04 3 bt về tiệm cận của đồ thị hàm số nâng cao (trang 451 470)

Câu 1: Cho hàm số y  x3 Có giá trị nguyên thuộc đoạn x  3mx  (2m2  1) x  m  2020; 2020 tham số A 4039 Câu 2: Cho hàm số y  B 4040 20  x  x x  x  2m đường tiệm cận đứng A m   6;8 Câu 3: m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận? D 4037 Tìm tất giá trị m cho đồ thị hàm số có hai C m  12;16  B m   6;8  D m   0;16  Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hình vẽ Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A Câu 4: C 4038 B x y    x  3  x  1 f  f  x   1 C D Cho đồ thị hàm số y  ax3  bx2  cx  d hình vẽ đây: Đồ thị hàm số g  x   A 3x  x  có đường tiện cận đứng f  x  f  x B C D Câu 5: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có bảng biến thiên hình bên Đồ thị hàm số g  x   2x   4x  có tất đường tiệm cận đứng tiệm cận f  x 1 ngang A Câu 6: x  3x  x  có đường tiệm cận? x  f  x   f  x   A B C D Cho hàm trùng phương y  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y x   x2  x Biết đồ thị hàm số y  A   f  x    f  x   A Câu 8: D Cho hàm số bậc ba f  x   ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số g  x  Câu 7: C B 4841 152 có tổng cộng tiệm cận đứng? C B x   ax  b  x  5 B 4814 152 D khơng có tiệm cận đứng Tính a2  b3 C 4841 152 D 4814 152 Câu 9: a a c   x c Biết tích phân I     x   e x dx  3.e b  e d , phân số ; tối giản b d x  1 Hãy xác định phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  25 B y  25 53 25 C y  ax  b cx  d D y  Câu 10: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ Tổng giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số g  x   tiệm cận A 15  Câu 12: A B Câu 13: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị sau x   mx  m  có x  14 x  20 x  C D Vô số   x  ln  x  1 có đường D 11 Câu 11: Có giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  f ( x)  hai đường tiệm cận? A B  f f  x   m C 13 B  Số đường tiệm cận đồ thị hàm số: f  x   2020 x x C là: D Gọi M , m số tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số x y   x  x  x x  17 x  16  f  x   x2  3x A M  3m Câu 14: Đồ thị hàm số y   Khi mệnh đề đúng? B M  3m  2x  3  x   1  ngang A C M  2m x2  2x  4x2  x   2x B  D M  m có tổng số đường tiệm cận đứng, tiệm cận C D  x2  x  x   Câu 15: Đồ thị hàm số y  f  x    x  x   có tất đường tiệm cận?   x  x   x x  A B C D Câu 16: Cho hàm số y  f  x   x  20 x   m  24  x  m 20 x  14 x    14 x  11 x  có đồ thị  C  Gọi S tập hợp giá trị m để  C  có tiệm cận đứng Tổng giá trị S B 3 A 1 C 5 D 7 Câu 17: Cho đồ thị hàm số y  f  x  liên tục  có hai đường tiệm cận ngang y  5, y  Tìm giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y  f  x   m có đường tiệm cận ngang A m  B m  2 Câu 18: Cho hàm số f  x   x cận ngang y  A  5; 3   C m  D m   ax3  bx   x  x  Biết đồ thị hàm số có đường tiệm Giá trị a  b thuộc khoảng khoảng sau? B  3;0  C  0;  D  3;  Câu 19: Cho hàm số bậc ba f  x   ax  bx  cx  d  a , b , c , d    có đồ thị hình vẽ sau đây: Đồ thị hàm số g  x   A x ( x  2) f  x  f  x có đường tiệm cận đứng? B C D Câu 20: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x 1 có đường x  2mx  tiệm cận A m  B 2  m  m    m  2 C    m  Câu 21: Gọi S tập giá trị m cho đồ thị hàm số y  đường tiệm cận Số phần tử S là: A B m  D   m  2 x 1 có hai x  2mx  m  2m  C D Câu 22: Cho hàm số y  f  x   ax3  bx  cx  d  a   có đồ thị hình Gọi S tập giá trị nguyên m thuộc khoảng  2019; 2020  để đồ thị hàm số g  x   x  1  f  x   2  x f  x  2mx  m   Số phần tử tập S A 2016 B 4034 có đường tiệm cận (tiệm cận đứng tiệm cận ngang) C 4036 D 2017 Câu 23: Cho hàm số bậc ba f  x   ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số g  x  A x  2x  1 x  x  3  f  x   f  x   B có đường tiệm cận đứng? C D Câu 1: Chọn B Ta có lim y  lim y  0, suy y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  x  Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đồ thị hàm số có đường tiệm cận 2 đứng, hay x  3mx  (2m  1) x  m  1 có nghiệm phân biệt khác Ta có x  3mx  (2m  1) x  m    x  m   x  mx  1  x  m   f  x   x  2mx     Để phương trình 1 có nghiệm phân biệt khác phương trình   có nghiệm phân m     m  1    m2       m  1 biệt khác m  f  3   32  6m    m   m    m  2m      f m   m  1   Vì m số nguyên thuộc đoạn  2020; 2020 nên có 4038 giá trị tham số m Câu 2: Chọn B Ta có tập xác định hàm số phải thỏa mãn x  x    x  Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng phương trình x  x  2m  có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn  x1  x2  Ta có: x  x  2m Đặt f  x   x  x Ta có bảng biến thiên hàm f  x  đoạn  0;6 Yêu cầu toán  16  2m  12   m  Câu 3: Chọn A Hàm số bậc bốn có dạng y  ax  bx  cx  dx  e  a   Ta có: y  4ax3  3bx2  2cx  d Từ đồ thị hình vẽ cho ta thấy: Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị  1;0  ,  x0 ; y0  ,  2;0  với  x0  1; y0  Ngoài đồ thị hàm số qua điểm  2;3 ,  3;3  y  1  4a  3b  2c  d   a  32a  12b  4c  d   y     b  2   y 1      a  b  c  d  e     Từ ta có:   c  3 16 a  b  c  d  e  y      d   y 2  16a  8b  4c  2d  e       e  81a  27b  9c  3d  e   y  3   Suy bậc bốn y  f  x   x  x  3x  x  Ta có: f  x   x  x  x  x    x  1  x   Từ ta có hàm    x  3  x  1 f  f  x   1  x  1  x     x  1  x    3 2 2 f    x  3  x  1  x  1  x  2  1 2 2  x    x    x  3 x  1  x  x  1  x  1  x     x  1  x   4  y  g  x  3   x  1  x   4  x2  x    Xét  x  1  x   x  x    x    x    x  3 x  1  x  x  1 4  x Ta có: lim g  x    ; lim g  x   x 1 x 2 2  x2  x    x2  94  x1 9  x2 94  x3 94  x4 256 ; lim g  x    ; lim g  x    ; lim g  x    ; x  x1 x  x2 x  x3 81 x  Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Chọn C   x  1 x    x  1     x  1    1 x    1 x   lim g  x    ; lim g  x   x  x4 Câu 4: x  y 4  y số  x    x    x  3 x  1  x  x  1  y x y  f  x  Xét phương trình f  x   f  x      f  x   Dựa vào đồ thị ta suy ra:  x  2 Phương trình f  x     , với x  2 nghiệm đơn x  nghiệm kép x  Suy ra: f  x   a  x   x  1 ,  a   x   Phương trình f  x     x  m  2  m  1 , nghiệm nghiệm đơn x  n n 1    Suy f  x    ax  x  m  x  n  ,  a    x  1 3x     x  1 3x   f  x   f  x    3a  x   x  12 x  x  m  x  n   3x    ,  a  0 3a x  x   x  1 x  m  x  n  Vậy đồ thị hàm số g  x  có đường tiệm cận đứng Cách 2: Chọn hàm số f  x  Ta có f  x   ax  bx  cx  d Đồ thị hàm số qua điểm A  2;0  , B  1;  , C  0;2  , D 1;  Khi đó: g  x   a  b   suy  hay f  x   x  3x  c    d   Khi đó: g  x   3x  x  3x  x  3x  x    f  x   f  x  f  x   f  x     x3  x   x  3x   x  1 3x    x   x  1 x  x  3 Vậy đồ thị hàm số g  x  có đường tiệm cận đứng Câu 5: Chọn B  x   Hàm số g  x  xác định   f  x   1  Ta có y  f  x  hàm bậc ba dựa vảo bảng biến thiên ta có y   a  x  1 y a x  ax  b  a  ab 3 a   y  1      y  x  3x   y   a b        a  b  1   3  2x   4x  x x x 0 lim g  x   lim  lim x x  x  x  1 x  3x   1   x x x  y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số g  x         x  1   x  1 x x    f  x   1  f  x   1  f  x   1  x   4x   f  x   1  x    x   x  1  x      f  x 1   x x  x    x    x     x x  x   x  2 2x   4x    x2  8x  f  x   2x   4x   f  x 1 f  x  1 2x   4x  4x     x0 (vì x   4x    x    lim g  x     x 0  x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số  g  x     xlim  0  lim g  x     x  x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số  g x      xlim   3 Vậy đồ thị hàm số có tiện cận ngang y  tiệm cận đứng y  Câu 6: Chọn C Điều kiện xác định hàm số g  x  x  x   Xét phương trình x  f  x   f  x     x f  x   f  x   1    f  x    f x 1    Xét phương trình f  x   có nghiệm kép x  nghiệm đơn x   x  a,  a  Xét phương trình f  x   có ba nghiệm đơn  x  b,  b  2, b  a Ta thấy   x  c, c   lim f  x     x  f  x     xlim  Nên khơng tính tổng qt, ta có + f  x   + f  x    x  1 x     x  a  x  b  x  c   Do đó: g  x  x2  3x  x  x  3x  x   x  f  x   f  x   x  x  1 x    x  a  x  b  x  c  Khi  lim g  x   x0 +  không tồn giới hạn  x  không tiệm cận đứng đồ thị hàm số g  x  lim g x    x 0 + lim g  x   lim  x  a  x  b  x  c  x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số g  x  x 1  x  3x  x  x 1 x  x  1 x      x  3x  x  lim g x  lim    x     x  2 x x  x  x  a x  b x  c         +  x  3x  x   lim g x  lim      x  2 x  2 x x  x  x  a x  b x  c          x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số g  x   x  3x  x  g x  lim      xlim  x a  x x  x      x  a  x  b  x  c   a +  x  3x  x   lim g x  lim  x a   x a  x x  x  2 x  a x  b x  c           x  a tiệm cận đứng đồ thị hàm số g  x   x  3x  x  lim g x  lim      x b x b  x x  x      x  a  x  b  x  c   +  x  3x  x   lim g x  lim      x b x b x x  x      x  a  x  b  x  c    x  b tiệm cận đứng đồ thị hàm số g  x   x  3x  x  g x  lim      xlim  x c  x x  x      x  a  x  b  x  c   c +  x  3x  x   lim g x  lim  x c   x c x x  x  2 x  a x  b x  c            x  c tiệm cận đứng đồ thị hàm số g  x  + lim g  x   lim x  x  x  3x  x  x  x  1 x    x  a  x  b  x  c  0  y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số g  x  Vậy đồ thị hàm số g  x  có đường tiệm cận Câu 7: Chọn D Ta có: x    x   x   x  x     x   x   x y  2  f  x    f  x    f  x    f  x    f  x    f  x    x2  2x  x  m, m  2  x0   f  x    x  n, n  Xét  f  x    f  x        f  x   3 x2   x  2 Dựa vào đồ thị ta thấy nghiệm x  0; x  2 nghiệm kép (nghiệm bội 2) Do đa thức  f  x    f  x   có bậc  x   x   x  y 2 2 a x  x    x    x  m  x  n  a x  x   x  m  x  n  Suy Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  0, x  2, x  m, x  n Câu 8: Chọn A Xét hàm số f  x   3x   ax  b có f   x   3x  a Để hàm số khơng có tiệm cận đứng: f  x    x   g  x    3.5   a.5  b  5a  b  4  f    b        3 a0  a  a   f       3.5   17 3  1   3  4814 Nên a  b        2 152     Câu 9: Chọn B Ta có I   e x x2 3 x   x   x 2 dx    x  .e x dx  I1  I , với I1   e x dx ; I    x  .e x dx x  x  1 1 3    x  x2  x x du     e dx   Tính I1   e x dx Đặt u  e x   dv  dx v  x  x Ta có I1  x.e x x2 3 25   x    x  .e x dx  3e  e x  1 53  I2 25 53 Do I  I1  I  3e  e Ta có a  25; b  ; c  53; d  Suy hàm số y  Khi đồ thị hàm số y  25x  53x  25x  25 có phương trình đường tiệm cận ngang y  53x  53 Câu 10: Chọn D Ta thấy đồ thị hàm số g  x  có đường tiệm cận ngang y  Để đồ thị hàm số g  x  có đường tiệm cận phương trình f  f  x   1  m  có nghiệm phân biệt Đặt h  x   f  f  x   1 Khi đó, h  x   f   x  f   f  x   1  f  x   f  x   x  1,2  f  x      h  x       f  x      f  x     x  x1 ; x2 ; x3   f  f  x        f  x     f  x    x  x4 ; x5 ; x6   x   x   x  x   x  x6  Ta có h  x1   h  x2   h  x3   f  f  x1   1  ;       h  x4   h  x5   h  x6   f f  x4    1 ; h  1  f f  1   14 ; h    f f     13 Bảng biến thiên: Căn vào bảng biến thiên để phương trình f  f  x   1  m  có ba nghiệm phân biệt thì:   m  14   13  m  1 Câu 11: Chọn B  x   x   mx  m   với m   Điều kiện xác định:  x  Ta có xlim  x  14 x  20 x   x   Suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  Ta có y  f ( x)  x   mx  m   x    3x   Yêu cầu toán trở thành, tìm m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  2 x  3 Nếu x   mx  2m  nhận x  nghiệm m   Khi 3 6x   x 3 lim  lim  2   32 x  x    3x   x 3 4x  2  6x   x    6x   x 3 lim  lim   x x2   x  x      x    6x   x    Suy x  đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Nếu   6 x   mx  m    x     m  nhận x  nghiệm kép m  1  6x    Khi lim  2 x  3 lim x 2 6x   x   x    3x   6x   x   x    3x   Suy x  2  lim x2  lim  2 x   3  3x     3x    1 6x   x  1 6x   x       24 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số  3 Vậy có hai giá trị m   1;   thỏa mãn toán 2  Câu 12: Chọn C Tập xác định: D   1;   \0;1 Ta có : 3    x   ln  x  1    lim x x x 3  3  2   x   ln  x  1   x   ln  x  1     lim   239 lim x x x x 1 x0 x0 3  3  2   x   ln  x  1   x   ln  x  1     lim   239 lim x x x x 1 x0 x0   3   x ln  x  1   x   ln  x  1    lim lim x     x x 1 x 1 x  x   x2   x             ln  x  1   lim      x 1 x   x2   x2         3    x   ln  x  1    lim lim  x  x x1 x1 1  x2  ln  x  1    x2  1 x    x2   23  x2      ln  x  1  lim  ln  12 x1  3 x  x2   x2         3    x   ln  x  1   Tương tự lim  ln 12 x x x1 Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận y  x  1 Câu 13: ChọnC Từ giả thiết, ta có f  x   x  x  Gọi  C  đồ thị hàm số y  g  x  x    x  x  x x  17 x  16  x  3x  x  x   x2  x   x  4   Điều kiện xác định:  x  17 x2  16    1  x     x  2  x  x  x  x        17 16    x    x   x  x x  lim g  x   lim   x   x   3         x x x     Ta có:    1 17 16    x      x     x  x x    lim g  x   lim  x  x                x x  x    đường thẳng y  x lim g  x   lim x0  x 0  tiệm cận ngang  C    x   x x  17 x  16 x    3x2   x  x      đường thẳng x  tiệm cận đứng  C  lim  g  x   lim  x  1   x  1 x    x  x  x x  17 x  16  x  x2  x  3x      đường thẳng x   tiệm cận đứng  C  Vậy M  2; m  nên M  2m Câu 14: Chọn A Gọi  C  đồ thị hàm số y  f  x     Ta có x     2x  3  x  1 x2  2x  4x2  x   2x   x   1  x  1 x2 1   4x  x   2x      x  3  x   x  x   2 x x    x  4   Suy tập xác định hàm số y  f  x  là: D    ; 4    2;   lim  y  lim  +) x   4  x  4   2x    x    x    4x  x   2x   lim     x  3  x    2x  3 x   4x  x   2x   lim      x  3 x  Suy đường thẳng x  4 tiệm cận đứng  C   2x  3  x   1  x2  2x  x2  x   x  x  4  x  4  +) lim y  lim x  x   3 2  x  1 x  x    lim  x    1  4x  x   2x   x    x    x     2x  3 x2  2x   x  1    x  3 x  x   lim  x   lim y  lim  x  3. x  x   2x  +) x  x  x          2        x x  x x       lim  x     x           x  x        tiệm cận ngang  C  Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Suy đường thẳng y  Câu 15: Chọn C x2  x   x2  x   2x  x   x    1 2  x 2 x2 x x x 0 Gọi  C  đồ thị hàm số y  f  x  ; lim y  lim  lim 2 x  x  x  x  x  2  2 1  x    Suy  C  nhận đường thẳng y  đường tiệm cận ngang lim y  lim x  x    x1 x  x   x  lim x  4x  x   2x 1  lim x   4 x 1  2 x x2  tiệm cận ngang x4   x   x2  x  x3  x2  4x  lim y  lim  lim  lim   2 x x 2 x 2 x 2 x  x   x2  x  x x  2 x  x   x2  x  Suy  C  nhận đường thẳng y       Suy  C  nhận đường thẳng x  tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Câu 16: Chọn C Ta có 20 x  14 x   14 x  11 x    1  350 x  245x  315 35   14 x  11 x   2  35   35  35 1225 315 35   14 x     14 x   x2   2x2   x2  2x2   0   16 8      35 35  315 35   14 x   x2    x2  x2    2 4 8   Nhận thấy phương trình (2) vơ nghiệm nên phương trình (1) vơ nghiệm Do 20 x  14 x    14 x  11 x  x  56 x3  118 x  5x  40 20 x  14 x    14 x  11 x  2  20x 1   2 y 2    x   x  12 x   20 x  14 x    14 x  11 x   x    x  12x  m   y  f  x   20 x  x    x  12 x    x  12 x  m  20 x  14 x   14 x  11 x  2 Khi hàm số   14 x    14 x  11 x  2  14 x    14 x  11 x     20 x  14 x    14 x  11 x     x   x  12 x       14  Hàm số y  f  x  có TXĐ D   \ 2;    Dễ thấy để đồ thị  C  hàm số y  f  x  có tiệm cận đứng phương trình x  12 x  m   1 phải có hai ba nghiệm 2;  14 Nếu  1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 x1  x2    Do đó,  1 phải có hai nghiệm  14 , suy m  5 Do S  5 Vậy tổng giá trị S 5 Câu 17: Chọn C Đồ thị hàm số y  f  x  có hai đường tiệm cận ngang y  5, y   Đồ thị hàm số y  f  x   m có hai đường tiệm cận ngang y  5  m , y   m Do đồ thị hàm số y  f  x   m có đường tiệm cận ngang hai đường thẳng y  5  m, y   m đối xứng qua trục Ox  5  m   m   m  Câu 18: Chọn D Trường hợp 1: lim f  x   x   lim  x  x    b 1  lim x  a       x  x x x  Suy lim  x  x        a    a  Thay lại ta    x  bx   x  x      lim  x  x      lim  x     ax  bx   x  x      3  x  bx    x  1   x  1  x  x     x  bx    b  12  x   x  1 3  x2      2x  1  4x2  4x    3 x x  bx    x  1   3 3 x  Do lim  lim f  x   nên x   x   4   x  1  x  x     lim  x     x  bx    b  12  x   x  1    phải hữu han x  bx    x  1    x2 Do  b  12    b  12 thay lại ta   lim  x      1  2 3 3 x  12 x    x  1 x  12 x    x  1   Thay lai lim f  x    không thỏa mãn x  5 Trường hợp 2: Xét lim f  x    lim  x ax  bx   x  x      x  x    4   6 x   b 1  lim x  a       x  x x x       Suy a    a  8 Thay lại ta lim  x  x    lim x  x      lim  x      8 x  bx2   x2  x      3  8 x  bx2    x  1   x  1  x2  x     8 x  bx    b  12  x   x  1 3  x2 8 x  bx    x  1      x  1  x2  x    3x   3x    lim f  x   Do lim  x   x   4   x  1  x  x     nên lim  x     8 x  bx    b  12  x   x  1    hữu han 8 x  bx    x  1    6x2 Do  b  12    b  12 thay lại ta   lim  x        2 3 8 x  12 x    x  1 8 x  12 x    x  1    Từ suy lim f  x   x  x2 thỏa mãn Vậy ta a  b    3;  Câu 19: Chọn C  f  x   x  Điều kiện:  Xét phương trình: f  x   f  x      f  x   f  x    f  x    x  1 Từ đồ thị  phương trình f  x     x  x  1 không tiệm cận đứng đk x  x  nghiệm kép tử số có nghiệm x   x  đường tiệm cận đứng x  a  Từ đồ thị  phương trình f  x     x   x  b (b  2) x  a không tiệm cận đứng (vì x  ) x  1, x  b hai đường tiệm cận đứng Vậy tổng số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số g  x  Câu 20: Chọn C lim y  0, lim y  nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  , m x  x  Do đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận  phương trình x  mx   có hai nghiệm phân biệt khác  m      m        m2   m  m      m  2 Câu 21: Chọn B 1  x x2 Ta có lim y  lim  x  x  2m m  m  1  x x2 Nên đồ thị hàm số ln có đường tiệm cận ngang y  Do để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận phương trình: x  2mx  m  2m   có nghiệm kép có hai nghiệm phân biệt có nghiệm  m  3  2m   m  3  m  3      m  1 Khi  2m      m  1  m  4m     m      m  Vậy S  3;  1;5 Nên tập S có phần tử Câu 22: Chọn A  f  x   Điều kiện  f  x     x  2mx  m   Nếu f  x    x  2 x  Nếu f  x     ( x  nghiệm kép)  x  1  x  2 Nếu f  x     ( x  nghiệm kép) x 1 x  a  x  2  x  1 a  x   x  1 Khi g  x     a  0 2 a  x   x  1  x  2mx  m   a  x   x  1  x  2mx  m   Ta có lim g  x   , nên hàm số có tiện cận ngang y  x  lim g  x    , nên hàm số có tiện cận đứng x  x 2 lim g  x    , nên hàm số có tiện cận đứng x  1 x1 Để hàm số g  x  có đường tiệm cận (tiệm cận đứng tiệm cận ngang) Thì phương trình h  x   x  2mx  m   có nghiệm phân biệt lớn 2 x  1;1; 2   m  1  '    m  m   a h   m     h x     S 5m   m       m  1   2 m  2   2    m    m  m    h  1     m  1  3  m   m   h 1   6  3m  m   h    m  Do m có giá trị nguyên m thuộc khoảng  2019; 2020  Vậy có 2016 giá trị nguyên m thuộc khoảng  2019; 2020  4;5; ; 2019 Câu 23: x   x   Điều kiện:  x     f  x   f  x    f x 3f x       x   L  Ta có  x  3  f  x   f  x      f  x   Dựa vào đồ thị ta có  f x  3     x  x1   1;0   f ( x)    x  x2   0;1 (loại x3  ), có tiệm cân đứng x  x1 , x  x2  x  x  2;      x  x4 , x4  f ( x)  3   , có tiệm cận đứng x  x4 (L) x  Vậy đồ thị hàm số g  x  có đường tiệm cận đứng