tam giác NQ / / A’D’ NQ  A’D’ Suy b) Ta có: A'D' // AD // BC, mà NQ // A'D' (câu a) nên NQ // BC hay NQ // MC ' ' Ta có A' D ' =AD =BC , mà NQ= A D (câu a) nên NQ= BC 2 Lại có BM =MC= BC (do M trung điểm BC ) NQ=MC Do Tứ giác MNQC có NQ // MC NQ = MC nên MNQC hình bình hành c) Do MNQC hình bình hành nên MN // QC Mà QC ⊂ (ACD’) nên MN // (ACD’) Gọi O trung điểm ABCD Trong ( ABCD), xét DABC có O , M trung điểm AC , BC nên OM đường trung bình tam giác Do OM /¿ AB OM = AB ' nên Ma ̀ AB /¿ D P OM /¿ D' P ' ' ' Lại có D P= D C D ' C ' = AB nên OM =D ' P Xét tứ giác D' PMO có OM /¿ D' P OM =D' P nên hình bình hành Suy PM // D'O Mà D ' O ⊂ ( AC D ' ) nên PM /¿ ( AC D ' ) Ta có: MN /¿ ( ACD ' ) ; PM /¿ ( ACD ' ) ; MN , PM cắt điểm M nằm mp( MNP) Do (MNP) // (ACD') c) Sản phẩm: Bài làm học sinh d) Tổ chức thực hiện: Làm việc theo nhóm đôi Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận * GV đề nghị hs nêu cách giải phần lời giải chi tiết * GV nhận xét chuẩn hóa lời giải * HS suy nghĩ đưa lời giải * Thảo luận theo nhóm đơi * Đại diện nhóm báo cáo, nhóm cịn lại theo dõi thảo luận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh tổng hợp lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức Hoạt động 4: Vận dụng a) Mục tiêu: Vận dụng khái niệm hình lăng trụ, hình hộp đặc trưng tính chất vào tốn cụ thể b) Nội dung: Ví dụ 3: Chứng minh bốn đường chéo hình hộp cắt trung điểm đường Giải Cho hình hộp ABCD ABC D có đường chéo AC ; AC ; BD BD (Hình 74)  ABC D ,  BCDA ,  CDAB , Cho hình hộp ABCD ABC D Chứng minh bốn mặt phẳng  DABC  qua điểm - Tứ giác ACC A có AA // CC  AA CC  (tính chất hình hộp) nên tứ giác ACC A hình bình hành Gọi I giao điểm hai đường chéo AC  AC Khi I trung điểm đường chéo AC  AC - Tương tự, hai tứ giác ABCD BCDA hình bình hành nên I trung điểm BD BD Vậy đường chéo hình hộp cắt trung điểm đường c) Sản phẩm: Kết làm học sinh d) Tổ chức thực hiện: Thảo luận cặp đơi, theo nhóm - GV hướng dẫn học sinh tiếp cận vấn đề giao nhiệm vụ Chuyển giao - GV đề nghị HS nêu cách giải phần lời giải chi tiết - GV yêu cầu học sinh vẽ hình minh họa - GV nhận xét chuẩn hóa lời giải - HS suy nghĩ đưa lời giải Thực Báo cáo thảo luận - Thảo luận theo nhóm đơi * Đại diện nhóm báo cáo, nhóm cịn lại theo dõi thảo luận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh tổng hợp lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức