Chương ii bài 3 cấp số nhân cánh diều trường thpt số 4 văn bàn

Trường THPT Số Văn Bàn Tổ Toán - Tin Họ tên giáo viên:Nguyễn Ngọc Hải KẾ HOẠCH BÀI DẠY TÊN BÀI DẠY: CẤP SỐ NHÂN Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán; lớp: 11 Thời gian thực hiện: (2 tiết) I Mục tiêu Về kiến thức: - Nhận biết dãy số cấp số nhân.Giải thích cơng thức xác định số hạng tổng qt cấp số nhân - Tính n số hạng cấp số nhân -Giải số vấn đề thực tiễn gắn với cấp số nhân để giải số toán gắn với thực tiễn toán dân số sinh học Về lực: - Năng lực tự chủ tự học tìm tịi khám phá - Năng lực giao tiếp hợp tác trình bày,thảo luận làm việc nhóm - Năng lực giải vấn đề Toán học, sáng tạo thực hành vận dụng - Năng lực giao tiếp Toán học: Trong định lý, ví dụ, tập - Năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện để học Tốn: Sử dụng máy tính cầm tay Về phẩm chất: - Có ý thức học tập ,có ý thức tìm tịi khám phá sáng tạo,có ý thức làm việc nhóm,tơn trọng thành viên nhóm hợp tác - Trách nhiệm, cố gắng chiếm lĩnh kiến thức mới, cố gắng làm tập - Chăm tích cực xây dựng bài,có trách nhiệm,chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn giáo viên II Thiết bị dạy học học liệu - Kế hoạch dạy, SGK, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu,bảng nhóm bút viết bảng nhóm… III Tiến trình dạy học Tiết 1: Hoạt động 1: Khởi động a) Mục tiêu: Tạo tâm học tập cho học sinh, giúp em ý thức nhiệm vụ học tập, cần thiết phải tìm hiểu vấn đề nêu ra, từ gây hứng thú với việc học b) Nội dung: Vi khuẩn E coli điều kiện ni cấy thích hợp 20 phút lại phân đôi lần (Nguồn: Sinh học 10, NXB Giáo dục Việt Nam, 2010) Giả sử lúc đầu có 100 vi khuẩn E coli Hỏi có vi khuẩn E coli sau 180 phút? c) Sản phẩm : Câu trả lời học sinh - Số lượng vi khuẩn lúc đầu 100 vi khuẩn - Số lượng vi khuẩn sau lần nhân đôi (Sau 20 = 1.20 phút) vi khuẩn - Số lượng vi khuẩn sau lần nhân đôi thứ hai (Sau 40 = 2.20 phút) vi khuẩn - Số lượng vi khuẩn sau lần nhân đôi thứ ba (Sau 60 = 3.20 phút) vi khuẩn  Số lượng vi khuẩn sau lần nhân đôi thứ n (sau n.20 phút) vi khuẩn Vậy số lượng vi khuẩn sau lần nhân đôi thứ ( sau 180 = 9.20 phút) vi khuẩn d)Tổ chức thực Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ Chuyển giao * Giáo viên cho học sinh đọc tình mở đầu Tổ chức cho HS thảo luận theo cặp đơi, tìm câu trả lời Thực - Học sinh quan sát ý lắng nghe,thảo luận nhóm hồn thành u cầu Báo cáo thảo luận * Đại diện nhóm báo cáo, nhóm cịn lại theo dõi thảo luận nhận xét bổ sung Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV đánh giá KQ học tập học sinh dẫn dắt họ sinh vào CSN áp dụng nhiều toán thực tế tăng đặn loại vi khuẩn hay phát triển dân số quốc gia đó… - Chốt kiến thức Hoạt động 2: Hình thành kiến thức Hoạt động 2.1 Hình thành định nghĩa a) Mục tiêu: Học sinh nắm phát biểu định nghĩa CSN vận dụng định nghĩa để xử lý số toán đơn giản b) Nội dung:HS đọc SGK suy nghĩ trả lời câu hỏi thực HĐ 1,Luyện tập 1,2 ví dụ ,1,3,9, 27,81, 243 Kể từ số hạng thứ hai, nêu mối liên hệ số hạng với số hạng đứng trước HĐ 1: Cho dãy số ĐN: un un  1.q với n 2 Số q gọi công bội cấp số nhân Nếu  un  cấp số nhân với công bội q un 0 với n 1 với số tự nhiên n 2 , ta có: un q un  Ví dụ 1: Cho cấp số nhân  un  với u1  , công bội q  1 Viết năm số hạng đầu CSN Luyện tập 1: Cho cấp số nhân  un  với u1  6, u2  a) Tìm cơng bội q b) Viết năm số hạng đầu cấp số nhân Luyện tập 2: c) Sản phẩm: HS hình thành kiến thức học nhận biết dãy số CSN d) Tổ chức thực hiện: Học sinh thảo luận cặp đôi Chuyển giao * GV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm câu trả lời +H1:Số hạng thứ gấp số hạng đứng trước lần? +H2: Số hạng thứ gấp số hạng đứng trước lần? +H3: Số hạng thứ gấp số hạng đứng trước lần? +H4: Số hạng thứ gấp số hạng đứng trước lần?  KQ +H5:Khi q = CSN dãy số ntn? Luyện tập 1: H6:Công bội q = ? u3 ? u4 ? u5 ? Luyện tập 2: n H7: un 3.2  un  ? q= un ? un  Vậy q = ? Thực Báo cáo thảo luận - Tìm câu trả lời - HS làm việc cặp đơi theo bàn * Đại diện nhóm báo cáo, nhóm cịn lại theo dõi thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh lại tích cực, cố gắng hoạt động học hợp - Chốt kiến thức Hoạt động 2.2 Số hạng tổng quát a)Mục tiêu: - Học sinh phát biểu công thức tổng quát CSN -Học sinh vận dụng công thức số hạng tổng quát tốn thực tế có b) Nội dung: HĐ 2:Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1 , cơng bội q a) Viết năm số hạng đầu cấp số nhân theo u1 q b) Dự đốn cơng thức tính un theo u1 q Nếu cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1 cơng bội q số hạng tổng qt un xác định công thức: un u1 q n  với n 2 Ví dụ Cho cấp số nhân  un  với số hạng đầu u1 4 , cơng bội q  Tính u7 Ví dụ 4.Dân số trung bình Việt Nam năm 2020 97,6 triệu người, tỉ lệ tăng dân số 1,14% /năm (Nguồn: Niên giám thống kê Việt Nam năm 2020, NXB Thống kê, 2021) Giả sử tỉ lệ tăng dân số không ổi qua năm a) Sau năm, dân số Việt Nam triệu người (làm tròn kết đến hàng phần mười)? b) Viết cơng thức tính dân số Việt Nam sau n năm kể từ năm 2020 Luyện tập 3: c) Sản phẩm: Bài làm học sinh d) Tổ chức thực hiện: Học sinh thảo luận cặp đơi; hoạt động nhóm lớn; Chuyển giao H1: u1 , u2 ?, u3 ?, u4 ?, u5 ? H2: un ? với n 2 H3? Số tiền ban đầu T1 = 100 (triệu đồng) Số tiền sau năm bác Linh thu là: T2 = 100 + 100.6% = ? (triệu đồng) Số tiền sau năm bác Linh thu là: T3 = 100.(1 + 6%) + 100.(1 + 6%).6% = ? (triệu đồng) Số tiền sau năm bác Linh thu là: T4 = 100.(1 + 6%)2 + 100.(1 + 6%)2.6% = ? (triệu đồng) Số tiền sau n năm bác Linh thu cấp số nhân với số hạng đầu T1 = ? cơng bội q = ? có số hạng TQ là: Tn + = ? (triệu đồng) * Học sinh nhận biết số hạng tổng qt Học sinh làm việc theo nhóm cặp đơi giải câu hỏi Mong đợi HĐ2: Năm số hạng đầu cấp số nhân cho là: u 1; u1.q; u1.q2; u1q3; u1q4 Dự đốn cơng thức tính un theo u1 q là: un = u1qn-1 với n 2 Luyện tập 3: Số tiền ban đầu T1 = 100 (triệu đồng) Thực Số tiền sau năm bác Linh thu là: T2 = 100 + 100.6% = 100.(1 + 6%) (triệu đồng) Số tiền sau năm bác Linh thu là: T3 = 100.(1 + 6%) + 100.(1 + 6%).6% = 100.(1 + 6%)2 (triệu đồng) Số tiền sau năm bác Linh thu là: T4 = 100.(1 + 6%)2 + 100.(1 + 6%)2.6% = 100.(1 + 6%)3 (triệu đồng) Số tiền sau n năm bác Linh thu cấp số nhân với số hạng đầu T1 = 100 cơng bội q = + 6% có số hạng tổng quát là: Tn + = 100.(1 + 6%)n (triệu đồng) Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, * Đại diện nhóm đơn báo cáo, nhóm lại theo dõi thảo luận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tổng hợp tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức Hoạt động 2.3 Tổng n số hạng đầu cấp số nhân a) Mục tiêu: -Học sinh nắm tổng n số hạng đầu CSN -Học sinh vận dụng cơng thức tính tổng n số hạng đầu CSN để xử lý số toán đơn giản toán thực tế b) Nội dung: HĐ 3: Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1 , cơng bội q 1 Đặt S n u1  u2  u3  un u1  u1q  u1q  u1q n  a) Tính Sn q S n  S n q b) Từ đó, tìm cơng thức tính Sn theo u1 q Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1 công bội q 1 Đặt Sn u1  u2  u3  un Khi đó: Sn  u1  q n  1 q  Nếu q 1 S n nu1 Ví dụ Tính tổng: S 1    29 Ví dụ Giả sử anh Tuấn kí hợp đồng lao động 10 năm với điều khoản tiền lương sau: Năm thứ nhất, tiền lương anh Tuấn 60 triệu Kể từ năm thứ hai trở đi, năm tiền lương anh Tuấn tăng lên 8% Tính tổng số tiền lương anh Tuấn lĩnh 10 năm làm (đơn vị: triệu đồng, làm tròn đến hàng phần nghìn) Luyện tập 4: c) Sản phẩm: Cơng thức tính tổng n số hạng đầu CSN d) Tổ chức thực hiện: Học sinh thảo luận cặp đơi Chuyển giao H1: a) Ta có: Sn.q = (u1 + u1q + u1q2 + + u1qn-1).q = ? Sn – Sn.q = u1 + u1q + u1q2 + + u1qn-1 – (u1.q + u1.q2 + u1q3 + + u1qn) =? b) Ta có: S n  S n q u1  u1q n  S n (1  q ) u1 (1  q n )  S n ? H2: a) Ta có: 3; – 6; 12; – 24; cấp số nhân với u1 = công bội q = – Khi tổng 12 số hạng đầu cấp số nhân cho là: S12  3(1  ( 2)12 ) 12285  (  2) b) Ta có: 110,1100,11000110,1100,11000, cấp số nhân với u1 = 110110 công bội q=110110 Khi tổng số hạng đầu cấp số nhân cho là: 1 (1  ( )5 ) 10 0.1111 S5  10 1 10 Thực Báo cáo thảo luận - Tìm câu trả lời - HS làm việc cặp đôi