Bộ điều khiển bên của xe tự hành dựa trên bộ điều khiển trượt kết hợp với luật tiệm cận tiếp cận theo cấp số nhân

Bài viết Bộ điều khiển bên của xe tự hành dựa trên bộ điều khiển trượt kết hợp với luật tiệm cận tiếp cận theo cấp số nhân trình bày về điều khiển bên cho ô tô tự hành bằng cách sử dụng bộ điều khiển trượt dựa trên luật tiệm cận để đảm bảo tín hiệu điều khiển không bị dao động như bộ điều khiển trượt truyền thống.

Nghiên cứu khoa học công nghệ Bộ điều khiển bên xe tự hành dựa điều khiển trượt kết hợp với luật tiệm cận tiếp cận theo cấp số nhân Nguyễn Văn Trung, Trần Ngọc Châu, Nguyễn Như Toàn, Lê Đức Thịnh, Nguyễn Danh Huy, Nguyễn Tùng Lâm, Hồng Đức Chính* Trường Điện-Điện tử, Đại học Bách khoa Hà Nội *Email: chinh.hoangduc@hust.edu.vn Nhận bài: 30/8/2022; Hoàn thiện: 10/11/2022; Chấp nhận đăng: 28/11/2022; Xuất bản: 23/12/2022 DOI: https://doi.org/10.54939/1859-1043.j.mst.FEE.2022.65-72 TÓM TẮT Bài báo trình bày điều khiển bên cho ô tô tự hành cách sử dụng điều khiển trượt dựa luật tiệm cận để đảm bảo tín hiệu điều khiển khơng bị dao động điều khiển trượt truyền thống Theo phương pháp giảm bậc mơ hình, tơ chia thành động lực học chậm động lực học nhanh điều khiển riêng biệt kỹ thuật điều khiển Sự ổn định hệ thống chứng minh cách định nghĩa hàm Lyapunov dựa lý thuyết ổn định Lyapunov Hiệu điều khiển tốt điều khiển cũ tín hiệu góc lái khơng bị thay đổi q nhiều, đảm bảo cấu chấp hành xe đáp ứng giúp xe bám quỹ đạo mong muốn thực tế Kết mơ tín hiệu góc lái, độ bám quỹ đạo góc xoay thân xe hai điều khiển minh họa so sánh phần mềm Matlab/Simulink Từ khoá: Điều khiển bên xe; Xe tự hành; Bộ điều khiển trượt; Luật tiệm cận; Ổn định Lyapunov; Tự động chuyển làn, động lực học bên MỞ ĐẦU Hiện nay, xe tự hành lĩnh vực nghiên cứu phát triển nhiều [1], có nhiều ưu điểm giảm thiểu tai nạn giao thông, giảm thiểu tiêu thụ nhiên liệu hóa thạch, giảm nhiễm môi trường Tuy nhiên, để đưa vào sử dụng xe tự hành phải đáp ứng nhiều yêu cầu, quan trọng đảm bảo an toàn cho hành khách Một nhiệm vụ đặt xe cần bám quỹ đạo mong muốn để vượt tránh chướng ngại vật đường cách điều chỉnh động lực học dọc động lực học bên xe Động lực học dọc xem xét xe khởi động, tăng tốc phanh, đó, động lực học bên quan tâm xe chuyển hay di chuyển đoạn đường cong [2, 3] Bài báo trình bày kỹ thuật để điều khiển động lực học bên cho xe chuyển Điều khiển bên cho xe tự hành lĩnh vực phức tạp có nhiều nghiên cứu vấn đề như: Điều khiển PID [4], LQR [5], Backstepping [6], Fuzzy Logic[7], điều khiển trượt [8], điều khiển trượt kết hợp với Backstepping [9] Với điều khiển trượt truyền thống mơ quỹ đạo chuyển động góc xoay thân xe bám so với giá trị mong muốn với sai lệch nhỏ Tuy nhiên, tín hiệu điều khiển, góc lái lại dao động q nhiều, điều dẫn đến việc điều khiển chưa thể sử dụng thực tế cấu chấp hành xe đáp ứng việc thay đổi góc lái nhanh Với điều khiển trượt dựa luật tiệm cận, cách thay đổi cách chọn mặt trượt, tín hiệu góc lái thay đổi chậm để đáp ứng thực tế qua việc bám quỹ đạo bám góc xoay thân xe có sai lệch so với giá trị đặt nhỏ điều khiển thơng thường [10] Nhìn chung, xe tự hành mơ mơ hình xe bậc tự do, nhiên, nghiên cứu điều khiển bên cho xe, ta giả thiết vận tốc trục dọc xe số bỏ qua động lực học dọc xe nên mơ hình giảm xuống bậc tự vị trí bên góc xoay thân xe Hệ trở thành hệ SIMO với đầu vào tín hiệu góc lái, đầu bậc tự xe Đã có nghiên cứu điều khiển hệ SIMO là: điều khiển PID-Fuzzy [11], điều khiển phân Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Hội thảo Quốc gia FEE, 12 - 2022 65 Điều khiển – Tự động hóa cấp [12], Energy-Based Controllers [13] Bài báo áp dụng phương pháp giảm bậc mơ hình, coi vị trí bên xe động lực học chậm, góc xoay thân xe động lực học nhanh tạo tín hiệu điều khiển ảo để điều khiển hệ động lực học chậm, tín hiệu điều khiển thực dựa theo tín hiệu ảo để điều khiển hệ nhanh So sánh kết mô hai điều khiển cho thấy hiệu kỹ thuật điều khiển tốt ứng dụng thực tế Một số đóng góp báo kể đến sau: • Bộ điều khiển đề xuất cho kết bám giá trị đặt với sai số nhỏ điều khiển trượt thơng thường • Cung cấp cấu trúc điều khiển cho hệ SIMO, giúp đơn giản hóa điều khiển cho đối tượng Cấu trúc báo gồm phần: Phần phần mở đầu Phần mơ hình xe tự hành thiết kế điều khiển trượt Phần kết mô Matlab/Simulink hai điều khiển Cuối phần 4, kết luận báo MƠ HÌNH XE TỰ HÀNH VÀ THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN 2.1 Mơ hình động lực học bên xe Khi xe di chuyển tốc độ cao, giả thiết vector vận tốc bánh xe trùng với hướng bánh xe khơng cịn xác, vậy, thay sử dụng mơ hình động học bên, ta sử dụng mơ hình động lực học cho chuyển động ngang xe Mơ hình xe hai bậc tự sử dụng, đó, hai bậc tự biểu thị vị trí bên xe y góc xoay thân xe  Vị trí bên xe đo dọc theo trục bên xe đến điểm O tâm xoay tức thời xe Góc xoay thân xe  xét theo trục X Vận tốc dọc xe trọng tâm xe kí hiệu Vx Hình Động lực học bên xe [3] Áp dụng định luật II Newton cho chuyển động dọc theo trục y : may = Fyf + Fyr (1) đó, a y gia tốc quán tính xe trọng tâm xe theo trục y , m khối lượng xe Fyf , Fyr lực lốp bên bánh trước bánh sau Gia tốc quán tính xe a y bao gồm thành phần gia tốc y chuyển động dọc theo trục y gia tốc hướng tâm xe Vx Phương trình chuyển động tịnh tiến xe theo phương ngang: m( y + Vx ) = Fyf + Fyr (2) Bên cạnh đó, xét momen quanh trục z thu phương trình momen quanh trục z : I z = l f Fyf − lr Fyr (3) với I z moment xoay theo trục z , l f , lr khoảng cách từ trọng tâm tới bánh trước bánh sau, Fyf , Fyr lực lốp bên bánh trước bánh sau Trong báo này, mơ hình động lực 66 N V Trung, …, H Đ Chính, “Bộ điều khiển bên xe tự hành … tiếp cận theo cấp số nhân.” Nghiên cứu khoa học công nghệ học bậc tự sử dụng Mơ hình gồm bậc tự vị trí bên y góc xoay thân xe  xe Mơ hình động học sử dụng để thiết kế điều khiển với giả định vận tốc dọc xe không đổi mối quan hệ lực bên góc trượt lốp giả thuyết tuyến tính Mơ hình động lực học bên xe tự hành viết sau [14]: y= Fyf + Fyr m − l f Fyf − lr Fyr Vx , = m Iz (4) Bằng phương pháp thực nghiệm, ta thấy góc trượt lốp nhỏ lực lốp bên tỉ lệ thuận với góc trượt lốp Góc trượt lốp định nghĩa góc hướng lốp xe với hướng vector vận tốc xe Góc trượt bánh trước xác định theo công thức [3]:  f =  − Vf (5) đó, Vf góc trục dọc hướng vector vận tốc dọc xe  góc đánh lái xe Tương tự, ta xác định góc trượt bánh sau:  r = −Vr (6) Do đó, lực lốp bên bánh trước bánh sau viết sau [3]: Fyf = 2C f ( − Vf ), Fyr = 2C r (−Vr ) (7) đó, C f , C r độ cứng lốp trước sau (hằng số tỉ lệ),  góc đánh lái xe Vf ,Vr góc trục dọc hướng vector vận tốc dọc xe bánh trước bánh sau Nếu xét Vf ,Vr góc nhỏ thay Vy = y ta thu được: Vf = y + lf Vx ,Vr = y − lr Vx (8) Thay công thức (7), (8) vào công thức (2), (3) thu mơ hình động lực học bên xe: y=−  =− 2C f + 2C r mVx 2C f l f − 2C r lr  2C f  y −  Vx +   + mVx m   2l f C f − 2lr C r I zVx y− 2l f 2C f + 2lr 2C r I zVx + 2l f C f Iz  (9) (10) Để thiết kế điều khiển, sai số vị trí sai số định hướng xe đường xác định sau [3, 10]: e1 khoảng cách trọng tâm xe so với đường tham chiếu, e2 sai số góc xoay thân xe thực tế giá trị tham chiếu Các sai số xác định cách sử dụng trạng thái mơ sau: e1 = y + Vx ( − d ), e2 =  − d (11) Dựa vào định nghĩa sai số từ (11), mơ hình sai số xe trình bày sau [3]: e1 = − 2C f + 2C r mVx e1 + 2C f + 2C r 2C f l f − 2C r lr  +  −Vx − mVx  m e2 − 2C f l f − 2C r lr mVx e2 (12) 2C f    d + m  Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Hội thảo Quốc gia FEE, 12 - 2022 67 Điều khiển – Tự động hóa e2 = − + 2l f 2C f + 2lr 2C r I zVx 2l f C f Iz e2 − I zVx 2l f C f + 2lr C r − 2l f C f − 2lr C r e1 + 2l f C f − 2lr C r Iz e2 (13) I zVx d − d Để đơn giản hơn, đặt x1 = e1 ; x2 = e1 ; x3 = e2 ; x4 = e2 Ta mơ hình có dạng:  x1 = x2   x2 = k1 x2 + k2 x3 + k3 x4 +  1  x3 = x4   x4 = k4 x2 + k5 x3 + k6 x4 +  2 đó, k1 = − 2C f + 2C r k4 = − mVx ; k2 = −Vx k1 ; k3 = − 2l f C f − 2lr C r I zVx (14) (15) 2C f l f − 2C r lr mVx ; k5 = −Vx k4 ; k6 = − ;1 = 2C f 2l f 2C f + 2lr 2C r I zVx m ; ; = 2l f C f Iz 2.2 Thiết kế điều khiển Chúng ta giả thiết rằng, đầu vào điều khiển  thiết kế cho động lực học hệ phương trình (15) nhanh nhiều so với động lực học hệ phương trình (14) Do đó, thời gian ngắn, x3 tiến tới trạng thái “gần ổn định” x4  tiến tới Sau đó, động lực học chậm ước tính bằng:  x1 = x2   x2 = k1 x2 + k2 x3 (16) với x3 trạng thái “gần ổn định” hoạt động đầu vào ảo cho động lực học chậm Trong báo này, luật điều khiển thiết kế cho hệ thống bậc giảm (14), (15) Hai đầu vào điều khiển riêng biệt thiết kế với hệ phương trình (14), (15) hoạt động hệ thống chậm nhanh Tín hiệu đầu vào điều khiển nhanh  theo dõi tín hiệu điều khiển ảo x3 , dẫn đến ổn định động lực học chậm Để thiết kế điều khiển trượt, chọn mặt trượt cho vị trí bên góc xoay xe là: s1 = p1 x1 + x2 (17) s2 = p2 ( x3 − x3 ) + x4 − x3 (18) Đầu tiên, ta thiết kế tín hiệu ảo x3 dựa điều khiển trượt áp dụng luật tiệm cận [15] Xét mặt trượt (17) hàm Lyapunov có dạng: V1 = s 21 Đạo hàm V1 theo thời gian có dạng: V1 = s1s1 (19) V1 = s1 ( p1 x2 + k1 x2 + k2 x3 ) (20) Sử dụng luật tiệm cận theo cấp số nhân, ta có: (21) 𝑠̇1 = −𝐾1 𝑠1 − 𝜀1 sgn(𝑠1 ), 𝐾1 > 0, 𝜀1 > Với điều khiển trượt thông thường 𝑠̇1 = 𝜀1 sgn(𝑠1 ), sử dụng luật tiệm cận, ta thêm thành phần −𝐾1 𝑠1 để tăng tốc độ tiến mặt trượt (𝑠1 tiến nhanh so với điều khiển thơng thường) ngồi −𝐾1 𝑠1 giúp làm giảm