theo bàn * Đại diện nhóm báo cáo, nhóm cịn lại theo dõi thảo luận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh Đánh giá, nhận xét, lại tích cực, cố gắng hoạt động học tổng hợp - Chốt kiến thức Tiết 2: 3.Hoạt động :Luyện tập a) Mục tiêu: Nhận biết dãy số cấp số nhân, giải thích cơng thức xác định số hạng tổng quát cấp số nhân, tính tổng n số hạng cấp số nhân b) Nội dung: 1.Trong dãy số sau, dãy số cấp số nhân? Vì sao? a)5;  0,5;0, 05;  0, 005; 0, 0005 ; 1 b)  9,3,  1, ,  c)2,8,32, 64, 256 2.Chứng minh dãy số  un  với số hạng tổng quát sau cấp số nhân: 3 n 2 b)un  n c)un ( 0, 75) n a )un  3.Cho cấp số nhân un với số hạng đầu u1  , cơng bội q = a) Tìm u9 b) Số - 320 số hạng thứ cấp số nhân trên? c) Số 160 có phải số hạng cấp số nhân không? 27 a) Tìm cơng bội q viết năm số hạng đầu cấp số nhân b) Tính tổng 10 số hạng đầu cấp số nhân 4.Cho cấp số nhân un với u1 3, u3  c) Sản phẩm: Bài làm học sinh Lời giải Bài 1: lần số hạng trước dãy 10 Vì dãy cấp số nhân với số hạng đầu u1 = công bội q = – 0,5 a) Từ số hạng thứ hai dãy số ta thấy số hạng sau gấp  số hạng trước dãy Vì dãy cấp số nhân với số hạng đầu u1 = – công bội q =  32 256 64  c) Ta có:   64 32 Vì dãy khơng cấp số nhân b) Từ số hạng thứ hai dãy số ta thấy số hạng sau gấp  Bài 2: 3 n 2 3  un   2n  3 n 2 un  2 un   2n  a )un  Vậy dãy số CSN với công bội q = 9 5  un   n  n 3 n   n b)un  un un  1 Vậy dãy số CSN với công bội q  c)un ( 0, 75) n  un  ( 0, 75) n  un ( 0, 75) n   0, 75 un  ( 0, 75)n  Vậy dãy số CSN với cơng bội q = -0,75 Bài 3: Ta có (un) cấp số nhân có số hạng đầu u1 = – cơng bội q = có số hạng tổng quát là: un = – 5.2n-1 với n ∈ ℕ*  u9  5.2  1280 b) Xét un = – 5.2n-1 = – 320 ⇔ 2n-1 = 64 ⇔n–1=6 ⇔ n = Vậy số – 320 số hạng thứ cấp số nhân c) Xét un = – 5.2n-1 = 160 ⇔ 2n-1 = – 32 ⇔n–1=–5 ⇔ n = – ∉ ℕ* Vậy số 160 số hạng cấp số nhân Bài 4: a) Ta có u3 = u1.q2 10 ta có năm số hạng đầu cấp số nhân là: 27 81 243 u1 = 3, u2 =  ;u3 = ; u4 =  ; u5 = 16 +) Với q = ta có năm số hạng đầu cấp số nhân là: 27 81 243 u1 = 3, u2 = ;u3 = ; u4 = ; u5 = 16 +) Với q =  b) Tổng 10 số hạng đầu cấp số nhân với số hạng đầu u1 = công bội q =  là: 10 ) ) u1 (1  q ) Sn   S10   68 1 q  ( ) 3(1  ( n Tổng 10 số hạng đầu cấp số nhân với số hạng đầu u1 = công bội q = u (1  q n ) Sn   S10  1 q 3 3(1  ( )10 ) 340 1 d) Tổ chức thực hiện: Làm việc theo nhóm đôi Chuyển giao Thực * GV đề nghị hs nêu cách giải phần lời giải chi tiết * GV nhận xét chuẩn hóa lời giải * HS suy nghĩ đưa lời giải * Thảo luận theo nhóm đơi Báo cáo, thảo luận * Đại diện nhóm báo cáo, nhóm cịn lại theo dõi thảo luận Kết luận, nhận định - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức Hoạt động 4: Vận dụng