thành phần 𝜀1 để giảm bớt tượng rung 68 N V Trung, …, H Đ Chính, “Bộ điều khiển bên xe tự hành … tiếp cận theo cấp số nhân.” Nghiên cứu khoa học công nghệ Với K1 ,  số dương Tín hiệu điều khiển ảo thu được: x3 = − ( (k1 + p1 ) x2 + 1s1 + 1sgn(s1 ) ) k2 (22) Thay tín hiệu điều khiển ảo (22) vào (20) ta được: V1 = s1 (−1sgn(s1 ) − K1s1 ) (23) Do V1  V1  nên đảm bảo tính ổn định tiệm cận động lực học chậm Tiếp theo, để thiết kế điều khiển cho động lực học chậm, ta sử dụng mặt trượt (18) với hàm Lyapunov chọn là: V2 = s2 Đạo hàm V2 theo thời gian ta được: V2 = s2 s2 (24) V2 = s2 (− p2 x3 − x3 + k4 x2 + k5 x3 + ( p2 + k6 ) x4 +  2 ) (25) Sử dụng luật tiệm cận theo cấp số nhân, ta có: s2 = − K s2 −  2sgn( s2 ), K  0,   (26) Tương tự công thức (21), với luật tiệm cận, ta thêm thành phần −𝐾2 𝑠2 để hệ có đáp ứng nhanh giảm bớt tượng rung so với điều khiển trượt thông thường Với K ,  số dương Tín hiệu điều khiển thu được: = −1 2 (− p x − x3 + k4 x2 + k5 x3 + ( p2 + k6 ) x4 + K2 s2 +  2sgn(s2 ) (27) Thay tín hiệu điều khiển (27) vào (25) ta được: V2 = s2 (− 2sgn(s2 ) − K2 s2 ) (28) Do V2  V2  nên đảm bảo ổn định hệ thống Để hạn chế tượng rung, hàm bão hòa sat(s) thay cho hàm sgn(s) KẾT QUẢ MÔ PHỎNG Để thực mô đối tượng xe Matlab/Simulink ta sử dụng thông số xe sau: khối lượng xe (m): 1500 kg; vận tốc dọc xe ( Vx ): 20 m/s; Moment quán tính ( I z ): 1350 kgm2; khoảng cách từ trọng tâm xe tới bánh trước ( l f ): 1.5 m; khoảng cách từ trọng tâm xe tới bánh sau ( lr ): m; độ cứng bánh trước ( C f ): 55 kN/rad; độ cứng bánh sau ( C r ): 120 kN/rad 3.1 Xây dựng đường chuyển tham chiếu Nhiều nghiên cứu khác thực để thiết kế đường chuyển xe tự hành Một phương pháp phổ biến để xây dựng đường chuyển sử dụng hàm đa thức bậc Phương trình (29) quỹ đạo chuyển xe: y(t ) = at + bt + ct + dt + et + f (29) Do lúc bắt đầu kết thúc chuyển làn, xe di chuyển đường thẳng nên gia tốc vận tốc bên 0, ta hệ phương trình (30): y t =t = 0, y t =t = 0, y t =t = 0, y t =t = i i f f (30) Với ti = 0s t f = 10s thời điểm bắt đầu kết thúc trình chuyển Vị trí Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Hội thảo Quốc gia FEE, 12 - 2022 69 Điều khiển – Tự động hóa bên bắt đầu kết thúc trình chuyển y = (m) y = 3.75 (m) Ta có hệ phương trình (31): y t =t = 0, y t =t = 3.75 i f (31) Giải hệ phương trình (30) (31) ta thu phương trình quỹ đạo chuyển mong muốn xe: y = 2,25.10−4 t − 5,625.10−3 t + 0,0375t (32) 3.2 Kết mô nhận xét Hình Vị trí bên xe sử dụng điều khiển Hình Sai lệch vị trí so với giá trị đặt Hình Quỹ đạo pha hai điều khiển Hình cho thấy, quỹ đạo xe sử dụng điều khiển trượt thông thường điều khiển dựa luật tiệm cận, hai bám theo quỹ đạo mong muốn Nhưng sai số vị trí điều khiển so với giá trị đặt nhỏ điều khiển thơng thường hình Điều quỹ đạo pha hai điều khiển hình cho thấy điều khiển có tốc độ tiến mặt trượt nhanh Ngoài ra, hình cho thấy có tượng rung sử dụng điều khiển trượt thông thường Tương tự với vị trí bên, góc xoay thân xe điều khiển bám tốt theo giá trị đặt, điều khiển có sai số nhỏ điều khiển trượt thơng thường thấy hình hình 70 N V Trung, …, H Đ Chính, “Bộ điều khiển bên xe tự hành … tiếp cận theo cấp số nhân.” Nghiên cứu khoa học cơng nghệ Hình Sai lệch góc xoay thân xe so với giá trị đặt Hình Góc xoay thân xe sử dụng điều khiển Hình Đầu vào điều khiển SMC SMC kết hợp luật tiệm cận Hình thể rõ hiệu điều khiển trượt dựa theo luật tiệm cận so với điều khiển trượt thơng thường Tín hiệu góc lái điều khiển cũ dao động nhiều, điều dẫn đến khơng thể sử dụng thực tế khơng có cấu chấp hành xe đáp ứng với thay đổi góc lái nhanh Cịn điều khiển mới, tín hiệu góc lái có tần số thay đổi nhỏ nhiều KẾT LUẬN Trong báo này, với việc sử dụng hàm đa thức bậc ràng buộc động lực học xe, đường chuyển dành cho xe thiết kế Một điều khiển sử dụng điều khiển trượt kết hợp với luật tiệm cận theo cấp số nhân đề xuất Tính ổn định điều khiển chứng minh cách chọn hàm Lyapunov thích hợp chứng minh, phân tích độ ổn định Mơ báo thực Matlab/Simulink, tạo mơ hình đối tượng đầy đủ để nghiên cứu Các kết mô thu việc chuyển điều khiển đề xuất tốt so với điều khiển trượt truyền thống Lời cảm ơn: Nghiên cứu tài trợ Đại học Bách Khoa Hà Nội (HUST) đề tài mã số T2022-PC-003 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] [2] C Badue et al., “Self-Driving Cars: A Survey,” Expert Syst Appl, vol 165, p 113816, Jan (2019), Accessed: Aug 22, 2022 [Online] Available: http://arxiv.org/abs/1901.04407 C M Filho, D F Wolf, V Grassi, and F S Osorio, “Longitudinal and lateral control for autonomous ground vehicles,” IEEE Intelligent Vehicles Symposium, Proceedings, pp 588–593, (2014), doi: 10.1109/IVS.2014.6856431 Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Hội thảo Quốc gia FEE, 12 - 2022 71 Điều khiển – Tự động hóa [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] R Rajamani, “Vehicle Dynamics and Control” Boston, MA: Springer US, (2012) doi: 10.1007/978-1-4614-1433-9 R Marino, S Scalzi, and M Netto, “Nested PID steering control for lane keeping in autonomous vehicles,” Control Eng Pract, vol 19, no 12, pp 1459–1467, Dec (2011), doi: 10.1016/J.CONENGPRAC.2011.08.005 Q Liu et al., “Hierarchical Lateral Control Scheme for Autonomous Vehicle with Uneven Time Delays Induced by Vision Sensors,” Sensors 2018, Vol 18, Page 2544, vol 18, no 8, p 2544, Aug (2018), doi: 10.3390/S18082544 C M Kang, W Kim, and C C Chung, “Observer-based backstepping control method using reduced lateral dynamics for autonomous lane-keeping system,” ISA Trans, vol 83, pp 214–226, Dec (2018), doi: 10.1016/J.ISATRA.2018.09.016 X Wang, M Fu, H Ma, and Y Yang, “Lateral control of autonomous vehicles based on fuzzy logic,” Control Eng Pract, vol 34, pp 1–17, Jan (2015), doi: 10.1016/j.conengprac.2014.09.015 G Tagne, R Talj, and A Charara, “Higher-order sliding mode control for lateral dynamics of autonomous vehicles, with experimental validation,” IEEE Intelligent Vehicles Symposium, Proceedings, pp 678–683, (2013), doi: 10.1109/IVS.2013.6629545 A Norouzi, M Masoumi, A Barari, and S Farrokhpour Sani, “Lateral control of an autonomous vehicle using integrated backstepping and sliding mode controller,” Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part K: Journal of Multi-body Dynamics, vol 233, no 1, pp 141–151, Mar (2019), doi: 10.1177/1464419318797051 R Khan, F M Malik, N Mazhar, A Raza, R A Azim, and H Ullah, “Robust Control Framework for Lateral Dynamics of Autonomous Vehicle Using Barrier Lyapunov Function,” IEEE Access, vol 9, pp 50513–50522, (2021), doi: 10.1109/ACCESS.2021.3068949 A I Al-Odienat and A A Al-Lawama, “The Advantages of PID Fuzzy Controllers Over The Conventional Types,” Am J Appl Sci, vol 5, no 6, pp 653–658, (2008) D H Vu, S Huang, and T D Tran, “Hierarchical robust fuzzy sliding mode control for a class of simo under-actuated systems with mismatched uncertainties,” TELKOMNIKA (Telecommunication Computing Electronics and Control), vol 17, no 6, pp 3027–3043, Dec (2019), doi: 10.12928/TELKOMNIKA.V17I6.13176 K Xu, X Wu, M Ma, and Y Zhang, “Energy-based output feedback control of the underactuated 2DTORA system with saturated inputs,” Transactions of the Institute of Measurement and Control, vol 42, no 14, pp 2822–2829, Oct (2020), doi: 10.1177/0142331220933475 J Jiang and A Astolfi, “Lateral Control of an Autonomous Vehicle,” IEEE Transactions on Intelligent Vehicles, vol 3, no 2, pp 228–237, Jun (2018), doi: 10.1109/TIV.2018.2804173 J Liu and Xinhua Wang, “Advanced sliding mode control for mechanical systems : design, analysis and MATLAB simulation” Springer, (2012) ABSTRACT Lateral control for autonomous vehicle using a sliding mode controller based on exponential reaching law This article presents lateral dynamics control for autonomous car by using a sliding mode controller based on the exponential reaching law to avoid the chattering phenomenon of conventional sliding mode control Following the model reduction approach, the slow and fast dynamics of the system are separately controlled using the proposed control technique The stability of the system will be proved by defining the Lyapunov function and based on the Lyapunov stability theorem The performance of the proposed control technique is better than conventional sliding mode control, control input is smooth to guarantee actuator can respond realistically The simulation results of steering angle and path tracking are illustrated and compared in Matlab/Simulink Keywords: Lateral control; Autonomous vehicle; SIMO systerm; Sliding mode controller; Reaching law; Automatic lane change; Lyapunov-based controllers 72 N V Trung, …, H Đ Chính, “Bộ điều khiển bên xe tự hành … tiếp cận theo cấp số nhân.” ... thân xe so với giá trị đặt Hình Góc xoay thân xe sử dụng điều khiển Hình Đầu vào điều khiển SMC SMC kết hợp luật tiệm cận Hình thể rõ hiệu điều khiển trượt dựa theo luật tiệm cận so với điều khiển. .. khiển bám tốt theo giá trị đặt, điều khiển có sai số nhỏ điều khiển trượt thơng thường thấy hình hình 70 N V Trung, …, H Đ Chính, ? ?Bộ điều khiển bên xe tự hành … tiếp cận theo cấp số nhân. ” Nghiên... hình xe tự hành thiết kế điều khiển trượt Phần kết mô Matlab/Simulink hai điều khiển Cuối phần 4, kết luận báo MƠ HÌNH XE TỰ HÀNH VÀ THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN 2.1 Mơ hình động lực học bên xe Khi xe