a) Mục tiêu: Giải số vấn đề thực tiễn gắn với cấp số nhân để giải số toán liên quan đến thực tiễn (ví dụ: số vấn đề Sinh học, Giáo dục dân số, ) b) Nội dung: 5.Một tỉnh có triệu dân vào năm 2020 với tỉ lệ tăng dân số 1% /năm Gọi un số dân tỉnh sau n năm Giả sử tỉ lệ tăng dân số không đổi a) Viết cơng thức tính số dân tỉnh sau n năm kể từ năm 2020 b) Tính số dân tỉnh sau 10 năm kể từ năm 2020 11 6.Một gia đình mua tơ giá 800 triệu đồng Trung bình sau năm sử dụng, giá trị cịn lại tơ giảm 4% (so với năm trước đó) a) Viết cơng thức tính giá trị ô tô sau năm, năm sử dụng b) Viết cơng thức tính giá trị tô sau n năm sử dụng c) Sau 10 năm, giá trị tơ ước tính cịn triệu đồng? 7.Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ nơi có địa cao xuống với dây đai an toàn buộc xung quanh người) từ cầu căng sợi dây dài 100 m Sau lần rởi xuống, nhờ đàn hồi dây, người nhảy kéo lên quãng đường có độ dài 75% so với lần rơi trước lại bị rơi xuống quãng đường vừa kéo lên (Hình 3) Tính tổng qng đường người sau 10 lần kéo lên lại rơi xuống c) Sản phẩm: Bài làm học sinh Lời giải Bài 5: a) Ta có số hạng đầu u0 = triệu dân cơng sai q = 1+1% Khi số hạng tổng quát un = 2.(1 + 1%)n-1 (triệu dân) b) Số dân tỉnh sau 10 năm kể từ năm 2020 là: u10 = 2.(1 + 1%)10-1 ≈ 2,19 (triệu dân) Bài 6: a) Sau năm giá trị tơ cịn lại là: u1 = 800 – 800.4% = 800.(1 – 4%) = 768 (triệu đồng) Sau năm giá trị tơ cịn lại là: u1 = 800.(1 – 4%) – 800.(1 – 4%).4% = 800.(1 – 4%)2 = 737,28 (triệu đồng) b) Gọi un giá trị ô tô sau n năm sử dụng Dãy số (un) tạo thành cấp số nhân với số hạng đầu giá trị đầu ô tô u = 800 triệu đồng cơng bội q = – 4% Khi cơng thức tổng qt để tính un = 800.(1 – 4%)n c) Sau 10 năm sử dụng giá trị ô tô lại là: 12 10 u10 = 800.(1 – 4%) ≈ 531,87 (triệu đồng) Bài 7: Gọi un độ dài dây kéo sau n lần rơi xuống (n ∈ ℕ) Ta có: u0 = 100 (m) Sau lần rơi độ dài dây kéo lại là: u1 = 100.75% (m) Sau cú nhảy độ dài dây kéo lại là: u2 = 100.75%.75% = 100.(75%)2 (m) Dãy số lập thành cấp số nhân có số hạng đầu 100 cơng bội q = 75%, có cơng thức tổng qt un = 100.(75%)n-1 (m) Tổng quãng đường người sau 10 lần kéo lên lại rơi xuống là: u1 (1  q n ) 100(1  (75%)10 ) Sn   S10  377,5 (m) 1 q  75% d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao nhiệm vụ - GV hướng dẫn học sinh tiếp cận vấn đề giao nhiệm vụ - GV đề nghị HS nêu cách giải phần lời giải chi tiết - GV nhận xét chuẩn hóa lời giải Thực nhiệm vụ Báo cáo, thảo luận - HS suy nghĩ đưa lời giải - Thảo luận theo nhóm đơi * Đại diện nhóm báo cáo, nhóm lại theo dõi thảo luận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh Kết luận, nhận định lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức